Master Ambitious Mathematics Teaching (MAM) is based on some principles and practices. The principles include viewing children as sense-makers and knowing students as individuals and learners and providing all students with equitable access to rigorous academic work. The practices include teaching towards an instructional goal, eliciting and responding to student reasoning, orienting students to each others' ideas and to the mathematical goal, assessing students' understanding, and using mathematical representations In the MAM project we aim at a model for putting ambitious teaching into practice. The resources include articles, films and activities and might be used both for pre and in service teacher educators.

Die situationsbezogene Diagnosekompetenz bezeichnet im Rahmen von Lehren und Lernen die Facette diagnostischer Kompetenz, die Lehrkräfte für das Erkennen von und Reagieren auf Schülerlernprozesse während des Unterrichts benötigen. Hierfür werden neben dem professionellen Wissen der Lehrkräfte auch ihre situationsbezogenen Fähigkeiten, wie das Wahrnehmen, Interpretieren und Treffen möglicher Handlungsentscheidungen, bedeutend. In dem Vortrag wird eine qualitative Ergänzungsstudie zu der TEDS-FU Studie vorgestellt, die die situationsbezogene Diagnosekompetenz der 131 Mathematiklehrkräften analysiert, die an der videobasierten TEDS-FU Primarstufenstudie teilgenommen haben. Das qualitative Herangehen resultiert zum einen in zwei Diagnosetypen – dem fachlich-bewertenden und schülerorientiert-handlungsbezogenen Diagnosetyp – zum anderen zeigen sich im Rahmen eines Mixed-Methods-Designs Zusammenhänge zwischen den Diagnosetypen und dem zugrundeliegenden professionellen Wissen der Lehrkräfte.

``Flipped Classroom`` ist eine Methode, die der intensiven Vorbereitung von gemeinsamer Präsenzzeit besonderen Wert einräumt: Studierende bereiten sich materialgestützt (insbe-sondere mit Videos) auf eine Lehrveranstaltung vor. Die Präsenszeit wird dann überwiegend zur Beantwortung von Fragen, zur Diskussion interessanter Aspekte oder zum gemeinsamen Arbeiten verwendet. Dabei werden verschiedene lernpsychologische und pädagogische Konzepte genutzt (Lernen aus Lösungsbeispielen, Cognitive Apprenticeship, Pädagogischer Doppeldecker). Im Vortrag wird über Erfahrungen mit der Methode im Rahmen von Mathematik-Vorlesungen für die Lehrämter an Grund-, Haupt- und Realschulen berichtet. Darüber hinaus wird auch auf den Einsatz in der Schule eingegangen: In einem Berliner Projekt werden zurzeit Ideen und Konzepte für Flipped Classrooms in verschiedenen Unterrichtsfächern entwickelt. Eine Zusammenfassung über empirische Studien, die im Kontext ``Flipped Classroom`` durchgeführt wurden, runden den Vortrag ab.

In dem Vortrag gebe ich eine unvollständige Übersicht über verschiedene Gebiete des mathematischen Papierfaltens, die gewinnbringend in Schulen und Hochschulen eingesetzt werden können. Dabei wird zu klären sein, was unter mathematischem Papierfalten verstanden werden kann. Ferner konzentriere ich mich auf zwei Theorien des mathematischen Papierfaltens: die Flachfaltbarkeit und das 1-fach-Origami. Die erste Theorie eignet sich hervorragend für selbstständiges Entdecken und mathematisches Argumentieren in der Oberstufe, die zweite dient als ein intuitives und überschaubares Werkzeug, um an Schulen etwa Lösungen von linearen, quadratischen und kubischen Gleichungen zu konstruieren sowie außerdem an Hochschulen eine Diskussion über die axiomatische Methode, speziell in der euklidischen Geometrie, zu motivieren. Die ersten theoretischen und empirischen Ergebnisse bezüglich beider Theorien sollen die anschließende Diskussion anregen.

Bildungstheoretische Erwägungen und insbesondere die spezifischen Ziele der Sekundarstufe II weisen über das Wissen von mathematischen Inhalten hinaus auf die Bedeutung von Reflexionswissen über das Fach Mathematik hin. Im Vortrag werden unterschiedliche Zugänge zum Begriff des Reflexionswissens zusammengeführt und das Unterrichtskonzept des Autors auf Basis tätigkeitstheoretischer Begriff-lichkeiten zur systematischen und expliziten Förderung von Reflexionswissen im Mathematikunterricht dargestellt. Auf Basis dieses theoretischen Konzepts wurden für den Bereich der linearen Algebra in der Sekundarstufe II Unterrichtsreihen zu den Themen Algorithmus und analytische Methode sowie inhaltlich auf die lineare Algebra bezogene Reihen zu den prozessbezogenen Kompetenzen Modellieren und Argumentieren erstellt. Der Prozess der Auswahl dieser Themen sowie einige Beispiele aus den Unterrichtsreihen werden präsentiert.

Eine zentrale Botschaft von Forschungsarbeiten zum fachfremd erteilten Mathematikunterricht ist: Werden Schülerinnen und Schüler „fachfremd“ unterrichtet, zeigen sie im Vergleich zu Lernenden im „regulären“ Unterricht niedrigere Leistungen. Im Vortrag wird gezeigt, dass es aus unterschiedlichen Gründen bereichernd ist, sich von einem defizit-orientierten Ansatz zu lösen, und zunächst einmal danach zu fragen, welche Erfahrungen die Lehrpersonen machen, wenn sie im Berufsalltag dem Fach Mathematik begegnen. Dazu wird eine qualitative Studie vorgestellt, mit der auf Basis von Interviewdaten und Unterrichtsbeobachtungen erste theoretische Zusammenhänge erschlossen werden konnten, die das Verhältnis der Lehrpersonen zum Fach und zum Fachunterricht erhellen. Die wesentliche Erkenntnis ist, dass man diesbezüglich von einer äußerst heterogenen Gruppe von Lehrpersonen ausgehen muss.

Eine Stärkung des funktionalen Denkens im Mathematikunterricht wurde bereits vor mehr als 100 Jahren im Rahmen der Meraner Reformvorschläge gefordert. Verstanden als Denken in funktionalen Zusammenhängen ist funktionales Denken bereits deutlich vor der Funktionenlehre der Sekundarstufe und auch in anderen Inhaltsbereichen typisch für mathematisches Arbeiten. Der großen Bedeutung funktionalen Denkens stehen dabei häufig nicht mindergroße Schwierigkeiten bei der Ausbildung tragfähiger Vorstellungen auf Seiten der Schülerinnen und Schüler gegenüber. Im Vortrag wird nach einer Klärung des Konzepts „Funktionales Denken“ der Blick zunächst auf Ansätze zur frühen Förderung funktionalen Denkens gerichtet. Anschließend werden Leitlinien für eine Vertiefung dieser Denkgewohnheit im Sinne des Spiralprinzips dargestellt.

In Erkunden-Phasen generieren Lernende häufig fehlerhafte oder unvollständige Lösungsideen. Diese können Ausgangspunkt für den Aufbau fachlich konsolidierten Wissens in einer nachfolgenden Ordnen-Phase sein. Daher heißt dieser Ansatz in der Lehr-Lernforschung auch ‚Productive Failure‘. Die Lernwirksamkeit von Productive Failure konnte wiederholt gezeigt werden; die kognitiven Wirkmechanismen sind jedoch bislang unklar. Die Literatur zum Konzeptwechsel sowie eigene Studien zu Problemlösen vor Instruktion legen nahe, dass der Fehlerverarbeitung eine tragende Rolle zukommt. Mit Fehlerverarbeitung wird die elaborative Auseinandersetzung mit dem Spannungsverhältnis zwischen fehlerhaften Lösungen und dem zu erlernenden Konzept bezeichnet. Die Fehlerverarbeitung sollte in Inhaltsgebieten mit Grundvorstellungsumbrüchen, wie beim Übergang zu den rationalen Zahlen, besonders bedeutsam sein. Daher wurde mit einer Interventionsstudie in der Jahrgangsstufe 5 untersucht, wie eine Anregung zur Fehlerverarbeitung auf den Lernerfolg beim Bruchvergleich wirkt. Die Lernergebnisse und Prozessdaten werden vorgestellt und diskutiert.

Fachfremdes Unterrichten und seine Auswirkungen spielten in der Diskussion und Forschung der deutschen Erziehungswissenschaft sowie in den Fachdidaktiken bisher eine eher marginale Rolle (Törner & Törner 2010, Porsch 2016). Dagegen liegen insbesondere aus den USA (z.B. Dee & Cohodes 2008) und Australien (z.B. McConney & Price 2009) seit mehr als zwei Jahrzehnten umfangreiche Forschungsarbeiten vor. Ausgelöst durch die Berichte zu den Ländervergleichen (u.a. Richter u.a. 2012) haben Bildungspolitiker in Deutschland stärker über Auswirkungen fachfremden Unterrichts und die Ableitung von Konsequenzen öffentlich diskutiert. Die Diskussion ging einher mit einer steigenden Zahl an Forschungsarbeiten und Fortbildungsinitiativen. In diesem Vortrag sollen neben Hintergründen zum fachfremd erteilten Mathematikunterricht, theoretische Ansätze und Forschungsbefunde vorgestellt werden, um auf dieser Grundlage Desiderata für künftige Arbeiten zu formulieren.

Studien belegen enge Zusammenhänge zwischen der sprachlichen und der mathematischen Entwicklung. Schülerinnen und Schüler mit Sprachentwicklungsstörungen zeigen im Gruppenvergleich niedrigere mathematische Kompetenzen als sprachunauffällige Gleichaltrige. Als besonders gravierend erweisen sich dabei die Sprachverständnisstörungen. Dieses Ergebnis wird auch durch die hohen sprachlichen Anforderungen im Fachunterricht Mathematik mitbestimmt: Die Sprache hat hier eine doppelte Funktion einerseits als Unterrichtsmedium, andererseits als Lerngegenstand (in Bezug auf die Fachsprache). Im Vortrag werden zunächst empirische Daten vorgestellt und darauf aufbauend Überlegungen für einen sprachsensiblen Mathematikunterricht abgeleitet. Diesem kommt angesichts der Entwicklung des Schulsystems in Richtung auf eine Ausweitung inklusiver Bildungsangebote zunehmende Bedeutung zu.

Mathematische Darstellungen können im Sinne von Wittgenstein als Sprachspiele betrachtet werden. Bedeutung entsteht in diesen mathematischen Sprachspielen durch die Verwendung der jeweiligen Inskriptionen nach Rollen. Diese Rollen sind durch die in den jeweiligen Sprach-spielen geltenden Verwendungsregeln bestimmt. Analog beziehen mathematische Begriffe ihre Bedeutung aus den invol-vierten Sprachspielen. Bei der deskrip-tiven Anwendung mathematischer Begriffe müssen kontextbezogene in mathematische Sprachspiele übersetzt werden, wobei erstere so gut wie immer als Einklei-dungen mathematischer Sprachspiele gesehen werden müssen. In diesem Sinne hat der Mathematikunterricht zwei zentrale Anliegen: Er dient dem Erwerb von Vertrautheit mit den mathematischen Inskriptionsverwendungen, wie etwa der Verwendung von Inskriptionen als Typen, und dem Erwerb von Übersetzungskompetenz im angeführten Sinne.

Der Umgang mit der Heterogenität von Lehrpersonen im System wirft Fragen nach der Ausgestaltung bestehender Fortbildungssysteme auf. Im Deutschen Zentrum für Lehrerbildung Mathematik (DZLM) wurden fachwissenschaftliche Fortbildungsmodule für den Grundschulbereich entwickelt. Im Rahmen eines Dissertationsprojekts wird das Lernen von Lehrpersonen in den Kursen „Stochastik in der Grundschule – Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten“ näher betrachtet. Dabei interessiert besonders, wie unterschiedlich qualifizierte Lehrpersonen ihren Wissenszuwachs einschätzen, was aus der Sicht der Lehrpersonen als bedeutsam für den Wissenszuwachs erachtet wird und welche Veränderungen in den Denkweisen und Handlungen durch sie beschrieben werden. Im Vortrag werden erste Ergebnisse vorgestellt und diskutiert, wie die Heterogenität einer Gruppen als Chance für Lern- und Unterrichtsentwicklungsprozesse begriffen und genutzt werden kann.

Der Einsatz digitaler Werkzeuge hat im Mathematikunterricht eine lange Tradition. Geometriesoftware, Funktionenplotter, Tabellenkalkulation, Computeralgebra wurden mit innovativen Ansätzen in den 90er Jahren durch engagierte Lehrkräfte exploriert, viele gewinnbringende Unterrichtsszenarios kreiert und einige Ansätze auch genauer erforscht. So weiß man um Wege, die einen Mehrwert für das Lernen von Mathematik darstellen können. Deshalb sollte ein sinnvoller Einsatz von digitalen Werkzeugen heute eigentlich zum Standard gehören, vor allem da die Werkzeuge inzwischen überall und jederzeit verfügbar sind. Aber leider hat sich das notwendige didaktische Geschick und Wissen nicht genauso schnell verbreitet wie die Technologie. Welche Werte hier auf Lehrerseite notwendig wären und welche Werte auf Schülerseite angeregt werden müssten, ist Inhalt des Vortrags.

Damit bei Schülerinnen und Schülern mit Rechenschwierigkeiten eine sinnvolle Förderung durchgeführt werden kann, müssen die Schwierigkeiten zuerst genau erfasst werden. Es gibt auf dem Markt eine zunehmende Fülle an Tests zur Diagnostik von „Dyskalkulie“. Doch was messen diese Tests tatsächlich und worauf gilt es bei der Wahl eines Erfassungsinstrumentes zu achten? Des Weiteren werden wichtige Grundsätze für die Förderung von rechenschwachen Schülerinnen und Schülern diskutiert. Dabei wird auch ein kritischer Blick auf die Ansätze der Neuropsychologie und der Lerntherapie geworfen. Benötigen rechenschwache Schülerinnen und Schüler vor allem gute Merkstrategien und ein intensives Übungsprogramm, oder bringt sie das Nachdenken über mathematische Strukturen und Zusammenhänge, das Aufbauen und Aktivieren von Vorstellungen und das Anwenden von Gelerntem in unterschiedlichen Kontexten weiter?