Arbeitsprogramm

Sowohl die angesprochene Fehlerkontrolle als auch die zu entwickelnden Optimierungsstrategien sollen zunächst an zweidimensionalen Testbeispielen getestet und später auf den 3D-Fall erweitert werden. Sie werden zunächst im Rahmen der lehrstuhlinternen FE-Testsoftware erprobt, können aber in viele kommerzielle FE-Systeme für Spezialaufgaben integriert werden.

Im ersten Jahr sollen Fehlerschätzer für Signorini-Probleme hergeleitet und zunächst anhand der Poisson-Gleichung im zweidimensionalen Fall implementiert und getestet werden. Dabei soll nach Möglichkeit auf eine Penalty-Formulierung verzichtet und unmittelbar in der Sattelpunktformulierung gearbeitet werden.

Parallel dazu werden, zunächst ebenfalls im zweidimensionalen Fall, lokale Schätzer für die $p$-Methode untersucht. Die gewichteten residuenbasierten Fehlerschätzer scheinen das geeignete Werkzeug zur Entwicklung optimaler Fehlerkontrollen zu sein. Die resultierenden Gleichungssysteme sollen im Fall der $p$-Methode zunächst mit direkten Lösern behandelt werden, da voraussichtlich im später formulierten Gesamtsystem die Zahl der Freiheitsgrade moderat groß bleiben wird.

Vom zweiten Jahr an sollen die Ergebnisse des 2D-Falls auf den dreidimensionalen Fall und auf für Fräsvorgänge realistische Geometrien übertragen werden. Dabei werden für erste Testzwecke der Fräser im Eingriffsbereich ebenso wie das Werkstück als Starrkörper angenommen; der Fräser unterliegt nur der Durchbiegung durch die aufgebrachten Oberflächenkräfte. Das Modell soll schrittweise erweitert werden: Zunächst ist an eine volle 3D-Simulation für den Fräser im Bereich linearer Elastizität gedacht, später sollen, bei nicht ausreichender Übereinstimmung mit dem Experiment, ggf. Reibungsphänomene berücksichtigt werden. Die Geometriedaten für die zu behandelnden Werkstücke werden in regelmäßig abgetasteter Form vom Projekt TP 4 (Weinert) geliefert und müssen in die verwendete Testsoftware integriert werden. Vorarbeiten dazu können bereits im ersten Jahr beginnen. Außerdem werden die in TP 4 (Weinert) durchgeführten Experimente zu Vergleichszwecken herangezogen. Zur Vereinfachung der Erfassung der Geometrie soll der Fräser selbst durch seine Hüllfläche modelliert werden, was aufgrund der hohen Drehgeschwindigkeit (40000 U/min) gerechtfertigt erscheint; Anzahl und Form der Schneiden werden zunächst nicht berücksichtigt. Die elastische Deformation des Werkstücks selbst wird wegen der größeren Dicke und Festigkeit nicht berücksichtigt.

Für die Modellierung des Fräservortriebs werden zunächst klassische Zerspanungsmodelle verwendet. Die Zeitintegration soll mit Prädiktor-Korrektor-Verfahren durchgeführt werden. Eine Fehlerkontrolle des Zeitdiskretisierungsfehlers wird zunächst auf heuristischer Basis durchgeführt.

Die beiden fehlerkontrollierten Lösungskomponenten, $h$-Methode im Kontaktbereich, $p$-Methode zur Erfassung langwelliger Effekte, sollen im dritten Jahr zu einer Gesamtdiskretisierung verbunden werden, zur exakten Realisierung der Kontaktbedingungen werden dazu am Kontaktrand nur Elemente niedriger Ordnung verwendet. Die Kopplung soll, ähnlich wie bei der lokalen Defektkorrektur, mit Hilfe einer multiplikativen Schwarz-Methode erfolgen.