Der Zahlenstrahl ist eines der wichtigsten und gebräuchlichsten Werkzeuge beim Mathematiklernen und im Mathematikunterricht. Zudem ist der (leere) Zahlenstrahl eines der gebräuchlichsten Mess-Werkzeuge, wenn es darum geht, die Zahlvorstellung von Kindern und Erwachsenen zu erfassen und zu beschreiben. Nur wenig Aufmerksamkeit hat in diesem Zusammenhang das strategische Vorgehen von Schülerinnen und Schülern erfahren, weshalb das im Vortrag vorgestellte Forschungsprojekt seinen Fokus auf die Prozesse beim Lösen von Aufgaben am Zahlenstrahl legt. Der Vortrag gibt einen kurzen Überblick über die Rolle des Zahlenstrahls als Lern- und als Messwerkzeug, über Folgerungen für das Projekt und Einsichten in erste Ergebnisse.

Schülerinnen und Schüler praktizieren unterschiedliche Lösungswege, je nachdem, wie sie Zahlen sehen bzw. verstehen und verknüpfen. Der Vortrag gibt Einblicke in typische Entwicklungsverläufe beim Lösen von zwei- bis dreistelligen Additions- und Subtraktionsaufgaben von der zweiten bis zur vierten Schulstufe. Vorgestellt wird eine qualitative Längsschnittstudie (Panelstudie; N = 44), in der Lösungswege und Lösungsquoten erhoben, ausgewertet und daraus sieben Typen von arithmetischen Entwicklungsläufen abgeleitet wurden.

In this seminar I will outline the main tenets of the commognitive approach and I will exemplify its application in studies that investigate the learning and teaching of mathematics at university level. Following an overview of such applications, I will focus on two projects that I am currently involved in which explore commognitive conflicts often occurring in the early stages of students’ study of mathematics at university. One concerns students’ and lecturers’ assessment discourses in the context of a mathematics undergraduate programme. The other concerns teaching mathematics to non-specialists and focuses on the use of mathematical modelling to improve students’ competence and confidence in – as well as appreciation of – mathematics in their discipline (in this case: biology). Data include lecturer interviews and student examination scripts in the first example project, and video-recording of teaching sessions in the second.

Eye-Tracking (ET) – die Erfassung von Blickbewegungen – hat in den letzten Jahren zunehmend an Interesse und Popularität als Forschungsmethode in der Mathematikdidaktik gewonnen. ET hat das Potential, etablierte Forschungsmethoden in der Mathematikdidaktik zu ergänzen und Einblicke zu ermöglichen, die bisherige Erkenntnisse erweitern. Jedoch ist die Interpretation von ET Daten nicht trivial – selbst wenn geeignete, visuell dargestellte Aufgaben zum Einsatz kommen. Wesentliche Gründe hierfür sind die Kontextsensitivität, Ambiguität und Unsicherheit der Interpretation von ET Daten. Im Vortrag werden verschiedene empirische Studien dargestellt, in denen das Potential von Eye-Tracking als Forschungsmethode in der Mathematikdidaktik untersucht wurde. Dabei wurde u.a. den Fragen nachgegangen, wie ET Daten im Kontext mathematischer Aufgabenbearbeitung interpretiert werden können. Die Erkenntnisse liefern Rückschlüsse über die Möglichkeiten und Grenzen von ET als Forschungsmethode. Neben den Resultaten zu Möglichkeiten und Grenzen von Eye-Tracking als Forschungsmethode werden Forschungsergebnisse zu Vorgehensweisen von FünftklässerInnen mit und ohne Rechenschwierigkeiten bei der Anzahlerkennung am 100er Feld und 100er Rahmen präsentiert.

Im Vortrag werde ich von einem Forschungs- und Entwicklungsprojekt berichten, das sich mit Sprachentwicklung von Grundschulkindern (8-9 Jahre alt) beschäftigt. Im Projekt arbeiten Mathematik-didaktiker und Erziehungswissenschaftler an der Universität mit zwei Grundschulen zusammen. Forscher und Lehrerinnen planen gemeinsam Lehrzyklen, die auf ganz bestimmte Lernziele gerichtet sind. Die Lehrzyklen sind im Rahmen der Theorie didaktischer Situationen (Brousseau, 1997) aufge-baut. Im Projekt wird darauf besonders Gewicht gelegt, Fähigkeiten zu fördern Mathematik schriftlich und mündlich darzustellen, Mathematik zu besprechen, und zu begründen, ob ein Ergebnis richtig oder falsch ist. Ich werde als Beispiele Episoden vom Klassenzimmer benützen, die sich um verschiedene Aspekte von multiplikativen Strukturen handeln. Eine zentrale Frage ist, in welcher Hinsicht der Kontext, in dem die Aufgaben gegeben sind, die Sprache und die semiotischen Darstellungen der Schüler und Schülerinnen beeinflusst.

Elemente nomischen mathematischen Erklärens (Müller-Hill 2017) lassen sich in schriftlichen Bearbeitungen sowie videographierten Bearbeitungsprozessen geeigneter Problemstellungen durch Mathematiklernende identifizieren und analysieren; insbesondere mit Blick auf die Genese unterschiedlicher Erklärhypothesen, die im weiteren Verlauf geprüft, abgewogen, weiterverfolgt oder verworfen werden. Im Vortrag werden zwei Aspekte und zugehörige Gelingensbedingungen des Hypothesengenerierens theoretisch und empirisch beleuchtet: das Zusammenspiel von Deduktion, Induktion und Abduktion beim situierten vs. systematischen Erklären, sowie die Rolle der Aufzeichnungen als „epistemic mediators“ (Magnani 2004) bei instrumentierten Abduktionen (ebd., Rabardel 1995, Vergnaud 1990, Baccaglini-Frank 2010). Den Diskussionsteil leitet die Frage ein, inwieweit aus den Analysen Förderideen gewonnen werden können – Ansätze dazu werden in der Forschungswerkstatt: Mathematik an der Universität Rostock pilotiert.

Mathematik wird häufig als die Wissenschaft von den Mustern bezeichnet. Da verwundert es nicht, dass aktuelle Studien übereinstimmend die Bedeutung von (frühen) Musterkompetenzen für das kindliche Mathematiklernen belegen. Was sehr wohl verwundert ist die Tatsache, dass wir nur wenig über die Entwicklung von mathematischen Musterfähigkeiten – insbesondere in der frühen Kindheit – wissen. Der Vortrag gibt Einblick in eine laufende Studie, die Kindergartenkinder bei Aktivitäten mit sich wiederholenden Musterfolgen beobachtet und befragt. Es zeigt sich, dass bereits junge Kinder verschiedene Sichtweisen auf Muster haben und verschiedene Strategien nutzen, um beispielsweise eine Musterfolge fortzusetzen. Darüber hinaus werden im Vortrag erste Erkenntnisse zur Entwicklung von vorschulischen Muster- und Strukturkompetenzen diskutiert.

Eine Integration informatischer Bildung in den Primarbereich dürfte positive Auswirkungen auf verschiedene Bereiche haben: Gender-Gap, Fehlvorstellungen, Handlungskompetenz, Heterogenität etc. Am Arbeitsbereich Didaktik der Informatik der WWU Münster werden informatikbezogene Vorstellungen von Grundschullehrpersonen untersucht, da diese eine wichtige Basis eines fachlich und fachdidaktisch fundierten Unterrichts darstellen und Ausgangspunkt für Fortbildungen sind. Die im Projekt IGS entwickelten Unterrichtsbausteine werden einerseits als methodisches Element in der Forschung eingesetzt und bilden andererseits praxisnahe Unterrichtsmaterialien, die auch in mathematikdidaktischen Seminaren eingesetzt werden.

Ideen und Ansätze für informatische Bildung in der Primarstufe werden ausgehend von einem kooperativen Projekt der Mathematik- und Informatikdidaktik entworfen, in dem eine App zur Vermittlung räumlicher Vorstellungen entwickelt wurde. Ergänzt werden die Überlegungen zum einen durch Erfahrungen und erste Evaluationsergebnisse aus dem Projekt „Informatik an Grundschulen“ und zum anderen anhand der Expertise zu „Zieldimensionen informatischer Bildung im Elementar- und Primarbereich“ für die Stiftung Haus der kleinen Forscher.Wird nachgereicht!

Das Ziel einer Beschäftigung mit operativen Aufgabenserien in der Grundschule sollte es sein, allgemeine mathematische Zusammenhänge zu entdecken und zu erklären. Insbesondere das allgemeine Erklären stellt allerdings die meisten Schülerinnen und Schüler vor eine nicht zu unterschätzende sprachliche Herausforderung. Im Vortrag werden Einblicke in zwei Forschungsprojekte gegeben. Im ersten Forschungsprojekt wurden 382 schriftliche Kinderdokumente zum Aufgabenformat der Rechenhäuser dahingehend analysiert, inwiefern die Kinder nach einer sprachsensiblen Erarbeitung des Aufgabenformates die Musterfortsetzung schriftsprachlich allgemein und vollständig beschreiben aber auch das operative Muster inhaltlich erklären können. Im zweiten Forschungsprojekt wurden in einer Tiefenanalyse qualitativer Interviewdaten die individuellen Konzeptentwicklungen von Drittklässlern zu multiplikativ strukturierten ''Schönen Päckchen'' herausgearbeitet. Aus diesen beiden Forschungsprojekten lassen sich zwei vernetzte Forderungen für den sprachsensiblen Mathematikunterricht in der Grundschule ableiten.

Das Ziel einer Beschäftigung mit operativen Aufgabenserien in der Grundschule sollte es sein, allgemeine mathematische Zusammenhänge zu entdecken und zu erklären. Insbesondere das allgemeine Erklären stellt allerdings die meisten Schülerinnen und Schüler vor eine nicht zu unterschätzende sprachliche Herausforderung. Im Vortrag werden Einblicke in zwei Forschungsprojekte gegeben. Im ersten Forschungsprojekt wurden 382 schriftliche Kinderdokumente zum Aufgabenformat der Rechenhäuser dahingehend analysiert, inwiefern die Kinder nach einer sprachsensiblen Erarbeitung des Aufgabenformates die Musterfortsetzung schriftsprachlich allgemein und vollständig beschreiben aber auch das operative Muster inhaltlich erklären können. Im zweiten Forschungsprojekt wurden in einer Tiefenanalyse qualitativer Interviewdaten die individuellen Konzeptentwicklungen von Drittklässlern zu multiplikativ strukturierten „Schönen Päckchen“ herausgearbeitet. Aus diesen beiden Forschungsprojekten lassen sich zwei vernetzte Forderungen für den sprachsensiblen Mathematik-unterricht in der Grundschule ableiten.

Im Rahmen eines Dissertationsprojektes wird zum einen erforscht, ob und wie Kinder im letzten Kindergartenjahr bei Mengen Strukturen wahrnehmen und zum anderen, ob und wie sie diese zur Anzahlbestimmung nutzen. Um Einblicke in diese verschiedenen Prozesse bei 5-6 jährigen Kindern zu gewinnen, wurde eine Wirk-samkeitsstudie im Prä-, Post-, Follow-up Design durchgeführt. Kindern im Elementarbereich wurden diagnostische Aufgaben gestellt, um die Prozesse bezüglich der Mengenwahrnehmung und Anzahlbe-stimmung bei strukturierter und unstrukturierter Anzahldarstellung zu erheben. Die Beobachtungen wurden mithilfe der Erhebungsinstrumente ‚Eye-tracking‘ und diagnostischen Einzelinterviews erhoben. Im Rahmen des Vortrags wird ein theoretisches Modell zur Mengenwahrnehmung und Anzahlbe-stimmung vorgestellt, und auf dessen Grundlage ein Auswertungsschema für die erhobenen Daten, bzw. die Einordnung kritischer Fälle zur Diskussion gestellt.

Male ein Bild zu der Aufgabe 7+4. Und zwar so, dass ein Kind, das unsere Sprache nicht kennt versteht, was das bedeutet.“ Radatz (1991) konnte zeigen, dass leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler zu vorgegebenen Zahlen und Termen weniger häufig Bildergeschichten und adäquate Mengen-operationen zeichnen können, als leistungsstärkere Kinder. Sie übertragen die Zahlen und Terme oftmals nur in ein anderes Symbolsystem ohne eine erkennbare Operationsvorstellung. Erfahrungen aus einem Projekt mit rechenschwachen Schülerinnen und Schülern aus Braunschweiger Grundschulen deuten aber darauf hin, dass diese Kinder doch stärker in der Lage sind, Operationen in eine andere Darstellung zu übersetzen, wenn sie die Möglichkeit haben, mit bewegten Bildern zu arbeiten. Im Vortrag werden das Projekt und die Ergebnisse vorgestellt.

›APPsicht‹ ist das mathematikdidaktische Teilprojekt der Universität Hamburg im Verbundprojekt ›Digitales Lernen Grundschule‹ (Deutsche Telekom Stiftung). Ziel ist die Entwicklung und Erprobung von Konzepten zur Nutzung digitaler Medien in Unterricht und Lehrerbildung. Weitere Hamburger Teilprojekte kommen aus der Deutsch-, Sachunterrichts- und Sportdidaktik sowie der Medien-pädagogik. Der Vortrag stellt Erfahrungen aus dem Geometrieunterricht einer 2./3. Klasse dar: Für den Themenkreis Würfelgebäude wurde eine Lernumgebung geplant und erprobt, in deren Rahmen neben klassischen Materialien auch Tablets in verschiedenen Funktionen eingesetzt wurden. Es zeigte sich u. a., dass – wie bereits bei der Einführung der PCs – sorgfältig unterschieden werden muss zwischen überzogenen Marketingversprechungen, ernsthaft zu prüfenden Potenzialen digitaler Medien unter dem Primat der Didaktik und dem, was im Unterrichtsalltag realistisch leistbar ist.