Der Forderung nach individueller Diagnose und Förderung von Kindern mit sog. Rechenstörungen oder „Dyskalkulie“ steht ein Mangel an brauchbaren Diagnoseinstrumenten gegenüber. Am Institut für Didaktik der Mathematik (IDM) der Universität Bie-lefeld wird daher zurzeit ein softwaregestütztes Diagnoseverfahren entwickelt. Neben qualitativ und quantitativ angelegten Pilotierungsstudien wird ein besonderes Augenmerk auf die Validität des Verfahrens gelegt. Im Vortrag werden die inhaltliche und methodische Konzeption, erste Ergebnisse aus den Pilotierungen sowie Erkenntnisse der qualitativ durchgeführten Validierungsstudien vorgestellt.

Aufbau des griechischen Tonsystems. Bedeutung von Quinte und Quarte. Freie Parameter. Deren Festlegung in der Neuzeit. Das Auftreten Zahlentheoretischer Probleme bei der Periodisierung und Erweiterung des Tonsystems. Der Satz über die Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung. Kongruenzen und der Chinesische Restesatz als mathematischer Hintergrund des Quinten- (und Quarten-) Zirkels. Erfindung der Logarithmen (Abbildung der multiplitativen Gruppe auf die additive Gruppe) und der gleichschwebenden Temperatur. Kettenbrüche als beste rationale Approximationen bei kleinem Nenner. Rückgewinnung des griechischen Tonsystems durch Kettenbruch-Approximation. Das Problem der Tonarten-Charakteristik beim Wohltemperierten Klavier aus mathematischer Sicht. Warum keine 13-Ton-Musik? Quinte und Quarte werden im 12-Ton-System am besten approximiert.

Als Didaktikerin und ehemalige Lehrkraft bewegt mich das Geschehen an unseren Schulen sehr. Oft ist zu konstatieren, dass die Kinder Mathematik nur als ein Regelwerk kennen lernen, das viel zu selten Sinn und Bedeutung für die je eigene Person entfaltet. Nimmt man die drei auch in den Bildungsstandards grundgelegten Winterschen Grunderfahrungen als Schablone, so soll Mathematikunterricht kurz gefasst ermöglichen mit Mathematik Phänomene der Welt geeignet wahrzunehmen und zu erfassen, die Mathematik als deduktiv geordnete Welt eigener Art wahrzunehmen und Probleme zu lösen, auch über die Mathematik hinaus. Um die erste Grunderfahrung zu ermöglichen, müssten mathematische Inhalte konsequent mit der realen Welt verbunden werden. Strukturorientierte Projekte können zur zweiten Winterschen Grunderfahrung beitragen. Dadurch dass größere Sinneinheiten gewählt werden und diese durch heuristische Hilfen begleitet werden, soll die dritte Wintersche Grunderfahrung ermöglicht werden. In dem Vortrag soll ein Grundgerüst für ein projektorientiertes Curriculum vorgestellt werden, das durch systematisierende Einheiten miteinander verbunden wird.

Obwohl der Stochastikunterricht eigentlich ein Vorbild realitätsbezogenen Unterrichts sein sollte, gelingt gerade hier eine Realisierung oft nur erstaunlich schlecht. Das hat verschiedene Ursachen, die zum Teil für die Stochastik spezifisch sind. Im Vortrag werden verschiedene typische Aufgaben analysiert und Alternativen aufgezeigt. Besonders lehrreich wird die Beschäftigung mit der umstrittenen Aufgabe ``Nowitzkis Freiwürfe`` aus dem Zentralabitur von NRW im Jahre 2008 sein, die man zwar ``wasserdichter`` formulieren kann, wodurch die wesentlichen Probleme aber nicht gelöst werden.

Die schwingende Saite bzw. schwingende Luftsäule eines Flöteninstruments erfüllen die sogenannte `Wellengleichung`. `Töne` und `Obertöne` können mit Grundlösungen dieser partiellen Differentialgleichung, die Tonhöhe mit der Frequenz der entsprechenden Grundlösung identifiziert werden. Das Mersenne-sche Gesetz zeigt die Abhängigkeit der Frequenz von den physikalischen Gegebenheiten. Die Randbedingungen bestimmen, ob die Obertonreihe vollständig ist. Die Anfangsbedingungen sind für die Klangfarbe verantwortlich. Beispielhaft werden die gezupfte Saite und das Fagott durchgerechnet und werden bei der Flöte auftretende Probleme erörtert. Der Vortrag endet mit ein paar Gedanken zur kosmologischen Spekulation.

Die Bildungsstandards setzen Zielmarken für die Entwicklung des Unterrichts in Richtung inhaltlicher und allgemeiner mathematischer Kompetenzen. An Beispielen aus dem Grundschulbereich wird im Vortrag gezeigt, dass die Variation von Aufgaben ein Instrument ist, um Anlässe für prozessbezogene Tätigkeiten zu schaffen, welche die Entwicklung dieser Kompetenzen in besonderer Weise unterstützen. Seitens der Lehrkräfte bedarf es hierzu eines ``mathematischen Blickes`` um das ``Variationspotential`` von Aufgaben zu erkennen.

The paper describes a design research study with experienced mathematics teachers of post-16 low-attaining students. The study explored the use of generic collaborative mathematics tasks in promoting professional development. I describe the theoretical basis for the design of the tasks, the tasks themselves and a professional development programme in which they were used by teachers drawn from 44 colleges. Teachers that used many of the tasks reported profound changes to their practices and this was confirmed student reports and classroom observation.

1. DoM2oS-Kolloquium »Materialien« Mittwoch, 29. April 2009, 14:00 Uhr, Hörsaal E28 (Mathematikgebäude) 14:00 Uhr Begrüßung 14:05 Uhr Rudolf Scharlau Mathematische Kristallographie von Korngrenzen 14:45 Uhr Henryk Zähle Stochastische Wärmeleitungsgleichung als Grenzdynamik von Vielteilchensystemen 15:25 Uhr Kaffeepause 16:00 Uhr Ben Schweizer Theorie zu Meta-Materialien: Negativer Brechungsindex für Lichtbrechung 16:40 Uhr Marcus Stiemer Numerische Simulation von Phasenübergängen in technischen Werkstoffen

Subtraction problems of the type a - b = ? can be flexibly solved by various strategies, including the indirect addition strategy (``how much do I have to add to b to get at a?``). Relatively little research has been done on the use of the indirect addition strategy with single-digit or multi-digit numbers. The present literature review entails a summary of a number of recent and closely related studies done by the authors on this issue, in relation to other relevant research by others. We end with a discussion of some theoretical, methodological, and educational implications of the studies being reviewed.

Zunächst wird über einige Erfahrungen aus 10 Jahren SINUS berichtet. Der Referent war in den Jahren 2000 bis 2008 Projektleiter der Programme in Bayern. Anhand von Beispielen wird insbesondere auf das umfassende Modul 1: ‚Weiterentwicklung der Aufgabenkultur’ eingegangen. Im zweiten Teil werden einige Thesen über Konsequenzen für effektive Lehrerfortbildungsangebote diskutiert.

Eine Quaternionenalgebra A über einem algebraischen Zahlkörper K besitzt nur endlich viele Konjugiertenklassen von Eichlerordnungen mit vorgegebener Diskriminante. Weiter besitzt jede solche Ordnung nur endlich viele Isomorphieklassen von invertierbaren Rechtsidealen. Die Methoden zum Bestimmen von Vertretersystemen der Konjugationsklassen von Eichlerordnungen bzw. von Rechtsidealklassen einer gegebenen Ordnung hängt stark von der Algebra A ab. Erfüllt A die sogenannte Eichlerbedingung, ist also an mindestens einer unendlichen Stelle nicht verzweigt, so lassen sich diese Fragen auf das Rechnen in (einer Strahlklassengruppe von) K zurückführen. Andernfalls ist A ist eine total definite Quaternionenalgebra und ihre Normform ist total positiv. Diese Tatsache lässt sich ausnutzen, um solche Vertretersysteme mit Hilfe von positiv definiten Z-Gittern und Massformeln zu finden.

Aus interaktionstheoretischer Sicht wird darauf geachtet, wie SchülerInnen (und die Lehrperson) gemeinsam in ihrer Interaktion mathematische Hypothesen entwickeln und begründen und so zu einem intersubjektiven Wissen gelangen. Um das Entdecken und Begründen im Unterricht wissenschaftlich analysieren zu können, bedarf es theoretische Begriffe. Mittels logischer Begriffe gelingt es, das Entdecken und Begründen mathematischer Zusammenhänge so zu präzisieren, dass man verschiedene Qualitäten von Entdeckungs- und Begründungsprozessen unterscheiden kann. Die theoretischen Erörterungen werden im Vortrag an dokumentierten Unterrichtsszenen konkretisiert.

Das schlechte Abschneiden bei TIMSS auf der Sekundarstufe II hat einen Nachdenkprozess über die Qualität und die Rahmenbedingungen des Mathematik- und Naturwissenschaftsunterrichts in Österreich ausgelöst. Zur Verbesserung der Situation wurde mit IMST (Innovations in Mathematics, Science and Technology Teaching) ein für österreichische Verhältnisse großes und langfristiges Bildungsprojekt gestartet. In diesem Beitrag werden Genese, Interventionsansatz und Wirkungen von IMST dargestellt und mögliche Weiterentwicklungen diskutiert. Literatur: Krainer, K. (2008). Genese, Ansatz und Wirkungen des Projekts IMST. In F. Hofmann, C. Schreiner & J. Thonhauser (Hrsg.), Qualitative und quantitative Aspekte. Zu ihrer Komplementarität in der erziehungswissenschaftlichen Forschung (S. 343-358). Münster: Waxmann.

Circulant graphs form an important and very well-studied class of graph. They are Cayley graphs of cyclic groups and have been proposed for numerous applications such as local area computer networks, large area communication networks, parallel processing architectures, distributed computing, and VLSI design. Their connectivity and diameter, cycle and path structure, and further graph-theoretical properties have been studied in great detail. Polynomial time algorithms for isomorphism testing and recognition of circulant graphs have been long-standing open problems which were completely solved only recently. Our goal here is to extend some of the fundamental results concerning circulant graphs to the similarly defined yet more general class of distance graphs. We prove that the class of circulant graphs coincides with the class of regular distance graphs. We study the existence of long cycles and paths in distance graphs and analyse the computational complexity of problems related to their connectivity and diameter. (joint work with L. Draque Penso and J.L. Szwarcfiter)

Die mentalen Prozesse des Verstehens und Lösens von mathematischen Textaufgaben sind letztlich immer individuell zu vollziehende In-Beziehung-Setzungen von Aspekten oder Elementen. Daraus abzuleiten, Mathematik finde deshalb nur in voneinander isolierten Gehirnen statt, ist aber sicher falsch, weil – außer mit der längst überholten nominalistischen und konzeptualistischen Ideenlehre Platons – nicht erklärt werden kann, wie die Mathematik in diese Gehirne hineinkommt. Deshalb stellt sich für die Didaktik die Frage, durch welche sozialen Impulse und Arrangements diese In-Beziehung-Setzungen angeregt und begleitet werden können. Antworten zu suchen auf diese Frage, ist das Thema meines Vortrags.

The complexity of ocean coastlines and bottom topography and need to concentrate resolution on dynamically important features of circulation makes methods based on unstructured meshes especially attractive to ocean modeling. However, the mainstream of numerical ocean modeling goes through standard finite differences. The main reason is their much higher numerical efficiency and algorithmic simplicity. I will present our results pertaining to the development of Finite-Element Ocean general circulation Model (FEOM) at the Alfred Wegener Institute for Polar and Marine Research (AWI), and briefly outline its performance in a number of projects run at the AWI. Our typical meshes include from 0.5 to 5M 3D nodes, and we are interested in long integration times measuring up to hundred years (climate prediction). This calls for dedicated efforts toward increasing the overall numerical efficiency on parallel architectures and, in particular, that of iteractive solvers. There is also need in higher-order advection schemes allowing to reduce the numerical diffusion to much lower values (to minimize spurious mixing of watermasses with different temperature and salinity). In conclusion, I will briefly characterize other efforts worldwide aimed at designing ocean circulation model working on unstructured grids, and present our future plans.

Jeder Autofahrer besitzt heute sein Navi. Viele Geräte zeichnen Fahrspuren auf. Die Datenschätze, die diese Geräte liefern, sind bisher im Unterricht völlig unbeachtet: Mit den funktionalen Abhängigkeiten zwischen Zeit, Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung werden die Zusammenhänge zwischen f(t), f’(t), f’’’(t) lebendig. Und wenn man die Bewegung in der Ebene mit Skalar- und Vektorprodukt untersucht, kann man beim Kurvenfahren Fahrtrichtungen, Querbeschleunigungen und Fliehkräfte studieren … und nicht nur Analysis, sondern auch Vektorrechnung „erleben“. Die Thematik eignet sich – da alle fundamentalen Bereiche der Schulmathematik angesprochen sind und als Werkzeuge genutzt werden – für den Mathematikunterricht ab Klassenstufe 9 bis zum Abitur. Gearbeitet wird mit authentischen Daten von Fahrrad, Straßenbahn, PKW, ICE bis hin zu Autorennen (Nürburgring) und Linienflügen.

Ein Unterteilungsalgorithmus ist ein effizientes Rechenverfahren zur rekursiven Bestimmung dichter werdender Gitter im R^s , die Daten in den Gitterpunkten sind Vektoren des R^n. Mit jedem Rekursionsschritt erhält man ein neues Vektorgitter durch gewichtete Mittelung der zuvor berechneten Vektoren. Die Gewichte, die durch Matrizen gegeben sind, bilden die sogenannte Verfeinerungsmaske. Unterteilungsalgorithmen spielen eine wichtige Rolle bei der Analyse multivariater verfeinerbarer Funktionen und im Zusammenhang mit Multiwavelets.

Im Vortrag wird erläutert, auf welche Prinzipien sich die Entwicklung substanzieller Lernumgebungen stützt, welche Typen empirischer Forschung bei diesem Ansatz sinnvoll sind und welche Bedeutung das Denken in Lernumgebungen für die Unterrichtsentwicklung hat.

Design research aims at designing and researching innovative learning environments. The goal therefore is in creating innovative learning environments in order to study them, or to investigate how to bring them about. In this presentation, the focus is on design research on instructional sequences and the corresponding local instruction theories. Design research as a research method will be elucidated with research on an instructional sequence on addition and subtraction up to 100 as an example.

Zentrale Fragestellungen der Dissertation (Betreuer: Prof. Dr. Timo Leuders, Prof. Dr. Hans-Georg Kotthoff, PH Freiburg) sind, (1) ob über die Einführung von Ergebnis- und Kompetenzorientierung im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I in Luxemburg Unterrichtsinnovationen angeregt werden, und (2) mit welchen Instrumenten diese Innovationen erfassbar sind. Hermeneutisches Vorgehen und Mixed Method-Design sind in diesem Projekt zielführende Prinzipien sowohl für die Methodenentwicklung als auch bei der Dateninterpretation. Im Vortrag werden zentrale Ergebnisse der Studie vorgestellt und derart das Zusammenspiel der Erhebungs- und Auswertungsmethoden sowie die Entwicklung der Instrumente erläutert.

Wir untersuchen eine neue Technik für die Zeitschrittadaption bei hyperbolischen Erhaltungssätzen. Der Kern der Methode ist eine räumlich-zeitliche Aufspaltung der adjungierten Fehlerdarstellung für Zielfunktionale ähnlich wie bei Süli und Hartmann. Diese stellt eine effiziente Wahl der Zeitschrittweiten für implizite Berechnung von schwach instationären Strömungen zur Verfügung. Der Zeitschritt ist in Bereichen stationärer Lösung sehr groß, und wird klein, wenn eine Störung ins Strömungsfeld einläuft. Neben der Anwendung der bekannten adjungierten Techniken führen wir einen neuen Ansatz ein, der die Berechnung des dualen Problems vereinfacht. Aufgrund der Galerkin-Orthogonalität, taucht die duale Lösung selbst nicht in der Fehlerdarstellung auf. Stattdessen ist der relevante Ausdruck die Differenz zwischen dualer Lösung und deren Projektion in den Finite-Elemente-Raum. Wir können zeigen, dass es reicht den räumlichen Gradient der dualen Lösung zu berechnen. Dieser Gradient erfüllt einen Erhaltungssatz, anstelle einer Transportgleichung und kann deshalb mit dem gleichen Algorithmus wie das Vorwärtsproblem und im gleichen Finite Element Raum berechnet werden. Das Potential dieses Ansatzes zeigen wir zunächst anhand eines schwach instationären skalaren eindimensionalen Testproblems. Dann dehnen wir die Berechnung auf die zweidimensionalen Euler Gleichungen aus. Dabei koppeln wir die zeitadaptive Methode mit einer räumlichen Adaption. Für die räumliche Adaption verwenden wir eine Multiskalen-basierte Strategie, die von Müller entwickelt wurde. Diese kombinieren wir mit der zeitlichen Adaption. Die kombinierte räumlich-zeitliche Adaption liefert eine effiziente Wahl der Zeitschritte für implizite Diskretisierungen von schwach instationären Strömungen. Die Zeitschritte sind in den Bereichen stationärer Lösung sehr groß und werden klein, wenn eine Störung in das Rechengebiet einläuft. Die Leistungsfähigkeit des Lösers wird für eine reibungsfreie Strömung über eine Bodenwelle untersucht.

Der Vortrag stellt das interdisziplinäre Forschungsprojekt DISUM vor („Didaktische Interventionsformen für einen selbständigkeitsorientierten und aufgabengesteuerten Unterricht am Beispiel Mathematik“; Leiter: W. Blum, Mathematik-Didaktik, R. Messner, Pädagogik, beide Uni Kassel, und R. Pekrun, Pädagogische Psychologie, LMU München; DFG-gefördert 2005 bis vorerst 2010). Im Zentrum des Projekts steht die Untersuchung von Bedingungen und Möglichkeiten der Vermittlung von mathematischer Modellierungskompetenz (in den Jahrgangsstufen 8-10) als Beispiel einer anspruchsvollen Fachkompetenz. Es werden die zugehörigen theoretischen Grundlagen skizziert, die bisher durchgeführten Teilstudien in Entstehung, Fragestellung und Methodik dargestellt und einige ausgewählte Ergebnisse präsentiert. Dabei wird auch auf das unvermeidliche Spannungsverhältnis zwischen unterrichtspraktischer Relevanz und wissenschaftlicher Untersuchbarkeit eingegangen. Schließlich werden offene Fragen formuliert und die weiteren Projektpläne vorgestellt.

Die Ergebnisse der jüngsten international vergleichenden Schulleistungsstudien weisen auf den hohen Stellenwert hin, der sprachlichen Kompetenzen auch im Bereich von Leistungen im Fach zukommt. Insbesondere Schülerinnen und Schüler mit Migrationshintergrund, für die Deutsch meist die Zweitsprache ist, haben spezifische sprachliche Hindernisse im Fachunterricht zu überwinden. Im Vortrag sollen Ergebnisse empirischer Studien aus einem abgeschlossenen DFG-Projekt zum Mathematikunterricht mit einer sprachlich und kulturell heterogenen Schülerschaft präsentiert werden, in denen untersucht wird, welche Probleme sprachlicher Art im Mathematikunterricht auftreten und welche Interaktionsmuster Mathematikverständnis behindern.

Bereits zum vierten Mal findet die Fachtagung „Mathe für alle“ an der Technischen Universität Dortmund am Samstag, den 12.09.2009, statt. Auch in diesem Jahr laden wir dazu alle interessierten Mathematiklehrerinnen und Mathematiklehrer, Referendarinnen und Referendare, Studierende der Sekundarstufen I und II sowie alle weiteren Interessierten aus Schule und Wissenschaft nach Dortmund ein. Weitere Informationen zum Programm finden Sie auf der Veranstaltungs-Website.

Es ist heute allgemein bekannt, dass die frühe Kindheit für die Lernbiographie von entscheidender Bedeutung ist. Vor allem Kindern mit Migrationshintergrund bietet eine Förderung in diesem Alter Chancen, die später nie mehr wiederkehren. Während Programme für eine sprachliche Frühförderung schon relativ weit verbreitet sind, gibt es in der Mathematik, dem zweiten Hauptfach der allgemeinbildenden Schulen einen großen Nachholbedarf. Im Symposium sollen in den Hauptvorträgen und Workshops Konzepte und erprobte Praxisbeispiele für die Frühförderung im Kindergarten und den darauf aufbauenden Anfangsunterricht in den Klassen 1 und 2 vorgestellt werden. Das Symposium wendet sich dem Thema entsprechend nicht nur an Lehrerinnen und Lehrer von Grund- und Förderschulen, sondern auch an Erzieherinnen und Erzieher in Tageseinrichtungen für Kinder.

Kompaktvorlesung ``Group based Cryptography``, 13.-29.10.2009

Mit Blick auf die ``Heterogenität im Denken`` von Grundschulkindern finden sich seit mehreren Jahren vielerlei Maßnahmen zur Differenzierung und individuellen Förderung im regulären Mathematikunterricht. Diese Aktivitäten zielen zumeist auf das einzelne Kind; vernachlässigt werden etwa fachbezogene Fragen nach individueller Förderung im Kontext diskursiver Lernprozesse oder nach Konsequenzen für die Lehrerbildung. Im Vortrag wird die Bedeutung der Verschiedenheit an Sichtweisen für einsichtsvolles Mathematiklernen im Spiegel der Diskussionen um Heterogenität und Individualität aus einer epistemologisch-interaktionistischen Perspektive analysiert. Mit anderen Worten: Inwiefern stellen ``mehrere Deutungen`` eine Chance oder gar ein Hindernis für ein Mathematiklernen dar, das auch Einsichten in Beziehungen und Strukturen einfasst?

BIRTE steht für ``Bielefelder Rechentest`` und ist der Versuch, die in der Bielefelder Beratungsstelle gesammelten Erfahrungen bei prozessorientierten Diagnosen von Rechenstörungen so weit wie möglich in eine computergestützte Diagnostik umzusetzen. Neben einer rein quantitativen Auswertung soll das Programm über Fehler- und Zeitanalysen auch Hypothesen über das Vorliegen einer Rechenstörung und einen Förderplan für das einzelne Kind generieren. BIRTE 2 ist im Februar/März diesen Jahres von etwa 2 100 Zweitklässlern bearbeitet worden. In dem Vortrag werden erste Befunde vorgestellt.

Der Vortrag greift eine Studie des ungarischen Mathematikhistorikers Arpád Szabò auf, die die Wurzeln des Beweisens in der Dialogkultur griechischer Philosophenschulen verortet. Dabei kommt eine Sicht der Mathematik und des Beweisens in den Blick, nach der ``mathematics deals exclusively with hypothetical states of things`` (C.S. Peirce). Diese Sicht steht im Gegensatz zu der klassischen Euklidischen Auffassung, dass die Mathematik eine Wissenschaft sei, die auf intuitiv wahren und nicht bezweifelbaren Axiomen beruht. Anhand einer Unterrichtseinheit zum Satz über die Winkelsumme in Dreiecken wird argumentiert, dass die moderne Peirce`sche Sicht auch für die SI einen natürlichen Zugang zum Beweisen eröffnet.

Der ``Goldene Schnitt`` als harmonisches Teilungsverhältnis gilt in der Kulturgeschichte der Mathematik als ein ``Maß`` für das Schöne und ist für viele Phänomene ein ``Schlüssel`` zu einem ganz besonderen Weltverständnis. Pythagoras von Samos (550 v. u. Z.) begründete auf Zahlenverhältnisse seine Musiktheorie, baute das Monochord als erstes Saiteninstrument. Kepler entdeckte die ``Melodie der Planeten`` als Sphäremusik. Zahlenmystik und Zahlensymbolik findet man bei Johann Sebastian Bach und Alban Berg. Mozart ``würfelte`` Walzer und Polonaisen und in den Klaviersonaten von Ludwig van Beethoven kann man den ``Goldenen Schnitt`` als eine Art musikalische ``Architektur`` entdecken. In der ``seriellen Musik`` des 20. Jahrhunderts (Johnson, Xennakis, Stockhausen, Cage) findet man Bezüge zu den Fibonaccizahlen ebenso wie zum ``Goldenen Schnitt``. Im Vortrag (mit Musikbeispielen) soll deutlich werden, dass Mathematik ``eine verborgene arithmetische Übung der Seele`` und Musik die ``Mathematik der Gefühle`` sind.

Im Fokus des Projektes NaDiMa (Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht) stehen die Schärfung des theoretischen Begriffs ``natürliche Differenzierung`` wie auch die unterrichtspraktische Erprobung, Evaluation und Materialentwicklung. Im Vortrag werden zunächst die konzeptionellen Rahmenbedingungen des Projekts in den beteiligten vier Ländern präsentiert. Zudem werden erste Ergebnisse der empirischen Erprobung in der Grundschule anhand ausgewählter Lernumgebungen vorgestellt, an die sich Konsequenzen und Perspektiven für den Mathematikunterricht anschließen.

Die Forschungsarbeit widmete sich der Frage, wie es gelingen kann, argumentative Kompetenzen aller Schülerinnen und Schüler zu fördern. Im Vortrag sollen das in einer empirischen Studie erprobte Unterrichtskonzept und die daraus gewonnenen Ergebnisse vorgestellt werden. Selbstdifferenzierende Lernangebote - sog. Forscheraufgaben - fordern Kinder dazu auf, Zahl- und Rechenphänomene zu entdecken, zu hinterfragen und schriftlich zu begründen. Auf der Grundlage des Datenmaterials aus der Vorstudie wurde ein Kompetenzmodell für das Argumentieren entwickelt, das in der Hauptstudie als Analyse- bzw. Beurteilungsinstrument diente.

Die kognitionspsychologische Perspektive in Bezug auf Modellierungsprozesse führte bisher ein Schattendasein in der nationalen und internationalen didaktischen Diskussion zum Modellieren. Lernende und Lehrende in einem realitätsbezogenen Mathematikunterricht zu analysieren, auf Mikroprozesse von Individuen einzugehen, Schülergruppen während des Modellierungsprozesses im Blick zu haben und gleichzeitig die Rolle des Lehrers zu berücksichtigen, erschien daher geeignet, die derzeitige Modellierungsdiskussion voranzubringen. Im Vortrag werden zentrale Ergebnisse einer Studie dargestellt, die Einblicke in die Innenwelt des mathematischen Modellierens von Lehrenden und Lernenden aus Klasse 10 geben.