Diese Vertiefung in die Numerik hyperbolischer Erhaltungsgleichungen konzentriert sich auf Finite-Elemente-Diskretisierungen mehrdimensionaler Probleme auf unstrukturierten Gittern. Die Grundlage dafür bildet das Konzept der algebraischen Flußkorrektur, einer modernen Technik zur Erzwingung von diskreten Maximumprinzipien und Entropiebedingungen.
Ausgehend von einer instabilen Galerkin-Approximation wird zunächst ein Verfahren niedriger Ordnung konstruiert, welches alle relevanten Nebenbedingungen beweisbar erfüllt. Die Einbeziehung von nichtlinearen Korrekturtermen macht es möglich, eine hohe Approximationsordnung
zu erreichen, ohne die guten Eigenschaften des Verfahrens niedriger
Ordnung zu verlieren. In der Vorlesung werden sowohl klassische als auch modernste Finite-Elemente-Verfahren dieser Art vorgestellt.
Die theoretische Absicherung erfolgt durch rigorose Beweise.
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