Die Vorlesung besteht aus zwei Teilen. Der erste Teil ist der kommutativen Algebra gewidmet, d.h. der Theorie der kommutativen Ringe und Moduln über kommutativen Ringen: Körper- und Galoistheorie, Lokalisierung von Ringen, faktorielle Ringe, noethersche Ringe und Hauptidealringe und Moduln über solchen Ringen. Im zweiten Teil wird die Theorie von nichtkommutativen Ringen und Moduln über solchen Ringen behandelt: (Halb)einfache Ringe und Moduln, Klassifikation halbeinfacher Ringe (Satz von Artin-Wedderburn), das Jacobson-Radikal, Gruppenringe (Satz von Maschke). Der letzte Teil über Gruppenringe hat auch Bezug zur Vorlesung Darstellungstheorie endlicher Gruppen von Prof. Plaumann (setzt diese aber nicht voraus).
Die Moodleseite zur Vorlesung befindet sich hier.
Link zum Modulhandbuch Mathematik
Algebraische Theorie der quadratischen Formen
Es werden wöchentlich Aufgabenblätter auf die Moodle-Webseite für die Übungen zu dieser Vorlesung gestellt. Diese sind innerhalb einer Woche zu bearbeiten und abzugeben und werden dann in der Übung in der darauffolgenden Woche besprochen. Der zur Prüfungszulassung notwendige Leistungsnachweis ist erbracht, wenn mindestens 50% der im Semester möglichen Gesamtpunktzahl für alle Blätter erreicht wurden. Übungsblätter dürfen einzeln oder zu zweit abgegeben werden, aber nicht in größeren Gruppen. Aktive Teilnahme an den Übungen (mindestens einmal Vorrechnen) wird ebenfalls erwartet.