Spezialvorlesung

Theoretische Analyse algebraischer Flusskorrektur-Verfahren

Nummer

011482, SS21

Dozentinnen und Dozenten

• Prof. Dr. Dmitri Kuzmin

Veranstaltungstyp

Spezialvorlesung, 2+1

Ort und Zeit

(digital,synchron) Do 10:00 2h

Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)

DPL:B:-:2 – Mathematik, Diplom (auslaufend)

DPL:E:-:- – Mathematik, Promotionsstudiengang

Sprechstunde zur Veranstaltung

nach Vereinbarung

Gewünschte Vorkenntnisse

Funktionalanalysis Limiter-Techniken für numerische Verfahren hoher Ordnung (011470)

Erforderliche Voraussetzungen

Numerik gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen

Inhalt

Aufbauend auf der Spezialvorlesung ``Limiter-Techniken`` (WS 2020/2021) bietet diese 2+1 Veranstaltung einen tieferen Einblick in theoretische Grundlagen algebraischer Flusskorrektur-Verfahren für Finite-Volumen- und Finite-Elemente-Approximationen hyperbolischer Erhaltungsgleichungen.
Hauptthemen der theoretisch orientierten Vertiefung sind Existenz- und Eindeutigkeitsbeweise, Kriterien für die Konvergenz gegen schwache Lösungen, Entropiestabilität, diskrete Maximumprinzipien, Erhaltung der invarianten Gebiete für hyperbolische Syseme und Konvergenz von Fixpunktiterationen. Ein Großteil des Stoffes dieser Vorlesung basiert auf Arbeiten, die erst in den letzten fünf Jahren entstanden sind und die Weiterentwicklung physikkonformer Diskretisierungsverfahren für partielle Differentialgleichungen wesentlich vorangebracht haben.

Bemerkungen

Link zum Modulhandbuch Mathematik

Empfohlene Literatur

• G. Barrenechea, V. John, and P. Knobloch, Analysis of algebraic flux correction schemes. SIAM J. Numer. Anal. 54 (2016) 2427-2451.
• J.-L. Guermond and B. Popov, Invariant domains and first-order continuous finite element approximation for hyperbolic systems. SIAM J. Numer. Anal.
• 54 (2016) 2466-2489.
• C. Lohmann, Physics-Compatible Finite Element Methods for Scalar and Tensorial Advection Problems. Springer Spektrum, 2019.

Übungen

Nummer der Übung

011483

Übungsgruppen

n.V.