In dieser Vorlesung werden Funktionale über Teilmengen von passenden Funktionenräumen studiert und optimale Zustände untersucht. Notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz von Minimierern werden hergeleitet, ein Zusammenhang zwischen kritischen Punkten von Funktionalen und Lösungen der Euler-Lagrange-Gleichungen werden hergestellt. Die direkte Methode der Variationsrechnung wird diskutiert und die dazu nötigen funktionalanalytischen Begriffe, Konvexitäts- und schwachen Unterhalbstetigkeitseigenschaften bereitgestellt. Weiter werden Grundzüge der Gamma-Konvergenz besprochen und Beispiele aus Geometrie, Ingenieurwissenschaften und aus dem naturwissenschaftlichen Bereich zur Erläuterung herangezogen.
Die Studierenden lernen verschiedene Ansätze und mathematische Konzepte kennen. Sie werden in die Lage versetzt, Variationsprobleme eigenständig im Hinblick auf die Existenz, Eindeutigkeit und Charakterisierung von Minimierern zu untersuchen.
WICHTIG: Das Modul kann nicht zum Abschluss gebracht werden, wenn bereits das (inzwischen obsolete) Modul MAT-736 gleichen Namens zum Abschluss gebracht wurde
Link zum Modulhandbuch Mathematik
Spezialvorlesungen in der Numerik partieller Differentialgleichungen