Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Methode der unstetigen Galerkin-Verfahren (engl. discontinuous Galerkin method, kurz:
DG-Verfahren) und behandelt dabei die wesentlichen mathematischen
Grundlagen:
1) Herleitung der DG-Formulierungen für verschiedene Prototypen partieller Differentialgleichungen, insbesondere für die lineare Konvektionsgleichung, die Poissongleichung und die Konvektions-Diffusionsgleichung;
2) Analyse der numerischen Eigenschaften wie Konsistenz, Erhaltungseigenschaften, Konvergenzordnung und a priori Fehleranalyse;
3) Konstruktion von Basisfunktionen mit speziellen Eigenschaften (z.B. Orthonormalbasis, hierarchische Basisfunktionen, etc.);
4) Numerische Behandlung zeitabhängiger Probleme beispielsweise mittels SSP-Runge-Kutta Zeitintegrationsverfahren höherer Ordnung;
5) Diskussion einzelner Spezialthemen. Neben den mathematischen Grundlagen wird auch die praktische Implementierung von DG-Verfahren diskutiert.
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