We consider a Wigner-type ensemble, i.e. large hermitian $N\times N$ random matrices $H=H^*$ with centered independent entries and with a general matrix of variances $s_{xy}=\E|H_{xy}|^2$. The norm of $H$ is asymptotically given by the maximum of the support of the self-consistent density of states. We establish a bound on this maximum in terms of norms of powers of $S$ that substantially improves the earlier bound $2\| S\|^{1/2}_\infty$ given in \cite{ELK16}. The key element of the proof is an effective Markov chain approximation for the contributions of the weighted Dyck paths appearing in the iterative solution of the corresponding Dyson equation.

Der Zahlenstrahl ist eines der wichtigsten und gebräuchlichsten Werkzeuge beim Mathematiklernen und im Mathematikunterricht. Zudem ist der (leere) Zahlenstrahl eines der gebräuchlichsten Mess-Werkzeuge, wenn es darum geht, die Zahlvorstellung von Kindern und Erwachsenen zu erfassen und zu beschreiben. Nur wenig Aufmerksamkeit hat in diesem Zusammenhang das strategische Vorgehen von Schülerinnen und Schülern erfahren, weshalb das im Vortrag vorgestellte Forschungsprojekt seinen Fokus auf die Prozesse beim Lösen von Aufgaben am Zahlenstrahl legt. Der Vortrag gibt einen kurzen Überblick über die Rolle des Zahlenstrahls als Lern- und als Messwerkzeug, über Folgerungen für das Projekt und Einsichten in erste Ergebnisse.

We consider non-autonomous parabolic equation of the form \begin{equation}\label{1} \dot u(t)+A(t)u(t)=0, \ t\in[0,T],\ u(0)=u_0. \end{equation} Here $A(t), t\in [0,T],$ are associated with a non-autonomous sesquilinear form $a(t,\cdot,\cdot)$ on a Hilbert space $H$ with constant domain $V\subset H.$ We give a brief introduction to $L^p$-maximal regularity for non-autonomous linear evolution equations of the form (\ref{1}). Furthermore, we study some fundamental theoretical properties of the associated evolution family. Recall that it is well known that, under suitable conditions, the solution of a non-autonomous linear evolution equation may be given by a strongly continuous evolution family. The later is in fact the non-autonomous counterpart of operator semigroup in the well-posedness theory of non-autonomous evolution equations.

Die relativistische Energie-Impuls-Beziehung E^2=m^2c^4+p^2c^2 ist bei den bisher gemessenen Energien und Impulsen gut überprüft, doch bei hohen Impulsen könnte sie durch Strukturen im Bereich der Plancklänge verändert werden, eine Gitterstruktur könnte beispielsweise zu einer periodischen Beziehung führen. Die direkte Messung von Energie-Impuls-Beziehungen ist bei großen Impulsen schwer durchzuführen, aber mithilfe von Neutrinooszillationen können sie indirekt gemessen werden. Durch den Ebene-Wellen- sowie den Wellenpaket-Formalismus können die Auswirkungen von geänderten E-p-Beziehungen berechnet und Kohärenzbedingungen aufgestellt werden. Als Resultat kann die Existenz von einzelnen Masseneigenzuständen mit geänderten E-p-Beziehungen in manchen Fällen sicher, in manchen Fällen nahezu ausgeschlossen werden. Es kann nicht ausgeschlossen werden, dass alle Neutrinos eine periodische Beziehung besitzen, es können jedoch obere Grenzen für die Oszillationslänge berechnet werden.

We develop a framework which allows us to prove the essential general quasi-orthogonality for the stationary Stokes problem. General quasi-orthogonality was first proposed in [Carstensen, Feischl, Page, Praetorius 2014] as a necessary ingredient of optimality proofs and is the major difficulty on the way to prove rate optimal convergence of adaptive algorithms for many strongly non-symmetric or indefinite problems. The proof exploits a new connection between the general quasi-orthogonality and LU-factorization of infinite matrices. We then derive that a standard adaptive algorithm for the stationary Stokes problem in 2D converges with optimal rates.

Our society increasingly depends on the constant availability of network services in areas such as communication, energy, or transportation. Robust network flows are a concept for making these services more reliable by anticipating link failures, external interferences, or even targeted attacks. In these models, our goal is to find a flow maximizing the amount of surviving flow after a worst-case failure of links in the network. We will review some recent developments, describe various robust flow models tailored towards different applications, and discuss algorithm and complexity results.

In 1959 Davenport, Birch and Lewis proved that any cubic form over the eld of p-adic numbers in more than nine variables has a nontrivial zero. One of the main steps in their proof is the observation that it is sucient to prove this statement for a Zariski dense subset of the space of all cubic forms, dened by an invariant. They later used the same technique to show that systems of three quadratic forms over a local number eld with large enough residue eld in more than twelve variables have a nontrivial zero. I show that this method of reduction can be generalized to systems of arbitrary forms over a henselian discretely valued eld of characteristic zero. This result is relevant for new progress on systems of quadratic forms over complete discretely valued elds made by David Leep.

In 1959 Davenport, Birch and Lewis proved that any cubic form over the field of p-adic numbers in more than nine variables has a nontrivial zero. One of the main steps in their proof is the observation that it is sufficient to prove this statement for a Zariski dense subset of the space of all cubic forms, defined by an invariant. They later used the same technique to show that systems of three quadratic forms over a local number field with large enough residue field in more than twelve variables have a nontrivial zero. I show that this method of reduction can be generalized to systems of arbitrary forms over a henselian discretely valued field of characteristic zero. This result is relevant for new progress on systems of quadratic forms over complete discretely valued fields made by David Leep.

Durch eine erfolgreiche Integration der ökonomischen, sozialen und ökologischen Nachhaltigkeitsdimensionen im Rahmen ihrer Geschäftstätigkeit können Unternehmen durch ihren gesamtgesellschaftlichen Beitrag zahlreiche Potenziale erschließen. Und dies nicht nur extern durch eine positive Einflussnahme auf das Unternehmensimage und relevante externe Unternehmensadressaten, sondern auch intern gegenüber Mitarbeitern, indem Motivation, Zufriedenheit, Loyalität und dadurch folglich die Produktivität gesteigert werden können. Allerdings reicht lediglich die Implementierung eines Nachhaltigkeitsmanagements nicht aus, um die genannten Vorteile generieren zu können. Für eine vollumfängliche Erschließung aller Potenziale bedarf es ebenfalls einer umfassenden Nachhaltigkeitsberichterstattung. Getreu dem Motto ''Tue Gutes und sprich darüber'' können sich Nutzenwerte erst dann ergeben, wenn Außenstehende überhaupt darüber informiert werden, dass Unternehmen sich gesamtgesellschaftlich engagieren. Die Kommunikation von CSR trägt folglich sowohl zur Befriedigung der Informationsbedürfnisse relevanter Stakeholder bei als auch zu mehr Glaubwürdigkeit des Unternehmens, indem Informationen zu Umwelt-, Sozial- und Arbeitnehmerbelangen offengelegt werden. Das Streben nach Nachhaltigkeit ist auch für Versicherer nicht nur eine moralische Verpflichtung und ein Handeln im wohlverstandenen Eigeninteresse, sondern auch ein Wettbewerbsfaktor - untereinander wie in der Konkurrenz mit anderen Branchen. Langfristig werden sich nur jene Unternehmen ökonomisch behaupten, die sich heute ihrer sozialen und ökologischen Verantwortung stellen und sich nicht nur an kurzfristigen Effekten orientieren. Die Versicherer sind aufgrund ihres in die Zukunft und auf Langfristigkeit gerichteten Geschäftsmodells dafür in der allerbesten Ausgangslage.

Big Data have been around since Big Bang and the beginning of life, but not yet explored till recently. In addition, data are continually being generated in rapidly increasing volumes and complexity, everywhere, and by just about everything around us. The understanding of Big Data is indeed a most challenging endeavor to the communities of mathematicians, statisticians, engineers and scientists alike. So how big is big? For instance, just consider the molecules that make up the human body: there are 37.2 trillion living cells, and over 600 billion molecules in each cell, including 92 strands of DNA double helix and 8 million RNA strands, for a total whopping number of over 2·10²⁵; and there are roughly 10 trillion galaxies, and on the average, about 100 billion stars in each galaxy, or 10²⁴ stars in the universe. These are big numbers! On top of these huge numbers is data complexity, in that when considered as point-sources, data change in time. For imagery capture, the recent exciting advancement of fluorescence light microscopy, with the capability of viewing well below the hundredth nanometer scale for studying molecular activities, are now available, overcoming the Rayleigh criterion on diffracted light barrier. This was coined ``super-resolution” by the biology and bio-chemistry communities. For observatory astronomy, the forth-coming space telescope, called James Webb (or JWST) will be launched in October, 2018, with the capability of “seeing`` the earliest stars and galaxies and to looking deep into nearby dust clouds to study the formation of stars and planets. In this talk, we will describe the background and development of this fascinating subject and present two current mathematical approaches to super-resolution of light point-sources, including my own recent joint work with Hrushikesh Mhaskar, and beyond.

Einer der führenden Kandidaten für eine Theorie von Allem ist die M-Theorie. Diese sagt voraus, dass neben den sichtbaren Dimensionen noch 7 weitere Raum-Dimensionen existieren. Die Tatsache, dass man diese Dimensionen nicht wahrnehmen kann, wird dadurch erklärt, dass die gesamte Raumzeit das Produkt der wahrnehmbaren Raumzeit mit einer 7-dimensionalen Mannigfaltigkeit, einer sogenannten G2-Mannigfaltigkeit, von kleinem Durchmesser ist. Um zu beweisen oder widerlegen, dass G2-Mannigfaltigkeiten mit den von Physikern gewünschten Eigenschaften existieren, sind anspruchsvolle mathematische Methoden notwendig. Darüber hinaus motivieren physikalische Überlegungen interessante Vermutungen über G2-Mannigfaltigkeiten.
Wir stellen einige aktuelle Resultate vor und diskutieren noch offene Fragen.

Schülerinnen und Schüler praktizieren unterschiedliche Lösungswege, je nachdem, wie sie Zahlen sehen bzw. verstehen und verknüpfen. Der Vortrag gibt Einblicke in typische Entwicklungsverläufe beim Lösen von zwei- bis dreistelligen Additions- und Subtraktionsaufgaben von der zweiten bis zur vierten Schulstufe. Vorgestellt wird eine qualitative Längsschnittstudie (Panelstudie; N = 44), in der Lösungswege und Lösungsquoten erhoben, ausgewertet und daraus sieben Typen von arithmetischen Entwicklungsläufen abgeleitet wurden.

In this seminar I will outline the main tenets of the commognitive approach and I will exemplify its application in studies that investigate the learning and teaching of mathematics at university level. Following an overview of such applications, I will focus on two projects that I am currently involved in which explore commognitive conflicts often occurring in the early stages of students’ study of mathematics at university. One concerns students’ and lecturers’ assessment discourses in the context of a mathematics undergraduate programme. The other concerns teaching mathematics to non-specialists and focuses on the use of mathematical modelling to improve students’ competence and confidence in – as well as appreciation of – mathematics in their discipline (in this case: biology). Data include lecturer interviews and student examination scripts in the first example project, and video-recording of teaching sessions in the second.

Fourier analysis of unbounded Radon measures on locally compact Abelian groups was developed by Argabright and de Lamadrid in the 70's. We review part of that theory, with focus on its relation to Fourier analysis of tempered distributions in Euclidean space. We also discuss its application to diffraction of model set Dirac combs and more general measures. This is based on joint work with Nicolae Strungaru (Edmonton). Vortrag im Rahmen des Graduiertenkollegs 2131 'Phänomene hoher Dimensionen in der Stochastik - Fluktuationen und Diskontinuität'

In this talk I will give a survey on spectral aspects of graphs with signatures. Signatures are an extra structure on the set of oriented edges which give rise to particular lifts and signed Laplacians. We will also talk about a generalisation of Cheeger constants to signed (or magnetic) Cheeger constants and will discuss connections to the spectrum. The presented material is chosen from joint work with Carsten Lange, Shiping Liu, Olaf Post, and Alina Vdovina.

In this lecture, I will consider the approximation of linear variational problems, symmetric and elliptic for simplicity. According to the classical Céa's lemma, the approximation of these problems by a conforming Ritz-Galerkin method is quasi-optimal, in the sense that the error of the method, measured in the energy norm, equals the best approximation error. In contrast, a simple argument reveals that many classical nonconforming methods (like the Crouzeix-Raviart or Discontinuou Galerkin methods) do not enjoy such property. Motivated by this observation, I will introduce a rather large class of possibly nonconforming methods and I will characterize the subclass of the quasi-optimal ones. For this purpose, I will propose notions of stability and consistency that are necessary and sufficient for quasi-optimality. The size of the constants involved in the analysis will also be discussed. To illustrate the abstract results, I will describe a modified version of the Crouzeix-Raviart method that is quasi-optimal for the Poisson problem. The lecture will cover a selection of arguments from my PhD thesis, which was written at the Università degli Studi di Milano, under the supervision of Prof. Andreas Veeser.

Im Kern des Vortrags geht es um die Zukunft des Controllers! Gibt es zukünftig ein Controlling ohne Controller? Ist vielleicht Alexa die neue Controllerin? Wie verändert sich durch die Digitalisierung die Funktion Controlling?
Inhaltlich geht es dabei um Anwendungen von Big Data, die Digitalisierung der Unternehmenssteuerung, aber auch um das verändertes Rollenverständnis und neue Anforderungen an den Controller.
Aber nicht nur die Digitalisierung beeinflusst das Controlling. Auch umgekehrt spielt das ''Controlling der Digitalisierung'' eine wichtige Rolle.
Der Vortrag wird dazu auf die größten Umsetzungsschwierigkeiten des digitalen Controlling eingehen und mögliche Antworten im Sinne eines ''How to do it?'' aufzeigen.

Eye-Tracking (ET) – die Erfassung von Blickbewegungen – hat in den letzten Jahren zunehmend an Interesse und Popularität als Forschungsmethode in der Mathematikdidaktik gewonnen. ET hat das Potential, etablierte Forschungsmethoden in der Mathematikdidaktik zu ergänzen und Einblicke zu ermöglichen, die bisherige Erkenntnisse erweitern. Jedoch ist die Interpretation von ET Daten nicht trivial – selbst wenn geeignete, visuell dargestellte Aufgaben zum Einsatz kommen. Wesentliche Gründe hierfür sind die Kontextsensitivität, Ambiguität und Unsicherheit der Interpretation von ET Daten. Im Vortrag werden verschiedene empirische Studien dargestellt, in denen das Potential von Eye-Tracking als Forschungsmethode in der Mathematikdidaktik untersucht wurde. Dabei wurde u.a. den Fragen nachgegangen, wie ET Daten im Kontext mathematischer Aufgabenbearbeitung interpretiert werden können. Die Erkenntnisse liefern Rückschlüsse über die Möglichkeiten und Grenzen von ET als Forschungsmethode. Neben den Resultaten zu Möglichkeiten und Grenzen von Eye-Tracking als Forschungsmethode werden Forschungsergebnisse zu Vorgehensweisen von FünftklässerInnen mit und ohne Rechenschwierigkeiten bei der Anzahlerkennung am 100er Feld und 100er Rahmen präsentiert.

Numerical methods defined on computational meshes consisting of polygonal and/or polyhedral (henceforth collectively termed as “polytopic``) elements, with, potentially, many faces, have gained substantial traction in recent years for a number of important reasons. Clearly, a key underlying issue for all classes of FEM is the design of a suitable computational mesh upon which the underlying PDE problem will be discretized. The task of generating the mesh must address two competing issues: on the one hand, the mesh should provide a good representation of the given computational geometry with suffi- cient resolution for the computation of accurate numerical approximations. On the other hand, the mesh should not be so fine that computational turn-around times are too high, or in some cases even intractable, due to the high number of degrees of freedom in the resulting FEM. Traditionally, standard mesh generators generate grids consisting of triangular/quadrilateral elements in 2D and tetrahedral/hexahedral/prismatic/pyramidal elements in 3D. In the presence of essentially lower-dimensional solution features, for example, boundary/internal layers, anisotropic meshing may be exploited. However, in regions of high curvature, the use of such highly-stretched elements may lead to element self-intersection, unless the curvature of the geometry is carefully ‘propagated’ into the interior of the mesh through the use of (computationally expensive) isoparametric element mappings. These issues are particularly pertinent in the context of high-order methods, since in this setting, accuracy is often achieved by exploiting coarse meshes in combination with local high-order polynomial basis functions. I will argue that, by dramatically increasing the flexibility in terms of the set of admissible element shapes present in the computational mesh, the resulting, possibly discontinuous, FEMs can potentially deliver dramatic savings in computational costs. Moreover, I will present some recent theoretical developments in the error analysis of both “conforming” and discontinuous Galerkin finite element methods.

Im Vortrag werde ich von einem Forschungs- und Entwicklungsprojekt berichten, das sich mit Sprachentwicklung von Grundschulkindern (8-9 Jahre alt) beschäftigt. Im Projekt arbeiten Mathematik-didaktiker und Erziehungswissenschaftler an der Universität mit zwei Grundschulen zusammen. Forscher und Lehrerinnen planen gemeinsam Lehrzyklen, die auf ganz bestimmte Lernziele gerichtet sind. Die Lehrzyklen sind im Rahmen der Theorie didaktischer Situationen (Brousseau, 1997) aufge-baut. Im Projekt wird darauf besonders Gewicht gelegt, Fähigkeiten zu fördern Mathematik schriftlich und mündlich darzustellen, Mathematik zu besprechen, und zu begründen, ob ein Ergebnis richtig oder falsch ist. Ich werde als Beispiele Episoden vom Klassenzimmer benützen, die sich um verschiedene Aspekte von multiplikativen Strukturen handeln. Eine zentrale Frage ist, in welcher Hinsicht der Kontext, in dem die Aufgaben gegeben sind, die Sprache und die semiotischen Darstellungen der Schüler und Schülerinnen beeinflusst.

The Irish West coast is vulnerable to severe flooding events (O’Brien et al. (2013)), most of them caused by violent storms that form over the Atlantic Ocean. It has been shown in (Cox et al. (2012)) that these storm events can create and move large boulder deposits on top of steep cliff tops. These deposits can be regarded as a proxy for storm intensity and, eventually, help our understanding of storm impact.
The lack of measurement data of these rare events, emphasizes the need for computer simulations. In this talk, I will present numerical simulations of the non-linear evolution of ocean waves using CFD-type (discontinuous Galerkin) and high-order spectral models.
For that purpose, we developed (1) a discontinuous Galerkin non-linear shallow water model (Beisiegel and Behrens (2015), Vater et al. (2015, 2018)) that uses advanced slope-limiting techniques for enhanced accuracy and stability and (2) a MPI-parallel 3D pseudo-spectral model following the idea presented in (West et al. (1987); Dommermuth and Yue (1987)) to simulate extreme storm waves. The model heavily relies on fast Fourier transforms (Cooley and Tukey (1965); Frigo and Johnson (2005)) and solves the free surface up to an arbitrary order of non-linearity.
I will highlight their particular advantages and drawbacks with respect to onshore propagation and inundation, and will discuss their practicality for use on today’s high performance computers.

Elemente nomischen mathematischen Erklärens (Müller-Hill 2017) lassen sich in schriftlichen Bearbeitungen sowie videographierten Bearbeitungsprozessen geeigneter Problemstellungen durch Mathematiklernende identifizieren und analysieren; insbesondere mit Blick auf die Genese unterschiedlicher Erklärhypothesen, die im weiteren Verlauf geprüft, abgewogen, weiterverfolgt oder verworfen werden. Im Vortrag werden zwei Aspekte und zugehörige Gelingensbedingungen des Hypothesengenerierens theoretisch und empirisch beleuchtet: das Zusammenspiel von Deduktion, Induktion und Abduktion beim situierten vs. systematischen Erklären, sowie die Rolle der Aufzeichnungen als „epistemic mediators“ (Magnani 2004) bei instrumentierten Abduktionen (ebd., Rabardel 1995, Vergnaud 1990, Baccaglini-Frank 2010). Den Diskussionsteil leitet die Frage ein, inwieweit aus den Analysen Förderideen gewonnen werden können – Ansätze dazu werden in der Forschungswerkstatt: Mathematik an der Universität Rostock pilotiert.

We consider the large-scale behaviour of the local entropy and the spatially bipartite entanglement entropy of thermal equilibrium states of non-interacting fermions in position space $\mathbb R^d$ ($d\ge 1$) at temperature, $T\ge0$. This leads to the study of the asymptotics of traces of non-smooth functions of Wiener--Hopf operators with smooth (at $T>0$) symbols and discontinuous symbols (at $T=0$). This is joint work work with Hajo Leschke and Alexander V. Sobolev.

As it is well known convergence of lower semibounded closed quadratic forms implies convergence of the associated self-adjoint operators in the norm resolvent sense. We derive a sharp estimate for the rate of convergence. If the sequence $(\mu_n)$ of finite signed Radon measures on $\R$ converges weakly to $\mu$, then the Schr{\``o}dinger operators $-\Delta+ \mu_n$ converge to $-\Delta+ \mu$ in the norm resolvent sense. We sketch a proof and provide an upper bound for the rate of convergence with the aid of the mentioned general result. We give an algorithm for the numerical computation of negative eigenvalues of one-dimensional Schr{\``o}dinger operators $-\Delta + \mu$, $\mu$ a finite signed Radon measure, and use above convergence results in order to derive error bounds. Finally we sketch the three-dimensional analogue. The results have been obtained joined with Robert Fulsche and Katarina Ozanova, respectively.

Mathematik wird häufig als die Wissenschaft von den Mustern bezeichnet. Da verwundert es nicht, dass aktuelle Studien übereinstimmend die Bedeutung von (frühen) Musterkompetenzen für das kindliche Mathematiklernen belegen. Was sehr wohl verwundert ist die Tatsache, dass wir nur wenig über die Entwicklung von mathematischen Musterfähigkeiten – insbesondere in der frühen Kindheit – wissen. Der Vortrag gibt Einblick in eine laufende Studie, die Kindergartenkinder bei Aktivitäten mit sich wiederholenden Musterfolgen beobachtet und befragt. Es zeigt sich, dass bereits junge Kinder verschiedene Sichtweisen auf Muster haben und verschiedene Strategien nutzen, um beispielsweise eine Musterfolge fortzusetzen. Darüber hinaus werden im Vortrag erste Erkenntnisse zur Entwicklung von vorschulischen Muster- und Strukturkompetenzen diskutiert.

Der LLL-Algorithmus ist ein nach A. Lenstra, H. Lenstra und L. Lovasz (1982) benannter Algorithmus, der für ein Z-Gitter eine Basis aus möglichst kurzen Vektoren berechnet. Diese Vektoren sind Approximationen für die kürzesten voneinander linear unabhängigen Vektoren des Gitters. Bei seiner Entdeckung war der LLL-Algorithmus der erste effiziente Gitterreduktionsalgorithmus über den ganzen Zahlen. Folgen wir den Quellen von A. Schiemann (1998) und H. Napias (1996), können wir eine Verallgemeinerung des Algorithmus auf hermitesche Formen - definiert auf einem Gitter über den Ganzheitsring eines Zahlkörpers - entwickeln. Hierzu untersuchen wir die Frage nach der Reduziertheit einer hermiteschen Form und beantworten das Problem der Qualität mit a-priori Abschätzungen für die Basisvektoren.

In this talk, we will discuss different aspects of the Dirac operator in dimension three, coupled with a singular potential supported on a surface. After motivating the study of such objects, we will briefly be interested in the problem of self-adjointness for singular electrostatic or Lorentz-scalar potentials. For this last class of potentials, we will study the structure of the spectrum of such an operator and in particular, we will show that for an ``attractive`` potential, when the mass of the particle goes to infinity, the behavior of the eigenvalues is given by an effective operator on the surface. We will see that this effective operator is actually a Schrödinger operator with both a Yang-Mills potential and an electric potential, each one being of geometric nature. These are joint works with Markus Holzmann, Konstantin Pankrashkin and Luis Vega. [1.] A strategy for self-adjointness of Dirac operators: applications to the MIT bag model and delta-shell interactions, with Luis Vega, 30p., to appear in Publicacions Matemàtiques, arXiv:1612.07058, 2016. [2.] Dirac operators with Lorentz scalar shell interactions, with Markus Holzmann and Konstantin Pankrashkin, to appear in Reviews in Mathematical Physics.

Eine Integration informatischer Bildung in den Primarbereich dürfte positive Auswirkungen auf verschiedene Bereiche haben: Gender-Gap, Fehlvorstellungen, Handlungskompetenz, Heterogenität etc. Am Arbeitsbereich Didaktik der Informatik der WWU Münster werden informatikbezogene Vorstellungen von Grundschullehrpersonen untersucht, da diese eine wichtige Basis eines fachlich und fachdidaktisch fundierten Unterrichts darstellen und Ausgangspunkt für Fortbildungen sind. Die im Projekt IGS entwickelten Unterrichtsbausteine werden einerseits als methodisches Element in der Forschung eingesetzt und bilden andererseits praxisnahe Unterrichtsmaterialien, die auch in mathematikdidaktischen Seminaren eingesetzt werden.

We discuss recent progress on a question of Totaro: Does a principal homogeneous space under a connected linear algebraic group which admits a zero cycle of degree d admit a closed point of degree dividing d?

For the most popular measures of concordance, like Kendall’s tau, Spearman’s rho and Gini’s gamma, the maximum value is equal to 1 and is attained by the upper Fréchet-Hoeffding bound and, in the bivariate case, the minimum value is equal to −1 and is attained by the lower Fréchet-Hoeffding bound. In this class, Kendall’s tau is particular since its minimum value (which depends on the dimension $d \geq 2$) is known and is attained by several distinct copulas whenver $d \geq 3$. In the present talk, we characterize the classes of all copulas which maximize or minimize the value of Kendall’s tau. We first show that the upper Fréchet-Hoeffding bound is the only copula maximizing Kendall’s tau. We then provide a characterization of the collection of all copulas minimizing Kendall’s tau and we show that this collection is a singleton if and only if $d=2$. As a complementary result, we show that the order transform of any copula minimizing Kendall’s tau, which is related to the order statistic of certain random vectors, minimizes Kendall’s tau as well.

In dem Vortrag werden Verallgemeinerungen der klassischen Restklassen-Abbildungen von Wittgruppen symmetrischer Formen auf Wittgruppen hermitscher Formen von zentral einfachen Algebren mit Involutionen besprochen.

If a semi-bounded and symmetric but not essentially self-adjoint operator drives a PDE and boundary conditions have to be imposed and the corresponding solutions can often be compared: an efficient variational principle due to Ouhabaz shows e.g. that the solution to the heat equation with Neumann conditions dominates pointwise and for all times the solution of the heat equation with Dirichlet conditions and same initial data; whereas no such domination can hold if diffusion equations driven by two different elliptic operators under, say, Neumann b.c. are considered. In this talk I am going to discuss how domination theory can be extended to study domination patterns that only hold on long time scales: I will present (purely spectral!) criteria that imply either ``eventual domination`` or ``interwoven behavior`` of orbits of semigroups. Our main application will be given by heat equations on networks: remarkably, recently obtained results on spectral geometry for quantum graphs turn out to deliver prime examples where such criteria are satisfied.

Ich werde über eine Verfeinerung (mit Karim Becher) eines früheren Ergebnisses aus einer gemeinsamen Arbeit mit Karim Becher und Jan Van Geel vortragen. Wir hatten gezeigt, dass in einem Funktionenkörper in einer Variablen jede Quadratsumme ein Summe von 3 Quadraten ist. Im Fall des rationalen Funktionenkörpers reichen bereits 2 Quadrate aus, nach einem Resultat von Eberhard Becker, der dies allgemeiner im Fall eines erblich pythagoräischen Grundkörpers zeigte. Im Fall von höherem Geschlecht hatten wir bereits gezeigt, dass es nur endlich viele multiplikativ unabhängige Quadratsummen modulo Summen zweier Quadrate gibt. In diesem Vortrag werde ich eine quantiative Schranke in Abhängigkeit des Geschlechts geben. Genauer gesagt werde ich zeigen, wie das Studieren der Reduktion eines regulären Kurvenmodels Aussagen über die Anzahl der multiplikativ unabhängigen Summen von 3 Quadraten modulo Summen zweier Quadrate erlaubt. Am Ende werde ich andeuten, wie sich das Resultat auf den Fall von iterierten Laurentreihenkörpern ausdehnt, und die Frage aufwerfen, ob man auf eine Ausweitung des Resultats auf den Fall beliebiger erblich pythagoraischer Grundkörper erwarten kann.

Ideen und Ansätze für informatische Bildung in der Primarstufe werden ausgehend von einem kooperativen Projekt der Mathematik- und Informatikdidaktik entworfen, in dem eine App zur Vermittlung räumlicher Vorstellungen entwickelt wurde. Ergänzt werden die Überlegungen zum einen durch Erfahrungen und erste Evaluationsergebnisse aus dem Projekt „Informatik an Grundschulen“ und zum anderen anhand der Expertise zu „Zieldimensionen informatischer Bildung im Elementar- und Primarbereich“ für die Stiftung Haus der kleinen Forscher.Wird nachgereicht!

Discontinuous Galerkin (DG) methods have many attractive features such as being naturally of arbitrary order, local mass conservation, or the freedom of choosing local bases and element geometries. Compared to classical discretization methods, however, DG typically yields larger and more ill-conditioned sparse linear systems. Hierarchical scale separation (HSS) is a recently proposed two-scale approximation method for those systems provided basis functions are of modal type. HSS splits the system into a coarse-scale system of reduced size corresponding to the local mean values of the solution and a set of decoupled local fine-scale systems corresponding to the higher order solution components. This reduces the communication overhead, e.g., within sparse matrix-vector multiplications of classical iterative solvers and allows for an optimal parallelization of the fine-scale solves. In this talk, I introduce the ''inexact HSS'' algorithm, which shifts the workload to the parallel fine-scale solver to reduce global synchronization, resulting in a significant speedup. The presented applications are phase-field models for two-phase pore-scale flow simulations.

In this presentation, I will give an overview of existing papers and results regarding the topic quasistatic perfect plasticity. The main papers I consider are Suquet, Pierre-Marie. ``Sur les équations de la plasticité: existence et régularité des solutions.`` J. Mécanique 20.1 (1981): 3-39, Dal Maso, Gianni, Antonio DeSimone, and Maria Giovanna Mora. ``Quasistatic evolution problems for linearly elastic–perfectly plastic materials.`` Archive for rational mechanics and analysis 180.2 (2006): 237-291, and Bartels, Sören, Alexander Mielke, and TomᚠRoubíček. ``Quasi-static small-strain plasticity in the limit of vanishing hardening and its numerical approximation.`` SIAM Journal on Numerical Analysis 50.2 (2012): 951-976. In order to understand the content of these papers a short introduction to the space of bounded deformation is needed. I will also go into detail in some of the proofs and compare the notions of a solution and obtained approximation results given in the mentioned papers.

Im Rahmen dieser Veranstaltung wird zum einen auf die unterschiedlichen Phasen des Projektmanagements eingegangen und aufgezeigt, welche Schritte besonders relevant für den Erfolg eines Projektes sind. Dazu zählen insbesondere die primären Aufgaben des Projektmanagements, wie z.B. alle Projektziele und Ereignisse unter der Berücksichtigung der Projektgrenzen zu erreichen. Zudem wird auf die Rahmenbedingungen 'Zeit' und 'Budget' eingegangen und deren Relevanz an einfachen Beispielen dargestellt.
Zum anderen werden Techniken des Entwicklungsmanagements unter dem Leitfaden 'Von der Idee zum Geschäftsmodell' vorgestellt und erläutert. Hier wird der Fokus insbesondere auf Kreativitätstechniken gesetzt.
Dr.-Ing. Tobias Herken ist Geschäftsführer der IANUS Simulation GmbH.

Grußwort: Prof. Dr. Gabriele Sadowski, Prorektorin Forschung, TU Dortmund
Vorträge:
Prof. Dr. Kevin Kröninger, Fakultät Physik, TU Dortmund: Big Data: Data Analysis Challenges in the LHC area
Prof. Dr. Dr. Thomas Lengauer, Max-Planck-Institut für Informatik, Saarbrücken: Statistische Datenanalyse im Zeitalter von Big Data
Dr. Florian Kruse, Geschäftsführer Point 8 GmbH: Vom Teilchenbeschleuniger zum Brötchengeber – Data Science as a Service

Das Ziel einer Beschäftigung mit operativen Aufgabenserien in der Grundschule sollte es sein, allgemeine mathematische Zusammenhänge zu entdecken und zu erklären. Insbesondere das allgemeine Erklären stellt allerdings die meisten Schülerinnen und Schüler vor eine nicht zu unterschätzende sprachliche Herausforderung. Im Vortrag werden Einblicke in zwei Forschungsprojekte gegeben. Im ersten Forschungsprojekt wurden 382 schriftliche Kinderdokumente zum Aufgabenformat der Rechenhäuser dahingehend analysiert, inwiefern die Kinder nach einer sprachsensiblen Erarbeitung des Aufgabenformates die Musterfortsetzung schriftsprachlich allgemein und vollständig beschreiben aber auch das operative Muster inhaltlich erklären können. Im zweiten Forschungsprojekt wurden in einer Tiefenanalyse qualitativer Interviewdaten die individuellen Konzeptentwicklungen von Drittklässlern zu multiplikativ strukturierten „Schönen Päckchen“ herausgearbeitet. Aus diesen beiden Forschungsprojekten lassen sich zwei vernetzte Forderungen für den sprachsensiblen Mathematik-unterricht in der Grundschule ableiten.

Das Ziel einer Beschäftigung mit operativen Aufgabenserien in der Grundschule sollte es sein, allgemeine mathematische Zusammenhänge zu entdecken und zu erklären. Insbesondere das allgemeine Erklären stellt allerdings die meisten Schülerinnen und Schüler vor eine nicht zu unterschätzende sprachliche Herausforderung. Im Vortrag werden Einblicke in zwei Forschungsprojekte gegeben. Im ersten Forschungsprojekt wurden 382 schriftliche Kinderdokumente zum Aufgabenformat der Rechenhäuser dahingehend analysiert, inwiefern die Kinder nach einer sprachsensiblen Erarbeitung des Aufgabenformates die Musterfortsetzung schriftsprachlich allgemein und vollständig beschreiben aber auch das operative Muster inhaltlich erklären können. Im zweiten Forschungsprojekt wurden in einer Tiefenanalyse qualitativer Interviewdaten die individuellen Konzeptentwicklungen von Drittklässlern zu multiplikativ strukturierten ''Schönen Päckchen'' herausgearbeitet. Aus diesen beiden Forschungsprojekten lassen sich zwei vernetzte Forderungen für den sprachsensiblen Mathematikunterricht in der Grundschule ableiten.

We study minimal conditions under which mild solutions of linear evolutionary control systems are continuous for arbitrary bounded input functions. This question naturally appears when working with boundary controlled, linear partial differential equations. Here, we focus on parabolic equations which allow for operator-theoretic methods such as the holomorphic functional calculus. Moreover, we investigate stronger conditions than continuity leading to input-to-state stability with respect to Orlicz spaces. This also implies that the notions of input-to-state stability and integral-input-to-state stability coincide if additionally the uncontrolled equation is dissipative and the input space is finite-dimensional.

Im Rahmen eines Dissertationsprojektes wird zum einen erforscht, ob und wie Kinder im letzten Kindergartenjahr bei Mengen Strukturen wahrnehmen und zum anderen, ob und wie sie diese zur Anzahlbestimmung nutzen. Um Einblicke in diese verschiedenen Prozesse bei 5-6 jährigen Kindern zu gewinnen, wurde eine Wirk-samkeitsstudie im Prä-, Post-, Follow-up Design durchgeführt. Kindern im Elementarbereich wurden diagnostische Aufgaben gestellt, um die Prozesse bezüglich der Mengenwahrnehmung und Anzahlbe-stimmung bei strukturierter und unstrukturierter Anzahldarstellung zu erheben. Die Beobachtungen wurden mithilfe der Erhebungsinstrumente ‚Eye-tracking‘ und diagnostischen Einzelinterviews erhoben. Im Rahmen des Vortrags wird ein theoretisches Modell zur Mengenwahrnehmung und Anzahlbe-stimmung vorgestellt, und auf dessen Grundlage ein Auswertungsschema für die erhobenen Daten, bzw. die Einordnung kritischer Fälle zur Diskussion gestellt.

wird nachgereicht

A totally real theta characteristic of a real curve is a theta characteristic which is linearly equivalent to a sum of only real points. We give lower and upper bounds for the number of totally real theta characteristics of a given real curve in terms of its discrete invariants. These are sharp for small genus. Furthermore, we point out the relation to the number of facets of the convex hull of the canonical embedding of the curve.

Wir betrachten das Null-Kontrollproblem für die Wärmeleitungsgleichung auf beschränkten und unbeschränkten Gebieten. Wir zeigen, dass für eine schwach konvergente Folge von einer Ausschöpfung zugeordneten Null-Kontrollfunktionen die Grenzfunktion eine Null-Kontrolle auf dem Grenzgebiet darstellt. Dies erlaubt es, das Kontrollproblem auf unbeschränkten Gebieten auf das Problem auf einer Folge von beschränkten Gebieten zu reduzieren. Der Vortrag basiert auf einer gemeinsamen Arbeit mit I. Veselic.

The correspondence between ideals in a quadratic number field and quadratic forms with integral coefficients dates back to Gauss and Dedekind. But what about quadratic forms whose coefficients are algebraic integers? We will present a generalization of the correspondence to some number fields, and we will show that it can be applied to generalize Bhargava's cubes.

Male ein Bild zu der Aufgabe 7+4. Und zwar so, dass ein Kind, das unsere Sprache nicht kennt versteht, was das bedeutet.“ Radatz (1991) konnte zeigen, dass leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler zu vorgegebenen Zahlen und Termen weniger häufig Bildergeschichten und adäquate Mengen-operationen zeichnen können, als leistungsstärkere Kinder. Sie übertragen die Zahlen und Terme oftmals nur in ein anderes Symbolsystem ohne eine erkennbare Operationsvorstellung. Erfahrungen aus einem Projekt mit rechenschwachen Schülerinnen und Schülern aus Braunschweiger Grundschulen deuten aber darauf hin, dass diese Kinder doch stärker in der Lage sind, Operationen in eine andere Darstellung zu übersetzen, wenn sie die Möglichkeit haben, mit bewegten Bildern zu arbeiten. Im Vortrag werden das Projekt und die Ergebnisse vorgestellt.

We discuss a semi-implicit numerical scheme that allows for minimizing the bending energy of curves within certain isotopy classes. To this end we consider a weighted sum of a bending energy and a so-called tangent-point functional. We define evolutions via the gradient flow for the total energy within a class of arclength parametrized curves, i.e., given an initial curve we look for a family of inextensible curves that solves the nonlinear evolution equation. Our numerical approximation scheme for the evolution problem is specified via a semi-implicit discretization of the equation with an explicit treatment of the tangent-point functional and a linearization of the arclength condition. The scheme leads to sparse systems of linear equations in the time steps for cubic splines and a nodal treatment of the constraints. The explicit treatment of the nonlocal and nonlinear tangent-point functional avoids working with fully populated matrices and furthermore allows for a straightforward parallelization of its computation. Based on estimates for the second derivative of the tangent-point functional and a uniform bi-Lipschitz radius, we prove a stability result implying energy decay during the evolution as well as maintenance of arclength parametrization. We present some numerical experiments exploring the energy landscape, targeted to the question how to obtain global minimizers of the bending energy in certain knot classes, so-called elastic knots. This is joint work with Philipp Reiter (University of Georgia).

Partial outer convexication has been introduced as a relaxation technique for MINLPs that are constrained by ordinary dierential equations. The family of Sum-Up Rounding algorithms allows to approximate feasible points of the continuously-valued relaxation with discrete ones that are feasible up to an arbitrarily small  > 0. Advantageously, it does so in linear time w.r.t the number of cells that make up the rounding grid. Rening the rounding grid induces an improved approximation of the relaxed control problem's trajectory in a suitable weak topology. If the dierential equation exhibits sucient regularity, the corresponding sequence of state vectors can be shown to converge in norm. We are able to prove the approximation property for ODEs and for time-dependent semilinear PDEs under mild regularity assumptions on the solution trajectory of the PDE. In particular, previous requirements of dierentiability and uniformly bounded derivatives on the involved functions can be dropped. Regarding PDE-Constrained MINLPs with integer variables distributed in more than one dimension, we can combine an appropriate grid renement and a feasible ordering strategy of the grid cells during the renements to employ a similar chain of arguments for a class of elliptic PDE systems. We give a sucient condition for such desirable ordering strategies and show that they are satised by the approximants of space-lling curves.

In the talk we present numerical methods for the approximation of two classes of operator functions that serve as propagators for the abstract parabolic and hyperbolic equations. The methods are obtained from the Dunford-Cauchy integral representation of the given operator function, via the parametrization of the integrand on the contour that envelopes the spectrum of the operator and the subsequent application of the appropriate quadrature rule. This technique reduces the operator function approximation to the sequence of independent resolvent evaluations, all of which can be done concurrently. When properly coded and run in parallel, the algorithmic implementation of the considered methods permits one to dramatically reduce the elapsed real time of computation compared to sequential implementation or other time-stepping methods. We demonstrate such comparisons on a example of the drift-diffusion model and discuss how to combine the mentioned time discretization with the convenient space discretization methods. The cases of both small and large P`eclet numbers are considered.

In 1965, Walter F. Penney proved that it is possible to represent every complex number using a ``binary`` system (that is, with digits 0 and 1) when we replace the radix 2 by the complex number -1+i. This inspired an extensive research about positional number systems in the complex plane. I will present an overview of results which are due to I. Kátai, J. Szabó, G. Steidl and others. In the second part of the talk, I will discuss analogical results which I obtained in the non-commutative field of quaternions.

›APPsicht‹ ist das mathematikdidaktische Teilprojekt der Universität Hamburg im Verbundprojekt ›Digitales Lernen Grundschule‹ (Deutsche Telekom Stiftung). Ziel ist die Entwicklung und Erprobung von Konzepten zur Nutzung digitaler Medien in Unterricht und Lehrerbildung. Weitere Hamburger Teilprojekte kommen aus der Deutsch-, Sachunterrichts- und Sportdidaktik sowie der Medien-pädagogik. Der Vortrag stellt Erfahrungen aus dem Geometrieunterricht einer 2./3. Klasse dar: Für den Themenkreis Würfelgebäude wurde eine Lernumgebung geplant und erprobt, in deren Rahmen neben klassischen Materialien auch Tablets in verschiedenen Funktionen eingesetzt wurden. Es zeigte sich u. a., dass – wie bereits bei der Einführung der PCs – sorgfältig unterschieden werden muss zwischen überzogenen Marketingversprechungen, ernsthaft zu prüfenden Potenzialen digitaler Medien unter dem Primat der Didaktik und dem, was im Unterrichtsalltag realistisch leistbar ist.

Wir leiten eine polynomielle Schranke für den Erwartungswert der Norm einer Zufallsmatrix her. Dabei nutzen wir die Methode der austauschbaren Paare und der Stein-Paare und erhalten eine obere Schranke durch eine bedingte Varianz, die an die Efron-Stein-Ungleichung erinnert.

Der berühmte Vier-Quadrate-Satz von Lagrange besagt, dass sich jede natürliche Zahl n schreiben lässt als n = x^2 + y^2 + z^2 + w^2 mit ganzen Zahlen x,y,z,w. Euler vermutete, dass man für ungerades n immer eine solche Darstellung finden kann mit x + y + z + w = 1. Kürzlich haben Goldmakher und Pollack ein einfaches Kriterium gefunden, dass alle Werte beschreibt, die man erhalten kann als Summen x + y + z + w unter allen möglichen obigen Darstellung von n als Summe von vier Quadraten. Die Eulersche Vermutung ist eine leichte Folgerung aus diesem Kriterium. Wir geben eine neue Interpretation dieses Kriteriums mittels klassischer Ergebnisse von Mordell aus den 1930er Jahren über die Darstellung binärer ganzzahliger quadratischer Formen als Summen von Quadraten von ganzzahligen Linearformen. Diese Sichtweise führt zu weiteren ähnlichen Ergebnissen, wo zum Beispiel Summen von vier Quadraten ersetzt werden durch Summen von m Quadraten für andere Werte von m.