Seit Mitte der achtziger Jahre haben sich Passagier- und Frachtzahlen im internationalen Luftverkehr mehr als verdoppelt. Mit dem Verkehrsaufkommen haben auch die Flugverspätungen überproportional zugenommen. Die beobachtete Dauer der Verspätungen ist insbesondere an hochfrequentierten Flughäfen sowohl absolut als auch in Relation zur Bodenzeit der Flugzeuge erheblich. Ein großer Teil der Verspätungen wird durch die Abfertigung am Flughafen verursacht. Aktuellen Studien zufolge betragen die jährlichen gesamtwirtschaftlichen Kosten der Verspätungen im europäischen Luftverkehr mehrere Milliarden Euro. Im Rahmen des so genannten Gate-Managements werden ankommende und abgehende Flüge bzw. Flugzeuge geeigneten Terminal-Gates oder Vorfeldabfertigungspositionen zugeordnet, und die exakte Verweildauer am Gate wird bestimmt. Ein Flug kann in Abhängigkeit von Eigenschaften wie dem zugehörigen Flugzeugtyp, Herkunfts- und/oder Zielort oder Fluglinie etc. an bestimmten Gates bearbeitet werden und erfordert zur Abfertigung eine gewisse Mindestanstelldauer am Gate. Die Güte eines Plans hängt von zahlreichen Kriterien ab. Vorrangiges Ziel ist die Zuordnung einer möglichst großen Zahl von Flügen zu Gates, denn häufig existiert insbesondere in Spitzenzeiten keine Lösung, bei der alle Flüge geeigneten Gates zugeordnet werden können; eine solche Situation erfordert dann manuelle Intervention, z.B. durch die Verkürzung von Mindestbearbeitungsdauern. Weitere wichtige Zielkriterien sind unter anderem die Maximierung der erzielten Flug-Gate-Präferenzwerte, die Minimierung der erforderlichen Schleppvorgänge und die Minimierung der Abweichungen von einem infolge von Flugplanänderungen nicht mehr länger realisierbaren Vorgabeplan. Die Gatezuordnung hat auch entscheidenden Einfluss auf den Service einer Fluggesellschaft, derart, dass sie durch blockierte Gates verursachte Wartezeiten eines ankommenden Fluges auf dem Vorfeld minimiert. Das im Vortrag zu beschreibende komplexe Entscheidungsproblem wird in unterschiedlicher Weise als kombinatorisches Optimierungsproblem modelliert. Lösungsansätze werden skizziert und Rechenergebnisse für reale Flugdaten zeigen eine beeindruckende Überlegenheit der Verfahren gegenüber der vorhandenen Planung.

The mathematical model of Navier-Stokes-Brinkman System is developed for the interaction of a two-dimensional progressive wave train with submerged rectangular porous breakwater. A staggered grid Finite Volume method with a Volume-of-Fluid (VOF) methodology is employed to solve the time dependent incompressible Navier-Stokes-Brinkman system. The validity of the models is verified based on the comparison with the existing experimental results. Having verified the accuracy of a numerical model, the effects of several parameters of a wave and a submerged breakwater are systematically investigated.

We consider some versions of the Keller-Segel PDE system which are used in the modeling of the biological process of chemotaxis. Going beyond the classical, aka `minimal` Keller-Segel model, such more realistic models account for nonlinear diffusion mechanisms, for proliferation of cells, or for interaction with external components (such as the extracellular matrix), for instance. The goal of the talk is to survey on some recent analytical results on basic dynamical aspects such as global existence, boundedness, large time behavior, and blow-up of solutions. We also intend to point out some borderlines which currently cannot be crossed by mathematical analysis. These are linked to a number of open questions which, as we suspect, can be answered by means of an interplay between analysis and simulation.

Zur Konstruktion von Splinefunktionen vom Grad n auf R^2 durch Linearkombinationen von Simplex-Splines ist die Auswahl von Teilmengen mit jeweils n+3 Knoten aus einer Knotenmenge erforderlich. Im Vortrag wird ein kombinatorisches Auswahlprinzip vorgestellt, dass die Reproduktion von Polynomen vom Grad n sichert. Dieses Prinzip subsumiert sowohl DMS-Splines als auch die von Neamtu angegebenen, auf Delaunay-Konfigurationen beruhenden DCB-Splines und erlaubt weitere Verallgemeinerungen. Außerdem wird auf den Zusammenhang zu Potenz-Diagrammen höherer Ordnung, zu sogenannten k-sets und zu Zentroid-Triangulationen eingegangen.

Viele praktische Optimierungsprobleme lassen sich als ganzzahliges Programm formulieren. Diese Technik ist nicht zuletzt deswegen auch in der Praxis so erfolgreich, weil leistungsfähige Lösungsalgorithmen (Branch-and-Bound, Branch-and-Cut) gut implementiert zur Verfugung stehen. Viele Probleme (z.B. Vehicle Routing, Bin Packing, p-Median, Graphenfärbung) führen allerdings auf speziell strukturierte Modelle, die immer öfter mit Branch-and-Price-Algorithmen gelöst werden können. Hierbei wird das originale Modell mit Hilfe einer Dekomposition in ein so genanntes Master- und ein Subproblem umformuliert, so dass die Struktur des Problems ausgenutzt wird und im Allgemeinen z.B. wesentlich verbesserte duale Schranken an das Optimum erzielt werden können (Stichwort: Column Generation). Der Pferdefuss: Alle diese Ansätze erfordern eine eigene Implementation und immer noch ein solides Wissen einer Vielzahl von Details der Algorithmen und Dekompositionen. Wünschenswert wäre also ein „generischer“ Ansatz, der die notwendige Dekomposition automatisch ausführt, falls sie sich anbietet, und einen Branch-and-Price-Algorithmus ohne weiteres Zutun des Benutzers anstösst. In diesem Vortrag berichten wir über jüngste Fortschritte in dieser Richtung.

Der Vortrages gibt einen Überblick der Konvergenztheorie adaptiver Finite Elemente Methoden zur numerischen Behandlung partieller Differentialgleichungen. Dabei wird insbesondere auf die Komplexitätsanalyse eingegangen, die es erlaubt, die Optimalität bestimmter Verfahren zu beweisen. Adaptive Methoden haben in den letzten Jahrzehnten auf Seite der Anwender viel Interesse geweckt, da sie die effiziente Behandlung von Singularitäten der Lösungen erlauben und die Auswertung von a posteriori Fehlerschätzern in einigen Situationen eine quantitative Fehlerkontrolle erlaubt. Auf der anderen Seite hat die mathematisch Theorie erhebliche Fortschritte gemacht, sowohl in der Entwicklung adäquater Fehlerschätzer als auch in der Konvergenztheorie. Wir gehen auch auf sogenannte Ziel-orientierte Fehlerschätzer ein, bei denen die genaue Approximation von Funktionalen der Lösung, zum Beispiel Widerstandsbeiwerte oder Wärmeleitkoeffizienten, im Vordergrund steht.

The problem of dynamic wave propagation in infinite porous media half-spaces is encountered in many scientific and engineering applications, especially in geomechanics and earthquake engineering. The modeling of such phenomena comprises two major steps: First, the mathematical description of the multiphasic porous continuum which leads to a system of coupled partial differential equations (PDE), and second, the implementation and solution of initial-boundary-value problems (IBVP) using some proper numerical method. The current investigation aims at modeling heterogeneous, saturated porous materials within a continuum-mechanical framework. This is accomplished by exploiting the well-established macroscopic Theory of Porous Media (TPM) together with thermodynamically consistent constitutive equations. Proceeding from a geometrically linear treatment and under the assumption of isothermal conditions and intrinsically incompressible solid and fluid constituents, the behavior of the considered biphasic solid-fluid aggregate is governed by a multi-field system of strongly coupled PDE. In particular, these are the solid and fluid momentum balances and the overall volume balance (continuity-like constraint), which can be conveniently treated numerically following an implicit monolithic strategy. To this end, the infinite domain is first discretized in space using robust mixed finite elements (FE) for the near field surrounding the source of vibration and mixed quasi-static infinite elements (IE) at the boundaries representing the far field, i.e., the extension of the domain into infinity. Then, an appropriate monolithic implicit Runge-Kutta time-stepping scheme is applied to the semi-discrete equations. To overcome apparent wave reflections at the unbounded domain boundaries, special damping boundary terms are introduced adopting the idea of the viscous damping boundary (VDB) method. In this connection, an unconditionally stable implementation of the VDB approach is presented, where the damping terms are integrated implicitly at the boundary and added to the problem residuum in a weakly imposed sense. The underlying algorithms and procedures are tested on canonical wave propagation examples using the scientific FE package PANDAS (www.get-pandas.com).

It is shown that a solid homogeneous ball floating in symmetric capillary equilibrium in an infinite liquid bath in the absence of gravity cannot symmetrically be pushed deeper into the liquid. This phenomenon is discussed from the point of view of approximation of the infinite bath by cylindrical tanks of increasing radius. A singular perturbation appears in the limit of infinite radius, of a sort that seems not easy to reconcile with physical experience.

Compressive Sensing (sparse recovery) predicts that sparse vectors can be recovered from what was previously believed to be highly incomplete linear measurements. Efficient algorithms such as convex relaxations and greedy algorithms can be used to perform the reconstruction.
Remarkably, all good measurement matrices known so far in this context are based on randomness. Recently, it was observed that similar findings also hold for the recovery of low rank matrices from incomplete information, and for the matrix completion problem in particular. Again, convex relaxations and random are crucial ingredients.
The talk gives an introduction and overview on sparse and low rank recovery with emphasis on results due to the speaker.

Die Struktur unseres heutigen Tonsystems ist das Ergebnis mathematischer und musikalischer Überlegungen von mehr als zwei Jahrtausenden. Ihr rationaler Aufbau stieß allerdings auf zahlentheoretische Widerstände, die erst in der Neuzeit im Rahmen eines neuen mathematischen Denkens überwunden werden konnten. Der Preis dafür besteht aus einer im strengen Sinne unauflöslichen Dissonanz zwischen reiner Stimmung und gleichschwebender Temperatur, die nur approximativ gemildert werden kann.
Wir beschreiben die Entwicklung dieser Struktur in kulturhistorischem Zusammenhang, zum Teil sehr konkret, jedoch zunächst ohne auf die Qualität der Töne als Schwingungen einzugehen. Sie ist Thema im zweiten Vortrag. Wir fragen unter anderem, was der Mathematiker im Zusammenhang mit dem Wohltemperierten Klavier zum Problem der Tonarten-Charakteristik sagen kann, wie man im Verhältnis zur reinen Stimmung eine bestmögliche Orchesterstimmung ”mit viel Glanz” erzielt, und warum es denn eigentlich keine 13–Ton-Musik gibt.

Geometric branch-and-bound techniques like the ``big-square-small-square method`` are popular solution algorithms for continuous and non-convex global optimization problems. The idea is to partition the continuous solution space into boxes and to approximate the problem on any of them. By calculating bounds some of the boxes can be discarded, while the remaining ones are split into sub-boxes. This is repeated until a certain accuracy is obtained. The most important task throughout this branch-and-bound algorithm is the calculation of good lower bounds on the objective function. Several techniques to do so exist. This geometric branch & bound approach has been applied so far for pure continuous objective functions. The aim of this paper is to extend geometric branch-and-bound methods to mixed continuous and combinatorial optimization problems, i.e. to objective functions containing continuous and integer variables. The idea is to do a geometric branching for the continuous variables and to approximate the remaining discrete problem in order to obtain the required bounds on the boxes. This is in contrast to the classical integer branch-and-bound in which branching is done on the discrete variables. We formulate this new approach and extend known bounding operations from the continuous case to mixed-integer problems. We are able to derive theoretical results about their rate of convergence. Moreover, we discuss an extension of the method which leads to exact optimal solutions under certain conditions. We also implemented our approach and applied it to some facility location problems with combinatorial decisions. Our numerical results show that we succeeded in finding exact optimal solutions in relatively low computational time.

We consider nonlinear integer optimization problems. In order to solve such a problem, we use the fact, that continuous nonlinear optimization problems are often easier to solve than their integer counterparts. Assume that we can solve a continuous nonlinear problem in polynomial time and we know that an optimal integer point can be found by just rounding (up or down) the components of an optimal solution of the continuous problem, then we can (in fixed dimension) also solve the IP in polynomial time. To check whether we get an optimal soluTion to the IP by rounding a continuous solution (we call this the rounding property) we use a geometric approach: we investigate the geometric shape of the level sets. E.g. if the level sets are balls around the continuous solution the problem has the rounding property. We extend this by identifying geometric properties of the level sets that also lead to the rounding property: First, the rounding property is still true, if we don`t take the standard Euclidean-norm-ball, but an arbitrary p-norm ball. Second, we will show that the rounding property holds if the level set is included between two p-norm-balls if the difference of their radii is small enough. We call this type of sets p-quasiround. Four our third generalization we investigate rectangular-distance-star-shaped sets and show that the rounding property also holds in this case. Furthermore, we will discuss a sharper property which makes sure that we can round the continuous optimum to the closest integer point. If it holds then we can solve the integer version of a continuous optimization problem in the same time as the continuous problem (in any dimension).

Chemotaxis models are classically associated with pattern formation in form of finite time blow-up solutions. K. Painter and I discovered, that chemotaxis models also allow for complicated spatio-temporal patterns, which show many similarities with chaotic systems. In my talk I will first review some classical chemotaxis models, and then discuss the spatio-temporal dynamics in detail. I will show that the system can have a positive Lyapunov exponent, and I will identify a period-doubling sequence, both strong indicators of chaotic dynamics.
(joint work with K.J. Painter, Heriot-Watt, UK)

Jeder Musiker kennt das Phänomen: Die Töne treten nie alleine auf, sondern immer zusammen mit den anderen Tönen der Naturtonreihe des jeweiligen Instruments. Das erst macht den ”Klang” und die ”Klangfarbe ” aus. Im Falle der schwingenden Saite, der schwingenden Luftsäule in einer Pfeife, oder einer schwingenden Membran einer Pauke können die Obertöne mit Grundlösungen der sogenannten Wellengleichung identifiziert werden. Dabei ergeben sich Besonderheiten in der jeweiligen Obertonreihe aus den Nebenbedingungen (mathematisch: Randbedingungen), wie zum Beispiel gedackt oder offen bei der Pfeife. Die Pauke zeichnet sich durch eine besonders eigenwillige Naturtonreihe aus, die von der harmonischen (der Saite oder der Flöte) stark abweicht. Aber erst die Mischung der Naturtöne macht die Klangfarbe aus. Sie wird ganz wesentlich durch den Künstler bestimmt.
Als Schwingungen haben die Töne eine Frequenz. Da diese proportional ist zur geometrisch definierten Tonhöhe, kann man sie zu deren Messung verwenden.
Beispielhaft rechnen wir die gezupfte Saite durch oder bestimmen wir die Länge eines Fagotts oder einer Querflöte aus der Frequenz des niedrigsten Tones. Die Obertöne der Pauke führen auf besonders schöne ”Klangfiguren”.

Wie bewertet man Risiken
Nach einem kurzen Überblick, wie Stochastik, Statistik und Versicherungsmathematik entstanden sind, betrachten wir das Problem, wie man Risiken in der Versicherungsmathematik und in der Finanzmathematik bewertet. Danach diskutieren wir die Risikomessung in der Schadenversicherungsmathematik. Da das klassische Risikomass, die Ruinwahrscheinlichkeit, oft kritisierte Nachteile besitzt, führen wir neue Risikomasse ein, die auch das Defizit im Ruinzeitpunkt in Betracht ziehen.

Anforderungen in der Mathematik stellen eine wesentliche Hürde für den Studienerfolg in den sog. MINT-Fächern, den Sozialwissenschaften und der Psychologie dar. Auch in vielen Lehramtsstudiengängen spielt die Mathematik eine zentrale Rolle. Neben fachübergreifenden Aspekten, etwa bezüglich der Lehr-Lernformen, scheint insbesondere die Distanz zwischen schulischer und universitärer Mathematik Studierenden beim Übergang von der Schule zur Hochschule problematisch zu sein. Der Vortrag beschäftigt sich aus verschiedenen Perspektiven mit der Beschreibung und dem Erwerb mathematischer Kompetenzen von Studierenden verschiedener Studiengänge. Es werden empirische und theoretische Befunde aus fachdidaktischer und psychologischer Sicht vorgestellt und diskutiert. Dabei geht es insbesondere auch um Möglichkeiten, das Lehrangebot in fachlicher wie didaktischer Hinsicht zu verbessern.

Diskrete Optimierung ist überall! Diese Behauptung werde ich in meinem Vortrag anhand von mehreren Beispielen belegen. Dabei handelt es sich um interdisziplinäre Fragestellungen, die mit Hilfe der Diskreten Optimierung mathematisch modelliert, analysiert und letztendlich auch gelöst werden. Insbesondere werde ich zeigen, wie eine kompakte polyedrische Beschreibung zu einer verbesserten Ansteuerung von OLED Displays führt.

Eine Schwierigkeit bei der Modellierung von praxisnahen Problemen ist die Erfassung von Daten wie Kosten oder Nebenbedingungen. Diese Daten sind meist unvollständig, variieren über die Zeit oder können nicht exakt erhoben werden. Gängige Methoden, um mit diesen Unsicherheiten umzugehen, sind die Stochastische Optimierung, bei der z.B. die erwarteten Kosten minimiert werden, und die Robuste Optimierung, die sich gegen den ungünstigsten Fall absichert. Robuste Lösungen tendieren dazu teuer zu sein und vernachlässigen die Möglichkeit, auf eingetretene Situationen mit limitierten Maßnahmen zu reagieren. Recoverable Robuste Optimierung erweitert das Konzept der Robusten Optimierung um diesen Aspekt.
In meinem Vortrag führe ich drei Recoverable Robuste Modelle für kombinatorische Optimierungsprobleme ein, die sich in der Art der Recovery und in ihren Zielfunktionen unterscheiden, um die Modellierungsmöglichkeiten dieser Methode zu verdeutlichen. Für diese Modelle stelle ich die wichtigsten Ergebnisse bzgl. des Komplexitätsstatus und der kombinatorischen Eigenschaften in Abhängigkeit des gegebenen Optimierungsproblems und der betrachteten Unsicherheiten vor. Dabei zeigt sich, dass schon kleine Veränderungen der Problemstellung, z.B. die Einschränkung der zulässigen Lösung von einfachen Wegen auf beliebige Wege, das Recoverable Robuste Problem von ``in polynomieller Zeit lösbar`` zu ``nicht approximierbar`` verändern kann.
Desweiteren betrachte ich eine Anwendung eines dieser Modelle auf das Rangieren von Zügen im Güterverkehr. Der neue Ansatz ermöglicht Rangierpläne zu erstellen, die weniger Sortierschritte als die der gängigen robusten Methoden benötigen und die gleichzeitig durch geringe Veränderungen des Originalplans an die Verspätungen der eingehenden Züge angepasst werden können. Für die Berechnung dieser Rangierpläne stelle ich einen Algorithmus vor, dessen Laufzeit von den betrachteten Unsicherheitsmengen abhängt. Basiert die Unsicherheitsmenge auf der Verspätung von einer fixen Anzahl an Zügen, ist seine Laufzeit polynomiell. Im Allgemeinen ist dies nicht der Fall, da das Recoverable Robuste Rangierplan-Problem stark NP-vollständig ist. Zum Abschluss werden die Auswirkungen dieses neuen Ansatzes im Vergleich zu rein Robusten Lösungen in mehreren auf Praxisdaten beruhenden Experimenten ausgewertet.

Partitionen hochdimensionaler Punktmengen in Cluster, die bestimmte Separationseigenschaften erfüllen, werden in einem breiten Anwendungsfeld benötigt, das vom Operations Research zum Machine Learning reicht. Für viele Praxisprobleme müssen die Cluster zudem Größenrestriktionen erfüllen. Wir studieren geometrische Körper, die mit solchen Clustering-Problemen zusammenhängen, um Einblick in ihre kombinatorische Struktur zu erhalten:
Wir charakterisieren die Ecken von ``Schwerpunktpolytopen`` als zugehörig zu Clusterings vorgeschriebener Größen, die eine besonders starke Separationseigenschaft erfüllen: Sie erlauben ein verallgemeinertes Voronoi Diagramm, genannt Power Diagramm, des zu Grunde liegenden Raums, so dass jeder Cluster in seiner eigenen Zelle liegt. Wir zeigen wie solch ein Clustering durch lineare Optimierung über einem ``Partitionspolytop`` berechnet werden kann. Eine spezielle Darstellung von Power Diagrammen erlaubt uns zudem die Berechnung eines zugehörigen Power Diagramms ebenfalls als lineares Optimierungsproblem zu modellieren. Abschließend zeigen wir auf, wie die entwickelten Algorithmen auf allgemeinere Clustering-Probleme übertragen werden können und wie unser geometrischer Ansatz dazu benutzt werden kann, Clusterings zusätzlicher wünschenswerter Eigenschaften zu finden.

We present complexity results and online algorithms for a new version of interval scheduling, which is a classical problem in operations research and combinatorial optimization.
In the version of the problem we consider, n intervals (jobs with fixed starting times) have to be scheduled on m machines with different speeds with the objective to maximize the number of accepted intervals.
We prove that the offline version of the problem is strongly NP-hard to solve. For the online version, we show a lower bound of 5/3 on the competitive ratio of any deterministic online algorithm for the problem.
Moreover, we present two simple greedy rules for online algorithms and show that any online algorithm using these rules is 2-competitive. One of these 2-competitive algorithms is shown to run in O(n log m) time.
Additionally, we prove that our greedy rules impose no loss in the sense that every online algorithm for the problem can be modified to use the rules without reducing the number of accepted intervals on any instance.

Obwohl in den letzten Jahren erhebliche Fortschritte auf dem Gebiet der Globalen Optimierung erzielt werden konnten, ist es heutzutage immer noch äusserst schwierig, gemischt-ganzzahlige nichtlineare Optimierungsprobleme (MINLPs) global optimal zu lösen. Insbesondere MINLPs, welche reale Anwendungen modellieren, lassen sich - wenn überhaupt - nur durch das Ausnutzen der zugrunde liegenden problemspezifichen mathematischen Strukturen in vertretbarer Zeit lösen.
In diesem Vortrag werde ich Strukturresultate und Relaxierungstechniken vorstellen und ihre Nützlichkeit anhand konkreter Designprobleme aus der chemischen Verfahrenstechnik demonstrieren.