In der Vorlesung werden adaptive Finite Elemente Methoden behandelt. Im Rahmen dieses Ansatzes wird die FE-Diskretisierung auf der Basis einer a posteriori Fehlerschätzung lokal angepasst. Nach einer kurzen Wiederholung der nötigen Grundlagen aus dem Bereich der FEM werden zunächst verschiedene Ansätze zur a posteriori Fehlerabschätzung sowohl in der problemabhängigen Energienorm als auch in frei wählbaren Zielfunktionalen diskutiert. Im Mittelpunkt steht dabei der residuale Fehlerschätzer und die dual weighted residual (DWR) Methode. Darauf aufbauend werden Strategien zur lokalen Netzverfeinerung entwickelt und ihre (optimale) Konvergenz studiert.