Viele praxisrelevante Transportprozesse lassen sich mit (meist
nichtlinearen) partiellen Differentialgleichungen (PDG) erster Ordnung modellieren. Insbesondere spielen hyperbolische Bilanzgleichungen für physikalische Erhaltungsgrößen (Masse, Impuls, Energie) eine wichtige Rolle in Anwendungen aus der Gasdynamik. Ein Paradebeispiel sind die kompressiblen Euler-Gleichungen, welche u.a. die Umströmung von Tragflächen eines Flugzeuges beschreiben. Hyperbolische PDG entstehen auch bei der Modellierung von Tsunami-Wellen und Verkehrsflüssen sowie in der Magnetohydrodynamik. Hyperbolische Anfangswertprobleme zeichnen sich dadurch aus, dass sich im Laufe der Zeit - selbst bei glatten Anfangsdaten - Unstetigkeiten ausbilden können. Dies erschwert sowohl die theoretische Analyse als auch die Entwicklung von numerischen Verfahren.
In dieser Vorlesung werden Finite Volumen Verfahren zur Lösung von hyperbolischen Erhaltungsgleichungen vorgestellt. Des Weiteren werden theoretische Aspekte (die exakte Lösung betreffend) diskutiert soweit es dem besseren Verständnis des zu lösenden Problems und/oder der numerischen Methoden dient. Dementsprechend werden die Übungen theoretische Aufgaben und praktische Probleme enthalten, für deren Lösung matlab verwendet werden wird.
Der Termin für die Übung wird in erster Vorlesung diskutiert. (Eventuell Mi 2-wöchentlich vor der Vorlesung.)
Link zum Modulhandbuch Mathematik
Die KOMMUNIKATION für diese Veranstaltung wird komplett über MOODLE (den Moodle-Raum zur Vorlesung) erfolgen!