Als eine Maßnahme zur Verbesserung der Unterrichtsqualität wird auf Grund empirischer Befunde gefordert, Schüler zu metakognitivem Verhalten anzuregen. Im ersten Teil des Vortrags wird gezeigt, dass sich mit ``Planung``, ``Reflexion`` und ``Monitoring`` drei unterschiedliche Aspekte metakognitiven Verhaltens feststellen lassen. Ein am Institut für Kognitive Mathematik der Universität Osnabrück entwickeltes Kategoriensystem zur Klassifizierung von metakognitiven Tätigkeiten hilft, diese zu beschreiben. An Beispielen aus dem Mathematikunterricht wird im zweiten Teil gezeigt, wie Aufgabenformate aussehen, die Schüler zu metakognitivem Verhalten veranlassen. Zum Abschluss wird anhand von Unterrichtsvideos dokumentiert, wie sich Schüler diesen Anforderungen im Mathematikunterricht stellen.

Die PISA-Botschaft war peinlich: Die Leistungsbilanz deutscher weiterführender Schulen ist nur mittelmäßig. Die Aufwand-und-Ertrag-Bilanz stimmt nicht. Das weiß man seit Jahrzehnten, auch die Gründe dafür. Die Schulpolitik der KMK wandte sich jedoch nicht den Ursachen für das schlechte Abschneiden bei PISA zu, sondern flüchtete sich in virtuelle Maßnahmen: die Veröffentlichung von „Bildungsstandards“ – ohne Konzeption, ohne Entwicklung, ohne Erprobung. Wird eine Herausforderung für Schulentwicklung und Unterrichtsreform bürokratisch unterlaufen? Wird die politische Chance der öffentlichen Unterstützung für die überfällige Modernisierung des deutschen Schulsystems vertan?

Der Vortrag stellt eine Unterrichtsreihe für Klasse fünf vor, in der die Schülerinnen und Schüler angeregt werden, Strukturen in arithmetischen Aufgaben zu suchen und zu nutzen. Die Aufgaben werden mit Hilfe von Zeichnungen dargestellt, die weiterentwickelt werden und zunehmend gemeinsame Strukturen anstelle von einzelnen Aufgaben repräsentieren sollen. Eine qualitative empirische Untersuchung, die die Testphase der Unterrichtsreihe begleitet, fragt nach der Art und Weise, wie die Lernenden in dieser Lernumgebung Darstellungen als Werkzeuge nutzen, und sucht nach Hinweisen auf kognitive Vorgänge bei der Auseinandersetzung mit den thematisierten mathematischen Strukturen.

Wie kann der Mathematikunterricht an höheren Schulen die Kommunikationsfähigkeit erhöhen? In einem Projekt des Klagenfurter Doktorand(inn)enkollegs wird ab 2003 dieser Frage nachgegangen. Ausgangspunkt ist die Bildungstheorie von Roland Fischer, der Kommunikationsfähigkeit als zentrales Orientierungsprinzip für die Auswahl von Inhalten sieht. Das Gebiet der Funktionen wurde vor diesem Hintergrund didaktisch analysiert, leitende Ideen formuliert, Kataloge von Grund- und Reflexionswissen erarbeitet. Auf dieser Basis aufbauend wurde ein Curriculum geplant, Unterricht durchgeführt und evaluiert. Im Vortrag soll der Schwerpunkt auf der Frage liegen, ob und wie mathematische Kommunikationsfähigkeit der Schüler(innen) durch unterrichtliche Maßnahmen auch direkt gefördert werden kann.

Is there any mathematics at all in the Dutch Primary School Mathematics Curriculum?
Looking at every day school practice in The Netherlands, one might be inclined to answer this question in the negative. Generally teachers are mostly speaking of `rekenen` (rechnen, arithmetic, calcule) and sometimes of `rekenen-wiskunde` but never of `wiskunde` (Mathematik, mathematics, mathematique). Is this a sign that, in spite of all innovative efforts and new curricular documents of the last four decades, there hasn`t much changed in school practice and that mathematics has to be considered as terra incognita as far as the primary school is concerned? In this presentation I will elaborate extensively on this question. At first I will dwell on some of the fundamental ideas about mathematics education that have been developed in The Netherlands. Secondly, I will show some of the results in the field of curriculum development to which this process has led. And thirdly, I hope to `prove` that there definitely can be observed fine examples of mathematics and mathematical activities in Dutch classrooms, albeit mostly on an intuitive level.

Im Mittelpunkt des Vortrags steht nach einer kurzen Diskussion über das, was überhaupt langfristig als Kompetenz im Mathematikunterricht aufgebaut werden sollte, ein entsprechendes Unterrichtskonzept. Bestandteile des Konzeptes sind Lernanlässe für Systematisierungen und für Vorgehens- und Inhaltsreflexionen in aufgabenbasierten Lernumgebungen. Das Konzept wird an verschiedenen Beispielen und deren Variationsmöglichkeiten für Lern- und Leistungssituationen erläutert. Der Heterogenität in den Lerngruppen wird insbesondere durch spezifische Aufgabenkonstruktionen Rechnung getragen.

Das Kopfrechnen besitzt im Mathematikunterricht eine lange Tradition, und es wird immer gefordert, dass es ein fester Bestandteil einer jeden Unterrichtsstunde werden muss. Doch wie sieht die Realität aus? Im 1. Teil des Vortrags werden Ergebnisse einer empirischen Studie vorgestellt. Die Analyse einzelner Schülerlösungen zeigt bestehende Defizite auf und liefert einen Ansatzpunkt für notwendige Maßnahmen in der Praxis. Im 2. Teil des Vortrags werden im Unterricht der Hauptschule erprobte Wege aufgezeigt, um Kopfrechenleistungen zu fördern.

Zeitungen bringen täglich Behauptungen wie „CDU vor SPD“, „Männer wollen xy mehr als Frauen“, „eine 3/4-Mehrheit meint ...“. Kann auf Grund von Umfrage- Ergebnissen tatsächlich eine solche trennscharfe Behauptung gemacht werden? Wann, wann nicht – mit welcher Sicherheit? Es wird anhand der Demoskopie-Gleichung erläutert, wie man – auch bei unvollständigen Ausgangsdaten – zu brauchbaren Beurteilungen von Aussagen des Typs oben kommt, u. a. unter Nutzung des CAS Derive.

Die Defizite der gymnasialen Lehrerbildung im Fach Mathematik sind alt, gut beschrieben und unverändert aktuell. Das Tandemprojekt zwischen den Universitäten Gießen (Leitung: A. Beutelspacher) und Siegen (Leitung: R. Danckwerts) wagt einen Versuch, die fachliche Ausbildung angehender Gymnasiallehrer in den beiden ersten Studienjahren grundlegend neu zu orientieren. Inhaltliches Ziel ist es, die Schulmathematik, die Hochschulmathematik, die Geschichte und die Didaktik der Mathematik vom Studienbeginn an konsequent miteinander zu verzahnen. Die Studierenden sollen nicht nur, wie es meist üblich ist, die fertige Mathematik kennen lernen, sondern sie sollen von Anfang an in ihrem eigenen Lernprozess erleben, wie mathematisches Wissen entsteht. Berichtet wird über die Konzeption und erste Ergebnisse, hier in erster Linie über das Siegener Teilprojekt mit einer Neuorientierung des Lernbereichs Analysis.

What are the strengths, and what are the limitations, of visualization in the teaching and learning of mathematics? Are there people for whom it is not an option, who cannot learn mathematics meaningfully in any other way? What aspects of teaching help learners to overcome the limitations and use visualization effectively in the service of mathematical abstraction and generalization? These questions and others will be addressed in this interactive session, in which participants may learn about their own styles and visual preferences.

Zentrales Anliegen des DFG-Projektes PALMA (Laufzeit: 2000-2008) ist die Beschreibung und längsschnittliche Erfassung der Entwicklung mathematischer Kompetenzen von Lernenden der Klassen 5 bis 10 im Bundesland Bayern. Ausgehend von den hierbei gewonnenen Erkenntnissen wurden Konzepte zur systematischen Förderung der mathematischen Kompetenz des Modellierens bei lernschwachen Schülerinnen und Schülern generiert, die im Förderunterricht der sechsten Klassen an einem Bielefelder Gymnasium erprobt wurden. Auch wenn nicht unmittelbar Kausal-Interpretationen der Ergebnisse möglich sind, geben die Ergebnisse doch ermutigende Hinweise auf potentielle Zusammenhänge zwischen Förderkonzepten und Schülerleistungen, und ebnen den Weg für die Entwicklung von Modulen einer zielgerichteten individuellen Diagnostik.

Eine wesentliche Prämisse der Learner’s Perspective Study (LPS) ist es, dass international vergleichende Unterrichtsforschung eine einzigartige Gelegenheit bietet, etablierte Unterrichtspraktiken, zu Grunde liegende Theorien, deren Vorannahmen und Vorurteile zu hinterfragen. LPS setzte sich zum Ziel, Unterricht umfassender zu untersuchen, als dies in vorherigen Studien angestrebt war. Das Projekt war zunächst darauf ausgerichtet, Unterrichtsstudien und auch speziell Leistungsstudien zu Mathematikunterricht in Australien, Deutschland, Japan und den USA durch Analysen mit neuen Schwerpunkten zu ergänzen, inzwischen beteiligen sich an LPS 16 Länder. LPS stellt die Sichtweisen der Lernenden in den Vordergrund. In dem Vortrag sollen exemplarisch Ergebnisse der Studie aus Sicht dreier verschiedener Länder vorgestellt werden. Es soll durch die Erfahrung unterschiedlichen mathematischen Unterrichts die Entwicklung eines tieferen Verständnisses für den eigenen Unterricht gefördert werden. Das geschieht durch die neue Perspektive, die der Blick auf eine andere Unterrichtskultur, auf dort praktizierten Unterricht bietet. Die Fokussierung auf einzelne Aspekte des Unterrichts ermöglicht ein tieferes Verständnis der verfolgten Ansätze und Unterrichtsintentionen und fordert gleichzeitig zu einer Reflexion über den eigenen Mathematikunterricht auf.

retischer, aber auch didaktischer Perspektive gegenwärtig an Brisanz. Die Frage nach einer pädagogischen Qualifizierung in der Leistungsbeurteilung ist Bestandteil von Reformdebatten. Wie können Leistungen nachvollziehbar dokumentiert, differenziert gewürdigt, mit kritisch-lernförderlichem und schülernahem Gestus zurückgemeldet und als Gesprächsanlass über das Lernen wieder in den Unterricht integriert werden? Welche Formen eignen sich, wie kann ihre Wirkung gesichert werden? Der Vortrag gibt hierzu Antworten vor dem Hintergrund aktueller Studien zur Leistungsbeurteilung in der Schule.

Thesen: 1. Es müssen Inhalte ausgewählt werden, die die Bedeutung der Elementarmathematik besonders eindringlich zum Ausdruck bringen (als anwendbare Wissenschaft, als Theoriegebäude sui generis, als Theorie und Praxis des Erforschens, Entdeckens, Argumentierens schlechthin). 2. Der Unterricht an der Hochschule muss so gestaltet werden, dass die Studierenden die Entwicklung der Gedanken selbst aktiv erfahren und gleichzeitig dabei möglichen Schulunterricht vorweg nehmen können. 3. Als ein Mittel, die Ziele der Thesen 1 und 2 zu verwirklichen, sollten Poster konzipiert, realisiert und möglichst auch erprobt werden. Einige Poster werden vorgestellt und besprochen.

At the colloquium, we would like to share our experiences with one of our newly developed SLEs, the „Bamboo Number“ exercise, which is derived from Fibonacci’s sequences, with a Japanese twist! For Japanese people, bamboos symbolize new growth and life, and we expect mathematical patterns will grow in children’s minds through investigating the „Bamboo Number“. In our pilot study, Japanese 2nd grade children eagerly engaged in a series of problems with „Bamboo Numbers“, and discovered many patterns by themselves, including some which we had not expected them to find! At the colloquium, we will present and discuss details of our analysis of the children’s activities and what patterns they found.

In Unterricht und Forschung sind vielfältige Probleme bekannt, die Schüler im Umgang mit Funktionsgraphen haben. Eine Idee der Abhilfe beruht darauf, mentale Operationen, die eine sachgerechte Interpretation erlauben, extern zu nachzustellen. Diese Idee folgt dem Grundgedanken der Supplantation. Der Ansatz multimediagestützter Supplantation mentaler Operationen auf Funktionsgraphen wurde theoriegeleitet entwickelt und empirisch untersucht. Die empirischen Befunde zeigen, dass das sachgerechte Lesen von Funktionsgraphen unterstützt werden kann. Interessante Möglichkeiten weiterer Forschungsarbeit ergeben sich daraus, das Prinzip auf andere mathematische Inhalte zu übertragen und die multimediale Realisierung hinsichtlich des Ausmaßes an Unterstützung weiter zu differenzieren.

A framework to support successful implementation of mathematical modelling in the secondary school classroom has been developed from transition stages in the modelling process and the cognitive activities associated with these. This framework is used to analyse the implementation of a task with a Year 9 class of 21 students. The framework was suifficient to identify where blockages occurred but another construct “level of intensity” needed to be added to adequately describe the nature of blockages as some were more resistant to change than others. These more robust blockages appear to be different from other blockages in their nature and cognitive demand as they require the revision of mental schemes.

Feldstudien wie TEDS oder COACTIV stellen die professionelle Handlungskompetenz von Mathematiklehrkräften in das Zentrum ihres Interesses. Dabei ist die Konstruktion geeigneter Aufgaben zur Testung dieses komplexen Konstruktes eine der zentralen Schwierigkeiten. Im Vortrag wird ausgehend von einer allgemeinen Konzeption professioneller Handlungskompetenz zunächst eine konkrete Ausgestaltung unter Rückgriff auf fachdidaktische Konzepte entwickelt, welche die Grundlage für die Beschreibung von Anforderungen an Testaufgaben bildet. Rekurrierend auf eine qualitative Studie über Schülervorstellungen zu unendlichen Prozessen, die in Auszügen dargestellt wird, fließen dann Anforderungen und Ergebnisse der Studie in der Konstruktion und Pilotierung einer Aufgabe zu bereichsübergreifendem, handlungsbezogenem Wissen („Bridging-Item“) zusammen.

Zum Erfassen von Rechenschwäche bei älteren Schülerinnen und Schülern gibt es nur wenig geeignete Instrumente. Nach einem kurzen Forschungsüberblick wird im Vortrag ein Screening zum Erfassen von Rechenschwäche für die Schuljahre 5-8 vorgestellt, welches im Moment in der Schweiz validiert wird und nach Möglichkeit auch in NRW erprobt werden soll.

This talk describes some theoretical ideas about affect as a system of internal representation [Vorstellungssystem] for mathematics, developed jointly with Valerie DeBellis, Yakov Epstein, Roberta Schorr, and other collaborators. We seek to describe the complex affect and meta-affect that can occur when students in the social context of a U.S. urban, inner-city classroom engage in conceptually challenging mathematics. Building on some earlier work describing idealized affective pathways in interaction with mathematical problem solving heuristics, we formulate and discuss the concept of an “archetypal affective structure.” We describe several examples with important consequences – positive and negative – for mathematics education.

Die PISA-Studien der OECD bewegen sich zwischen Wissenschaft und Politik. Sie beanspruchen gleichermaßen deskriptive Validität und normative Autorität. Sie forcieren die Evaluation von Schule, ohne selbst ernsthaft evaluiert worden zu sein. In diesem Vortrag soll der statistische Genauigkeitsanspruch von PISA beim Wort genommen werden. Es wird gezeigt, wie Testergebnisse in »Kompetenz«-Punkte umgerechnet werden und wie die Ziehung großer Stichproben minimale Unterschiede zwischen Populationen als signifikant erscheinen lässt. Dem wird entgegengehalten, dass die Aussagekraft von PISA nicht durch stochastische, sondern durch zahlreiche systematische Unsicherheiten begrenzt ist, von denen einige quantitativ abgeschätzt werden können. Aus diesen und weiteren Überlegungen heraus wird bestritten, dass PISA »leistungsmäßige Ergebnisse von Schulsystemen« misst.