We introduce a variational time discretization for the compressible Euler equations, which is based on a sequence of convex optimization problems over the set of monotone maps.

We discuss various types of geometric curvature energies based on the concept of Menger curvature. These energies exhibit self-avoidance and regularizing effects on curves and submanifolds, and they control their topology.

Eine beträchtliche Anzahl von Grundschulkindern kommt mit gravierenden Wissenslücken in den mathematischen Grundlagen in die 5. Klasse. Damit fehlen ihnen die Voraussetzungen, um dem Mathematikunterricht der Sekundarstufe I folgen zu können. Ohne eine wirksame Förderung beenden diese Schülerinnen und Schüler ihre Pflichtschulzeit mit einem mathematischen Minimalwissen, das kaum zur Bewältigung des Alltagslebens ausreicht. Im Vortrag werden anhand von empirischen Untersuchungen und Ausschnitten aus Einzelinterviews die Probleme rechenschwacher Sekundarschüler konkretisiert. Anschließend wird an Fallbeispielen aufgezeigt, welchen Anforderungen eine Förderung genügen muss, um auch diesen Schülern einen Zugang zur Mathematik ermöglichen zu können.

The generalized Ornstein-Uhlenbeck (GOU) process driven by a bivariate Lévy process is widely known for its applications e.g. in finance, insurance and physics. In this talk we present the generator of the GOU process and show that GOU processes are Feller processes. Using these results, we will then gather information on the stationary distributions of GOU processes, also known as exponential functionals of Lévy processes. In particular we can show that under some regularity conditions and for independent driving Lévy processes the mapping of (the law of) one Lévy process on the corresponding (law of the) exponential functional is injective and give conditions for continuity of this mapping in a distributional sense.
This is joint work with Alexander Lindner.

In this talk we will consider barrier and penalty methods for the solution of optimization problems governed by partial differential equations (PDEs) with additional pointwise constraints on the solution of the PDE. The introduction of a barrier or penalty term for the latter reduces the problem to a simple (regularized) PDE constrained optimization problem but introduces an additional error. We will discuss the convergence behavior of the regularized solutions to those of the unregularized problem. This motivates the need to adjust the regularization and discretization error by means of a posteriori error stimates. We will discuss the derivation of these error estimates and show some numerical results regarding the sharpness of the estimates.

It is well known that material scientists consider evolution equations associated to energy functionals that are not convex. As this results in a forward-backward parabolic problem, a higher order term is usually added to deal with the inherent instability. In this talk we present a one dimensional model that fits this framework. After discussing some ideas for the analysis of the stationary case, we consider the evolution of the regularized problem from a numerical point of view. We provide a suitable finite element scheme and show some simulations that illustrate the behavior of the flow.

Das wirklich gerechte Teilen einer Pizza ist – genau genommen – gar nicht so einfach. Mit einem geraden Messer muss man dabei immerhin den Mittelpunkt treffen, so dass der Schnitt ein Durchmesser ist. Dazu und auch für die Teilung unter mehreren Per-sonen gibt es aber auch interessante Alternativen, die starken Bezug zur Elementargeometrie (Sekundarstufe 1) und auch zur Integralrechnung (Sekundarstufe 2) aufweisen. Im Vortrag sollen diese Alternativen vorgestellt und ihr Potential für die Lehre (Lehrer/innen-Ausbildung, Schule) besprochen werden.

Applying the two-operator approach, the mixed (Dirichlet-Neumann) BVP for a second-order scalar elliptic dierential equation with variable coecient is reduced to several systems of Boundary Domain Integral Equations, BDIEs. The two-operator BDIE system equivalence to the boundary value problem, BDIE solvability and invertibility of the boundary-domain integral operators are proved in the appropriate Sobolev spaces. The talk is based on papers [1, 2] and [3].

Der Titel ist gleichzeitig das Programm des Vortrages. Wir werden zuerst den rellen Fall, ein Ergebnis von M.Stone aus dem Jahre 1940, erklären. Danach soll der p-adische Fall, ein neues Ergebnis unseres brasilianischen Doktoranden Samuel Volkweis Leite, dargestellt werden.

Im Vortrag wird das Projekt ``KERZ-Kinder (er)zählen`` vorgestellt. Das KERZ-Projekt zielt auf die sprachlich-mathematische Förderung von Kindern im letzten Kita-Jahr ab, insbesondere auf die Förderung von Kindern aus Risikogruppen hinsichtlich des späteren schulischen Lernens. Fördermaterialien sind Bücher und Spiele mit mathematischem Gehalt. Wesentliches Merkmal des Projekts ist, dass die Materialien über die Kita ausgeliehen werden und dass der Umgang damit zuhause stattfindet. Hintergrund dieses Konzepts sind die Ideen der ``family literacy`` und ``family numeracy``. KERZ soll zur Klärung beitragen, unter welchen Bedingungen Eltern erfolgreich in die frühen Bildungsprozesse ihrer Kinder einbezogen werden können und welches Potential dieses Konzept hinsichtlich der späteren Schulleistungen der Kinder hat.

Seit 1998 koordiniert das Kieler Leibniz-Institut für die Pädagogik der Naturwissen-schaften und Mathematik (IPN) Programme zur Weiterentwicklung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts unter der Bezeichnung SINUS. Das letzte dieser Programme, SINUS an Grundschulen (850 Schulen und über 5.000 Lehrkräfte), geht im Sommer 2013 zu Ende. Der Vortrag stellt einige Ergebnisse aus der umfangreichen wissenschaftlichen Begleitforschung vor und berichtet über Wirkungen des Programms.

Vorgestellt wird das Projekt VERA-Re. Zentrales Anliegen ist das Konzipieren und logistische Strukturieren von Rückmeldungen zu VERA3-Aufgaben an Lehrkräfte über rein quantitative Informationen hinaus, die Unterstützung zum Unterricht bieten. Ein Ansatz gemeinsam mit dem ISQ Berlin besteht darin, VERA3-Aufgaben durch ein EDV-basiertes Zugriffsystem übersichtlich erreichbar zu machen. Darüber hinaus werden systematische Varianten ausgewählter VERA3-Aufgaben in Aufgabenumfeldern organisiert als Angebote für Förderkonzepte und Grundlagen für Lernumgebungen. Vorgestellt werden die Struktur der Aufgabenumfelder und Beispiele.

The (classical) u-invariant of a field F is the largest dimension of an anisotropic quadratic form defined over F. Very little is known in general about the connection between the u-invariant of F and the u-invariant of the corresponding rational function field F(t). We know how to compute, or even estimate, the u-invariant of F(t) only for some special fields F. I will briefly mention some of these examples and then focus on an example first constructed by J.-L. Colliot-Thelene and D. Madore. I will describe a way to simplify their work and at the same time strengthen their results. Definitions, background, and motivation will be provided and thus this talk should be accessible to graduate students and faculty members.

Vorgestellt wird ein Dissertationsprojekt, in dem das Konstrukt einer ``mathematischen Reflexion`` sowohl theoretisch als auch empirisch präzisiert und entfaltet wird. Eine zentrale Grundlage stellt hierbei die von Freudenthal (1983) eingebrachte Sichtweise auf Reflexion als ``Standpunktwechsel`` dar. Mittels eines Analyserasters, das auf der Grundlage von Partnerinterviews mit Kindern aus jahrgangsgemischten Lerngruppen entwickelt wurde, können die fundamentalen Kategorien, Elemente und Ebenen reflexiven mathematischen Denkens fokussiert dargestellt sowie in mathematischen Interaktionen identifiziert werden. Mittels der Analyse einer Interviewsequenz wird die Anwendung des Rasters exemplarisch dargestellt und erläutert.

Im Vortrag steht die Übersetzung vom Text zum Term im Zentrum. Anhand von Schülerbeobachtungen werden Abstraktionsschritte und deren Schwierigkeiten erfasst. Sechs Zweiergruppen mit unterschiedlichem Leistungsniveau beschreiben Sachkontexte mit Termen. In einer ersten Aufgabe wird ihnen die Strategie vorgestellt, den Sachverhalt zuerst mit Zahlen - unter Zuhilfenahme einer Wertetabelle - zu erfassen. Bei den weiteren Aufgaben wählen die Schülerinnen und Schüler ihr Vorgehen frei. Die Wahl und die Reihenfolge der Lösungsschritte werden analysiert. Es wird untersucht, an welchen Stellen Unsicherheiten auftreten und wie die Schülerinnen und Schüler diese klären. Es treten dabei unerwartete Schwierigkeiten zutage, die Fragen aufwerfen, inwiefern ein handelnder Zugang und die Wertetabelle hilfreich oder irritierend sind.

Nahezu zeitgleich mit Deutschland wurde auch in Österreich mit der Konzeption von ``Bildungsstandards Mathematik`` für die Sekundarstufe I begonnen, 2009 wurden Sie gesetzlich verordnet, im Frühjahr 2012 fand die erste (bundesweite!) Testung der Mathematik-Standards für die 8. Schulstufe (M8) statt, im Dezember 2012 wurden die Schulen mit den Ergebnissen konfrontiert. Konzeption und Testung der Standards unterscheiden sich zum Teil recht deutlich von jenen in Deutschland. Im Vortrag werden Intention und Konzeption (zusammen mit einigen Merkwürdigkeiten und Ungereimtheiten) der österreichischen Standards M8 vorgestellt und zu den Test-Aufgaben und (den veröffentlichten) Ergebnissen in Beziehung gesetzt.

An overview of the mathematical and physical discoveries related to the moving interface between two fluids will be presented without technical details. A century and a half of progress in this field will be illustrated on a single, very relevant example: Hele-Shaw flows. The contributions of the British, French, Russian and American schools will be described, as a background for the fascinating discoveries made during the last decade. A leap into the quantum world will widen and simplify the horizon.

In der Axiomatik der ebenen angeordneten Geometrie erscheint, ausser den linearen Anordnungsaxiome, ein ebenes Axiom, das Axiom von Pasch. Auf der Suche nach Alternativen zu diesem Axiom finden wir mehrere Aussagen, unter denen auch die Nicht-Planaritaet der Graphen K_5 und K_{3,3}, sowie eine Aussage ueber fuenf Punkte, die zusammen mit dem Theorem von Pasch (eine Gerade kann nicht alle drei Seiten eines Dreiecks treffen) mit dem Axiom von Pasch gleichwertig ist. Ob das Axiom von Pasch mit einer Fuenf-Punkte-Aussage ersetzt werden kann ist eine offene Frage.

In this talk I will present a model for cell deformation and cell movement that couples the mechanical and biochemical properties of the cortical network of actin filaments with its concentration. Actin is a polymer that can exist either in filamentous form (F-actin) or in monometric form (G-actin) (Chen et al., in Trends Biochem Sci 25:19–23, 2000) and the filamentous form is arranged in a paired helix of two protofilaments (Ananthakrishnan et al., in Recent Res Devel Biophys 5:39–69, 2006). By assuming that cell deformations are a result of the cortical actin dynamics in the cell cytoskeleton, we consider a continuum mathematical model that couples the mechanics of the network of actin filaments with its biochemical dynamics. Numerical treatment of the model is carried out using the moving grid finite element method (Madzvamuse et al., in J Comput Phys 190:478–500, 2003). Furthermore, by assuming slow deformations of the cell, we use linear stability theory to validate the numerical simulation results close to bifurcation points. Far from bifurcation points, we show that the mathematical model is able to describe the complex cell deformations typically observed in experimental results. Our numerical results illustrate cell expansion, cell contraction, cell translation and cell relocation as well as cell protrusions in agreement with experimental observations. In all these results, the contractile tonicity formed by the association of actin filaments to the myosin II motor proteins is identified as a key bifurcation parameter. Cell migration plays a critical and pivotal role in a variety of biological and biomedical disease processes and is important for emerging areas of biotechnology which focus on cellular transplantation and the manufacture of artificial tissues and surfaces, as well as for the development of new therapeutic strategies for controlling invasive tumor cells.

Simulating continuum reaction–diffusion processes on complex deforming surfaces requires computational methods capable of accurately tracking the geometric deformations and discretizing on them the governing equations. We present a meshless Lagrangian level-set formulation to capture the deformation of the geometry and use an embedding formulation and an adaptive particle method to discretize both the level-set equations and the corresponding reaction–diffusion. We validate the proposed method and discuss its advantages and drawbacks through simulations of reaction–diffusion equations on complex and deforming geometries. We further show extensions of the employed meshless particle method to adaptive-resolutions simulations where the particles (colocation points) self-organize. In such a discretization, neither the total number of particles, nor their spatial distribution need to be specified by the user. The user only specifies the desired error level of the solution and the particles in the simulation self-organize to a distribution that reaches this.

Consider a rigid ball B partially immersed in equilibrium, in an unlimited liquid bath with surface S symmetric and horizontal at infinity and subject to surface tension in a downward gravity field g. B will create a local disturbance in S, which vanishes rapidly with distance from its center. Moving B vertically a small distance h leads to no substantive change in the configuration, and similar behavior will be observed. If gravity is removed, the problem changes basically. The only liquid surface under the conditions becomes a horizontal plane meeting the ball in a contact angle determined entirely by the materials. Thus if B is now moved vertically the distance h, S must move rigidly with it; consequently the entire liquid must also move, which conceivably would require an infinite amount of work, a seemingly absurd conclusion.
This talk will be devoted to my attempts to reformulate the conditions of the problem in terms of mathematically precise and physically reasonable statements, and to continuing efforts to obtain correct predictions as to what actually would occur under such circumstances.

In this talk a model for dislocations at the mesoscale is proposed which makes use of the current formalism. Countable families of dislocation lines are modelled as integer multiplicity 1-currents and the associated deformation field as a Cartesian map away from the lines. The constraint to be satisfied between the deformation and the dislocation density fields generates a pseudo-force, understood as a line tension in the dislocations. The existence of such a constraint reaction is analysed in appropriate function spaces, where intensive use is made of Helmholtz-type decompositions for tensor fields.

The algebraic cobordism ring of an algebraic variety is constructed following the guidance given by complex cobordism of manifolds, with some important differences. The algebraic theory has the analog of many of the important structural properties enjoyed by the topological version, including a universal property and a close relation with algebraic K-theory. We will describe the algebraic theory and some of its applications to problems in algebraic geometry and quadratic forms.

Biological vesicles are the basic tools used by living cells for organizing and transporting substances. The membrane of such a vesicle has unusual mechanic properties. It resists bending like a solid but can also be seen as a two-dimensional fluid because its components can move freely within the plane of the membrane. We describe here a 3D nonlinear elastic model for membranes with positive thickness. To reflect the solid-fluid nature of the membrane, the stored energy function of the model is highly anisotropic and degenerate. This model is highly anisotropic and degenerate to account for the solid-fluid nature of the membrane. We then perform a Gamma limit analysis of this model in the thin membrane regime. At the limit, we recover the theory of Helfrich: the vesicle membrane is described as an oriented surface and its free energy is given by a second order geometric functional depending on its mean curvature. More specifically, this energy is a variation of the Willmore functional.

A severe weakness in computational skills and understandings has been found among pre-service students in our Teacher Education Program. What to do about this problem? The talk will present some data showing the seriousness of the problem and then describe and discuss how the problem has been addressed, with some success. There will also be a discussion of the factors that have led to this difficulty. Problems similar to Arithmetic will be discussed with respect to geometry and algebra.

The aim of this talk is to identify students‘ strategies while solving tasks which involve the expansion of fractions to a common denominater. In this case study we follow two groups of 11 year old students and their use of the artefact multilink cubes in the solution process. The analysis of the students’ strategies is based upon a semiotic-cultural framework. Five different types of strategies are reported: trial-and-error, factual, contextual, embodied-symbolic and symbolic. The concept of semiotic contractions is also central in the analysis.

Vorträge:
10.00 Uhr: Dipl.-Wirt.-Math. Tobias Springer
Eine Anwendung in der Analyse von Gendaten
11.00 Uhr: Dipl.-Inf. Markus Geveler
Angewandte Mathematik - Wir simulieren die Welt
12.00 Uhr: Prof. Dr. Christian Meyer
Auf der Suche nach dem Optimum - Was kommt nach der Kurvendiskussion?
13.00 Uhr: Dr. Jörg Horst
Die Sonnenblume und was diese mit Fibonacci-Zahlen und dem Goldenen Schnitt zu tun hat
Zu jeder vollen Stunde startet ein interessanter Vortrag aus der Welt der Mathematik; dazwischen stehen Mitglieder der Fakultät für Fragen und Gespräche zur Verfügung.

Wohin mit dem Ersparten? Anlageberatung aus mathematischer Perspektive
Die Frage nach der vernünftigen Wahl eines Wertpapierportfolios zum Zweck des Vermögenserhalts beschäftigt nicht nur große wie kleine Anleger, sie ist auch aus wissenschaftlicher Sicht sehr facettenreich. In diesem Vortrag sollen einige mathematische Aspekte beleuchtet werden, wobei neben klassischen Resultaten auch neuere Resultate wie etwa der Einfluss von Transaktionskosten und -steuern zur Sprache kommen.

Das KLIMAGS-Projekt hat zum Ziel, das Lernen von Studierenden im Rahmen der Fachveranstaltun¬gen zur Arithmetik und zur Geometrie in den ersten Semestern zu erforschen. Dabei soll hilfreiches oder hinderliches Lernverhalten identifiziert sowie unterstützende Lehrinnovationen implementiert und evaluiert werden. In quer- und längsschnittlichen Analysen der Fragebögen und Leistungstests konnte beispielsweise belegt werden, dass verständnisorientiertes Lernen dem ``Auswendigpauken`` im Hinblick auf Leistung zwar nicht kurzfristig, langfristig aber deutlich überlegen ist. In einem Kohortenvergleich konnte zudem eine positive Wirkung von inhaltsspezifischen Lehrinnovationen, z.B. zu Teilbarkeitsregeln mit meta-kognitiven Elementen, auf die Leistungsentwicklung festgestellt werden. Schließlich liefern zahlreiche qualitative Analysen der Testbearbeitungen Einblicke in Kenntnisse und Entwicklungen der Studenten sowohl bezüglich der fachlichen als auch der prozessbezogenen Kompetenzen.

Bei Ludwig Wittgenstein findet man in seinen „Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik“ radikale und provokante Vorschläge für Gesichtspunkte, von denen aus man die Mathematik untersuchen oder verstehen sollte/ könnte. Dazu gehören (schlagwortartig): Mathematik beschreibt nicht, sondern formuliert Regeln zum Sprach- und Zeichengebrauch (grammatische Sätze); Bedeutung als Zeichengebrauch in einer öffentlichen Praxis (Sprachspiele); Lernen von Mathematik durch „Abrichtung“; Zustimmung und Akzeptanz (von Regeln) statt Einsicht und Verständnis. Im Vortrag geht es um die Interpretation solcher Äußerungen Wittgensteins und um denkbare didaktische Konsequenzen (sehr allgemeiner Natur).

In der inklusiven Schule lernen ohne Ausnahme alle Schülerinnen und Schüler gemein-sam, miteinander und voneinander. Die Vielfalt der Lernvoraussetzungen reicht von Lernstörungen bis zu besonderen Begabungen. Zur Organisation des Unter-richts wird vorgeschlagen, das klassische Modell der sonderpädagogischen Intervention bei Bedürftigkeit durch ein präventives Modell der differenzierten Förderangebote zu ersetzen. Für die Planung, Analyse und Reflexion vom Unterricht wird universelle Zugänglichkeit des leitenden Prinzips vorgeschlagen und exemplarisch konkretisiert.

How do we teach students to have enquiring minds, wondering and wandering minds, so they embed mathematical ideas and ways of thinking, into their own lived experiences? That will not happen unless we use language well. We need to become very aware of the different types of languages at our and our students’ disposal; different aspects of language, and the varieties of ways we can use these to lead our students to deep learning of mathematical ideas. In this session I will briefly sketch in some of the key research studies on how language influences the learning of mathematics. In particular I will reflect on the different multi lingual contexts of teaching mathematics that occurs in different countries, noting at times the compounding influences of different cultural practices. I will then move to contrasting the contexts of teaching mathematics in urban areas of Australia and rural areas of Papua New Guinea, and the differing role language plays.

``Kirchhoff`s theory describes the bending behaviour of a sheet of paper. In the talk I will explain how to derive Euler-Lagrange equations under minimal regularity assumptions and I will present an optimal regularity result for critical points of the corresponding energy functional. I will also briefly discuss some related problems arising in the context of thin growing tissues such as leaves.``