Der Einsatz neuer Technologien beim Lehren und Lernen von Mathematik gewinnt in den letzten Jahren erheblich an Bedeutung. Dies zeigt sich in Forschung, Lehrplan- und Technologieentwicklung. Das jüngste Ergebnis dieser Prozesse ist die Entwicklung so genannter Multirepräsentationssysteme. Das sind Rechner, die eine Verknüpfung von mehr als zwei Darstellungsmodi (graphisch, symbolisch, numerisch) erlauben. Ob die damit verbundenen Hoffnungen zur Unterstützung von Lernprozessen sich erfüllen, wird sich an der theoretischen Analyse und dem konkreten Einsatz in der Praxis zeigen, denn den Vorteilen stehen auch zu erwartende Schwierigkeiten entgegen, wie beispielsweise das gestiegene Anforderungsniveau für die Lernenden. Denn um das neue Werkzeug gewinnbringend für das Lernen zu nutzen, müssen die externalen Repräsentationen in innere Repräsentationen übersetzt, flexibel zwischen den Darstellungsmodi gewechselt und deren Adäquatheit für die jeweilige Fragestellung beurteilt werden. Eine kritische Analyse des Status Quo und einem sich daraus ergebenden Forschungssetting ist Thema des Vortrages.

In den letzten Jahren werden so genannte offene Aufgaben besonders beachtet, da sie beim Erwerb von Problemlöse- und Modellbildungskompetenzen eine große Bedeutung haben. Der Vortrag stellt die Ergebnisse einer qualitativen Studie mit verschiedenen offenen realitätsbezogenen Aufgaben vor. Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe I wurden bei der Bearbeitung dieser Aufgaben beobachtet. Die Lösungsprozesse wurden mit Hilfe einer Videokamera aufgezeichnet, transkribiert und ausgewertet. Im Vortrag wird der Frage nachgegangen, wie solche Problemlöse- und Modellbildungsprozesse bei Schülerinnen und Schülern der Sekundarstufe I tatsächlich ablaufen und welche typischen Resultate beobachtet wurden.

In this lecture, an overview of the state of mathematics gifted education in the U.S will be provided. The role of sociopolitical, cultural and curricular forces on how mathematics content is delivered for gifted and talented students will be addressed. The lecture will also address the tension between voices emphasizing equity over excellence and vice versa, as well as issues and biases related to the identification of mathematically talented students among minorities and second language learners. Finally, effective and ineffective intra and extra-curricular programming and curricular techniques will be discussed.

Die Digitalisierung unserer Umwelt schreitet immer weiter fort, wobei digitale Planungs-, Produktions- und Organisationsprozesse vernetzt ablaufen. Für das Verständnis dieser Abläufe ist u.a. geometrisches und funktionales Denken in Modulen, Baugruppen oder Organisationseinheiten erforderlich. Bei der Produktplanung am Computer werden vom Planenden geometrische Operationen verlangt, die gleichzeitig in ihren Konsequenzen auf das Endprodukt im dreidimensionalen Raum bewertet werden müssen. Der Vortrag behandelt diese Wechselwirkungen zwischen digitalen Materialien und deren nicht-digitalen Realisationen im dreidimensionalen Raum bezogen auf ma-thematische Kompetenzen beim Einsatz von computergestützten Werkzeugen im Ma-thematikunterricht.

Nicht erst seit den jüngsten internationalen Leistungsvergleichsstudien ist bekannt, dass Schulerfolg und Sozialschicht sich wechselseitig bedingen. Hingegen steckt die Erforschung der Effekte und Wirkungsweisen sozialer Benachteiligung/Bevorzugung im Alltag eines fachlich organisierten Unterrichts noch in den Kinderschuhen: Welche sind die strukturellen Merkmale des Mathematikunterrichts, die eine Ungleichverteilung von Lernmöglichkeiten bewirken, und wie zeigen sich diese im Unterrichtsprozess? Zu diesem Fragenkomplex werden im Vortrag Forschungsergebnisse präsentiert. Anschließend wird diskutiert, welche Folgerungen für die sich eröffnenden oder schließenden Handlungsspielräume von Lehrerinnen und Lehrern im Mathematikunterricht daraus gezogen werden können.

Die länderübergreifenden Bildungsstandards Mathematik sind seit dem Schuljahr 2005/2006 verpflichtende Grundlage des Fachunterrichts Mathematik in der Grundschule, deren Erreichung regelmäßig durch das IQB erhoben wird. Darüber hinaus unterstützt das IQB die Länder bei der Implementation der Bildungsstandards. Im Vortrag wird einerseits über den Prozess der Testaufgabengenerierung sowie über einige ausgewählte Ergebnisse aus der Pilotierung und Normierung berichtet; andererseits wird gezeigt, mit welchen Maßnahmen die Implementation der Bildungsstandards Mathematik unterstützt werden.

Risikomanagement gewinnt in unserer Gesellschaft zusehends an Bedeutung. So erweist sich die Etablierung ausgefeilter Risikokontrollsysteme als unabdingbarer Erfolgsfaktor für die Steuerung von Wirtschafts- und Industrieunternehmen. Aber auch bei der privaten Vorsorge- und Finanzplanung wird der bewusste und systematische Umgang mit Risiken immer wichtiger. Viele Risiken lassen sich mit Hilfsmitteln der Stochastik modellieren und damit transparenter, also beherrschbarer, machen. Mit ihrem Vortrag möchte die Referentin anregen, persönliche und unternehmerische Risiken auch im Stochastikunterricht zu thematisieren. Dies könnte für die gewünschte stärkere Anwendungsorientierung des Mathematikunterrichts ein interessanter und zukunftsträchtiger Baustein in einem für die Schule relativ neuen Bereich sein. Als Diskussionsgrundlage werden diverse Beispiele aus dem Bereich der stochastischen Risikomodellierung erläutert, die auch in der Schule behandelt werden könnten.

Die Untersuchung von Grundvorstellungen gehört zu einem langfristigen Forschungsprogramm an der mathematischen Fakultät der Universität Wien. Dieses wird am Beispiel des bestimmten Integrals erläutert. Im Vordergrund steht dabei die Frage: Welche Grundvorstellungen zum bestimmten Integral sind so wichtig, dass man sie als unverzichtbar für (mathematische) Allgemeinbildung ansehen kann? Es wird eine Liste von solchen Grundvorstellungen angegeben, über eine dazugehörige empirische Untersuchung berichtet und ein Lehrgang skizziert, mit dem man diese Grundvorstellungen entwickeln kann. Dabei eröffnen sich diskussionswürdige Fragen zur Ausrichtung zukünftigen Mathematikunterrichts.

Diagnostik ist in der aktuellen Diskussion offenbar die Komponente des professionellen Wissens und Könnens von Lehrkräften mit dem höchsten Stellenwert. Ins Augenmerk ist Diagnostik gerückt, weil sie gerade bei deutschen Lehrkräften nur gering entwickelt ist. Und so erklärt sich wohl auch die Entschiedenheit, mit der die diagnostische Kompetenz nun zu den Kernbereichen des Lehrerberufs gezählt wird. Sichere Diagnosen sind unverzichtbar, aber nicht immer wird das Folgende genügend bedacht: Diagnosen stehen im Dienst des Lernens, genauer: der Lernprozesse. Das macht die Bedeutung von Lernprozessdiagnostik aus. Dabei geht es darum, Aufgaben zu gestalten, die Diagnostizieren und Fördern wirkungsvoll verbinden. Der Vortrag – ein kleiner Beitrag zum Jahr der Mathematik 2008 – berichtet auch über Ergebnisse der Grundschulstudie „Metakognition beim mathematischen Denken“ innerhalb des Modellprojekts mit dem Titel „Mathematik Gut Unterrichten“, das die Deutsche Telekom Stiftung fördert.

Zwischen 1923 und 1926 legt Walther Lietzmann – der 1904 bei David Hilbert promovierte – seine „Methodik des mathematischen Unterrichts“ in drei Bänden vor. In ihr entwickelt er eine Mathematikdidaktik als Theorie und Praxis des Mathematikunterrichts unter Berücksichtigung ihrer Bezugswissenschaften, neben der Mathematik etwa allgemeine Pädagogik und empirische Psychologie. Neben diesem Hauptwerk hat Lietzmann in zahllosen weiteren Veröffentlichungen viele konkrete, konstruktive Vorschläge für den Mathematikunterricht unterbreitet und versucht Mathematik auch darüber hinaus zu popularisieren. Der Blick in die Werke Lietzmanns lässt uns viel „Neues“ entdecken: - „Man soll viel mehr die Schüler zu eigenen Fragen kommen lassen. Der Lehrer soll zurück treten, soll von Schülern gestellte Fragen von Schülern beantworten lassen.“ - „Auch eine falsch gerechnete Aufgabe hat [...] für den Schüler Wert, wenn er findet, wo der Fehler steckt.“ - „Wir wollen unsere Schüler zur Selbständigkeit im geistigen Arbeiten erziehen, wollen sie bewusst methodisch arbeiten lehren.“ Im Vortrag wird – entlang einiger Schlagworte der heutigen Diskussionen über Bildungsstandards und eine notwendige neue Unterrichtskultur – ein Überblick über theoretische Standpunkte und praktische Vorschläge im Werk Lietzmanns geboten.

Fußball ist eine der schönsten und unterhaltsamsten Freizeitbeschäftigungen. Das wissen wir und so soll es auch bleiben. Und doch ist gelegentlich reizvoll, dieses Spiel unter einem anderen Blickwinkel zu betrachten. In dem Vortrag wird der Frage nachgegangen, was denn Fußball mit Mathematik zu tun hat. Wie kommt die Mathematik in den Fußball? Diese Frage wird durch das Betrachten verschiedener Fußballthemen beantwortet: Wie viele verschiedene Ergebnisse gibt es bei einem Fußballspiel? Warum haben (manche) Tornetze Sechseckstruktur? Wie zeichnet der Platzwart am besten und schnellsten die Linien auf das Spielfeld? Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, einen Fußballschuh zu schnüren? Warum besteht ein Fußball (meist) aus Fünf- und aus Sechsecken? Was hat der neue Fußball der Europameisterschaft, der ``Europass``, mit einem Würfel zu tun? Und last, but not least: Wer wird Europameister? Und wie kann man das berechnen?

Am Anfang stand eine Grundschullehrerin mit der Beobachtung, dass ihre Schülerinnen und Schüler Mathematik ausschließlich mit Auswendiglernen assoziierten. Daraufhin ließ sie die Kinder über mathematische Fragestellungen schreiben und auf der Grundlage der selbst verfassten Werke diskutieren. Der Einfluss auf das Lernen der Kinder erwies sich als positiv. Wie kam das eigentlich? Was lief da im Unterrichtsgeschehen ab? Diese Nachfragen waren die Geburtsstunde für umfassende Forschungstätigkeiten zu Schreibanlässen und unterrichtlichen Interaktionsprozessen. Im Vortrag möchte ich einen Querschnitt durch meine wissenschaftlichen Aktivitäten während meiner Promotionszeit vornehmen. Dabei werde ich Ergebnisse ganz unterschiedlicher Art vorstellen und auf interaktionstheoretische, mathematikdidaktische sowie unterrichtspraktische Aspekte eingehen.

Das Dilemma ist bekannt: Tests reduzieren Mathematik auf korrigierbare 0-1 Aufgaben, für die im Mittel wenige Minuten Bearbeitungszeit zur Verfügung stehen. Sie werden in der Regel unter Ausschluss von Hilfsmitteln gelöst, Diskussionen werden systematisch unterbunden, halbrichtige Lösungen werden nicht verbessert und von den Lernenden selten nochmals reflektiert. Im Rahmen des HarmoS-Konkordats wurden nun in der Schweiz Minimalstandards auf der Basis ebensolcher Tests definiert. Im Kolloquium werden das Schweizer Kompetenzmodell Mathematik, die Testanlage sowie die Minimalstandards vorgestellt. Insbesondere interessiert die Frage, inwiefern die vorliegenden Standards Lehrkräfte in ihrer Arbeit unterstützen und den Unterricht günstig beeinflussen können.

Mit der `empirischen Wende` in der Bildungspolitik sind in den letzten Jahren neue Konzepte zur Qualitätssicherung im Schulbereich entstanden. Die Entwicklung einer sog. ``Outputsteuerung`` sowie externe Formen der Qualitätsanalyse (Schulinspektion) sind die wesentlichen Ergebnisse eines Veränderungsprozesses, der sich in fast allen Bundesländern und unabhängig von politischen Mehrheitsverhältnissen beobachten lässt. Die neuen Konzepte der externen Qualitätssicherung implizieren, dass Schulen die Ergebnisse der neuen Verfahren zur Qualitätsentwicklung nutzen. Die Daten aus flächendeckenden Lernstandserhebungen und Schulinspektionen sollen von Einzelschulen zur Schulentwicklung, insbesondere zur Unterrichtsentwicklung genutzt werden. Inwieweit diese Hoffnung begründet ist, wird im Vortrag diskutiert. Zunächst werden die Begründungslinien von interner und externer Evaluation im Schulbereich entwickelt und auf die Ideen der ``Organisationsentwicklung`` einerseits sowie der bürokratischen Steuerung andererseits zurückgeführt. Schließlich wird die Frage gestellt, ob sich beide Stränge gegenseitig ausschließen oder nicht in Konzepten, wie sie im angloamerikanischen Sprachraum als ``data driven school improvement`` diskutiert werden, zusammen geführt werden können.

In Zürich erwerben zukünftige Gymnasiallehrpersonen einen Master im Fach. Die pädagogisch-didaktische Ausbildung ist ein Zusatzstudium, das allerdings schon parallel zur Fachausbildung begonnen werden kann. Vor diesem Hintergrund wird im Vortrag zwei miteinander zusammenhängenden Fragen nachgegangen: Wie soll eine berufsspezifische Komponente in der Fachausbildung gestaltet werden? Und: Wie soll der gymnasiale Mathematikunterricht weiter entwickelt werden? Die Antworten hängen einerseits vom Mathematikbild ab, das die Verantwortlichen haben und andererseits von ihren Vorstellungen über das, was gymnasialer Mathematikunterricht erreichen soll.

Im Vortrag werden Ergebnisse einer videobasierten empirischen Studie dargestellt. Auf der Grundlage dieser Ergebnisse wird ausgeführt, wie Schülerinnen und Schülern im Grundschulmathematikunterricht in deutschen Schulen durch die sprachliche Gestaltung des Unterrichts Gelegenheiten zum Lernen von Mathematik gegeben werden. Im Ergebnis zeigt sich, dass die sprachliche Gestaltung des Grundschulmathematikunterrichts bei der Einführung neuer mathematischer Begriffe durch die Lehrpersonen einer Impliziten Pädagogik folgt, bei der entscheidende Aspekte zur Bedeutungsaushandlung im Unterricht verborgen bleiben. Eine solche Implizite Pädagogik drängt das explizite Lehren in den Hintergrund und ermöglicht es Schülerinnen und Schülern nur schwer in die fachlichen Inhalte des Unterrichts der Schule eingeführt zu werden.

In letzter Zeit wird vermehrt eine Verknüpfung der Forschungsbereiche Begabung und Expertise, teilweise sogar eine Hinwendung der Begabungsforschung zum Expertisebegriff gefordert. Diese Diskussion soll im Vortrag ausgehend von Erkenntnissen und Erfahrungen zu (potenziell) mathematisch begabten Schülerinnen und Schülern näher beleuchtet und es sollen Möglichkeiten eines integrativen Ansatzes für den Bereich der Mathematik skizziert werden. Zudem werden mögliche Schlussfolgerungen für die Förderung von Kindern und Jugendlichen mit besonderen mathematischen Kompetenzen dargestellt.

Können auch Schüler mit einer geistigen Behinderung „aktiv-entdeckend“ und mathematisch lernen, so wie dies bei Schülern mit einer Lernbehinderung inzwischen gut belegt ist? Neben der Frage nach entsprechenden Inhalten muss dabei auch über die angemessene Forschungsmethodik nachgedacht werden, da beispielsweise Interviews nicht möglich sind. In der Studie wurde ein Ansatz entwickelt, in dem das videographierte Verhalten der Schüler qualitativ ausgewertet wurde. So konnten Belege dafür gefunden werden, dass Schüler mit einer geistigen Behinderung sich mit mathematischen Denkspielen im Sinne des aktiv-entdeckenden Lernens auseinandersetzen.

Die Bedeutung des räumlichen Vorstellungsvermögens und seiner Förderung im jüngeren Schulalter ist unumstritten. Lernprozesse zum Erwerb räumlich-visueller Qualifikationen sind oft mit hohem Aufwand an Material und Vorbereitungszeit verbunden. Sie erfordern wegen der unterschiedlichen Lernstände, Lernverläufe und Bedürfnisse an Lernzeit ein differenzierendes Arbeiten und eine gezielte Analyse von Lernprozessen. Insbesondere räumliche Prozesse können in Büchern oder Arbeitsheften nur unbefriedigend dargestellt werden. Lösungen von Aufgaben zum räumlichen Vorstellungsvermögen können beim Lernen mit Printmedien vom Lerner nicht dadurch kontrolliert werden, dass er ihre Richtigkeit bzw. Falschheit erkennt. Ziel der Arbeit ist die Entwicklung und Evaluation einer Lernsoftware zur differenzierenden Entwicklung aller Komponenten räumlich-visueller Qualifikation. Mit geeigneten Animationen und interaktiven Elementen soll sie dem Lerner das Versuchen, Irren, Korrigieren und „Einsehen“ ermöglichen. Außerdem soll die Software dem Lehrer die Analyse von Lernprozessen ermöglichen. Schließlich soll eine serverbasierte Lösung Daten liefern, die Grundlage zur Theoriebildung bezüglich der softwaregestützten Entwicklung räumlich-visueller Qualifikationen sind.

Funktionales Denken ist vielschichtig und hat viele Aspekte. In der Meraner Reform wurde die Erziehung zum funktionalen Denken als Sonderaufgabe herausgestellt. Gefordert wurde, dass das Denken in Variationen und funktionalen Abhängigkeiten gebietsübergreifend eingeübt und flexibilisiert werden sollte (Krüger 2000). In den Bildungsstandards nimmt funktionales Denken als Leitidee Funktionaler Zusammenhang eine zentrale Stellung ein. Im Vortrag wird erörtert, warum Dynamische Geometrie Software (DGS) funktionales Denken fördern kann und welche Aspekte funktionalen Denkens durch DGS besonders angesprochen werden. Die bisherigen Forschungen zum DGS-Einsatz bzw. Computereinsatz allgemein lassen auf neue Chancen hoffen, sind aber noch unzureichend. Es werden mehrere entwickelte Beispiele vorgestellt, die in Jahrgangsstufe 10 erprobt wurden und im Rahmen einer größeren Studie eingesetzt werden sollen.

Die unterrichtliche Vermittlung mathematischer Modellierungskompetenz hat mit den Bildungsstandards Mathematik zumindest formal einen neuen Stellenwert im Mathematikunterricht erlangt. Dabei stellen sich nicht nur für die unterrichtende Lehrerperson, sondern auch für die mathematikdidaktische Forschung die nur schwer zu beantwortenden Fragen: Wie kann denn diese komplexe Fähigkeit überhaupt vermittelt werden? Welche unterrichtlichen Arrangements fördern diese? Und insbesondere wie soll die Lehrperson die Lernenden im Modellierungsprozess adäquat unterstützen? Auf der Basis empirischer Studien, versucht der Vortrag einige mögliche Antworten aufzuzeigen, wobei – so viel sei bereits verraten – wie immer mehr neue Fragen entstehen.