Mathematische Bildung hatte über einen langen Zeitraum in Kindertagesstätten keine Priorität. Mit der Veröffentlichung erster Ergebnisse internationaler Vergleichsstudien rückte sie in den Fokus des Interesses. Infolgedessen wurden zahlreiche programmatische oder auch offenere Vorschläge für mathematisches Lernen in der Kindertagesstätte veröffentlicht, die sich zum Teil deutlich unterscheiden. Im Vortrag wird auf der Grundlage empirischer Befunde verschiedener Wissenschaftsdisziplinen zum Thema ‚frühe mathematische Bildung‘ ein Konzept vorgestellt, welches Kinder ausgehend von ihren individuellen Voraussetzungen so fördert, dass sie grundlegende mathematische Kompetenzen erwerben können.

Wissenschaftliches Arbeiten in der Mathematikdidaktik bedeutet häufig, nicht von festen Grundlagen ausgehen zu können, sondern hat oft damit zu tun, fortwährend die beson-dere Natur des eigenen Forschungsgegenstandes weiter aufzuklären. In diesem Vortrag wird als ein mathematikdidaktischer Forschungsgegenstand die »Interaktion von Lehrpersonen und Schülern über Mathematik« in den Blick genommen. Anhand eines Interaktionsbeispiels über das ›unmögliche Ereignis‹ werden exemplarisch Möglichkeiten der wechselweisen Verständigung über Mathematik herausgearbeitet, die durch die epistemologische Besonderheit mathematischen Wissens und das Problem der Realisierung von Kommunikation hervorgerufen werden.

Für die Planung von Unterricht zur Algebra und für diagnostische Zwecke wäre es vorteilhaft, genauer zu verstehen, wie bestimmte Teilfähigkeiten innerhalb der Algebra zu-sammenhängen. Als Teilbaustein auf dem Weg zu einem solchen Verständnis wurde ein Algebratest entwickelt und mit verschiedenen statistischen Methoden ausgewertet. Die Erkenntnisse lassen sich gut interpretieren, müssen aber noch durch andere Methoden abgesichert werden.

In den ersten beiden Semestern des gymnasialen Lehramtsstudiums Mathematik stellen die zu bearbeitenden Übungsaufgaben einen Dreh- und Angelpunkt für die Studierenden dar. Ihre Bearbeitung erfordert viel Zeit und ihre erfolgreiche Bewältigung in Klausuren und Prüfungen ist entscheidend. Im Vortrag wird ein Werkzeug zur Analyse und deren Lösungen vorgestellt. Dieses ermöglicht, wesentliche zur Lösung benötigte Kompetenzen herauszuarbeiten und unterschiedliche Bearbeitungsphasen zu identifizieren. Es ergibt sich die Hoffnung, mit Hilfe dieses Phasenmodells auch Defizite in Studierendenlösungen aufzudecken und zu benennen, um diesen im Lehrbetrieb adäquat begegnen zu können.

Muster und Strukturen begegnen Schulanfängern im Mathematikunterricht von Anfang an. Das Besitzen von „Struktursinn“, kurz umschrieben als kompetentes Umgehen mit mathematischen Mustern und Strukturen, ist daher von grundlegender Bedeutung für das weitere Mathematiklernen. Der Vortrag betrachtet den Zusammenhang zwischen Struktursinn und Mathematikleistung, zeigt auf, in welchen konkreten Fähigkeiten sich der Struktursinn starker und schwacher Schulanfänger unterscheidet und beschreibt schließlich Nadelöhre in der Entwicklung von Mustererkennungs- und Strukturierungsfähigkeit.

Mathematics teaching often takes on an established form according to the educational system, school organisation, teaching norms and expectations and students` preferred working styles. Research has referred to such established forms as ``normal desirable states`` (Brown and McIntyre, 1993). However, in terms of effective learning of mathematics the forms are often not so ``desirable``. I will discuss an approach to developing mathematics teaching in which teachers and didacticians collaborate to look critically at the norms and expectations of teaching practice through developmental research involving inquiry-based innovation. I will show that both groups learn through such collaboration and that knowledge of teaching grows concommitantly. I will discuss issues that arise for mathematics teaching development and their relation to the theories involved.

Beim fachdidaktischen Unterrichtscoaching als Teil des Angebots am Institut für Weiterbildung der PH bilden sich Lehrpersonen in unterrichtszentrierter Zusammenarbeit mit einer Fachdidaktikerin/einem Fachdidaktiker im eigenen Unterricht weiter. Hauptmerkmale sind geteilte Verantwortung und abgesprochene Kooperation. Der Fokus liegt auf dem Lernen der Schülerinnen und Schüler und der Entwicklung der Kernkompetenzen der Lehrpersonen. Im Kolloquium werden das Setting und die Merkmale vorgestellt. Es wird gezeigt, wer die Coachs sind und wie sie es wurden. Berichtet wird über Erfahrungen und Herausforderungen. Kollegiales Unterrichtscoaching als Möglichkeit zur fachbezogenen Unterrichtsentwicklung an Schulen und Unterrichtscoachings im Praktikum werden ebenso thematisiert.

Die Förderung funktionalen Denkens ist ein zentrales Anliegen des Mathematikunterrichts der Sekundarstufe. Im Vortrag wird das Modell ``Das Haus des funktionalen Denkens`` vorgestellt, in dem zentrale Grundbausteine des funktionalen Denkens zusammenfassend dargestellt werden. Im weiteren Verlauf wird dann aufgezeigt, wie dieses Modell als Hilfsmittel sowohl zur Planung als auch zur Reflexion und Evaluation von Unterricht eingesetzt werden kann. Dazu werden die Ergebnisse der Untersuchung einer Unterrichtseinheit zu einfachen Funktionsklassen (proportionale, lineare und antiproportionale Funktionen) sowie der Analyse der Aufgabenkultur in Schulbüchern vorgestellt und diskutiert.

Im Alltag prägen oft Fragen um Veränderungen und deren Folgen das Denken und Handeln (``Es ist besser geworden,`` ``im Vergleich zum Vorjahr gab es mehr ...`` usw.). Der Vortrag zeigt auf, wie unterschiedliche Formen der Mathematisierung von Änderungsprozessen einen Leitfaden der Schulmathematik bilden können. Der Weg führt von bekannten Tarifaufgaben zu den klassischen Funktionen der Sekundarstufe 1, über diskrete Wachstumsmodelle zur Ableitung und dem Integral, ehe mit Differentialgleichungen ein zusammenfassender (vorläufiger) Abschluss erreicht ist. Der Schwerpunkt des Vortrags wird auf einer verstehensorientierten Einführung von Differentialgleichungen liegen, bei der unterschiedliche Darstellungen (Phasendiagramme, Richtungsfelder) Einsicht und produktive Heuristiken liefern. Eingestreute Szenen aus realem Unterricht zeigen, wie Schüler mit diesbezüglichen Problemen umgehen. Aus einem anderen Blickwinkel betrachtet zeigt das Konzept, wie die Verfügbarkeit von Technologien zu inhaltlichen Modifikationen führen kann und vielleicht auch soll.

Die Möglichkeiten neuer Technologien zur automatischen Verknüpfung multipler externer Repräsentationen bergen große Chancen in der Unterstützung mathematischer Lernprozesse. Die Multi-Touch-Technologie ermöglicht es, Anzahlen mit Hilfe der Finger und Hände im Sinne des Teil-Ganze Konzepts darzustellen. Dieses ist für das Verständnis von Operationen, das dezimale Stellenwertsystem sowie weitere Aspekte der Mathematik von besonderer Bedeutung. Anschließend können konkrete Handlungen mit virtuellem Material vorgenommen werden, die grundlegende Operationskonzepte sowie operatives Denken fördern sollen.

Vorgestellt wird ein Kompetenzstufenmodell zur Entwicklung mathematischer Konzepte (Fritz, Ricken, Balzer, 2009). In diesem Modell wird eine hierarchische Struktur mathematischer Konzepte aufgenommen, die ein Kontinuum bildet, auf dem sich Stufen oder Niveaus unterscheiden lassen, die als Entwicklungssequenzen interpretiert werden können. In zwei Querschnittstudien (N=1298 vier-bis achtjährige Kinder aus der Kita, 1. und 2. Klasse; N=1095 Kinder aus Kita) konnte das Modell mit fünf unterscheidbaren Stufen bestätigt werden. Entlang dieser mathematischen Entwicklungssequenz wurde das Training MARKO-T (Gerlach, Fritz & Leutner, im Dr.) entwickelt und für die Förderung rechenschwacher Kinder evaluiert. Befunde zur Effektivität des Trainings werden berichtet.

Beweisprobleme stellen eine spezielle Form mathematischen Problemlösens dar. Im schulischen Kontext stellt in der Regel die Geometrie den Inhaltsbereich dar, in dem damit zentrale mathematische Arbeitsweisen exemplarisch vermittelt werden sollen. Internationale Studien zeigen deutliche Probleme von Schülerinnen und Schülern in diesem Bereich, die jeweils auf verschiedenste Ursachen zurückgeführt werden. Im Vortrag werden theoriebasiert (potentielle) Wissens- und Fähigkeitsvoraussetzungen zusammengetragen, systematisiert und empirische Untersuchungen zu ihrer Bedeutsamkeit berichtet. Abschließend werden Möglichkeiten zur Förderung und deren Bedeutung für geometrisches Problemlösen im weiteren Sinne diskutiert.

Zahlreiche empirische Untersuchungen belegen die zentrale Rolle, die das Strukturieren beim Vereinfachen von Termen und Lösen von Gleichungen spielt. Allerdings fehlt eine theoretische Fundierung des Begriffs des Strukturierens. Daher stelle ich eine entsprechende Begriffsbestimmung zur Diskussion und illustriere sie an einem Beispiel. Der Vortrag endet mit einer Betrachtung darüber, inwiefern die Arbeiten von Robert Brandom zur Rechtfertigung meines Begriffs des Strukturierens herangezogen werden können – oder nicht.

The epiSTEMe project has been designing a research-based intervention intended to help teachers and students to develop effective use of dialogic approaches to classroom teaching and learning in lower-secondary mathematics and science. Broadly, by a ‘dialogic’ approach we mean one in which different points of view are taken seriously, and students are encouraged to talk in an exploratory way that supports development of understanding. In this particular project we are also seeking more specifically to strengthen ‘dialogue’ between mathematics and science, and between everyday and disciplinary ideas. My talk will outline the thinking behind the epiSTEMe approach, examine the approach in action, and analyse the challenges it raises, bearing in mind the project brief to develop educative curriculum materials and professional development activities suitable for implementation at scale in English schools.

Im Vortrag wird das Modellprojekt ProDaZ.Deutsch als Zweitsprache in allen Fächern vorgestellt, das an der Universität Duisburg-Essen durchgeführt wird und eine stärkere Berücksichtigung der sprachlichen Komponente in allen Fächern zum Ziel hat. Die Erarbeitung eines Lehrerausbildungskonzepts mit interdisziplinären Veranstaltungen zum fachlichen und sprachlichen Lernen unter den Bedingungen von Mehrsprachigkeit, der Ausbau von Theorie- / Praxis-Projekten und die Entwicklung eines Kompetenzzentrums für Deutsch als Zweitsprache, Sprachstandsdiagnose und Sprachförderung sind Ziele des Projekts.

Mathematische Bildung im Elementar-bereich ist zunehmend in den bildungs-politischen und gesellschaftlichen Fokus gerückt. Voraussetzung für die Umsetzung der formulierten Forderungen von Bildungsplänen ist eine entsprechende Qualifikation der Erziehe-rinnen. Im vorgestellten Forschungs-projekt werden Bedingungsfaktoren für die Gestaltung mathematischer Bildungsprozesse im Elementarbereich bei Erziehenden erhoben und analysiert. Es werden Ergebnisse einer empirischen Untersuchung zu Einstellungen und Vorstellungen von Erzieherinnen zu ``Mathematik``, ``mathematischen Lehren und Lernen`` und zu ``Mathematik im Elementarbereich`` vorgestellt. Auf der Grundlage der empirischen Ergebnisse werden Konsequenzen für Aus- und Weiterbildung für Fachkräfte im Elementarbereich entwickelt.

In dem Beitrag wird das Zusammenspiel von externen und von internen (mentalen) Repräsentationen unter der Perspektive von Semiotik und Kognitionswissenschaft analysiert. Repräsentationsformen unterscheiden sich hinsichtlich ihres Darstellungspotenzials und ihrer Nutzungseigenschaften. Anhand von Beispielen aus Mathematik und Physik werden die Verwendung unterschiedlicher Repräsentationsformen für kreative Problemlösungen untersucht und die Stärken und Schwächen der verschiedenen Repräsentationsformen herausgearbeitet.

Wie kommt eigentlich Google zu einer Reihung der zu einem Begriff gefundenen Internetseiten, so dass wichtige, relevante Seiten relativ weit vorne in dieser Liste zu finden sind? Jeder von uns und auch Schüler/innen benützen fast täglich Google, so dass dies sicher eine sehr realitätsbezogene Fragestellung ist. Es zeigt sich, dass die dahinter steckende grundlegende Idee relativ einfach ist (Grenzverteilung bei einer Markoff-Kette). Der Vortrag soll aufzeigen, dass und wie dieses Thema im Schulunterricht – insbesondere in einem Leistungskurs – behandelt werden könnte. „Zufällige Prozesse – Markoffketten“ (in elementarer Form) gehören in manchen deutschen Bundesländern zum möglichen Lehrstoff in der Oberstufe, denn es ist ein Gebiet, in dem der Vernetzungsgedanke sehr gut verwirklicht werden kann (Stochastik, Lineare Algebra, Analysis).

Lernen an der Schule geht oft von folgender Idee aus: Auf Grund von Erfahrungen abstrahieren die Lernenden geeignete deklarative Strukturen und wenden diese dann in neuen Situationen an. Für viele Lernende, welche Mühe mit den notwendigen Abstraktionsprozessen haben, ist dieser Weg aber kaum gangbar. Als Alternative zu dieser Form des „vertikalen“ Transfers bietet sich ein „horizontaler“ Transfer direkt von Anwendungssituation zu Anwendungssituation an. Auch dabei sind deklarative, mathematische Strukturen nützlich. Im Gegensatz zum „vertikalen“ Transfer übernehmen sie aber als situierte Abstraktionen nur eine Hilfsfunktion und können nach erfolgtem Transfer wieder vergessen werden. V.a. in der Berufsbildung, wo die kompetente Bewältigung ganz bestimmter Situationen im Zentrum steht, erweist sich dieser Zugang als nützlich.

Das Projekt erStMaL ist am interdisziplinären Forschungszentrum „Individual Development and adaptive Education“ (IDeA) in Frankfurt am Main angesiedelt und gerade für drei weitere Jahre in die Förderung aufgenommen worden. erStMaL ist als eine Longitudinalstudie konzipiert und zielt auf die Entwicklung einer sozialkonstruktivistischen Theorie zur Entwicklung mathematischen Denkens im Alter zwischen drei und zehn. Im Vortrag werde ich den Begriff der „interaktionalen Nische mathematischer Denkentwicklung“ (NMD) einführen. Erste Hypothesen zur kindlichen Entwicklung mathematischen Denkens werden vorgestellt.

A severe weakness in computational skills and understandings has been found among pre-service students in our Teacher Education Program. What to do about this problem? The paper will present some data showing the seriousness of the problem and then describe and discuss how the problem has been addressed, with some success. There will also be a discussion of the factors that have led to this difficulty. Problems similar to Arithmetic will be discussed with respect to geometry and algebra.

Anforderungen in der Mathematik stellen eine wesentliche Hürde für den Studienerfolg in den sog. MINT-Fächern, den Sozialwissenschaften und der Psychologie dar. Auch in vielen Lehramtsstudiengängen spielt die Mathematik eine zentrale Rolle. Neben fachübergreifenden Aspekten, etwa bezüglich der Lehr-Lernformen, scheint insbesondere die Distanz zwischen schulischer und universitärer Mathematik Studierenden beim Übergang von der Schule zur Hochschule problematisch zu sein. Der Vortrag beschäftigt sich aus verschiedenen Perspektiven mit der Beschreibung und dem Erwerb mathematischer Kompetenzen von Studierenden verschiedener Studiengänge. Es werden empirische und theoretische Befunde aus fachdidaktischer und psychologischer Sicht vorgestellt und diskutiert. Dabei geht es insbesondere auch um Möglichkeiten, das Lehrangebot in fachlicher wie didaktischer Hinsicht zu verbessern.

Anforderungen in der Mathematik stellen eine wesentliche Hürde für den Studienerfolg in den sog. MINT-Fächern, den Sozialwissenschaften und der Psychologie dar. Auch in vielen Lehramtsstudiengängen spielt die Mathematik eine zentrale Rolle. Neben fachübergreifenden Aspekten, etwa bezüglich der Lehr-Lernformen, scheint insbesondere die Distanz zwischen schulischer und universitärer Mathematik Studierenden beim Übergang von der Schule zur Hochschule problematisch zu sein. Der Vortrag beschäftigt sich aus verschiedenen Perspektiven mit der Beschreibung und dem Erwerb mathematischer Kompetenzen von Studierenden verschiedener Studiengänge. Es werden empirische und theoretische Befunde aus fachdidaktischer und psychologischer Sicht vorgestellt und diskutiert. Dabei geht es insbesondere auch um Möglichkeiten, das Lehrangebot in fachlicher wie didaktischer Hinsicht zu verbessern.