Komplexe Dynamische Systeme, Sommersemester 2024

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Ab sofort werden die Ergebnisse der Tests nur noch freitags in den Übungen zurückggeben. Außerdem ist der Stoff der Übungen ab Blatt 6 auch Teil der Modulprüfung. Die Gründe dafür habe ich heute, 29.05.2024 bekannt gegeben. Wer diese Vorlesungsstunde verpasst hat, kann sich gerne bei Kommiliton:innen oder bei mir informieren.

Ab sofort machen wir länger Mittagspause und die Übung beginnt erst um 12:30 und endet um 14:00 Uhr.

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Aktuelles

Liebe Studierende,

im Sommersemester 2024 werde ich eine Fortsetzungsveranstaltung zu Funktionentheorie I anbieten und zwar Komplexe dynamische Systeme (KDS). Das ist ein Master-Vertiefungsmodul in reiner Mathematik, hat aber nichts mit den Vorlesungen über dynamische Systeme von Herrn Prof. Dr. Karl Friedrich Siburg zu tun. Außerdem, wer schon die Modulprüfung zu Funktionentheorie II absolviert hat, könnte durch KDS ein weiteres Master-Vertiefungsmodul in reiner Mathematik erwerben.

Bei KDS geht es um die Mathematik, die hinter der Mandelbrot-Menge (im Volksmund auch Apfelmännchen genannt) und den Julia-Mengen (Fraktale in der komplexen Ebene) steht. Diese Theorie ist sehr interessant und durch geeignete Computer-Graphiken auch visualisierbar.

Die Vorlesung ist ein eigenes Modul unabhängig von Funktionentheorie II.

Unbedingt notwendig sind gründliche Kenntnisse in Funktionentheorie I. Wir werden auch Kenntnisse aus Funktionenthoerie II benötigen. Die Vorlesung ist aber so angelegt, dass diese in die Vorlesung integriert werden und jeder, der Funktionentheorie II nicht gehört hat, der Vorlesung problemlos folgen kann.

Die Vorlesung beginnt in der ersten Vorlesungswoche, d.h. am Mittwoch, 10.04.2024 um 14:15 Uhr.

Die Übungen beginnen in der zweiten Vorlesungswoche, d.h. am Freitag, 19.04.2024 um 12:15 Uhr.


Vorlesung

Tag Uhrzeit Raum
Mittwoch 14:15--15:45 Uhr M / 611
Freitag 10:15--11:45 Uhr M / 611

Übungen

Gruppe Tag Uhrzeit Raum Übungsleiter
1 Freitag 12:30--14:00 Uhr M / 611 Rainer Brück

1. Übungsblatt
2. Übungsblatt
3. Übungsblatt
4. Übungsblatt
5. Übungsblatt
6. Übungsblatt
7. Übungsblatt
8. Übungsblatt
9. Übungsblatt


Materialien zur Vorlesung

Hier folgen nach und nach Materialien aus der Funktionentheorie, die zum besseren Verständnis der Vorlesung beitragen und zwar in der Reihenfoge wie sie benötigt werden.
Normale Familien
[Iteration von Möbiustransformationen](https://wwwold.mathematik.tu-dortmund.de/sites/komplexe-dynamische-analysis/download/Iteration von Moebiustransformationen.pdf)
Historie zur Vorlesung
Bairescher Kategoriesatz
Fixpunkt
Lemaa von Zalcman
Satz von Marty
Satz von Töpfer
Eigentliche Abbildungen

Die Abgabe der Übungsblätter ist freiwillig und erfolgt in den Übungen. Zur Erlangung der Studienleistung werden vier Tests a. 30 Min. in den Übungen geschrieben. Beginn der Test ist jeweils pünktlich um 12:15 Uhr. Wenn Sie mind. 50 % der Gesamtpunktzahl erreicht haben, so erhalten Sie die Studienleistung (hinreichende Bedingung). Bei jedem der Tests wird es eine Bonusfrage zu Funktionentheorie I geben, sodass Sie hier Bonuspunkte erzielen können.
An diesen Tagen machen wir nach der Vorlesung eine 3/4-Stunde Pause, damit Sie noch in Ruhe zum Essen gehen können.
Die Test beginnen dann jeweils pünktlich um 12:30 Uhr.

Die Termine der vier Tests sind:
26.04.2024
17.05.2024
14.06.2024
12.07.2024

Die Modulprüfungen finden mündlich (ca. 30 Min.) statt. Hier können Sie das Anmeldeformular herunterladen. Sie holen sich dann zunächst per E-Mail oder in der Vorlesung einen Termin bei mir (also Herrn Brück) und füllen dann das Anmeldeformular vollständig mit Unterschrift aus und schicken es per E-Mail an mich (also wieder Herrn Brück) oder geben es in der Vorlesung ab. Dann unterschreibe ich es und sende es an Frau Müller von der Prüfungsverwaltung. Beachten Sie bitte, dass die Anmeldung bei der Prüfungsverwaltung stätestens zwei Wochen vor der Prüfung erfolgen muss.

Alle Studierenden haben die Möglichkeit, die ersten fünf Minuten der Prüfung selbst zu gestalten, d.h. sie dürfen sich eine Frage selbst stellen und beantwort.

Je nachdem wie viele Studierende an der Vorlesung teilnehnemen, gibt es einen oder mehrere Prüfungstermine. Das entscheidet sich gegen Ende der Vorlesung.

Prüfungstermine:
Termin 1:
Termin 2:
Termin 3:


Literatur:

[1] Beardon, A.F.: Iteration of Rational Funktions. Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1991.
[2] Bergweiler, W.: Iteration of Meromorphic Functions. Bull. Amer. Math. Soc. 29 (1993), 151--188.
[3] Carleson, L.; Gamelin, T.W.: Complex Dynamics. Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1993.
[4] Milnor, J.: Dynamics in One Complex Variable. Princeton University Press, 2006.
[5] Steinmetz, N.: Rational Iteration. Complex Analytic Dynamical Systems. Walter de Gruyter, Berlin-New York, 1993.

Hier folgt noch ein ausführlichers Literaraturverzeichnis.


Kontakt

Prof. Dr. Rainer Brück (i.R.)
Fakultät für Mathematik
TU Dortmund
Vogelpothsweg 87
44227 Dortmund
Raum: M 1012
Telefon: 0231-755-3074, Sekretariat Frau Textor: 3063
E-Mail: Rainer.Brueck[at]mathematik.tu-dortmund.de
Sprechstunde: nach Vereinbarung.