In compressed sensing and high-dimensional statistics, one is faced with the problem of reconstructing a high-dimensional vector x from underdetermined, possibly noisy linear measurements y=Ax. Research from the last decade has shown that this can be done in a computationally efficient way if one knows that the target vector x is sparse or, more generally, comes from a ``low-complexity`` model. The best known reconstruction results are known for ?well-behaved? random measurement matrices, e.g., Gaussian matrices. In this talk I will consider the problem of recovering x via a convex program, called \ell_p-constrained basis pursuit, in the scenario that A contains heavy-tailed random variables. I will present recent work that shows that under surprisingly light conditions on the distribution on the entries, one can reconstruct x from an optimal number of measurements. If time permits, I will show an application to reconstruction from quantized heavy-tailed measurements. I will not assume any prior knowledge of compressed sensing during the presentation. Based on joint work with Guillaume Lecué (Ecole Polytechnique) and Holger Rauhut (RWTH Aachen University).

Wir betrachten ein System, welches sich durch die Wärmeleitungsgleichung mit Neumann-Randbedingung auf einem glatten Gebiet im R^d beschreiben lässt. Wie wir im Vortrag sehen werden, lässt sich darauf die sogenannte *Funnel(zu deutsch: Trichter)-Steuerung anwenden. Dadurch erhält man, dass die Abweichung zwischen einem vorgegebenen Referenz-Signal und dem tatsächlich vorliegenden Signal im Funnel liegt. Folglich strebt diese Abweichung also asymptotisch gegen 0. Dazu wird im Verlauf des Vortrags ebenfalls gezeigt, dass sich die Wärmeleitungsgleichung als ein sogenanntes Randsteuerungssystem und auch als ein wohlgestelltes System auffassen lässt.

`` We discuss and analyze the a priori and a posteriori estimation and convergence for the Galerkin finite element approximation of an elliptic Dirichlet boundary control model problem governed by the Laplacian operator. The analytical setting of this problem uses controls with fractional regularity, this allows us to attack the problem in domains that are non-convex and 3 dimensional. “

Since their discovery, there has been much interest in the question of precisely which exotic spheres admit a metric with non-negative sectional curvature. In dimension 7, Gromoll and Meyer found the first such example. It was subsequently shown by Grove and Ziller that all of the Milnor spheres admit non-negative curvature. In this talk, it will be demonstrated that the remaining exotic 7-spheres also admit non-negative curvature. This is joint work with K. Shankar and S. Goette.

Being motivated the study of negative-index metamaterials, we will discuss the definition and the spectral properties of the operators given by the differential expressions div h grad in a bounded domain U with a function h which is equal to 1 on a part of U and to a constant b<0 on the rest of U. We will see how the properties of such operators depend on the parameter b and on the geometry of U. In particular, one can have a non-empty essential spectrum. Based on a joint work with Claudio Cacciapuoti and Andrea Posilicano (University of Insubria).

Die Torsionsfunktion $u_D$ einer offenen Teilmenge $D$ des $\mathbb{R}^d$ kann wie folgt definiert werden: $u_D(x)$ ist die erwartete Zeit, nach der die Braun'sche Bewegung $D$ verl``asst, wenn sie in $x$ losl``auft. Sei $\Delta_D$ der Dirichlet-Laplace-Operator in $L_2(D)$. Ist die Grundzustandsenergie $E_0(-\Delta_D) := \inf\sigma(-\Delta_D) > 0$, so ist die Torsionsfunktion $u_D$ die eindeutige L``osung des Poisson-Problems $-\Delta_D u = 1$. Hauptthema des Vortrags ist, die $L_\infty$-Norm der Torsionsfunktion mit der Grundzustandsenergie $E_0(-\Delta_D)$ zu vergleichen. Daneben geht es um $L_\infty$-Absch``atzungen f``ur die von $\Delta_D$ erzeugte $C_0$-Halbgruppe.

Was sind die natürlichen Mechanismen, die verantwortlich sind, dass sich Gene verändern oder nicht? Im Zusammenspiel mit der wohlbekannten natürlichen Selektion Darwins, beeinflussen Migration und Mutation die Dynamik von Erbgutinformationen. Weniger bekannt hingegen ist der Zufall an sich: er hat besonders grossen Einfluss auf die genetische Vielfalt bei kleinen Populationsgrössen. Ich werde Ihnen die wichtigsten Populationsmodelle vorstellen, die versuchen diesen Mechanismus des Zufalls mathematisch zu beschreiben und zu verstehen: das Wright-Fisher Modell, das Moran-Modell, der lookdown Prozess und deren gemeinsamer Grenzwertprozess: die Wright-Fisher Diffusion. Zum Schluss werde ich kurz einen weiteren Mechanismuns vorstellen, der erst kürzlich entdeckt wurde und gegen den Verlust von genetischer Vielfalt ankämpft, also gegen den Einfluss des Zufalls: der sog. seed-bank Effekt.

The cluster vertex deletion problem is to delete a minimum cost set of vertices from a given vertex-weighted graph in such a way that the resulting graph has no induced path on three vertices. In other words, the remaining graph is the disjoint union of complete graphs, so-called clusters. This problem is a special case of the vertex cover problem on a 3-uniform hypergraph, and thus has a straightforward 3-approximation algorithm. Very recently, You, Wang, and Cao described an efficient 5/2-approximation algorithm for the unweighted version of the problem. Our main result is a 7/3-approximation algorithm for arbitrary weights, using the local ratio technique. We further conjecture that the problem admits a 2-approximation algorithm and give some support for the conjecture. This is in sharp constrast with the fact that the similar problem of deleting vertices to eliminate all triangles in a graph is known to be UGC-hard to approximate to within a ratio better than 3, as proved by Guruswami and Lee. Joint work with Samuel Fiorini and Gwenael Joret.

Im Vortrag werde ich mit einer kurzen Einführung zur Backward Kolmogorov Gleichung und der Fokker-Planck Gleichung anfangen. Anschließend werde ich das Konzept von Diffusion Maps erklären und die Brücke zu den oben genannten Gleichungen schlagen. Außerdem wird mein Vortrag Beispiele zur Anwendung von Diffusion Maps beinhalten, wo ich auch die Ergebnisse meiner Masterarbeit darstellen werde.

Am 01.01.2016 ist das europäische Versicherungsaufsichtsrecht 'Solvency II' in Kraft getreten und hat die vorher geltenden nationalen Aufsichtssysteme abgelöst. Die Umsetzung von Solvency II war für alle Versicherungsunternehmen eine große Herausforderung. Es galt, erweiterte Solvabilitätsvorschriften, organisatorische Vorgaben (Governance) sowie ein neues Berichtswesen umzusetzen.
Dieser Vortrag gibt einen Überblick über die Systematik und die wesentlichen Regelungen für die Lebensversicherung. Der Schwerpunkt liegt dabei auf den mathematischen Grundlagen der Solvabilitätsvorschriften (Säule 1). Außerdem wird über die praktischen Erfahrungen eines Lebensversicherers bei der Umsetzung von Solvency II berichtet.

Expektile, Omega ratios und stochastische Dominanz

In der Theorie von Risikomaßen hat in letzter Zeit das Konzept von Expektilen vermehrt Interesse gefunden. Diese sind nämlich die einzigen Risikomaße, welche gleichzeitig die wünschenswerten Eigenschaften Kohärenz und Elizitierbarkeit haben.
Wenn man Expektile vergleicht, so ist das mathematisch äquivalent zum Vergleich von Omega ratios, welche ein bekanntes Performancemaß für Investitionsstrategien sind.
In diesem Vortrag werden wir Expektile und Omega ratios vorstellen und ihren Zusammenhang erklären. Außerdem wird darauf eingegangen, inwieweit diese Konzepte konsistent sind mit stochastischer Dominanz.