Der Forderung nach individueller Diagnose und Förderung von Kindern mit sog. Rechenstörungen oder „Dyskalkulie“ steht ein Mangel an brauchbaren Diagnoseinstrumenten gegenüber. Am Institut für Didaktik der Mathematik (IDM) der Universität Bie-lefeld wird daher zurzeit ein softwaregestütztes Diagnoseverfahren entwickelt. Neben qualitativ und quantitativ angelegten Pilotierungsstudien wird ein besonderes Augenmerk auf die Validität des Verfahrens gelegt. Im Vortrag werden die inhaltliche und methodische Konzeption, erste Ergebnisse aus den Pilotierungen sowie Erkenntnisse der qualitativ durchgeführten Validierungsstudien vorgestellt.

Als Didaktikerin und ehemalige Lehrkraft bewegt mich das Geschehen an unseren Schulen sehr. Oft ist zu konstatieren, dass die Kinder Mathematik nur als ein Regelwerk kennen lernen, das viel zu selten Sinn und Bedeutung für die je eigene Person entfaltet. Nimmt man die drei auch in den Bildungsstandards grundgelegten Winterschen Grunderfahrungen als Schablone, so soll Mathematikunterricht kurz gefasst ermöglichen mit Mathematik Phänomene der Welt geeignet wahrzunehmen und zu erfassen, die Mathematik als deduktiv geordnete Welt eigener Art wahrzunehmen und Probleme zu lösen, auch über die Mathematik hinaus. Um die erste Grunderfahrung zu ermöglichen, müssten mathematische Inhalte konsequent mit der realen Welt verbunden werden. Strukturorientierte Projekte können zur zweiten Winterschen Grunderfahrung beitragen. Dadurch dass größere Sinneinheiten gewählt werden und diese durch heuristische Hilfen begleitet werden, soll die dritte Wintersche Grunderfahrung ermöglicht werden. In dem Vortrag soll ein Grundgerüst für ein projektorientiertes Curriculum vorgestellt werden, das durch systematisierende Einheiten miteinander verbunden wird.

Obwohl der Stochastikunterricht eigentlich ein Vorbild realitätsbezogenen Unterrichts sein sollte, gelingt gerade hier eine Realisierung oft nur erstaunlich schlecht. Das hat verschiedene Ursachen, die zum Teil für die Stochastik spezifisch sind. Im Vortrag werden verschiedene typische Aufgaben analysiert und Alternativen aufgezeigt. Besonders lehrreich wird die Beschäftigung mit der umstrittenen Aufgabe ``Nowitzkis Freiwürfe`` aus dem Zentralabitur von NRW im Jahre 2008 sein, die man zwar ``wasserdichter`` formulieren kann, wodurch die wesentlichen Probleme aber nicht gelöst werden.

Die Bildungsstandards setzen Zielmarken für die Entwicklung des Unterrichts in Richtung inhaltlicher und allgemeiner mathematischer Kompetenzen. An Beispielen aus dem Grundschulbereich wird im Vortrag gezeigt, dass die Variation von Aufgaben ein Instrument ist, um Anlässe für prozessbezogene Tätigkeiten zu schaffen, welche die Entwicklung dieser Kompetenzen in besonderer Weise unterstützen. Seitens der Lehrkräfte bedarf es hierzu eines ``mathematischen Blickes`` um das ``Variationspotential`` von Aufgaben zu erkennen.

The paper describes a design research study with experienced mathematics teachers of post-16 low-attaining students. The study explored the use of generic collaborative mathematics tasks in promoting professional development. I describe the theoretical basis for the design of the tasks, the tasks themselves and a professional development programme in which they were used by teachers drawn from 44 colleges. Teachers that used many of the tasks reported profound changes to their practices and this was confirmed student reports and classroom observation.

Subtraction problems of the type a - b = ? can be flexibly solved by various strategies, including the indirect addition strategy (``how much do I have to add to b to get at a?``). Relatively little research has been done on the use of the indirect addition strategy with single-digit or multi-digit numbers. The present literature review entails a summary of a number of recent and closely related studies done by the authors on this issue, in relation to other relevant research by others. We end with a discussion of some theoretical, methodological, and educational implications of the studies being reviewed.

Zunächst wird über einige Erfahrungen aus 10 Jahren SINUS berichtet. Der Referent war in den Jahren 2000 bis 2008 Projektleiter der Programme in Bayern. Anhand von Beispielen wird insbesondere auf das umfassende Modul 1: ‚Weiterentwicklung der Aufgabenkultur’ eingegangen. Im zweiten Teil werden einige Thesen über Konsequenzen für effektive Lehrerfortbildungsangebote diskutiert.

Aus interaktionstheoretischer Sicht wird darauf geachtet, wie SchülerInnen (und die Lehrperson) gemeinsam in ihrer Interaktion mathematische Hypothesen entwickeln und begründen und so zu einem intersubjektiven Wissen gelangen. Um das Entdecken und Begründen im Unterricht wissenschaftlich analysieren zu können, bedarf es theoretische Begriffe. Mittels logischer Begriffe gelingt es, das Entdecken und Begründen mathematischer Zusammenhänge so zu präzisieren, dass man verschiedene Qualitäten von Entdeckungs- und Begründungsprozessen unterscheiden kann. Die theoretischen Erörterungen werden im Vortrag an dokumentierten Unterrichtsszenen konkretisiert.

Das schlechte Abschneiden bei TIMSS auf der Sekundarstufe II hat einen Nachdenkprozess über die Qualität und die Rahmenbedingungen des Mathematik- und Naturwissenschaftsunterrichts in Österreich ausgelöst. Zur Verbesserung der Situation wurde mit IMST (Innovations in Mathematics, Science and Technology Teaching) ein für österreichische Verhältnisse großes und langfristiges Bildungsprojekt gestartet. In diesem Beitrag werden Genese, Interventionsansatz und Wirkungen von IMST dargestellt und mögliche Weiterentwicklungen diskutiert. Literatur: Krainer, K. (2008). Genese, Ansatz und Wirkungen des Projekts IMST. In F. Hofmann, C. Schreiner & J. Thonhauser (Hrsg.), Qualitative und quantitative Aspekte. Zu ihrer Komplementarität in der erziehungswissenschaftlichen Forschung (S. 343-358). Münster: Waxmann.

Die mentalen Prozesse des Verstehens und Lösens von mathematischen Textaufgaben sind letztlich immer individuell zu vollziehende In-Beziehung-Setzungen von Aspekten oder Elementen. Daraus abzuleiten, Mathematik finde deshalb nur in voneinander isolierten Gehirnen statt, ist aber sicher falsch, weil – außer mit der längst überholten nominalistischen und konzeptualistischen Ideenlehre Platons – nicht erklärt werden kann, wie die Mathematik in diese Gehirne hineinkommt. Deshalb stellt sich für die Didaktik die Frage, durch welche sozialen Impulse und Arrangements diese In-Beziehung-Setzungen angeregt und begleitet werden können. Antworten zu suchen auf diese Frage, ist das Thema meines Vortrags.

Jeder Autofahrer besitzt heute sein Navi. Viele Geräte zeichnen Fahrspuren auf. Die Datenschätze, die diese Geräte liefern, sind bisher im Unterricht völlig unbeachtet: Mit den funktionalen Abhängigkeiten zwischen Zeit, Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung werden die Zusammenhänge zwischen f(t), f’(t), f’’’(t) lebendig. Und wenn man die Bewegung in der Ebene mit Skalar- und Vektorprodukt untersucht, kann man beim Kurvenfahren Fahrtrichtungen, Querbeschleunigungen und Fliehkräfte studieren … und nicht nur Analysis, sondern auch Vektorrechnung „erleben“. Die Thematik eignet sich – da alle fundamentalen Bereiche der Schulmathematik angesprochen sind und als Werkzeuge genutzt werden – für den Mathematikunterricht ab Klassenstufe 9 bis zum Abitur. Gearbeitet wird mit authentischen Daten von Fahrrad, Straßenbahn, PKW, ICE bis hin zu Autorennen (Nürburgring) und Linienflügen.

Im Vortrag wird erläutert, auf welche Prinzipien sich die Entwicklung substanzieller Lernumgebungen stützt, welche Typen empirischer Forschung bei diesem Ansatz sinnvoll sind und welche Bedeutung das Denken in Lernumgebungen für die Unterrichtsentwicklung hat.

Design research aims at designing and researching innovative learning environments. The goal therefore is in creating innovative learning environments in order to study them, or to investigate how to bring them about. In this presentation, the focus is on design research on instructional sequences and the corresponding local instruction theories. Design research as a research method will be elucidated with research on an instructional sequence on addition and subtraction up to 100 as an example.

Zentrale Fragestellungen der Dissertation (Betreuer: Prof. Dr. Timo Leuders, Prof. Dr. Hans-Georg Kotthoff, PH Freiburg) sind, (1) ob über die Einführung von Ergebnis- und Kompetenzorientierung im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I in Luxemburg Unterrichtsinnovationen angeregt werden, und (2) mit welchen Instrumenten diese Innovationen erfassbar sind. Hermeneutisches Vorgehen und Mixed Method-Design sind in diesem Projekt zielführende Prinzipien sowohl für die Methodenentwicklung als auch bei der Dateninterpretation. Im Vortrag werden zentrale Ergebnisse der Studie vorgestellt und derart das Zusammenspiel der Erhebungs- und Auswertungsmethoden sowie die Entwicklung der Instrumente erläutert.

Der Vortrag stellt das interdisziplinäre Forschungsprojekt DISUM vor („Didaktische Interventionsformen für einen selbständigkeitsorientierten und aufgabengesteuerten Unterricht am Beispiel Mathematik“; Leiter: W. Blum, Mathematik-Didaktik, R. Messner, Pädagogik, beide Uni Kassel, und R. Pekrun, Pädagogische Psychologie, LMU München; DFG-gefördert 2005 bis vorerst 2010). Im Zentrum des Projekts steht die Untersuchung von Bedingungen und Möglichkeiten der Vermittlung von mathematischer Modellierungskompetenz (in den Jahrgangsstufen 8-10) als Beispiel einer anspruchsvollen Fachkompetenz. Es werden die zugehörigen theoretischen Grundlagen skizziert, die bisher durchgeführten Teilstudien in Entstehung, Fragestellung und Methodik dargestellt und einige ausgewählte Ergebnisse präsentiert. Dabei wird auch auf das unvermeidliche Spannungsverhältnis zwischen unterrichtspraktischer Relevanz und wissenschaftlicher Untersuchbarkeit eingegangen. Schließlich werden offene Fragen formuliert und die weiteren Projektpläne vorgestellt.

Die Ergebnisse der jüngsten international vergleichenden Schulleistungsstudien weisen auf den hohen Stellenwert hin, der sprachlichen Kompetenzen auch im Bereich von Leistungen im Fach zukommt. Insbesondere Schülerinnen und Schüler mit Migrationshintergrund, für die Deutsch meist die Zweitsprache ist, haben spezifische sprachliche Hindernisse im Fachunterricht zu überwinden. Im Vortrag sollen Ergebnisse empirischer Studien aus einem abgeschlossenen DFG-Projekt zum Mathematikunterricht mit einer sprachlich und kulturell heterogenen Schülerschaft präsentiert werden, in denen untersucht wird, welche Probleme sprachlicher Art im Mathematikunterricht auftreten und welche Interaktionsmuster Mathematikverständnis behindern.

Mit Blick auf die ``Heterogenität im Denken`` von Grundschulkindern finden sich seit mehreren Jahren vielerlei Maßnahmen zur Differenzierung und individuellen Förderung im regulären Mathematikunterricht. Diese Aktivitäten zielen zumeist auf das einzelne Kind; vernachlässigt werden etwa fachbezogene Fragen nach individueller Förderung im Kontext diskursiver Lernprozesse oder nach Konsequenzen für die Lehrerbildung. Im Vortrag wird die Bedeutung der Verschiedenheit an Sichtweisen für einsichtsvolles Mathematiklernen im Spiegel der Diskussionen um Heterogenität und Individualität aus einer epistemologisch-interaktionistischen Perspektive analysiert. Mit anderen Worten: Inwiefern stellen ``mehrere Deutungen`` eine Chance oder gar ein Hindernis für ein Mathematiklernen dar, das auch Einsichten in Beziehungen und Strukturen einfasst?

BIRTE steht für ``Bielefelder Rechentest`` und ist der Versuch, die in der Bielefelder Beratungsstelle gesammelten Erfahrungen bei prozessorientierten Diagnosen von Rechenstörungen so weit wie möglich in eine computergestützte Diagnostik umzusetzen. Neben einer rein quantitativen Auswertung soll das Programm über Fehler- und Zeitanalysen auch Hypothesen über das Vorliegen einer Rechenstörung und einen Förderplan für das einzelne Kind generieren. BIRTE 2 ist im Februar/März diesen Jahres von etwa 2 100 Zweitklässlern bearbeitet worden. In dem Vortrag werden erste Befunde vorgestellt.

Der Vortrag greift eine Studie des ungarischen Mathematikhistorikers Arpád Szabò auf, die die Wurzeln des Beweisens in der Dialogkultur griechischer Philosophenschulen verortet. Dabei kommt eine Sicht der Mathematik und des Beweisens in den Blick, nach der ``mathematics deals exclusively with hypothetical states of things`` (C.S. Peirce). Diese Sicht steht im Gegensatz zu der klassischen Euklidischen Auffassung, dass die Mathematik eine Wissenschaft sei, die auf intuitiv wahren und nicht bezweifelbaren Axiomen beruht. Anhand einer Unterrichtseinheit zum Satz über die Winkelsumme in Dreiecken wird argumentiert, dass die moderne Peirce`sche Sicht auch für die SI einen natürlichen Zugang zum Beweisen eröffnet.

Der ``Goldene Schnitt`` als harmonisches Teilungsverhältnis gilt in der Kulturgeschichte der Mathematik als ein ``Maß`` für das Schöne und ist für viele Phänomene ein ``Schlüssel`` zu einem ganz besonderen Weltverständnis. Pythagoras von Samos (550 v. u. Z.) begründete auf Zahlenverhältnisse seine Musiktheorie, baute das Monochord als erstes Saiteninstrument. Kepler entdeckte die ``Melodie der Planeten`` als Sphäremusik. Zahlenmystik und Zahlensymbolik findet man bei Johann Sebastian Bach und Alban Berg. Mozart ``würfelte`` Walzer und Polonaisen und in den Klaviersonaten von Ludwig van Beethoven kann man den ``Goldenen Schnitt`` als eine Art musikalische ``Architektur`` entdecken. In der ``seriellen Musik`` des 20. Jahrhunderts (Johnson, Xennakis, Stockhausen, Cage) findet man Bezüge zu den Fibonaccizahlen ebenso wie zum ``Goldenen Schnitt``. Im Vortrag (mit Musikbeispielen) soll deutlich werden, dass Mathematik ``eine verborgene arithmetische Übung der Seele`` und Musik die ``Mathematik der Gefühle`` sind.

Im Fokus des Projektes NaDiMa (Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht) stehen die Schärfung des theoretischen Begriffs ``natürliche Differenzierung`` wie auch die unterrichtspraktische Erprobung, Evaluation und Materialentwicklung. Im Vortrag werden zunächst die konzeptionellen Rahmenbedingungen des Projekts in den beteiligten vier Ländern präsentiert. Zudem werden erste Ergebnisse der empirischen Erprobung in der Grundschule anhand ausgewählter Lernumgebungen vorgestellt, an die sich Konsequenzen und Perspektiven für den Mathematikunterricht anschließen.

Die Forschungsarbeit widmete sich der Frage, wie es gelingen kann, argumentative Kompetenzen aller Schülerinnen und Schüler zu fördern. Im Vortrag sollen das in einer empirischen Studie erprobte Unterrichtskonzept und die daraus gewonnenen Ergebnisse vorgestellt werden. Selbstdifferenzierende Lernangebote - sog. Forscheraufgaben - fordern Kinder dazu auf, Zahl- und Rechenphänomene zu entdecken, zu hinterfragen und schriftlich zu begründen. Auf der Grundlage des Datenmaterials aus der Vorstudie wurde ein Kompetenzmodell für das Argumentieren entwickelt, das in der Hauptstudie als Analyse- bzw. Beurteilungsinstrument diente.

Die kognitionspsychologische Perspektive in Bezug auf Modellierungsprozesse führte bisher ein Schattendasein in der nationalen und internationalen didaktischen Diskussion zum Modellieren. Lernende und Lehrende in einem realitätsbezogenen Mathematikunterricht zu analysieren, auf Mikroprozesse von Individuen einzugehen, Schülergruppen während des Modellierungsprozesses im Blick zu haben und gleichzeitig die Rolle des Lehrers zu berücksichtigen, erschien daher geeignet, die derzeitige Modellierungsdiskussion voranzubringen. Im Vortrag werden zentrale Ergebnisse einer Studie dargestellt, die Einblicke in die Innenwelt des mathematischen Modellierens von Lehrenden und Lernenden aus Klasse 10 geben.