Eine beträchtliche Anzahl von Grundschulkindern kommt mit gravierenden Wissenslücken in den mathematischen Grundlagen in die 5. Klasse. Damit fehlen ihnen die Voraussetzungen, um dem Mathematikunterricht der Sekundarstufe I folgen zu können. Ohne eine wirksame Förderung beenden diese Schülerinnen und Schüler ihre Pflichtschulzeit mit einem mathematischen Minimalwissen, das kaum zur Bewältigung des Alltagslebens ausreicht. Im Vortrag werden anhand von empirischen Untersuchungen und Ausschnitten aus Einzelinterviews die Probleme rechenschwacher Sekundarschüler konkretisiert. Anschließend wird an Fallbeispielen aufgezeigt, welchen Anforderungen eine Förderung genügen muss, um auch diesen Schülern einen Zugang zur Mathematik ermöglichen zu können.

Das wirklich gerechte Teilen einer Pizza ist – genau genommen – gar nicht so einfach. Mit einem geraden Messer muss man dabei immerhin den Mittelpunkt treffen, so dass der Schnitt ein Durchmesser ist. Dazu und auch für die Teilung unter mehreren Per-sonen gibt es aber auch interessante Alternativen, die starken Bezug zur Elementargeometrie (Sekundarstufe 1) und auch zur Integralrechnung (Sekundarstufe 2) aufweisen. Im Vortrag sollen diese Alternativen vorgestellt und ihr Potential für die Lehre (Lehrer/innen-Ausbildung, Schule) besprochen werden.

Im Vortrag wird das Projekt ``KERZ-Kinder (er)zählen`` vorgestellt. Das KERZ-Projekt zielt auf die sprachlich-mathematische Förderung von Kindern im letzten Kita-Jahr ab, insbesondere auf die Förderung von Kindern aus Risikogruppen hinsichtlich des späteren schulischen Lernens. Fördermaterialien sind Bücher und Spiele mit mathematischem Gehalt. Wesentliches Merkmal des Projekts ist, dass die Materialien über die Kita ausgeliehen werden und dass der Umgang damit zuhause stattfindet. Hintergrund dieses Konzepts sind die Ideen der ``family literacy`` und ``family numeracy``. KERZ soll zur Klärung beitragen, unter welchen Bedingungen Eltern erfolgreich in die frühen Bildungsprozesse ihrer Kinder einbezogen werden können und welches Potential dieses Konzept hinsichtlich der späteren Schulleistungen der Kinder hat.

Seit 1998 koordiniert das Kieler Leibniz-Institut für die Pädagogik der Naturwissen-schaften und Mathematik (IPN) Programme zur Weiterentwicklung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts unter der Bezeichnung SINUS. Das letzte dieser Programme, SINUS an Grundschulen (850 Schulen und über 5.000 Lehrkräfte), geht im Sommer 2013 zu Ende. Der Vortrag stellt einige Ergebnisse aus der umfangreichen wissenschaftlichen Begleitforschung vor und berichtet über Wirkungen des Programms.

Vorgestellt wird das Projekt VERA-Re. Zentrales Anliegen ist das Konzipieren und logistische Strukturieren von Rückmeldungen zu VERA3-Aufgaben an Lehrkräfte über rein quantitative Informationen hinaus, die Unterstützung zum Unterricht bieten. Ein Ansatz gemeinsam mit dem ISQ Berlin besteht darin, VERA3-Aufgaben durch ein EDV-basiertes Zugriffsystem übersichtlich erreichbar zu machen. Darüber hinaus werden systematische Varianten ausgewählter VERA3-Aufgaben in Aufgabenumfeldern organisiert als Angebote für Förderkonzepte und Grundlagen für Lernumgebungen. Vorgestellt werden die Struktur der Aufgabenumfelder und Beispiele.

Vorgestellt wird ein Dissertationsprojekt, in dem das Konstrukt einer ``mathematischen Reflexion`` sowohl theoretisch als auch empirisch präzisiert und entfaltet wird. Eine zentrale Grundlage stellt hierbei die von Freudenthal (1983) eingebrachte Sichtweise auf Reflexion als ``Standpunktwechsel`` dar. Mittels eines Analyserasters, das auf der Grundlage von Partnerinterviews mit Kindern aus jahrgangsgemischten Lerngruppen entwickelt wurde, können die fundamentalen Kategorien, Elemente und Ebenen reflexiven mathematischen Denkens fokussiert dargestellt sowie in mathematischen Interaktionen identifiziert werden. Mittels der Analyse einer Interviewsequenz wird die Anwendung des Rasters exemplarisch dargestellt und erläutert.

Im Vortrag steht die Übersetzung vom Text zum Term im Zentrum. Anhand von Schülerbeobachtungen werden Abstraktionsschritte und deren Schwierigkeiten erfasst. Sechs Zweiergruppen mit unterschiedlichem Leistungsniveau beschreiben Sachkontexte mit Termen. In einer ersten Aufgabe wird ihnen die Strategie vorgestellt, den Sachverhalt zuerst mit Zahlen - unter Zuhilfenahme einer Wertetabelle - zu erfassen. Bei den weiteren Aufgaben wählen die Schülerinnen und Schüler ihr Vorgehen frei. Die Wahl und die Reihenfolge der Lösungsschritte werden analysiert. Es wird untersucht, an welchen Stellen Unsicherheiten auftreten und wie die Schülerinnen und Schüler diese klären. Es treten dabei unerwartete Schwierigkeiten zutage, die Fragen aufwerfen, inwiefern ein handelnder Zugang und die Wertetabelle hilfreich oder irritierend sind.

Nahezu zeitgleich mit Deutschland wurde auch in Österreich mit der Konzeption von ``Bildungsstandards Mathematik`` für die Sekundarstufe I begonnen, 2009 wurden Sie gesetzlich verordnet, im Frühjahr 2012 fand die erste (bundesweite!) Testung der Mathematik-Standards für die 8. Schulstufe (M8) statt, im Dezember 2012 wurden die Schulen mit den Ergebnissen konfrontiert. Konzeption und Testung der Standards unterscheiden sich zum Teil recht deutlich von jenen in Deutschland. Im Vortrag werden Intention und Konzeption (zusammen mit einigen Merkwürdigkeiten und Ungereimtheiten) der österreichischen Standards M8 vorgestellt und zu den Test-Aufgaben und (den veröffentlichten) Ergebnissen in Beziehung gesetzt.

A severe weakness in computational skills and understandings has been found among pre-service students in our Teacher Education Program. What to do about this problem? The talk will present some data showing the seriousness of the problem and then describe and discuss how the problem has been addressed, with some success. There will also be a discussion of the factors that have led to this difficulty. Problems similar to Arithmetic will be discussed with respect to geometry and algebra.

The aim of this talk is to identify students‘ strategies while solving tasks which involve the expansion of fractions to a common denominater. In this case study we follow two groups of 11 year old students and their use of the artefact multilink cubes in the solution process. The analysis of the students’ strategies is based upon a semiotic-cultural framework. Five different types of strategies are reported: trial-and-error, factual, contextual, embodied-symbolic and symbolic. The concept of semiotic contractions is also central in the analysis.

Das KLIMAGS-Projekt hat zum Ziel, das Lernen von Studierenden im Rahmen der Fachveranstaltun¬gen zur Arithmetik und zur Geometrie in den ersten Semestern zu erforschen. Dabei soll hilfreiches oder hinderliches Lernverhalten identifiziert sowie unterstützende Lehrinnovationen implementiert und evaluiert werden. In quer- und längsschnittlichen Analysen der Fragebögen und Leistungstests konnte beispielsweise belegt werden, dass verständnisorientiertes Lernen dem ``Auswendigpauken`` im Hinblick auf Leistung zwar nicht kurzfristig, langfristig aber deutlich überlegen ist. In einem Kohortenvergleich konnte zudem eine positive Wirkung von inhaltsspezifischen Lehrinnovationen, z.B. zu Teilbarkeitsregeln mit meta-kognitiven Elementen, auf die Leistungsentwicklung festgestellt werden. Schließlich liefern zahlreiche qualitative Analysen der Testbearbeitungen Einblicke in Kenntnisse und Entwicklungen der Studenten sowohl bezüglich der fachlichen als auch der prozessbezogenen Kompetenzen.

Bei Ludwig Wittgenstein findet man in seinen „Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik“ radikale und provokante Vorschläge für Gesichtspunkte, von denen aus man die Mathematik untersuchen oder verstehen sollte/ könnte. Dazu gehören (schlagwortartig): Mathematik beschreibt nicht, sondern formuliert Regeln zum Sprach- und Zeichengebrauch (grammatische Sätze); Bedeutung als Zeichengebrauch in einer öffentlichen Praxis (Sprachspiele); Lernen von Mathematik durch „Abrichtung“; Zustimmung und Akzeptanz (von Regeln) statt Einsicht und Verständnis. Im Vortrag geht es um die Interpretation solcher Äußerungen Wittgensteins und um denkbare didaktische Konsequenzen (sehr allgemeiner Natur).

In der inklusiven Schule lernen ohne Ausnahme alle Schülerinnen und Schüler gemein-sam, miteinander und voneinander. Die Vielfalt der Lernvoraussetzungen reicht von Lernstörungen bis zu besonderen Begabungen. Zur Organisation des Unter-richts wird vorgeschlagen, das klassische Modell der sonderpädagogischen Intervention bei Bedürftigkeit durch ein präventives Modell der differenzierten Förderangebote zu ersetzen. Für die Planung, Analyse und Reflexion vom Unterricht wird universelle Zugänglichkeit des leitenden Prinzips vorgeschlagen und exemplarisch konkretisiert.

How do we teach students to have enquiring minds, wondering and wandering minds, so they embed mathematical ideas and ways of thinking, into their own lived experiences? That will not happen unless we use language well. We need to become very aware of the different types of languages at our and our students’ disposal; different aspects of language, and the varieties of ways we can use these to lead our students to deep learning of mathematical ideas. In this session I will briefly sketch in some of the key research studies on how language influences the learning of mathematics. In particular I will reflect on the different multi lingual contexts of teaching mathematics that occurs in different countries, noting at times the compounding influences of different cultural practices. I will then move to contrasting the contexts of teaching mathematics in urban areas of Australia and rural areas of Papua New Guinea, and the differing role language plays.