Vorlesungszeiten: Di. 12.15 bis 13.35 und Mi. 16.15 bis 17.45.
Übungszeit: Mi 14.30 bis 16.00
Die erste Übung findet am 21.04. statt. Der Moodle-Raum zur Übung ist auf der Moodle-Seite aufgelistet.
Voraussetzung zur Zulassung zur Prüfung ist das erfolgreiche Bearbeiten der Übungsaufgaben. Dazu müssen mindestens 50% der Punkte erreicht werden. Die Übungsblätter werden auf der Moodle-Seite montags hochgeladen werden, die Abgabe ist dann bis zum folgenden Montag möglich. Das erste Blatt wird ab dem 19.04. zur Verfügung stehen.
Die Vorlesungen wird mit Zoom gehalten.
https://tu-dortmund.zoom.us/j/91002980129?pwd=QU9zbzMvVFZ3MDEwTjR4K2tmN1c1Zz09
Meeting ID: 910 0298 0129
Passcode: 334096
Es werden jeweils die Teil des Skriptes, die der nächsten Vorlesungswoche entsprechen unter Moodle bereitgestellt. In der Vorlesung selbst werde die Inhalte nochmal besprochen, kommentiert und ergänzt.
Die Vorlesung für die erste Woche ist hier. Die folgenden werden im Moodle-Raum hochgeladen.
Voraussetzungen sind die Vorlesungen Analysis I, II, Lineare Algebra I, II und Stochastik I.
Kenntnisse aus der Vorlesung Analysis III, Stochastik II sind nützlich, aber nicht notwendig.
Jeder kennt das Gesetz das Gesetz der großen Zahlen: Bei unabhängiger, gleichartiger Wiederholung von Experimenten konvergiert die Folge der empirischen Mittel gegen den Erwartungswert der einzelnen Zufallsgrößen.
Bei mathematischen Anwendungen und in der Praxis anderer Disziplinen, stellt sich die Frage, wie gross der Fehler ist, der entsteht, wenn ich den Erwartungswert durch den empirischen Mittelwert ersetzte, oder umgekehrt.
Es muss also die Geschwindigkeit der Konvergenz untersucht und explizite Abschätzungen an den Approximationsfehler bei einer endlichen Anzahl von Experimenten hergeleitet werden. Die einfachste Abschätzung liefert die Markov—Chebyshev Ungleichung, die unter anderem für den Beweis des schwachen Gesetzes der großen Zahlen verwendet wird. Präzisere quantitative Aussagen sind mit Hilfe der klassischen Konzentrationsungleichungen von Chernov, Bernstein, Bennet, Efron—Stein, Harris, Hoeffding, McDiarmid, Dvoretzki—Kiefer—Wolfowitz, usw. möglich. Dagegen liefert die die Theorie der Großen Abweichungen (large deviations principles) scharfe asymptotische Abschätzungen. Dies führt in natürlicher Weise auf die Konzepte der Legendre-Transformation, der Entropie, der Sobolev-Ungleichungen und der Vapnik—Chervonenkis Klassen. Anwendungsbeispiele, etwa aus der Kombinatorik, der Lerntheorie, der Statistik, der Analysis und der Perkolationstheorie runden die Vorlesung ab.
Concentration Inequalities: A Nonasymptotic Theory of Independence
Stephane Boucheron, Gabor Lugosi, Pascal Massart (Oxford)
Vorlesungsskript Konzentrationsungleichungen
Ivan Veselic, TU Dortmund
TU Dortmund
Fakultät für Mathematik
Lehrstuhl IX
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44227 Dortmund
Sie finden uns auf dem sechsten Stock des Mathetowers.
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