Zufällige Graphen wurden von Erdös und Renyi ab 1959 im Rahmen der Probabilistischen Methode eingeführt, um die Existenz von Graphen mit extremen Eigenschaften zu zeigen, ohne sie explizit konstruieren zu müssen. Dabei identifizierten sie im jetzt sogenannten Erdös-Renyi-Graph Phasenübergänge und etablierten damit zufällige Graphen als Teilgebiet der statistischen Physik. Zufällige Graphen eignen sich auch als aussagekräftige statistische Modelle für sehr große Netzwerke in verschiedensten wissenschaftlichen Disziplinen wie Informatik, Biologie, Medizin und Soziologie. Dafür benötigt man kompliziertere Modelle zufälliger Graphen mit den passenden statistischen Eigenschaften, teils erweitert um eine zeitliche Entwicklung des Netzwerks. In der Vorlesung werden mehrere Graphen-Modelle eingeführt und grundlegend analysiert, wobei verschiedenste mathematische Techniken zum Einsatz kommen.
Kompetenzen: Kenntnis und Verständnis von Konzepten und Methoden der Theorie zufälliger Graphen und die Fähigkeit, diese in konkreten Situationen anzuwenden.
Prüfung: mündliche Prüfung
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