Modulbeschreibung im Modulhandbuch
Ankündigungen
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Die Karfreitagsübung findet an Gründonnerstag
von 14 bis 16 Uhr in Raum M/618 statt.
Dafür entfällt das Oster-Hausaufgabenblatt.
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Am 3. Mai, Donnerstag, 12-14 Uhr, findet die Vorlesung ausnahmsweise im Seminarraum CDI 120 statt.
Der CDI-Bau ist nahe der S-Bahn-Haltestelle.
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Die Übung vom Freitag, dem 21. 6. 2019 wird auf den 11. 7. 2019 von 14-16 Uhr (nach der Vorlesung) im
Banachraum verschoben.
Organisatorisches
Die Veranstaltung umfasst 4 Wochenstunden Vorlesung und 2 Wochenstunden Übung (4 V + 2 Ü).
Beide Veranstaltungen zusammen bilden ein Modul mit 9 Leistungspunkten.
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Vorlesung: Prof. Dr. Ivan Veselić, M/611, Di. 10-12, Do. 12-14
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Übung: Dr. Christoph Schumacher, M/511, Fr. 12-14, Sprechstunde: Fr. 10-12 oder nach Vereinbarung
Inhalte
Die Vorlesung Brownsche Bewegung behandelt den stochastischen Prozess der Brownschen Bewegung.
Verschiedene Definitionen der Brownsche Bewegung werden vorgestellt, der Prozess konstruiert,
Messbarkeitseigenschaften diskutiert, und schliesslich der funktionale zentrale Grenzwertsatz bewiesen.
Es werden verschiedene Regularitäts-, Symmetrie-, Stabilitäts- und andere Eigenschaften definiert,
die ein stochastischer Prozess haben kann und die die Brownsche Bewegung in der Tat hat.
Stichpunktartige Auflistung der Themen:
- bedingte Erwartungen
- endlichdimensionale Verteilungen
- Konstruktion von Maßen und Prozessen
- Existenzsatz von Komogorov
- Beispielklassen von stochastischen Prozessen
- Gauss- und Levy-Prozess
- Charakterisierungen von Gauss-Prozessen
- Markov-Kerne und Übergangsfamilien
- (Operator)Halbgruppen, Generatoren
- Feller-Halbgruppen, Satz von Hille-Yoshida
- Faltungshalbgruppen und Levy-Prozesse
- reguläre Version der bedingten Erwartung
- Markov-Prozesse
- Konstruktion der Brownschen Bewegung
- Pfadeigenschaften der Brownschen Bewegung
- alternative Konstruktion der Brownschen Bewegung
- Gesetze des iterierten Logarithmus
- exponentielle Ungleichungen für Suprema
- funktionaler zentraler Grenzwertsatz
- Invarianzprinzip von Donsker
Übungsaufgaben
Hier werden die Übungsaufgaben veröffentlicht.
Literatur
Wahrscheinlichkeitstheorie, Heinz Bauer (De Gruyter)
Kontakt
Adresse
TU Dortmund
Fakultät für Mathematik
Lehrstuhl IX
Vogelpothsweg 87
44227 Dortmund
Sie finden uns auf dem sechsten Stock des Mathetowers.
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Tel.: (0231) 755-3063
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