Aufbau des griechischen Tonsystems. Bedeutung von Quinte und Quarte. Freie Parameter. Deren Festlegung in der Neuzeit. Das Auftreten Zahlentheoretischer Probleme bei der Periodisierung und Erweiterung des Tonsystems. Der Satz über die Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung. Kongruenzen und der Chinesische Restesatz als mathematischer Hintergrund des Quinten- (und Quarten-) Zirkels. Erfindung der Logarithmen (Abbildung der multiplitativen Gruppe auf die additive Gruppe) und der gleichschwebenden Temperatur. Kettenbrüche als beste rationale Approximationen bei kleinem Nenner. Rückgewinnung des griechischen Tonsystems durch Kettenbruch-Approximation. Das Problem der Tonarten-Charakteristik beim Wohltemperierten Klavier aus mathematischer Sicht. Warum keine 13-Ton-Musik? Quinte und Quarte werden im 12-Ton-System am besten approximiert.

Die schwingende Saite bzw. schwingende Luftsäule eines Flöteninstruments erfüllen die sogenannte `Wellengleichung`. `Töne` und `Obertöne` können mit Grundlösungen dieser partiellen Differentialgleichung, die Tonhöhe mit der Frequenz der entsprechenden Grundlösung identifiziert werden. Das Mersenne-sche Gesetz zeigt die Abhängigkeit der Frequenz von den physikalischen Gegebenheiten. Die Randbedingungen bestimmen, ob die Obertonreihe vollständig ist. Die Anfangsbedingungen sind für die Klangfarbe verantwortlich. Beispielhaft werden die gezupfte Saite und das Fagott durchgerechnet und werden bei der Flöte auftretende Probleme erörtert. Der Vortrag endet mit ein paar Gedanken zur kosmologischen Spekulation.

1. DoM2oS-Kolloquium »Materialien« Mittwoch, 29. April 2009, 14:00 Uhr, Hörsaal E28 (Mathematikgebäude) 14:00 Uhr Begrüßung 14:05 Uhr Rudolf Scharlau Mathematische Kristallographie von Korngrenzen 14:45 Uhr Henryk Zähle Stochastische Wärmeleitungsgleichung als Grenzdynamik von Vielteilchensystemen 15:25 Uhr Kaffeepause 16:00 Uhr Ben Schweizer Theorie zu Meta-Materialien: Negativer Brechungsindex für Lichtbrechung 16:40 Uhr Marcus Stiemer Numerische Simulation von Phasenübergängen in technischen Werkstoffen

Circulant graphs form an important and very well-studied class of graph. They are Cayley graphs of cyclic groups and have been proposed for numerous applications such as local area computer networks, large area communication networks, parallel processing architectures, distributed computing, and VLSI design. Their connectivity and diameter, cycle and path structure, and further graph-theoretical properties have been studied in great detail. Polynomial time algorithms for isomorphism testing and recognition of circulant graphs have been long-standing open problems which were completely solved only recently. Our goal here is to extend some of the fundamental results concerning circulant graphs to the similarly defined yet more general class of distance graphs. We prove that the class of circulant graphs coincides with the class of regular distance graphs. We study the existence of long cycles and paths in distance graphs and analyse the computational complexity of problems related to their connectivity and diameter. (joint work with L. Draque Penso and J.L. Szwarcfiter)

Ein Unterteilungsalgorithmus ist ein effizientes Rechenverfahren zur rekursiven Bestimmung dichter werdender Gitter im R^s , die Daten in den Gitterpunkten sind Vektoren des R^n. Mit jedem Rekursionsschritt erhält man ein neues Vektorgitter durch gewichtete Mittelung der zuvor berechneten Vektoren. Die Gewichte, die durch Matrizen gegeben sind, bilden die sogenannte Verfeinerungsmaske. Unterteilungsalgorithmen spielen eine wichtige Rolle bei der Analyse multivariater verfeinerbarer Funktionen und im Zusammenhang mit Multiwavelets.