Die Fakultät für Mathematik und ihr Freundesverein laden ein:
Festliches Mathematisches Kolloquium am
Donnerstag, 06.02.2014 um 16:00 Uhr.
Ort: Mathematikgebäude, E 28/Foyer
Programm:
Musikalische Eröffnung: Jonas Gaube, Violoncello
Begrüßung: Prof. Dr. Stefan Turek, Dekan der Fakultät für Mathematik
Grußwort: Prof. Dr. Ursula Gather, Rektorin der TU Dortmund
Wissenschaftlicher Vortrag: ``Norming Sets und Approximation``, Prof. Dr. Kurt Jetter, Universität Hohenheim
Mit dem Kolloquium feiern wir den 80. Geburtstag von Professor em. Dr. Manfred Reimer.

Kaffee und Tee ab 15.30 Uhr im Foyer
Es findet eine Nachsitzung statt.
Um Anmeldung wird gebeten.

Tumor cell invasion is an essential stage in the development of cancer. Tumor cells migrate through the surrounding tissue (normal cells, extracellular matrix, interstitial fluid) towards blood or lymph vessels which they penetrate and thus access the blood flow. They are carried by blood circulation to distant locations where they extravasate and develop new tumours, a phenomenon known as metastasis. The invasive spread of cancer cells is highly complex, as it is influenced by various dynamics ranging from the subcellular level (microscale) through the mesoscopic level of individual cells and up to the macroscale of a cell population, the latter involving processes like diffusion, chemotaxis or haptotaxis, separately or in a conjugate way.
The mathematical modeling of these features leads to multiscale settings interconnecting two or all three of these scales and allowing to assess the effects of subcellular events on the behavior of an entire cell population.We present two classes of multiscale models, one in a general framework involving the microscopic and macroscopic levels, and the other set up for characterizing glioma invasion in white brain matter and relying on kinetic transport equations on the mesoscale and ODEs on the microscopic, subcellular scale.

In diesem Vortrag werde ich den Begriff der geometrischen Supersymmetrie vorstellen.
Zunächst werde ich zur Motivation die Supersymmetrie als grundlegende Struktur physikalischer Feldtheorien beschreiben. Dabei werde ich mich auf anschauliche und explizite Beispiele beschränken. Ein weiterer Teil der Motivation ist die Supergravitation. Nach einer kurzen Beschreibung der Gravitation in elf Dimensionen werde ich die wichtigen geometrischen Teilaspekte hervorheben.
Anschließend stelle ich die Zutaten für die geometrische Supersymmetrie bereit und gebe die notwendigen Definitionen. An einem aktuellen expliziten Beispiel werde ich dann die Problematik der systematischen Diskussion erläutern.

The main question addressed in the talk is how to obtain continuum equations for spatial averages from the ODEs of classical particle dynamics. Balance equations for the average density, linear momentum, and energy were derived by Irving and Kirkwood, Noll, Hardy, Murdoch and others. These equations are exact, but not in closed form since fluxes are given as functions of particle positions and velocities. Evaluating the exact fluxes requires solving the full ODE system which can be prohibitively expensive. We present a closure approximation that leads to continuum models in the true sense of the word. The fluxes in these models are given by operators acting on the average density and velocity. The closure construction is based on the use of regularized deconvolution. In the discrete setting, characterized by a finite non-improvable resolution, the error associated with deconvolution closure can be further reduced by incorporating a priori knowledge of empirical statistics of fluctuations. At the end of the talk we briefly discuss connections with large eddy simulation and quasi-continuum method. Results of numerical experiments and partial error estimates are presented as well.

In this talk I will describe two recent joint woks with H. Nguyen resp. R. Schätzle in which we extend a rigidity result of DeLellis and Müller to arbitrary codimensions and higher energy levels.

Microscopic rules for pedestrian traffic in a narrow street are discussed and the corresponding stochastic lattice system modeling the pedestrian bi-directional flow is introduced. Then the mesoscopic and macroscopic PDE models for the pedestrian density are derived. The macroscopic PDE model is a system of conservation laws which can change type depending on the strength of interaction between the pedestrian flows and initial conditions. Behavior of the stochastic and coarse-grained models is compared numerically for several different regimes and initial conditions. Finally, nonlinear diffusive corrections to the PDE model are derived systematically. Numerical simulations show that the diffusive terms can play a crucial role when the conservative coarse-grain PDE model becomes non-hyperbolic.

Der Vortrag wird eine Übersicht über die Theorie der Gaborframes vermitteln. Zunächst werden die grundlegenden Strukturresultate besprochen, danach die bekannten Resultate zur Feinstruktur von Gaborframes angeführt. Wir formulieren dann einige neue Resultate über die Feinstruktur und schließen mit einer Diskussion von mehreren offenen Fragen und Vermutungen. Der Vortrag ist für Studenten mit Grundwissen der Fourieranalyse zugänglich.

We survey a number of new models of robust combinatorial optimization. We mainly, but not exclusively, focus on adversarial deletion problems: Given an nominal instance of a combinatorial optimization problem and a set of scenarios, each comprised of a subset of resources (e.g., edges of a graph), the goal is to choose a solution X with the property that X-S (i.e., the solution X without the resources in S) satisfies some feasibility criterion, for every scenario S. Different definitions of the feasibility criterion, and different presentations of the scenario set give rise to a variety of largely-unexplored models.

In this talk, I will describe a general construction of a locally convex Weyl algebra build out of a real (or complex) vector space endowed with a bilinear form. One main example will be the space of vector fields on a globally hyperbolic spacetime with values in some vector bundle, endowed with the Peierls bracket as bilinear form. The quantum theory is then a (non-interacting) quantum field theory.

Die Entstehung von Mustern bei Tieren und Pflanzen kann in der Biochemie mit dem sogenannten Schnakenberg-Modell beschrieben werden. Dies ist ein nichtlineares, zeitabhängiges System von Reaktions-Diffusionsgleichungen. Anhand von Stabilitätsanalysen des Modells bzgl. einer Turing Instabilität lassen sich Bedingungen herleiten, unter denen sich verschiedene Muster ausbilden.
Im Vortrag werden insbesondere die Einflüsse von Systemparametern, Anfangs- und Randbedingungen auf das sich ausbildende Muster untersucht. Des Weiteren wird die Nichtlinearität des Systems genauer betrachtet. Verschiedene, auch adaptive, Verfahren zur Lösung des Systems werden vorgestellt und bzgl. ihrer numerischen Effizienz verglichen.

Im Rahmen des ZebrA-Projektes (Zusammenhänge erkennen und besprechen, rechnen ohne Abzählen) werden Kinder zum Erkennen und Beschreiben sowie zum Nutzen von Strukturen beim Rechnen angeregt. Auf diese Weise soll eine Ablösung vom zählenden Rechnen initiiert werden. Dazu wurden operativ- und kooperativ-strukturierte Lernumgebungen entwickelt.
Im Vortrag werden diese anhand der zu Grunde liegenden Design-Prinzipien erläutert. Zudem werden Anlässe, Charakteristika und Entwicklungen struktur-fokussierender Deutungen von Kindern als zentrale Ergebnisse der qualitativen Studie vorgestellt.

Winning a prize of 500 Euros or more in the lottery is a remarkable thing -- I don't know anyone personally who has ever won one. But when we investigated records of all claimed lottery prizes in several US states, we discovered that some people had won hundreds of these prizes! Such people seem to be not just lucky, but suspiciously lucky. I will explain what we thought they might have been up to, what mathematics says about it, and what further investigations revealed.

It is well known that standard Galerkin methods on equidistant meshes and even on layer adapted meshes lead to oscillations in the solution. Using stabilised methods, these oscillations can be reduced. One of these techniques is the discontinuous Galerkin method that uses discontinuous elements instead of continuous ones and allows jumps across inner edges. A drawback is the much higher number of degrees of freedom and therefore a much higher computational cost.
We investigate the use of reduced dG methods, where continuous elements are enriched by some discontinuous bubble functions of higher degree. Hereby the stability of the method is increased but less degrees of freedom compared with the full discontinuous Galerkin method are used.
This approach follows a series of papers by M. Bittl, D. Kuzmin and R. Becker.

Moderne Altersvorsorgeprodukte enthalten komplizierte Zutaten wie Cliquet-Optionen, Indexpartizipationen und andere Garantiekomponenten. Gleichzeitig müssen Versicherer immer wieder ihre Sterbetafeln anpassen, um die Risiken gegebener Versprechen richtig einordnen zu können. Im Vortrag wird ein Überblick über die Anfänge der Lebensversicherung bis hin zu modernen Garantieprodukten gegeben, sowie auf die benötigten finanzmathematischen Grundlagen und dynamische Langlebigkeitsmodelle eingegangen.

In den letzten zwei Jahrzehnten haben Bourgain und Burq-Gerard-Tzvetkov in mehreren wegweisenden Arbeiten Wohlgestelltheitsresultate für nichtlineare Schrödingergleichungen auf kompakten Mannigfaltigkeiten im subkritischen Regime bewiesen. In diesem Vortrag betrachten wir einen skalierungskritischen Fall: die quintische Schrödingergleichung auf dreidimensionalen kompakten Mannigfaltigkeiten für Anfangsdaten im Energieraum. Im Jahr 2011 wurde dafür das erste globale Wohlgestelltheitsergebnis auf dem Torus für kleine Anfangsdaten in einer gemeinsamen Arbeit mit Daniel Tataru und Nikolay Tzvetkov bewiesen. In weiteren Arbeiten konnte eine allgemeine Strategie zur Lösung dieses Cauchy-Problems entwickelt werden, die hier vorgestellt werden soll. Diese basiert auf einer gewissen tri-linearen Abschätzung für freie Lösungen, welche hinreichend für die globale und in einer schwachen Form auch notwendig für die lokale Wohlgestelltheit ist. Die Gültigkeit dieser tri-linearen Abschätzung konnte neben dem Torus in weiteren wichtigen Spezialfällen, wie unter anderem der Sphäre, nachgewiesen werden.

Gegenstand des Vortrags ist das Willmore-Funktional mit einer Isometrie-Nebenbedingung. In der Elastizitätstheorie ist dieses Funktional auch als (verallgemeinertes) Kirchhoffsches Plattenfunktional bekannt. Es handelt sich dabei um das einfachste Energiefunktional auf der Klasse aller isometrischen Immersionen einer gegebenen zweidimensionalen Riemannschen Mannigfaltigkeit in den R^3. Für den wichtigsten Fall - dem einer Referenzmetrik mit verschwindender Gaußkrümmung - werde ich ein optimales Regularitätsresultat für Minimierer vorstellen. Anschließend werde ich einen Zugang zur Untersuchung allgemeinerer Varianten skizzieren und eine Referenzmetrik konstruieren, deren zugehöriges Willmore-Funktional unendlich viele kritische Punkte besitzt.

Wir fragen uns, ob eine gegebene bestimmte Krümmungsbedingung irgendeine Restriktion über die Topologie der Ausgangsmannigfaltigkeit impliziert. Für fast flache Mannigfaltigkeiten (d.h. mit Durchmesser 1 und Schnittkrümmung –im Absolutwert– klein genug) hat Gromov eine bemerkenswerte Antwort erreicht. Unsere Verallgemeinerung besteht darin, diese Schranke der Krümmung zu schwächen und trotzdem denselben Schluss zu bekommen. In diesem Vortrag berichte ich über unseren Satz. Obwohl der Beweis ziemlich kompliziert und indirekt ist, versuche ich eine Skizze der zentralen Ideen, Techniken und Schwierigkeiten zu erklären.

In 1984, Grebogi et al. proposed a simple model system that demonstrates the existence of strange non-chaotic attractors in non-chaotic dynamical systems. While the existence of such attractors has been proven rigorously later, results about their structural properties are still rare. Based on numerical evidence, it was conjectured in 1989 that the box dimension and the information dimension disagree and take the values 2 and 1, respectively.
In joint work with Maik Gröger we confirm this conjecture and show in addition that both the Hausdorff Dimension and the pointwise dimension of the associated invariant measure take value 1 as well. Further, the employed methods yield insight about the topological structure of the attractors.

Evolutionsgleichungen beschreiben die zeitliche Entwicklung eines dynamischen Systems mit gegebenem Anfangswert und Eingang. Wir betrachten in diesem Vortrag port-Hamiltonsche Systeme, welche eine Teilklasse der wohlgestellten linearen Systeme bilden und untersuchen die Wohlgestelltheit und das qualitative Verhalten der Lösungen dieser Gleichungen. Hierbei werden wir mithilfe von energiebasierten analytischen Methoden einfach verifizierbare Bedingungen für Wohlgestelltheit und Stabilität herleiten.

Gegenstand des Vortrags sind Integrodifferential-Operatoren mit einer Differenzierbarkeitsordnung zwischen Null und Zwei. Wir erläutern zunächst, warum diese Operatoren in den vergangenen Jahren soviel Aufmerksamkeit auf sich gezogen haben und inwiefern hier auch Fragen in Stochastik und Geometrie aufgeworfen wurden. Im Zentrum des Vortrags steht dann die Frage, inwieweit Operatoren untersucht werden können, die über keine mittels einer positiven Zahl darstellbare Differenzierbarkeitsordnung verfügen. Hierbei kommt den in einer neuen Arbeit (gemeinsam mit A. Mimica) gefundenen intrinsischen Skalierungseigenschaften eine Schlüsselrolle zu.

The main focus of this study, jointly with Y. Efendiev and P. Popov, is on fluid flows in deformable elastic media and associated multiscale problems. Many upscaling methods are developed for flows in rigid porous media or deformable elastic media assuming infinitely small fluid-solid interface displacements relative to the pore size. More research is needed for the most general and least studied problem of flow in deformable porous media when the fluid-solid interface deforms considerably at the pore level. Due to complexity of pore-level interaction an iterative macroscopic model that consists of nonlinear Darcy equations and upscaled elasticity equations modeled via an iterative procedure will be proposed in this talk. Numerical results for the case of linear elastic solid skeleton will be presented for a number of model problems.

Stochastische Differentialgleichungen (DGL) beschreiben das Änderungsverhalten von Größen unter dem Einfluss eines stochastischen Rauschterms. Solche Gleichungen sind in sehr verschiedenen Anwendungsdisziplinen nützlich. Zum Beispiel können Aktienkurse, chemische Reaktionen oder auch turbulente Strömungen durch stochastische DGL beschrieben werden, und stochastische DGL sind ein Hilfsmittel in der Analyse statistischer Algorithmen. In diesem Vortrag werde ich eine Klasse stochastischer partieller DGL aus der statistischen Physik vorstellen. Diese Klasse beinhaltet das $\Phi^4$ Modell und die KPZ Gleichung. Diese Gleichungen treten auf natürliche Weise als Skalenlimiten von mikroskopischen Modellen auf. Die KPZ Gleichung beschreibt die Fluktuationen in der Evolution von Trennflächen, das $\Phi^4$ Modell beschreibt die Fluktuationen der Magnetisierungsdichte eines Ferromagneten in der Nähe der kritischen Temperatur. Die mathematische Behandlung dieser Gleichungen ist eine interessante Herausforderung. Der Term, der in diesen Gleichungen das zufällige Rauschen beschreibt, ist sehr irregular - zu irregulär um die üblichen Lösungsmethoden für (deterministische) partielle DGL anzuwenden. Es ist oft nicht einmal direkt klar, wie eine Gleichung zu interpretieren ist, und manchmal müssen ``unendliche Terme`` abgezogen werden um Lösungen zu konstruieren. Ich werde die kurz die Lösungstheorie dieser Gleichungen erklären und erläutern, warum diese ``unendlichen Terme`` auftreten und wie sie zu interpretieren sind. Außerdem werde ich ein Approximationsresultat für numerische Verfahren vorstellen. Des Weiteren werde ich das asymptotische Verhalten für einen verschwindenden Rauschterm diskutieren. Zuletzt möchte ich einige interessante offene Fragen präsentieren.

Ungeordnete Festkörper werden im Rahmen der Quantenphysik durch zufällige Schrödingergleichungen beschrieben. Die zentrale Frage ist, ob sich Wellenpakete ähnlich wie Streuzustande unbeschränkt ausbreiten, oder in beschränkten Gebieten lokalisiert bleiben. In gewissen Energie- und Unordnungsszenarien ist die dynamische Lokalisierung für Schrödingergleichungen mit linearen Zufallseinfluss gut verstanden. Die physikalische Universalität des Lokalisierungsphänomens lässt jedoch vermuten, dass dieser Sachverhalt wesentlich allgemeiner gelten sollte. Im Vortrag werden für ein nichtlineares Model (random breather potential) Lokalisierungsresultate sowie lokale spektrale Eigenschaften und der Multiskalen-Mechanismus, auf denen sie beruhen, vorgestellt.

In diesem Vortrag werden wir aktuelle Resultate bezüglich Synchronisation durch Rauschen betrachten. Nach einer kurzen Einführung in die generelle Thematik des Langzeitverhaltens stochastischer dynamischer Systeme, werden neue, hinreichende Bedingungen entwickelt, welche implizieren, dass schwache, zufällige Attraktoren für zufällige dynamische Systeme einpunktig sind. Diese Bedingungen zielen auf stochastische Differentialgleichungen mit additivem Rauschen, für welche sie im Wesentlichen auch notwendig sind. Als Beispiel zeigen wir Synchronisation durch Rauschen für stochastische Differentialgleichungen mit Drift gegeben als mehrdimensionales Doppelmulden-Potential. Im Anschluss kommentieren wir verwandte Resultate, zusätzliche Schwierigkeiten und offene Fragen für den Fall stochastischer partieller Differentialgleichungen.