Die Vorlesung bespricht die Grundlagen der Theorie Partieller Differentialgleichungen. Zunächst werden für ausgewählte Gleichungen (Laplacegleichung, Poissongleichung, Wärmeleitungsgleichung) Eigenschaften von Lösungen diskutiert (Maximumprinzipien, Mittelwertformeln, Darstellungsformeln). Im Anschluß werden verschiedene Methoden zum Nachweis der Wohlgestelltheit partieller Differentialgleichungen vorgestellt.
Partielle Differentialgleichungen (PDG) treten in einer Fülle von Anwendungen aus Physik, Natur- und Wirtschaftswissenschaften genauso auf wie in anderen mathematischen Teilgebieten. Sie sind die natürliche Formulierung vielen physikalischer Modelle, erlauben eine effiziente Darstellung und ein tieferes Verständnis des Verhaltens komplexer Systeme, und sind die Basis effizienter numerischer Simulationen. In dieser Vorlesung befassen wir uns mit den Grundlagen der modernen Theorie der PDG, die insbesondere auf abstrakte Formulierungen in Hilberträumen und funktionalanalytischen Hilfsmitteln beruht.
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MAT-306