Viele Strömungs- und Transportprozesse lassen sich mit hyperbolischen
partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung modellieren. Selbst
lineare hyperbolische Anfangswertprobleme zeichnen sich dadurch aus,
dass sie eine Fortplanzung von Unstetigkeiten erlauben. Im nichtlinearen
Fall können Shocklösungen aus glatten Anfangsdaten entstehen. Die
fehlende Glattheit erschwert sowohl die theoretische Analyse als
auch die Entwicklung von numerischen Methoden. In dieser Vorlesung
werden Finite-Differenzen- und Finite-Volumen-Verfahren zur
Diskretisierung von hyperbolischen Erhaltungsgleichungen auf
äquidistanten Rechengittern vorgestellt. Des Weiteren wird das
Verhalten von exakten schwachen Lösungen diskutiert, soweit es
dem besseren Verständnis des Problems und/oder der numerischen
Aspekte dient. Die Vorlesung gliedert sich in folgende Abschnitte:
1. Lineare Advektionsgleichung und finite Differenzen
2. Schwache Lösungen nichtlinearer Erhaltungsgleichungen
3. Finite-Volumen-Verfahren für skalare Probleme 4. Nichtlineare hochauflösende Verfahren
5. Systeme hyperbolischer Erhaltungsgleichungen
Die Übungsblätter werden sowohl theoretische als auch praktische
Aufgaben enthalten. Zum Programmieren soll MATLAB verwendet werden.
Link zum Modulhandbuch Mathematik