Vorlesung

Funktionalanalysis

Nummer

010758, SS25

Dozentinnen und Dozenten

• Prof. Dr. Peter Bella

Veranstaltungstyp

Vorlesung, 4+2

Ort und Zeit

M/E19 Di 10:00 2h
M/E19 Fr 10:00 2h

Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)

DPL:B:-:2 – Mathematik, Diplom (auslaufend)

MABA:-:3:MAT-303

WIMABA:-:3:MAT-303

TMABA:-:3:MAT-303

MAMA:-:3:MAT-303 – Funktionalanalysis

WIMAMA:-:3:MAT-303 – Funktionalanalysis

TMAMA:-:3:MAT-303 – Funktionalanalysis

DPL:E:-:- – Mathematik, Promotionsstudiengang

Gewünschte Vorkenntnisse

Grundlegende Kenntnisse in Analysis und linearer Algebra sind erforderlich. Insbesondere sollten die folgenden Konzepte bekannt sein: Analysis: Folgen und Reihen, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit, grundlegende Sätze der Maß- und Integrationstheorie (z. B. der Satz von Lebesgue), Metrische Räume und Grundlagen der Topologie. Lineare Algebra: Vektorräume, lineare Abbildungen, Eigenwerte und Eigenvektoren, Basiswechsel, Dualräume. Normierte Räume: Grundbegriffe wie Norm, Konvergenz und Stetigkeit in normierten Räumen. Hilberträume (von Vorteil): Falls bereits Grundlagen zu inneren Produkten und orthogonalen Projektionen bekannt sind, erleichtert dies den Einstieg.

Erforderliche Voraussetzungen

Kenntnisse der Inhalte der Bezugsmodule Analysis I-III und Lineare Algebra I-II werden vorausgesetzt.

Inhalt

Es werden grundlegende Konzepte und Methoden der Funktionalanalysis vorgestellt, die in verschiedenen Bereichen der Analysis und der Angewandten Mathematik vielseitige Anwendung finden. Dazu gehören Banachräume und lineare Operatoren, Hilberträume, grundlegende Prinzipien der Funktionalanalysis sowie die Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren. Die Bedeutung dieser Resultate wird durch zahlreiche konkrete Beispiele veranschaulicht, insbesondere in den begleitenden Übungen. Ziel ist es, ein solides Verständnis der zentralen Konzepte und Methoden der Funktionalanalysis zu vermitteln und die Fähigkeit zu entwickeln, diese in unterschiedlichen Kontexten der Analysis und der Angewandten Mathematik anzuwenden.

Bemerkungen

Link zum Modulhandbuch Mathematik

Leistungsnachweis

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 - 45 Minuten)

Empfohlene Literatur

• Werner: Funktionalanalysis
• Kaballo: Grundkurs Funktionalanalysis

Übungen

Leiter der Übung

Peter Bella

Nummer der Übung

010759

Übungsgruppen

M/E19 Di 08:00 2h