Vorträge:
Mark Ainsworth (Brown University):
Mass Conserving, High Order, Mixed Finite Element Schemes for Incompressible Flow: Stability, Approximation & Preconditioning
Lutz Tobiska (Universität Magdeburg):
Pressure Robust Discretisations for the Generalised Stokes Problem

The Euler and the Navier-Stokes equations describe the motion of fluids and a smooth solution can be ensured only for small times or large viscosites. It is open if a smooth solution existence for all times or if a break down can appear in finite time. In the formulation of the problem the initial data shall be Schwartz functions. We show in arXiv:1912.11705 that then the vorticity remains a Schwartz function as long as the smooth solution exists. We provide explicit bounds for all seminorms. This provides new break down criteria for the Euler and the Navier-Stokes. Our approach is a Montel space based splitting method since the set of Schwartz functions is a Montel space. Contrary to other (especially Sobolev and weak solution) methods our approach is not affected by the viscosity, i.e., the result holds for the hyperbolic Euler and the parabolic Navier-Stokes equations.

Der Vortrag zu Ehren Herrn Prof. Manfred Reimers anläßlich seines 88. Geburtstages und seiner Beiträge zur angewandten Mathematik wird zwei Fächer der multivariaten Approximationstheorie zum Thema haben.
Zum einen werden wir über sogenannte radiale Basisfunktionen berichten, und zwar zur Approximation auf Kugeloberflächen, die Interpolation auf gestreuten Datenpunkten auf kompakten Mengen erlauben und deren Approximationen durch Shifts von Kernen erzeugt werden.
Hierbei geht es vor allem um die Beschreibung von Bedingungen, die die Regularität der Interpolationsaufgabe garantieren, und auch um die Erzeugung von neuen Klassen radialer Basisfunktionen, die diese Eigenschaften bereitstellen. Es handelt sich beispielsweise um Bedingungen vollständiger oder mehrfacher Monotonie.
Des weiteren behandeln wir die Partition von kompakten Mengen in sehr allgemeinem Kontext, beispielsweise zum Zwecke der Quadratur auf Mannigfaltigkeiten. Die Arbeiten sind gemeinsam mit Janin Jäger aus Gießen bzw. Feng Dai und Yeli Niu aus Edmonton.