Seminar Partielle Differentialgleichungen SS2015
Vortragsthemen
- Konvergenz der Finite Elemente Methode. Alternativer Beweis von Lax-Milgram mit Galerkin-Ansatz. Einführung Finite Elemente Methode und Nachweis der Konvergenz. [AtBM14], p71-73, p.285-295
- Das Mullins-Sekerka Problem als Gradientenfluss. Formulierung von Mullins-Sekerka als freies Randwertproblem, Einführung des $H^{-1}$-Skalarprodukts und Interpretation von MS als Gradientenfluss. [DaPe05],[Dai05] p.45-62
- Dirichletsches Prinzip und Poincarés méthode de balayage. Existenz harmonischer Funktionen mit vorgegebenen Randdaten mittels sukzessiver harmonischer Ersetzung auf Bällen. [Hild05]
- Mountain pass Theorem. Existenz kritischer Punkte von Funktionalen. [Evan10] p.501
- Direkte Methode der Variationsrechnung. Unterhalbstetigkeit, Koerzivität, schwache Kompaktheit. Insbesondere Funktionale vom Typ des Flächenfunktionals von Graphen. [Freh] p.7-16.
- Starke Maximumprinzipien für nichtlineare PDG. Insbesondere `Compact support principle'. [PuSe04].
- Weitere Themen auf Anfrage.
Literatur
- [AtBM14] Attouch, H., Buttazzo, G. and Michaille, Gé., Variational analysis in Sobolev and BV spaces,(2014).
- [[Dai05]] Dai, S., Universal bounds on coarsening rates for some models of phase transitions. PhD thesis.
- [DaPe05] Dai, S. and Pego, R., Universal Bounds on Coarsening Rates for Mean-Field Models of Phase Transitions, SIAM Journal on Mathematical Analysis 37 (2) pp. 347-371, (2005).
- [Evan10] Evans, L. C., Partial differential equations, Providence, RI, (1998).
- [[Freh]] Frehse, J., Lecture notes on direct methods and regularity in the calculus of variations. Skript.
- [Hild05] Hildebrandt, S., On Dirichlet's principle and Poincaré's méthode de balayage, Math. Nachr. 278 (1-2) pp. 141-144, (2005).
- [PuSe04] Pucci, P. and Serrin, J., The strong maximum principle revisited, J. Differential Equations 196 (1) pp. 1-66, (2004).