Spezialvorlesung

Limiter-Techniken für numerische Verfahren hoher Ordnung

Nummer

011470, WS2021

Dozentinnen und Dozenten

• Prof. Dr. Dmitri Kuzmin

Veranstaltungstyp

Spezialvorlesung, 2+1

Ort und Zeit

M/E28 Do 10:00 2h

Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)

DPL:B:-:2 – Mathematik, Diplom (auslaufend)

DPL:E:-:- – Mathematik, Promotionsstudiengang

MAMA:-:7:MAT-763

TMAMA:-:7:MAT-763

WIMAMA:-:7:MAT-763

Sprechstunde zur Veranstaltung

nach Vereinbarung

Gewünschte Vorkenntnisse

Funktionalanalysis

Erforderliche Voraussetzungen

Numerik gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen, Programmierkenntnisse (MATLAB)

Inhalt

- Skalare Transportprobleme und hyperbolische Systeme:
Erhaltungseigenschaften, invariante Gebiete, Maximumprinzipien, physikkonforme numerische Verfahren

- Finite-Volumen-Ortsdiskretisierungen in 1D: monotonieerhaltende Verfahren niedriger Ordnung, FCT-Algorithmus, TVD-Verfahren, Entropieerhaltung und -stabilität

- Algebraische Limiter-Techniken für finite Elemente: LED-Kriterium, IDP-Eigenschaft, konvexe Limitierung, Entropiestabilisierung, Bernsteinpolynome, hp-Adaptivität

- Limiter für Zeitschrittverfahren: SSP-Runge-Kutta-Zeitdiskretisierungen,
FCT-Korrektur, monolithische konvexe Limitierung, Patankar-Linearisierung für Quellterme

- Limiter für Projektionen von Erhaltungsgrößen auf beliebige Gitter:
physikkonforme Initialisierung und Datentransfer bei Gitterwechsel

- Theoretische Analyse und praktische Implementierung ausgewählter Limiter-Techniken, Anwendungsbeispiele aus der numerischen Strömungsmechanik

Bemerkungen

Link zum Modulhandbuch Mathematik

Empfohlene Literatur

• W. Hundsdorfer and J.G. Verwer, Numerical Solution of Time-Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations. Springer, 2003.
• D. Kuzmin, R. Löhner, S. Turek (Eds), Flux-Corrected Transport:
• Principles, Algorithms, and Applications. 2. Auflage, Springer, 2012.
• C. Lohmann, Physics-Compatible Finite Element Methods for Scalar and Tensorial Advection Problems. Springer Spektrum, 2019.

Übungen

Nummer der Übung

011471

Übungsgruppen

M/E19 Do 14:00 2h