Die Wavelet-Transformation ist eine moderne Methode der Datenanalyse, die in vielen Anwendungsbereichen eingesetzt wird wie z.B. bei der Zeitreihenanalyse und der Signal- und Bildverarbeitung.
Aus mathematischer Sicht lässt sie sich mit der Fourier-Analyse vergleichen. Funktionen werden mittels einer Integraltransformation ``umgewandelt`` und mit Hilfe ihrer Transformierten wieder rekonstruiert. Dabei lässt die Transformierte viele charakteristische Eigenschaften der Funktion besser erkennen, z.B. lokale Regularität im Sinne von Ableitungsordnungen oder Hölder-Exponenten. Viele Funktionenräume lassen sich durch die Wavelet-Transformation charakterisieren.
Die praktische Bedeutung der Wavelet-Transformation wird durch sehr effiziente Verfahren erzielt. Die Transformierte lässt sich rekursiv mit Standard-Verfahren der digitalen Signalverarbeitung auswerten.
Die Vorlesung führt ein in die Fourier-Analysis und behandelt anschließend die mathematische Theorie der Wavelet-Transformation. Die in MATLAB vorhandene Wavelet-Toolbox bietet umfangreiche Möglichkeiten der praktischen Erprobung der Verfahren. Ein Beispiel zur Wavelet-Transformation von Bilddaten findet man auf der englischen Wikipedia Seite Wavelet transform.
Vorlesung auf deutsch oder englisch, Skript sowohl in deutscher als auch in englischer Sprache auf der Moodle-Seite zur Vorlesung. Link zum Modulhandbuch Mathematik