Wie unterscheiden sich kollektive Problemlösungsprozesse in Gruppen von Kindern? Lassen sich die im Verlauf der Altersentwicklung fortschreitend komplexeren kognitiven und kommunikativen Strukturen von kollektiven Problemlösungsprozessen in Form von Logiken der Argumentation repräsentieren? Und in welchem Verhältnis stehen Logik der Argumentation und Problemlösungsfähigkeit zu einander? Im Vortrag werden vorläufige Ergebnisse einer empirischen Untersuchung zu kollektiven Argumentationen von Gruppen von 3-, 5-, 7-, 9- und 11-jährigen Kindern analysiert und diskutiert. Die Gruppen diskutierten einerseits über mathematisch-physikalische Probleme, andererseits über moralische Probleme.

Das Mathematikschulbuch zählt nach wie vor zu den wichtigsten Hilfsmitteln im Mathematikunterricht. Die Bedeutung, die das Mathematikschulbuch für das Lehren und Lernen von Mathematik tatsächlich hat, lässt sich vor dem Hintergrund einer konstruktivistischen Auffassung vom Lernen nur in Verbindung seiner Nutzung beurteilen. Untersuchungen der Nutzung des Mathematikbuches durch Schüler stellen ein Desiderat mathematikdidaktischer Forschung dar. Im Vortrag werden Ergebnissen einer Grounded- Theory-Studie zur Nutzung des Mathematikbuches durch Schüler der Jahrgangsstufen 6 und 12 zweier Gymnasien vorgestellt.

Seit 2007 werden an der Universität Kassel Mathematikvorkurse in einer Präsenz- und einer E-Learning-Variante angeboten. Zentrale Elemente der E-Kurse sind ausgedehnte Selbstlernphasen, ständige Online-Betreuung, regelmäßige Präsenztermine unter Mitbestimmung der Themen seitens der Teilnehmer sowie diagnostische Computertests, die das selbstständige Lernen der Teilnehmer unterstützen und sie zugleich auf das Lernen an der Hochschule vorbereiten. Inhaltliche Basis aller Kurse ist das im Projekt ``Multimediavorkurs Mathematik`` entwickelte interaktive Multimediaskript. Der Vortrag thematisiert das Kurskonzept sowie Forschungsergebnisse eines hierauf bezogenen Dissertationsvorhabens, in dem untersucht wird, für wen ein solches E-Vorkurskonzept sinnvoll ist, ob es zu vergleichbaren Ergebnissen führt und ob somit eine gezieltere Betreuung individueller Defizite bei gleichzeitiger Lösung externer Rahmenprobleme (z. B. wachsende Teilnehmerzahlen) möglich ist.

Die Lehr- und Lernforschung hat in den letzten 10 Jahren eine Fülle von Ergebnissen zur Verfügung stellen können, die für eine Verbesserung des Unterrichts höchst relevant sind. Gleichzeitig wird jedoch konstatiert, dass die entsprechenden Befunde kaum in der schulischen Praxis aufgegriffen werden. Damit gewinnt die Frage, wie es gelingen kann, Lehrpersonen zum beruflichen Weiterlernen und zu einer Weiterentwicklung ihres Unterrichts zu bewegen, an erheblichem Gewicht. Der Beitrag untersucht, durch welche Merkmale sich wirksame Professionalisierungsmaßnahmen für Lehrpersonen auszeichnen. Die entsprechenden Ergebnisse verweisen auf die besondere Bedeutung domänenspezifischer Angebote und lassen sich damit auch als ein Plädoyer für eine stärkere Beteiligung universitärer Fachdidaktiken an der Weiterbbildung von Lehrpersonen begreifen.

The talk will focus on the concept of pedagogical content knowledge and the possibility of its developing via videorecordings of mathematics lessons and their analyses in the course of Mathematics Education for future secondary mathematics teachers. Some illustrations will be given how student teachers are to develop their awareness of common misconceptions and misunderstandings by analysing a series of extracts from mathematics lessons carefully chosen for this purpose. However, what the student teachers actually notice in the lesson depends on the structure of their attention, on their ability to notice. Therefore, I posed the following questions: What do the students attend to (focus on) in a pedagogical situation, on their own, that is, without any expert drawing their attention to important moments? How deep are their observations? How do their evaluations of the same moment differ? Some preliminary results of research will be given.

Aus der Analysis einer reellen Veränderlichen kennt man den nach Bernard Bolzano (1781-1848) und Weierstrass benannten Satz, dass jede beschränkte Folge reeller Zahlen einen Häufungspunkt besitzt. Außerdem stammt von Bolzano der erste ernstzunehmende Beweisversuch für den Zwischenwertsatz für stetige Funktionen.Dass Bolzano aber im Hauptberuf katholischer Theologe und Philosoph war, ist weniger bekannt.Sei es in der Mathematik, sei es in Theologie und Philosophie, Bolzano legte den Finger auf die zu seiner Zeit akutesten wunden Stellen. Dabei war er in seinem Problembewusstsein seiner Umgebung um bis zu einem Jahrhundert voraus.

``Zunächst soll die lange historische Entwicklung der Mathematik kurz skizziert werden, von Euklid bis Bourbaki. Ein wichtiger Teil davon ist der Aufbau des Gebäudes der Zahlen, dann soll auch spezieller auf die Geschichte der linearen Algebra eingegangen werden. Es wird versucht, daraus Konsequenzen für ein motiviertes Lernen zukünftiger Lehrer abzuleiten. Schließlich wird der Entwurf eines neuen Curriculums in Mathematik der TU München für Lehrer an Gymnasien vorgestellt.``

Zunächst soll die lange historische Entwicklung der Mathematik kurz skizziert werden, von Euklid bis Bourbaki. Ein wichtiger Teil davon ist der Aufbau des Gebäudes der Zahlen, dann soll auch spezieller auf die Geschichte der linearen Algebra eingegangen werden. Es wird versucht, daraus Konsequenzen für ein motiviertes Lernen zukünftiger Lehrer abzuleiten. Schließlich wird der Entwurf eines neuen Curriculums in Mathematik der TU München für Lehrer an Gymnasien vorgestellt

Seitdem man leistungsfähige Mathematik-software für den Unterricht entdeckt hat,wächst die Zahl an veröffentlichten Unterrichtsideen ins Unüberschaubare. Häufig genug beschränken sich diese aber auf einzelne Aufgaben oder enthalten vielleicht ganze Einheiten. Dass aber eine grundlegende Umorientierung des Unterrichtens zur Diskussion steht, wird vielleicht erst dann deutlich, wenn die verwendete Technologie ständig verfügbar in Schülerhand ist.Angesichts des unbestrittenen Potenzials solcher „Handhelds“ für das Lehren und Lernen von Mathematik ist ein Umdenken nicht das Schlechteste,im Gegenteil: Erfahrungen aus dem niedersächsischen Schulprojekt CAliMERO (2005-2010) zeigen, dass ein extensiver Technologieeinsatz wie ein Katalysator für „guten Unterricht“ wirken kann, wenn er durch einen umfassenden methodischen Rahmen konzeptuell gestützt wird. Dass auch rechnerfreie Fertigkeiten explizit thematisiert werden, zeigt den ganzheitlichen Anspruch des Konzepts.

Die Funktion der Anschauung im mathematischen Lernprozess wird untersucht und gezeigt,wie sich hierüber mathematische Begriffe im Vorschulalter und in der Grundschule entwickeln. Insbesondere wird aufgezeigt, wie aus in der Vorstellung vollziehbaren Handlungen das Kind Begriffe wie Kommutativität (Addition, Multiplikation),durch reversible Handlungen die Umkehroperationen, durch Umstrukturierungen an Bauwerken geschicktes Rechnen, Kraft der Mitte bis hin zum Mittelwertsatz der Analysis oder das Prinzip des gegensinnigen Veränderns (Addition, Multiplikation) entwickeln. Zum anderen soll diskutiert werden, welche Veranschaulichungsmittel den Zahlensinn und das Kopfrechnen unterstützen bzw. erschweren, wobei vom Triple-Code-Modell der Zahlenverarbeitung ausgegangen wird. Und schließlich soll die Funktion der (kindlichen) Anschauung in Bezug auf das Lösen von Sach-/Textaufgaben untersucht werden, wobei das gängige Modell des Problemlösekreislaufs (des PISAKonsortiums)kritisch betrachtet wird.

Dass im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I tragfähige Grundvorstellungen zu gemeinen Brüchen und Dezimalbrüchen erworben werden sollen, ist mittlerweile Konsens. Doch welche Bedeutung besitzt das eigentliche Rechnen? Eine zentrale Antwort lautet: Beim Rechnen gehen die Schülerinnen und Schüler mit den für sie neuen Zahlen um, sie erfahren und nutzen deren Eigenschaften in zunehmendem Maße systematisch und sie entwickeln einen Zahlenblick. Eine wesentliche Komponente hierbei ist, dass die Schülerinnen und Schüler schon vor der Rechnung einer Aufgabe deren Struktur erkennen und im Hinblick auf günstige oder ungünstige Rechenverfahren einordnen können. Im Vortrag wird dieser Ansatz zunächst dargestellt und anschließend eingebettet in eine umfassendere Bestandsaufnahme zur Didaktik der Bruchrechnung.

Der erste Teil des Vortrags wird versuchen, den Begriff des Verstehens anhand von Literaturquellen als Grundbegriff einer empirischen Untersuchung zu explizieren. Der zweite Teil ist der Vorstellung und Begründung des Designs einer von der DFG geförderten empirischen Studie zum Verstehen von Lehrererklärungen und Lehrerimpulsen im Mathematikunterricht der Unter- und Mittelstufe durch Schüler gewidmet. Der dritte Teil stellt das Ergebnis eines achinhaltlich präzisierten Verstehenskonzepts vor und erläutert es anhand von Beispielen.

Im Vortrag stelle ich einige mir wesentlich erscheinende Ergebnisse meiner Dissertation vor, für die ich 139 niederösterreichische Erstklässler/innen zu drei Zeitpunkten (Beginn, Mitte, Ende des Schuljahres) zu ihren Rechenstrategien bei Additionen und Subtraktionen im Zahlenraum bis 20 befragt und beobachtet habe. Die in den qualitativen Interviews gewonnenen Daten erlauben die empirisch begründete Bildung von sechs Typen der Strategieentwicklung. Diese muss freilich interpretiert werden vor dem Hintergrund des im Rahmen der Dissertation untersuchten Mathematikunterrichts, dem diese Kinder ein Jahr lang ausgesetzt waren – eines Unterrichts, in dem die Ablösung vom zählenden Rechnen nicht nur nicht gezielt angestrebt, sondern in dem zählendes Rechnen über weite Strecken direkt und indirekt gefördert wurde.

Die Leuphana Universität Lüneburg gestaltet seit drei Jahren das erste Semester in völlig neuer Weise. Dazu gehört eine fachübergreifende Einführung in die Methoden der Wissenschaft. Über die darin enthaltene Vorlesung ``Mathematik für alle`` (14 mal 90 Min, 1000 Studierende) wird hier berichtet. Die Mathematik, die in unserer Lebenswelt in vielfältiger Weise vorkommt, wird in ihren Grund-gedanken und Methoden verständlich vorgestellt. Dabei spielen Visualisierungen – zumeist mit GeoGebra – eine entscheidende Rolle. In jedem Thema ermöglichen „Fokusaufgaben“ den Studierenden, selbst tätig zu werden und klausurrelevante Kompetenzen (fast voraussetzungsfrei) zu entwickeln. Da das pure Kalkül heute oft von Computerwerkzeugen erledigt werden kann, muss umso mehr Wert auf das Verständnis der mathematischen Konzepte gelegt werden. Auch die Grenzen der Werkzeuge werden exemplarisch aufgezeigt. Es ist eine Herausforderung aber auch eine Chance, die Haltung vieler Studierender zur Mathematik zu verändern. Die Evaluation und auch die Klausurergebnisse waren sehr positiv.

Schulbezogene Leistungsstudien haben in den letzten Jahren wiederholt struk-turelle Problemfelder des Mathematik-unterrichts aufgezeigt. In der Folge wurden und werden Unterrichtsentwick- lungsprogramme eingerichtet, die den diagnostizierten Defiziten entgegen-wirken sollen. Dabei stellt sich die Frage, wie die jeweils beabsichtigten bzw. versprochenen Weiterentwicklungen des Mathematik-unterrichts wirkungsvoll realisiert werden können. Wie können Innovationen im Bildungssystem angestoßen werden, die nicht nur oberflächlich bleiben und nach Projektende wirkungslos verpuffen, sondern die die Systemebene erreichen und langfristige Wirkung entfalten? Vor diesem Hintergrund werden im Vortrag bisherige Unterrichtsentwicklungs-programme analysiert. Daraus werden Konzepte herausdestilliert, die für eine substanzielle Wirkung von Innovationsinitiativen für den Mathematikunterricht auf systemischer Ebene erfolgversprechend erscheinen und die damit für künftige Unterrichts-entwicklungsprogramme handlungsleitend sein können.

Solange SchülerInnen allgemeingültige Aussagen noch nicht formell beweisen können, mag man sie diese beispielgebunden beweisen lassen. Wie kann aber ein Beweis mit dem Anspruch auf Allgemeingültigkeit an ein Beispiel gebunden sein? SchülerInnen der Primar- und Sekundarstufe lösen ihre deduktiven Schlüsse teilweise oder allmählich von den Besonderheiten der Beispiele. Das beispielgebundene Beweisen erscheint als changierender Prozess zwischen Latenz, subjektiver Realisierung und sprachlicher Ma-nifestation einer allgemeinen Begründung.

Studien zeigen enorme Defizite von Hauptschülerinnen und Hauptschülern im Fach Mathematik. Von Seiten der Wirtschaft wird die mangelnde Ausbildungsfähigkeit u. a. aufgrund großer Defizite im mathematischen Bereich beklagt. Lehrkräfte neigen oft zu einem belehrenden Unterricht, um den leistungsschwächeren Schülerinnen und Schü-lern und dem umfangreichen Stoff gerecht zu werden. Im Rahmen meines Dissertationsprojektes evaluierte ich den von mir durchgeführten regulären Mathematikunterricht in der 7. und 8. Jahrgangsstufe, in welchem der Schwerpunkt auf aktiv-entdeckendes, metakognitives Lernen gelegt wurde. Im Vortrag werden Konzeption des Unterrichts und Ergebnisse hinsichtlich der Kon-zeptentwicklung der Lernenden dargestellt.

Die Differenzial- und Integralrechnung fand vor rund 100 Jahren auf Initiative von Fe-lix Klein mit den Meraner Vorschlägen Eingang in den gymnasialen Mathematikunter-richt. Analysisunterricht sollte damals gewissermaßen als Krönung der „Erziehung zum funktionalen Denken“ erscheinen. Im Vortrag wird in einem Rückblick gezeigt, auf welche Weise Elemente der Differenzialrechnung zu Beginn des 20. Jahrhunderts all-mählich in damals verbreitete Schulbücher integriert wurden. Schließlich wird unter-sucht, welche Auswirkungen der damaligen Reformideen heute noch im Zusammen-hang mit Analysisunterricht sichtbar sind.

Kooperative Lernformen in Dyaden oder Kleingruppen bieten Raum für jeden einzel-nen, sich aktiv an Verständigungsprozessen über Mathematik zu beteiligen. Wie dieser kollektive Raum von den einzelnen Beteiligten für die Ermöglichung individueller Lernprozesse genutzt werden kann und wird, ist Fokus meines Vortrags. Dem Paradig-ma der interpretativen Unterrichtsforschung folgend dienen videografierte Unterrichts-sequenzen als Basis für Rekonstruktionen kollektiver Bearbeitungsprozesse. Zentral für die Differenzierung individueller Lernräume im kollektiven Geschehen sind dabei das Konzept der Ko-Konstruktion und partizipationstheoretische Überlegungen, die die je-weilige ‚Rolle’ einzelner Lernender in den ko-konstruktiven Prozessen beschreiben.

Die Abschaffung von Grund- und Leistungskursen zugunsten eines gemeinsamen Mathematikangebots, die flächendeckende Einführung des graphikfähigen Taschenrechners und schließlich die Anforderungen durch die Bildungsstandards führten und führen zu immer neuen Organisations- und Aufgabenformen im Mathematikabitur Baden-Württembergs. Für die Jahre 2002 bis 2007 wurden die Abiturergebnisse in einer großangelegten Studie (NIMBUS) untersucht, die Ergebnisse gingen in die Neustrukturierung des Abiturs ab 2013 mit ein. Ausgehend von überraschenden Ergebnissen der genannten Studie werden im Vortrag die Besonderheiten des Mathematikabiturs in Baden-Württemberg dargestellt. Anhand von Aufgabenbeispielen soll es dabei auch um den Sinn von Abituraufgaben gehen, womit ein Beitrag zu ähnlichen Diskussionen in Nordrhein-Westfalen geleistet wird.

Das Lösen von Problemen im Mathematikunterricht stellt für Schüler eine besondere Herausforderung dar. Dem Erwerb und der Förderung von Problemlösefähigkeiten wird daher zu Recht eine besondere Bedeutung zugemessen. Im regulären Unterrichtsalltag stellt sich jedoch immer wieder die Frage, wie neben mathematischen Inhalten die Pro-blemlösefähigkeiten der Schüler möglichst nachhaltig weiterentwickelt werden können. Im Vortrag wird ein Unterrichtskonzept zum Fördern von Problemlösefähigkeiten im Mathematikunterricht mit praxisnahen Beispielen vorgestellt. Die Umsetzung des Unter-richtskonzeptes im Rahmen einer Feldstudie von 48 Lehrkräften und deren Schülern wurde mithilfe unterschiedlicher quantitativer und qualitativer Erhebungsinstrumente evaluiert. Die Evaluation zeigt markante Effekte auf unterschiedlichen Ebenen: bei den Meinungen der Lehrkräfte, dem Lehrerwissen, dem Lehrerhandeln sowie auf der Ebene der Schüler.

Ausgehend von der Analyse nach Elisabeth Moser-Opitz (Hauptvortrag der GDM-Tagung 2010) erläutern wir das Ausbildungskonzept zur fachdidaktischen Diagnostik, mit dem in Kassel Studierende des Lehramtes an Grundschulen im Pflichtfach Mathema-tik ausgebildet werden. Wir unterscheiden verortende Diagnostik von handlungsleitender Diagnostik. Werkzeuge verortender Diagnostik sind etwa der DEMAT, der ZAREKI und der OTZ. Ein Beispiel handlungsleitender Diagnostik ist das EMBI, ein interviewbasiertes Verfahren, das von Lehrkräften selbst durchzuführen ist und anstrebt, das Entwickeln von Unterricht und individuellem Fördern zu unterstützen. Die Ambivalenz der Unterscheidung wird in der Diskussion der bundesweit obligatorischen VERA deutlich, die anstreben verortende Diagnostik für Entscheidungsträger und handlungsleitende Diagnostik für Lehrkräfte zu verbinden.