Hat and Spectre are recently discovered aperiodic monotiles for the Euclidean plane. Each of them tiles the plane, without gaps or overlaps, but only aperiodically. As such, each of them gives rise to a higly ordered class of tiling dynamical systems under the translation action of R^2.
Combining rather different methods from algebraic topology, dynamical systems theory and harmonic analysis, we show that the tilings have pure-point spectrum and display quasiperiodic long-range order. In fact, both tilings are reprojections of self-similar planar tilings with a 4D embedding space, and thus rather different from the limit-periodic structure of the earlier Taylor-Socolar monotile.
(This is joint work with Franz Gähler and Lorenzo Sadun).

KI eröffnet neue Möglichkeiten für Lehren, Lernen und Forschen und gewinnt damit auch für die Mathematikdidaktik zunehmend an Bedeutung. Der Vortrag gibt Einblicke in ausgewählte Projekte der Arbeitsgruppe „Didaktik der Mathematik“ der Ruhr-Universität Bochum zum Einsatz von KI. Die vorgestellten Vorhaben fokussieren verschiedene Settings beim Mathematiklernen in Schule und Hochschule, beispielsweise einen Chatbot für Modellierungsaufgaben, eine App zur interessenbezogenen Anpassung von Sachaufgabenkontexten oder KI-generiertes Feedback in digitalen Mathematikaufgaben. Darüber hinaus werden Einsatzmöglichkeiten von KI bei der Unterstützung mathematikdidaktischer Forschung präsentiert, beispielsweise ein Tool zur Analyse von Laut-Denk- Protokollen. Anhand der vorgestellten Projekte werden Möglichkeiten und Grenzen von KI in der Mathematikdidaktik diskutiert.

Tissue modelling is important for the simulation of organ development, tumor growth, cancer metastasis and skin evolution that follows deep tissue injury. Since dermal tissues contain, next to solid collagen, non-connected cells that contain liquid, interconnected small blood vessels, these tissues exhibit porous, viscous and elastic features. For this reason, we treat skin as a visco-poroelastic medium. Furthermore, in some of our projects, we are interested in the evolution of skin after a serious injury. The damage is repaired by the regeneration of provisionary collagen that has a microstructure that is different from the microstructure of undamaged tissue. This introduces permanent strains and deformations locally in and near the scar environment. We model this by introducing morphoelasticity to the viscous-poroelastic description of the tissue. The talk will display some of the stability and monotonicity results that numerical schemes can suffer from. Furthermore, if time permits, we will consider an immersed interface method for the simulation of boundary forces that are exerted by cells and tumors that are pressing against their immediate environment.

Im Vortrag mit dem Titel „KI-Einsatz im Mathematikunterricht der Grundschule - Promptingprozesse von ein- und mehrsprachigen Lernenden“ geht es um qualitativ-rekonstruktive Einblicke in eine Design-based Research Studie, in dessen Rahmen eine Lehr-Lernumgebung zur Förderung von a) mathematischen Problemlösekompetenzen im Rahmen von Fermi-Aufgaben sowie b) KI-Kompetenzen auf Basis eines didaktisch reduzierten Prompt-Engineering Trainings entwickelt wurde. Im Vortrag werden einerseits Hintergründe des KI-Einsatzes in didaktischen Kontexten beleuchtet, andererseits Promptingprozesse von ein- und mehrsprachigen Lernenden thematisiert, um so Rückschlüsse auf Gelingensbedingungen des KI-Einsatzes in didaktischen Lehr-Lehrkontexten zu ziehen.

For many PDEs, classical simulation methods are very costly and therefore ineffective. Such classical methods include for instance finite differences, in which the solution is represented by its values on a grid, and finite elements, in which the solution is represented as a piecewise-polynomial function.
Neural networks (NNs) provide an alternative approach to numerical simulation of PDEs. In their simplest form, neural networks are parametrized functions, and one way of using NNs in PDE simulation lies in representing candidate solutions directly as such a parametrized function. Numerically 'solving the PDE' then reduces to finding the parameter that minimizes some measure of error.
This approach has been very successful in various different contexts, and many names are associated with such methods (PINNs, VPINNs, Galerkin PINNs, DeepRitz, Energy Nets, ...). At the same time, the state of the theory of such classes of functions is still very much in development. Part of the challenge is that the class of all NN functions is not a nice set: for instance, it is not linear, not convex, not smooth, and not closed. These 'interesting' aspects of this class of NN functions cause other 'interesting' things to happen when one tries to use NNs as approximation classes in the numerical simulation of PDEs.
In this talk I will give an example of this coming from the simulation of gradient flows such as the Allen-Cahn equation. This is based on joint work with Olga Mula (Vienna) and Daan Bon and Benjamin Caris (Eindhoven).

Evidenzgestützte Qualitätsentwicklung gilt als Schlüssel für nachhaltige Schulentwicklung – doch wie gelingt der Transfer von Forschung in die Praxis wirklich? Zwischen Daten, Konzepten und Klassenzimmer liegen oft große Hürden: fehlende Zeit, Kompetenzdefizite, unklare Zuständigkeiten oder mangelnde Anschlussfähigkeit. Im Vortrag werden Verständnisweisen von Transfer im Schulbereich und Gelingensbedingungen für erfolgreiche Transferprozesse beleuchtet. Dabei werden auch beispielhafte Strategien und Beispiele skizziert und Einblick in die Arbeit von QUA-LiS NRW gegeben.