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Empfohlene Literatur


Vorlesung

Kongruenz- und Spiegelungsgeometrie / Geometrie für Lehramt Gymnasium (hybrid)

Nummer
010770, SS21
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp
Vorlesung, 4+2
Ort und Zeit
Di 10:00 2h (digital, synchron)
Do 14:00 2h (digital, synchron)
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
DPL:C:-:1 – Lehramt Mathematik (Gymnasium/Gesamtschule, Berufskolleg)
LABA:BFP:KE:6 – Mathematik BfP, Ke6, Vertiefung Geometrie
LAMA:GYMBK:KO:1 – Mathematik, Lehramt GyGe/BK, GG01, Geometrie
Sprechstunde zur Veranstaltung
siehe meine Homepage unter ``Aktuelles``
Beginn der Veranstaltung
Dienstag 13.04.2021
Gewünschte Vorkenntnisse
Inhaltlich wird der Stoff der Vorlesungen `Lineare Algebra und analytische Geometrie I und II` vorausgesetzt. Hilfreich aber nicht notwendig sind Kenntnisse aus der `Analysis I` und der `Algebra und Zahlentheorie`.
Erforderliche Voraussetzungen
Abschluss der Module GY-BA1 und GY-BA2 für Bachelor- und der Abschluss eines einschlägigen Bachelorstudienganges für Masterstudierende.
Inhalt

Während im Rahmen der linearen Algebra affine und projektive Geometrien über Vektorräumen mit analytischen Methoden untersucht werden, liegt der Schwerpunkt dieser Vorlesung auf der synthetischen Theorie affiner und projektiver Ebenen.

Der über 2000-jährigen Geschichte der Geometrie folgend behandeln wir mit Euklid (ca. 300 v.Chr.) Punkte und Geraden als eigenständige, unerklärte Objekte und definieren Geometrien axiomatisch über Relationen zwischen diesen Objekten (etwa über Inzidenz, Kongruenz, Streckenverhältnisse, ...). Mit den Axiomen von Pappos (ca. 320 n.Chr.), von Desargues (1593- 1662) und dem Anordnungsbegriff von Pasch (1843-1930) erhalten wir Darstellungssätze für affine Ebenen im Sinne Hilberts (1899) und zielen schließlich auf die spiegelungsgeometrischen Ansätze von Sperner (1949) und Bachmann (1973).

Sie lernen in dieser Veranstaltung auf einem unserem heutigen Wissenschaftsverständnis entsprechenden mathematischen Niveau Begriffe und Argumente kennen, die (natürlich in deutlich elementarisierter und lokaler Form) den Geometrieunterricht der gymnasialen Mittelstufe konstituieren.

Aktuelle Informationen

Angesichts der aktuellen Coronasituation wird die Veranstaltung rein digital starten, und zwar mit Lückenskripten, synchron/live-Vorlesungen und ebensolchen Übungen. Bitte melden Sie sich im Lauf der ersten Vorlesungswoche zu der Vorlesung und den Übungen an. Genaueres hierzu demnächst auf meiner Homepage unter dem Link ``Aktuelles``.

Skript vorhanden?
Ja
Bemerkungen

Link zu den Modulbeschreibungen im Lehramt Gymnasium

Empfohlene Literatur
  • Viele Aspekte der Vorlesung werden in dem Buch von Karzel, Sörensen, Windelberg `Einführung in die Geometrie`, Göttingen 1973, behandelt. Weitere Literatur wird in der ersten Vorlesungsstunde angegeben

Übungen

Nummer der Übung
010771
Übungsgruppen
n.V.