Dieses Modul ist für das Mathematikstudium grundlegend. Es bietet bereits in sich eine
wissenschaftliche Durchdringung und Vertiefung des Analysisstoffs der gymnasialen
Oberstufe und gleichzeitig eine Einführung in die Methoden der mathematischen Erkenntnisgewinnung.
Die genaue inhaltliche Ausgestaltung des Moduls obliegt den Lehrenden.
Relevante Themen sind:
Reelle und komplexe Zahlen (Körperaxiome, Grundlagen zu Logik und Mengenlehre, vollständige
Induktion, Ungleichungen, Gaußsche Zahlenebene). Folgen und Grenzwertbegriff
(Wurzeln und Intervallschachtelungen, Grenzwert einer Folge, Vollständigkeit von ℝ,
Heron-Verfahren). Funktionen einer Veränderlichen (Monotonie, Stetigkeit, Zwischenwertsatz,
Satz vom Minimum und Maximum, Polynome und deren Nullstellen, Umkehrfunktion,
gleichmäßige Konvergenz). Eindimensionale Differentialrechnung (Momentangeschwindigkeiten
und Tangenten, Differenzierbarkeit, Extremwerte und Monotonie,
Mittelwertsatz). Reihen (absolute und bedingte Konvergenz, Konvergenzkriterien, geometrische
Reihe, Potenzreihen, Konvergenzradius). Elementare Funktionen (Exponentialfunktion,
Logarithmus, trigonometrische Funktionen, Arkusfunktionen). Eindimensionale
Integralrechnung (Flächeninhalte und Mittelwerte, Riemannintegral, Mittelwertsatz,
Hauptsatz, elementare Stammfunktionen, uneigentliche Integrale, Bogenlänge).
Link zu den Modulbeschreibungen im Lehramt an Gymnasien und an Berufskollegs (GY-BA3, BK4)