Proseminar Analysis SoSe 2017

Termine

Do 12-14, M911 (Gruppe 1)
Mo 16-18, M911 (Gruppe 2)

Ablauf des Seminars.

Beachten Sie bitte einige allgemeine Hinweise zu Seminaren.

Themen

  1. Bogenmaß, Funktionen beschränkter Variation und Satz von Jordan. [Hildebrandt 2, S.104-107], [Hildebrandt 1, S.328-332]
  2. Die Cantor-Funktion und der Raum der absolutstetigen Funktionen. [Apell, S.245-248, S.255-258]
  3. Konvexe Funktionen und Jensensche Ungleichung. [Hildebrandt 2, S.70-76]
  4. Weitere Eigenschaften konvexer Mengen und konvexer Funktionen. [Marti, S.169-171, S.11-15]
  5. Die isoperimetrische Ungleichung für glatte Gebiete der Ebene. [Fusco]
  6. Der Satz vom Igel und der Brouwersche Fixpunktsatz. [Milnor]
  7. Der Satz von Arzela-Ascoli. [Kaballo 2, S.66-69]
  8. Der Satz von Peano. [Hutchinson, S.201-205]
  9. Stabilitätsverhalten von Lösungen linearer Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten. [Perko, S.20-26]
  10. Lyapunov-Stabilität von stationären Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen. [Prüss-Wilke S.102-106]
  11. Die Brachystochrone und die Grundaufgabe der Variationsrechnung. [Hildebrandt 2, S.179-182]
  12. Hausdorff-Abstand und Steiner Symmetrisierung. [Krantz-Parks, S.30-35; Marti S.220-223]
  13. Fraktale. [Hutchinson, S.165-171]
  14. Zusammenhängende Mengen. [Hutchinson, S.207-121]
  15. Gradientenvektorfelder. [Kuwert, S.45-50]
  16. $L^2$-Räume und Fourier-Reihen. [Kaballo 72-80]
  17. Das Banach-Tarski Paradoxon. [Müller, S.5-13; Winkler]
  18. Die Sätze von Egorov und Lusin. [Evans-Gariepy, S.13-17]
  19. Lipschitzstetige Funktionen. [Evans-Gariepy, S.79-80; Dacorogna-Gangbo S.328-329]
  20. Das Hausdorff-Maß. [Evans-Gariepy, S. 60-65]

Literatur

  • APPELL, Jürgen. Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen. Eine Einführung in die Theorie reeller Funktionen. Berlin: Springer, 2009. p. xvii + 470
  • DACOROGNA, Bernard und GANGBO, Wilfrid. Extension theorems for vector valued maps. J. Math. Pures Appl. (9). 2006, vol 85,p. 313--344.
  • C. EVANS, L. und F. GARIEPY, R. Measure Theory and Fine Properties of Functions. CRC Press, 1992. Studies in Advanced Mathematics.
  • FUSCO, Nicola. The classical isoperimetric theorem. Rend. Accad. Sci. Fis. Mat. Napoli (4). 2004, vol 71, p. 63--107.
  • HILDEBRANDT, Stefan, Analysis 2. Berlin: Springer, 2003. p. ix + 514
  • HILDEBRANDT, Stefan, Analysis 1. corrected ed. Springer, Berlin, 2006. p. xviii+486 Springer-Lehrbuch. [Springer Textbook].
  • E. HUTCHINSON, John. Introduction To Mathematical Analysis. 1994, url.
  • KABALLO, Winfried. Einführung in die Analysis I. 2. Aufl. ed. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag, 2000. p. 392 s.
  • KRANTZ, Steven G. und PARKS, Harold R. Geometric integration theory. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2008. p. xvi+339 Cornerstones.
  • KUWERT, Ernst. Analysis 2. 2007, url.
  • MARTI, Jürg T. Konvexe Analysis. Birkhäuser Verlag, Basel-Stuttgart, 1977. p. xi+273 Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiet der Exakten Wissenschaften, Mathematische Reihe, Band 54.
  • MILNOR, John. Analytic proofs of the "hairy ball theorem" and the Brouwer fixed-point theorem. Amer. Math. Monthly. 1978, vol 85, p. 521--524.
  • PERKO, Lawrence. Differential equations and dynamical systems. 3rd ed. New York, NY: Springer, 2001. p. xiv + 553
  • PRÜSS, Jan W. und WILKE, Mathias. Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme. Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2010. p. xvi+318 Grundstudium Mathematik. [Basic Study of Mathematics].
  • WINKLER, Reinhard. Wie macht man 2 aus 1 - Das Paradoxon von Banach-Tarski. 2001, url.

Vorträge

Donnerstags 12:15 Uhr
Datum SprecherIn Vortragstitel
27. April 2017 Robert Detaille Bogenmaß, Funktionen beschränkter Variation und Satz von Jordan
4. Mai 2017 Maximilian Schmöning Die Cantor-Funktion und der Raum der absolutstetigen Funktionen
11. Mai 2017 Louis Borchert Konvexe Funktionen und Jensensche Ungleichung
18. Mai 2017 Oliver Witkos Weitere Eigenschaften konvexer Mengen und konvexer Funktionen
1. Juni 2017 Lars Schroeder Die isoperimetrische Ungleichung für glatte Gebiete der Ebene
8. Juni 2017 Jannik Irmai Der Satz vom Igel und der Brouwersche Fixpunktsatz
22. Juni 2017 Bernhard Hafer Der Satz von Arzela-Ascoli
29. Juni 2017 Henrik Eichholz Der Satz von Peano
6. Juli 2017 Marc Matenia Stabilitätsverhalten von Lösungen linearer Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten
13. Juli 2017 Simon Koprek Lyapunov-Stabilität von stationären Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen
20. Juli 2017 Matthis Hesse Die Brachystochrone und die Grundaufgabe der Variationsrechnung
Montags 16:15 Uhr
Datum SprecherIn Vortragstitel
8. Mai 2017 Quyet Thang Truong Der Satz von Arzela-Ascoli
15. Mai 2017 Etienne Krimmel Die Cantor-Funktion und der Raum der absolutstetigen Funktionen
22. Mai 2017 Niels Vogt Hausdorff-Abstand und Steiner Symmetrisierung
29. Mai 2017 Hessameddin Alibabaie Fraktale
12. Juni 2017 Jan Meckmann Zusammenhängende Mengen
19. Juni 2017 Gabriel Weßelmann Gradientenvektorfelder
26. Juni 2017 Jan-Phillip Bäcker $L^2$-Räume und Fourier-Reihen
3. Juli 2017 Luise Warwel Die Sätze von Egorov und Lusin
10. Juli 2017 Stefan Walter Lipschitzstetige Funktionen


Ausarbeitungen

Hier finden Sie die (unkorrigierten) Ausarbeitungen.


LaTeX Vorlage zur Ausarbeitung

Eine Vorlage finden Sie hier