Gegenstand dieser Vorlesung sind numerische Algorithmen zur iterativen Lösung von linearen Gleichungssystenen und von Gewöhnlichen Differentialgleichungen. In der Regel lassen sich für die in der Praxis auftretenden (gewöhnlichen) Differentialgleichungen keine geschlossenen Lösungen angeben. Man ist zu ihrer wenigstens näherungsweisen Lösung also auf numerische Verfahren angewiesen. Diese Verfahren ersetzen das kontinuierliche Ausgangsproblem durch ein diskretes, welches in endlich vielen algebraischen Schritten auf einem Computer gelöst werden kann. Numerische Stabilität, Genauigkeit und algorithmische Betrachtungen stehen daher im Mittelpunkt der Vorlesung, die durch theoretische und praktische Übungen begleitet wird.
0. Lineare Gleichungssysteme
0.1 Iterative Verfahren
0.2 Abstiegsverfahren
0.3 Eigenwertverfahren
1. Anfangswertaufgaben
1.1 Theorie der Anfangswertaufgaben
1.2 Einschrittmethoden
1.3 Extrapolationsmethode
1.4 Lineare Mehrschrittmethoden
1.5 Numerische Stabilität
2. Randwertaufgaben
2.1 Theorie der Randwertaufgaben
2.2 Schießverfahren
2.3 Differenzenverfahren
2.4 Variationsmethoden
2.5 Ausblick auf partielle Differentialgleichungen
Link zum Modulhandbuch Mathematik