Zur Unterstützung von Lernprozessen im Bereich der Leitidee ‚Zahlen und Operationen’, wird Grundschulkindern für gewöhnlich didaktisches Material angeboten. Sie sollen damit konkrete Aufgaben lösen, zunehmend tragfähigere Grundvorstellungen entwickeln und es zur Kommunikation mit anderen nutzen. Mit der Materialnutzung ist die Hoffnung verbunden, dass die Kinder die darin repräsentierten mathematischen Strukturen verinnerlichen. Wie aber kommt die Struktur in den Kopf? Im Vortrag wird der Frage nachgegangen, wie Grundschulkinder unter Nutzung von Sprache und Material mathematische Grundvorstellungen entwickeln. Dazu werden Fallbeispiele aus der Beratungsstelle für Kinder mit Rechenschwierigkeiten an der Universität Bielefeld analysiert und im Hinblick auf die funktionale Verwendung von sprachlichen und multimodalen Ressourcen diskutiert.

Das Funktionale Denken, also das Denken in Zusammenhängen, Abhängigkeiten und Veränderungen, ist nicht nur im schulischen Kontext, sondern auch im Alltag von Lernenden relevant. Leider deuten empirische Studien darauf hin, dass es eine Vielzahl an Lernschwierigkeiten bezogen auf den Inhalts-bereich Funktionen gibt und dass Mathematik-Lehrkräften diese oft nur unzureichend bekannt sind. Das Projekt ProfiL 9 der PH Heidelberg zielt darauf ab, durch eine Fortbildung zum Umgang mit Lern-schwierigkeiten bei elementaren Funktionen das diesbezügliche Lehrerwissen sowie das Lernen von Schülerinnen und Schülern zu verbessern. Im Vortrag sollen Ergebnisse der Lehrertestung im Vorfeld der Fortbildung vorgestellt werden. In Anlehnung an das MKT-Modell steht KCS und KCT bezogen auf elementare Funktionen im Fokus des Lehrertests. Insbesondere soll im Vortrag auf diesbezügliche Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen Personengruppen verschiedenen Stadien der Lehrerbildung eingegangen werden.

Visualisierungen in Form von selbsterstellten Skizzen werden im Mathematikunterricht häufig eingesetzt und als hilfreiches strategisches Instrument zur Unterstützung von Problemlöseprozessen angesehen. Das Erstellen einer Skizze erfordert die Selektion und Organisation von relevanten Informationen und kann so zu einer tieferen Informationsverarbeitung, zu einem besseren Problemverständnis und zu einer richtigen Lösung führen. Allerdings wirkt die Aufforderung, eine Skizze zu zeichnen, nicht immer positiv auf die Leistungen von Lernenden. Im Vortrag wird über die ersten Ergebnisse des DFG-Projekts ViMo (Visualisierungen bei der Bearbeitung von Modellierungsaufgaben) berichtet. Im Projekt wird untersucht, welchen Einfluss emotional-affektive, kognitive und strategische Lernvoraussetzungen auf Skizzennutzung, Skizzenqualität und Modellierungsleistungen der Neuntklässler haben.

Schülerinnen und Schüler praktizieren unterschiedliche Lösungswege, je nachdem, wie sie Zahlen sehen bzw. verstehen und verknüpfen. Der Vortrag gibt Einblicke in typische Entwicklungsverläufe beim Lösen von zwei- bis dreistelligen Additions- und Subtraktionsaufgaben von der zweiten bis zur vierten Schulstufe. Vorgestellt wird eine qualitative Längsschnittstudie (Panelstudie; N = 44), in der Lösungswege und Lösungsquoten erhoben, ausgewertet und daraus sieben Typen von arithmetischen Entwicklungsläufen abgeleitet wurden.

Grabenkämpfe zwischen qualitativer und quantitativer Forschung scheinen in dem Aufkommen der Diskussion über Mixed Methods als Integration unterschiedlicher Forschungsperspektiven einen viel versprechenden Ausweg gefunden zu haben. Best-practice Beispiele für aktuelle Forschungsdesigns bezeugen, dass ein Methodenmix durch eine sinnvolle Kombination unterschiedlicher Forschungs-methoden funktional zum Erkenntnisgewinn mathematikdidaktischer Forschung beitragen kann. Doch lässt sich ein Mixed Methods Forschungsansatz auch über rein methodologische Begründungen hinaus fachlich begründen? Der Vortrag fasst die Überlegungen zu der Frage zusammen, inwieweit Begründungen für gemischt-methodische Forschungsvorhaben auch aus der Forschungsdisziplin und ihrer Forschungsgegenstände hergeleitet werden können.

Es gibt verschiedene Verfahren zur Durchführung der schriftlichen Subtraktion, die sich je nach Art der Differenzbildung und der Technik beim Stellenübergang unterscheiden. Seit einiger Zeit ist die Wahl – zumindest in einigen Bundesländern – freigestellt. Um Lehrer*innen bei der Wahl zu unterstützen, ist die empirische Prüfung von aktuellen Argumenten für und gegen die einzelnen Verfahren notwendig. Dabei ist zum einen die Effizienz der Verfahren bzgl. der Ermittlung richtiger Ergebnisse zu bedenken, vor dem Hintergrund aktueller Forderungen an Mathematikunterricht aber auch das Verständnis der Verfahren. Wenige Studien sind vorhanden, die aufgrund verschiedener Einschränkungen kaum bei der Wahl unterstützen können. Im Vortrag werden Ergebnisse einer explorativen Studie zu verfahrensübergreifenden und -spezifischen Schwierigkeitsmerkmalen in Aufgaben und Fehlermustern berichtet sowie auf die Bewertung des Verständnisses der Verfahren eingegangen.

Die Einführung der modernen Mathematik in die Grundschulen der Bundesrepublik in den 1970ern – bis heute bekannt unter dem Schlagwort „Mengenlehre“ – gilt gemeinhin als Beispiel für eine gescheiterte Reform, ohne dass dabei geklärt wäre, was das eigentlich bedeuten soll und kann. Um sich der Frage danach, was hier an welcher Stelle gescheitert ist, bzw. allgemeiner einer historischen Einordnung der Reform zu nähern, ist eine differenzierte Beschreibung der Ziele, Inhalte, Umsetzung und des Ablaufs der Reform notwendig. Im Vortrag sollen – unter Nutzung eines Mehr-Ebenen-Modells des Bildungssystems – verschiedene Aspekte der Reform beschrieben werden, wobei der Schwerpunkt auf der Frage nach der Umsetzung grundlegender Ideen in zeitgenössischen Lehrwerken für den Anfangsunterricht liegt.

Der Aufbau diagnostischer Kompetenzen gilt als ein wesentliches Ziel der ersten Phase der Lehrerbildung. Simulationsbasierte Lernumgebungen bieten eine Möglichkeit, authentische Lerngelegenheiten in adressatengerechter Komplexität in die universitäre Ausbildung zu integrieren. In der DFG-Forschergruppe cosima wird die Messung und Förderung diagnostischer Kompetenzen von angehenden Lehr-kräften und Medizinern in simulationsbasierten Lernumgebungen untersucht. Im Vortrag werden das Forschungsprogramm sowie erste gemeinsame Ergebnisse der Forschergruppe vorgestellt. Die Arbeit der Forschungsgruppe wird anhand von simulationsbasierten Lernumgebungen für angehende Mathematiklehrkräfte aus zwei Teilprojekten der Forschungsgruppe illustriert. Abschließend werden erste empirische Ergebnisse zur Nutzbarkeit dieser Simulationen für die Messung und Förderung diagnostischer Kompetenzen diskutiert.

Ohne Objekte, ohne Materialien und Arbeitsmittel ist Lernen im Mathematikunterricht der Grundschule kaum vorstellbar. Doch in welcher Weise wirken Objekte im mathematischen Lernprozess? Im Vortrag wird unter Rückgriff auf Latour eine soziologisch orientierte Perspektive auf Mathematikunterricht eingenommen, die Arbeitsmittel und Materialien als Akteure im unterrichtlichen Interaktionsgeschehen versteht. Insbesondere werden empirische Ergebnisse gebündelt vorgestellt. Dabei wird auf drei Aspekte eingegangen: Sprache, Argumentation und Abstraktion.

Die professionellen mathematikspezifischen Kompetenzen von Lehrkräften wurde in den letzten Jahren intensiv erforscht. Bisher nicht untersucht worden sind Kompetenzen von (Sonderschul)Lehrkräften hinsichtlich des Umgangs mit Rechenschwäche. Im Vortrag wird ein Instrument vorgestellt mit dem das Ziel verfolgt wird, nicht nur deklaratives Wissen, sondern insbesondere auch kontextbezogene und handlungsnahe Kompetenzen zu erfassen. Dies erfolgt mit videobasierten Items, bei denen die Testpersonen - wie in realen Unterrichtsituationen – spontan auf Fragen oder ungeeigneten Vorgehens von Schülerinnen und Schülern reagieren, indem unter Zeitdruck Sprachantworten eingefordert werden. Am Beispiel von ausgewählten Items soll insbesondere die Codierung aus fachdidaktischen Gesichtspunkten diskutiert werden.

Mit dem Einzug der Digitalisierung in die Lehre ergeben sich völlig neue Möglichkeiten zur Gestaltung digital gestützter Lehr-/Lernkonzepte. Beispielsweise können randomisierte, strukturgleiche Aufgaben konstruiert werden, mit denen Lernende beliebig häufig online üben können. Dabei lassen sich didaktisch anspruchsvolle Aufgaben entwickeln, die von der Einbindung dynamischer Geometriesoftware über adaptives/konfliktinduzierendes/ audiovisuelles Feedback bis zur adaptiven Aufgabensteuerung und der Integration von Microlearning-Komponenten reichen. Durch diese smarten digitalen Aufgaben wird ein intelligentes Üben möglich, das Präsenzübung vom Vorrechnen weitestgehend befreit. Die freiwerdende Zeit ist nutzbar für Methoden, die ein tiefes Lernen ermöglichen, wie z. B. problembasiertes Lernen. Dieses wiederum kann durch VR/AR-Technologie, wie beispielsweise Educational Games, wirksam unterstützt werden. Neben den smarten Aufgaben stellt PBL den wichtigsten Baustein von „Deep Learning & Smart Training“ dar. Im Vortrag werden das Konzept, dessen Forschungs- und Evidenzbasierung sowie Ergebnisse formativer Evaluationen aus dem dreijährigen Entwicklungsprozess vorgestellt.

In den mathematikdidaktischen Konzeptionen zum basalen Rechnenlernen scheint in den letzten 20 Jahren ein gewisser Vereinheitlichungsprozess stattgefunden zu haben. Im Vortrag werde ich versuchen, aktuelle Konzeptionen zu vergleichen und das von mir vertretene Konzept der begrifflichen Durchdringung des Gegenstandes einzuordnen. Insbesondere wird es darum gehen, warum es konzeptionell nicht reicht, verschiedene Repräsentationen von mathematischen Gegenständen ineinander zu übersetzen oder Argumentationen anhand mathematischer Muster abzufordern.

Vielen Schülerinnen und Schülern gelingt es nicht in ausreichendem Maß, Größenvorstellungen für Brüche schnell zu aktivieren. Dass 1/2 + 1/2 nicht 2/4 sein kann, ist dann nicht unmittelbar zu erkennen. Schwierigkeiten beim Aktivieren von Größenvorstellungen sind vielfältig; auch intuitive kognitive Prozesse scheinen eine Rolle zu spielen. Im Vortrag werden experimentelle Studien mit Kindern und Erwachsenen vorgestellt, in denen mit Hilfe von Reaktionszeiten und Blickbewegungen Größenvorstellungen sowie intuitive Verarbeitungsprozesse erfasst werden. Aus den Studien ergeben sich Einsichten in grundlegende kognitive Verarbeitungsprozesse, aber auch Implikationen für gezielte Förderansätze.

Der Übergang von der Schule an die Hochschule stellt Lernende häufig vor große Herausforderungen. Die Hochschulen haben hierauf in den letzten Jahren mit vielfältigen Maßnahmen (z. B. durch Eingangstests, Vor- und Brückenkurse sowie semesterbegleitende Angebote) reagiert. Neben dem Vorwissen, das Studierende an die Hochschule mitbringen, wird die Leistung im Studium von weiteren Faktoren beeinflusst. So haben etwa Selbstwirksamkeitserwartungen Einfluss auf die Studienleistung. Zur Gestaltung des Übergangs werden Maßnahmen für einen nachhaltigen Mathematikunterricht, für die Konkretisierung der Bildungsstandards, für die Gestaltung des Übergangs Schule–Hochschule und die Mathematikausbildung im Studium gefordert. Beispiele für konkrete Unterstützungsangebote zeigen Chancen und Möglichkeiten im Umgang mit dem Übergang Schule-Hochschule, und empirische Ergebnisse verdeutlichen mögliche Zusammenhänge zwischen Vorwissen, Maßnahmen zu Studienbeginn und Studienerfolg.

Der Übergang von der Schule an die Hochschule stellt Lernende häufig vor große Herausforderungen. Die Hochschulen haben hierauf in den letzten Jahren mit vielfältigen Maßnahmen (z. B. durch Eingangstests, Vor- und Brückenkurse sowie semesterbegleitende Angebote) reagiert. Neben dem Vorwissen, das Studierende an die Hochschule mitbringen, wird die Leistung im Studium von weiteren Faktoren beeinflusst. So haben etwa Selbstwirksamkeitserwartungen Einfluss auf die Studienleistung. Zur Gestaltung des Übergangs werden Maßnahmen für einen nachhaltigen Mathematikunterricht, für die Konkretisierung der Bildungsstandards, für die Gestaltung des Übergangs Schule-Hochschule und die Mathematikausbildung im Studium gefordert. Beispiele für konkrete Unterstützungsangebote zeigen Chancen und Möglichkeiten im Umgang mit dem Übergang Schule-Hochschule und empirische Ergebnisse verdeutlichen mögliche Zusammenhänge zwischen Vorwissen, Maßnahmen zu Studienbeginn und Studienerfolg.