The shallow water equations provide a fundamental hyperbolic framework for modeling a wide range of free-surface and stratified flows. In this talk, we present two recent developments that illustrate both the analytical structure and practical relevance of shallow water-type systems. First, we introduce a new model for immiscible two-layer gas-liquid stratified flows in pipes with arbitrary geometries. The lower layer is described by a shallow water approximation for an incompressible liquid, while the upper layer is governed by compressible Euler equations for an ideal gas. Through cross-sectional averaging, we derive a coupled five-equation system of balance laws with non-conservative terms accounting for momentum and energy exchange across the interface. The model is conditionally hyperbolic, admits an entropy structure, and reveals distinct coupling regimes depending on the density ratio between the two fluids. Second, we address an inverse problem for one-dimensional shallow water equations in channels with variable width. Using transient velocity measurements, we estimate the bathymetry and Manning’s friction coefficient by formulating a constrained optimization problem based on adjoint equations and Lagrange multipliers. We establish identifiability results for the linearized system and solve the resulting optimization problem using a continuous descent method combined with a second-order Roe-type finite volume scheme. Together, these results highlight the versatility of shallow water equations as a framework for both the derivation of physically consistent models and the solution of inverse problems arising in fluid dynamics and geophysical applications.

Scham ist eine unangenehme aktivierende Emotion, die eng mit dem Selbst verbunden ist und in sozialen Kontexten erlebt wird. Das Lehramtsstudium stellt einen derartigen sozialen Kontext dar, in dem Studierende beispielsweise gemeinsam mit Kommiliton:in-nen an Projekten arbeiten, Vorträge halten oder sich anderweitig in Leistungssituationen sozial exponieren müssen. Studien zeigen, dass Lernende vor allem im Fach Mathema-tik Scham erleben, weil sie den Eindruck haben, dass das Risiko eines Misserfolgs, z.B. bei der Bearbeitung einer Problemlöseaufgabe, hoch und dieser Misserfolg auf man-gelnde Begabung zurückzuführen sei. Der Vortrag thematisiert Scham in Mathematik speziell bei Grundschullehramtsstudierenden und geht dabei vor allem auf Möglichkeiten der Erfassung sowie auf Prädiktoren und Effekte der Scham ein. Es wird ein Einblick in ein aktuell laufendes DFG-Projekt gegeben, in dem die Entwicklung der Scham während des Praxissemesters untersucht wird. Mögliche Interventionsmöglichkeiten für Dozie-rende werden vorgestellt.

Hat and Spectre are recently discovered aperiodic monotiles for the Euclidean plane. Each of them tiles the plane, without gaps or overlaps, but only aperiodically. As such, each of them gives rise to a higly ordered class of tiling dynamical systems under the translation action of R^2.
Combining rather different methods from algebraic topology, dynamical systems theory and harmonic analysis, we show that the tilings have pure-point spectrum and display quasiperiodic long-range order. In fact, both tilings are reprojections of self-similar planar tilings with a 4D embedding space, and thus rather different from the limit-periodic structure of the earlier Taylor-Socolar monotile.
(This is joint work with Franz Gähler and Lorenzo Sadun).

KI eröffnet neue Möglichkeiten für Lehren, Lernen und Forschen und gewinnt damit auch für die Mathematikdidaktik zunehmend an Bedeutung. Der Vortrag gibt Einblicke in ausgewählte Projekte der Arbeitsgruppe „Didaktik der Mathematik“ der Ruhr-Universität Bochum zum Einsatz von KI. Die vorgestellten Vorhaben fokussieren verschiedene Settings beim Mathematiklernen in Schule und Hochschule, beispielsweise einen Chatbot für Modellierungsaufgaben, eine App zur interessenbezogenen Anpassung von Sachaufgabenkontexten oder KI-generiertes Feedback in digitalen Mathematikaufgaben. Darüber hinaus werden Einsatzmöglichkeiten von KI bei der Unterstützung mathematikdidaktischer Forschung präsentiert, beispielsweise ein Tool zur Analyse von Laut-Denk- Protokollen. Anhand der vorgestellten Projekte werden Möglichkeiten und Grenzen von KI in der Mathematikdidaktik diskutiert.

Im Vortrag mit dem Titel „KI-Einsatz im Mathematikunterricht der Grundschule - Promptingprozesse von ein- und mehrsprachigen Lernenden“ geht es um qualitativ-rekonstruktive Einblicke in eine Design-based Research Studie, in dessen Rahmen eine Lehr-Lernumgebung zur Förderung von a) mathematischen Problemlösekompetenzen im Rahmen von Fermi-Aufgaben sowie b) KI-Kompetenzen auf Basis eines didaktisch reduzierten Prompt-Engineering Trainings entwickelt wurde. Im Vortrag werden einerseits Hintergründe des KI-Einsatzes in didaktischen Kontexten beleuchtet, andererseits Promptingprozesse von ein- und mehrsprachigen Lernenden thematisiert, um so Rückschlüsse auf Gelingensbedingungen des KI-Einsatzes in didaktischen Lehr-Lehrkontexten zu ziehen.

For many PDEs, classical simulation methods are very costly and therefore ineffective. Such classical methods include for instance finite differences, in which the solution is represented by its values on a grid, and finite elements, in which the solution is represented as a piecewise-polynomial function.
Neural networks (NNs) provide an alternative approach to numerical simulation of PDEs. In their simplest form, neural networks are parametrized functions, and one way of using NNs in PDE simulation lies in representing candidate solutions directly as such a parametrized function. Numerically 'solving the PDE' then reduces to finding the parameter that minimizes some measure of error.
This approach has been very successful in various different contexts, and many names are associated with such methods (PINNs, VPINNs, Galerkin PINNs, DeepRitz, Energy Nets, ...). At the same time, the state of the theory of such classes of functions is still very much in development. Part of the challenge is that the class of all NN functions is not a nice set: for instance, it is not linear, not convex, not smooth, and not closed. These 'interesting' aspects of this class of NN functions cause other 'interesting' things to happen when one tries to use NNs as approximation classes in the numerical simulation of PDEs.
In this talk I will give an example of this coming from the simulation of gradient flows such as the Allen-Cahn equation. This is based on joint work with Olga Mula (Vienna) and Daan Bon and Benjamin Caris (Eindhoven).

Evidenzgestützte Qualitätsentwicklung gilt als Schlüssel für nachhaltige Schulentwicklung – doch wie gelingt der Transfer von Forschung in die Praxis wirklich? Zwischen Daten, Konzepten und Klassenzimmer liegen oft große Hürden: fehlende Zeit, Kompetenzdefizite, unklare Zuständigkeiten oder mangelnde Anschlussfähigkeit. Im Vortrag werden Verständnisweisen von Transfer im Schulbereich und Gelingensbedingungen für erfolgreiche Transferprozesse beleuchtet. Dabei werden auch beispielhafte Strategien und Beispiele skizziert und Einblick in die Arbeit von QUA-LiS NRW gegeben.