Vielfältige empirische Studien zeigen die besondere Bedeutung professioneller Handlungskompetenz von Lehrkräften für die Qualität von Unterricht auf. Weitestgehend unklar ist jedoch, wie professionelle Handlungskompetenz von Lehrkräften im Schuldienst gezielt aufgebaut bzw. (weiter-)entwickelt werden kann. Das DFG-Projekt Co2CA greift dieses Forschungsdesiderat auf und untersucht die Wirkung von wissenschaftlich begleiteten Lehrerfortbildungen auf die Entwicklung ausgewählter Facetten professioneller Handlungskompetenz von Lehrkräften sowie auf Unterrichtsqualität: (1) Inwieweit wirken sich Lehrerfortbildungen auf den Aufbau fachdidaktischen Wissens von Lehrkräften aus? (2) Inwieweit lassen sich durch Lehrerfortbildungen Überzeugungen von Lehrkräften zum Lehren und Lernen von Mathematik gezielt verändern? (3) Inwieweit beeinflussen Lehrerfortbildungen die Qualität von Mathematikunterricht?

This introductory compact course will be a hands-on tutorial on how to access the tremendous compute capabilities of modern Graphics Processing Units (GPUs) to accelerate scientific and especially numerical codes. The compact course adresses the general hardware- and programming models which serve as the foundation of using GPUs as floating point arithmetic accelerators especially using NVIDIA's Compute Unified Device Abstraction (CUDA) and provides practical insight into first steps as well as basic and some advanced techniques to port numerical code to GPUs and optimise it for this powerful hardware architecture.

In meinem Vortrag stelle ich ein Langzeitprojekt zur Schul- und Unterrichtsentwicklung an einer Berliner Gemeinschaftsschule vor. Unser Fachunterricht findet in stark heterogenen Klassen mit einer großen Anzahl von Kindern mit erhöhtem Förderbedarf statt. Dies stellt die Lehrenden vor komplexe Probleme. In enger Kooperation mit dem Kollegium wurde im Rahmen eines partizipativen Handlungsforschungsprojektes ein Unterrichtskonzept entwickelt. Da sich der Unterricht in stark heterogenen Klassen vordergründig zunächst als pädagogische Aufgabe darstellt, bedarf es einer Herangehensweise, die das Lernen und die Fachlichkeit in besonderer Weise mit der Erziehungsaufgabe verbindet. Im Vortrag stelle ich unseren Ansatz dar und gehe auf einzelne Entwicklungen und deren Wirksamkeit genauer ein.

For a smooth function $u \colon \Omega \to \mathds{R}$ the $n$-dimensional area of its graph over a bounded domain $\Omega \subset \mathds{R}^n$ is given by $$ \int_\Omega \sqrt{1 + |Du|^2} \, dx \,.$$ A natural question is whether or not minimizers of this functional exist among all functions taking prescribed boundary values. It turns out that solutions of the least area problem exist only in a suitably generalized sense. This formulation is based on an extension of the original functional to the space of functions of bounded variation via relaxation, where attainment of the prescribed boundary values is not mandatory, but non-attainment is penalized. Consequently, such generalized minimizers do not need to be unique. In my talk I will discuss similar convex variational integrals under a linear growth condition and concentrate on the connection between regularity and uniqueness of generalized minimizers. After a short introduction to the dual problem in the sense of convex analysis, I will explain the duality relations between generalized minimizers and the dual solution, which can be viewed as mutual representation formulas. In particular, they allow to deduce statements on uniqueness, once a (rather) strong regularity result of generalized minimizers is established. The results presented in this talk are based on a joined project with Thomas Schmidt (Erlangen).

Die Nichtlineare Schrödinger Gleichung taucht als Näherungsgleichung zur Beschreibung der Evolution der Einhüllenden von Wellenpaketen für zahlreiche dispersive Systeme auf. Beispiele finden sich in der Nichtlinearen Optik, beim Wasserwellenproblem oder in der Plasmaphysik. Wir wollen die Frage diskutieren, inwiefern diese formale, durch Störungsrechnung gewonnene Approximation die Wirklichkeit tatsächlich beschreibt. Dazu beweisen wir Approximationssätze und konstruieren Gegenbeispiele.

Isogeometric analysis uses a common set of basis functions for the design in a Computer-Aided Design (CAD) program and the analysis with the finite element method (FEM). In this work the basis functions of Non-Uniform Rational B-splines (NURBS) surfaces are used. The properties of NURBS surface basis functions make them a good choice for the use as basis functions in the finite element method. However, the tensor-product property of NURBS surfaces requires the use of methods for the coupling of non-conforming NURBS domains, which occur in complex geometry models. The mortar method allows a flexible decomposition of the domain of a problem into subdomains in which the discretization does not have to match. The subdomains are connected by using constrained approximation spaces which results in a replacement of the standard basis functions by mortar basis functions on the slave side of the interface. This method fits very well to NURBS-based isogeometric analysis and it neither requires the definition of empirical parameters nor additional degrees of freedom. But the standard form of the isogeometric mortar method yields mortar basis functions with non-local support along the interface, which significantly deteriorates numerical efficiency. Within this contribution the use of approximate dual basis functions as test functions within the mortar coupling is proposed. This approach is compared to standard dual basis functions. The locality of the support and thus numerical efficiency depends on the choice of the test functions within the mortar method. If approximate dual basis functions are used, local support is recovered. The accuracy and efficiency of the proposed isogeometric mortar approach is shown to be competitive to other coupling techniques, and especially competitive to computations of conforming NURBS meshes with shared degrees of freedom. The applicability of the isogeometric dual mortar approach to nonlinear problems and to Reissner-Mindlin shell formulations is shown with the help of numerical examples.

I discuss the combination of a microscopic theory for the rheological behavior of glass-forming fluids and glasses with lattice Boltzmann (LB) simulations of the macroscopic flow fields. Glass-forming fluids are characterized by slow structural relaxation. Macroscopic flow interrupts this relaxation, and pronounced nonlinear-rheology phenomena (such as shear thinning) arise. Starting from a formally exact equation of motion for microscopic density fluctuations, the mode-coupling theory of the glass transition derives a constitutive relation for non-Newtonian stresses that takes the form of a set of nonlinear integral equations. We solve (a simplified version of) these integral constitutive equations with a hybrid-LB method. I discuss exemplary results for the transient flows after startup and cessation of pressure-driven flow. In particular, after cessation of the flow, long-lived residual stresses arise that are predicted to persist indefinitely in the glass.

In this talk we will introduce the notion of the category of accessible posets, as well as provide numerous examples of accessible posets. In particular, we will show how algebras with multivalued addition such as hypergroups, hyperrings or hyperfields can be regarded as accessible posets. Next, by means of localization and order collapse, we will demonstrate a ``canonical`` way of assigning to each hypergroup (hyperring, hyperfield) a group (ring, field, respectively) with a certain ordering relation. As (abstract) Witt rings are important class of examples of hyperfields, these methods provide new ideas to study some classical problems in the algebraic theory of quadratic forms. Some applications, in particular to Witt equivalnce, will be also discussed. This is joint work with Krzysztof Worytkiewicz.

Orthogonal involutions can be thought of as twisted symmetric bilinear forms. Using this and the correspondence between symmetric bilinear forms and quadratic forms in characteristic different from two, we can consider the theory of quadratic forms over fields as embedded in the theory of algebras with involution. Pfister forms are a central part of the algebraic theory of quadratic forms, so it is natural to ask whether there is class of algebras with involution that acts as a generalisation of these forms. In characteristic two symmetric bilinear forms and quadratic forms are no longer equivalent. Quadratic pairs were introduced in order to give objects that correspond to quadratic forms in a way analogous to the correspondence between involutions and bilinear forms. One can again ask whether there is a class of quadratic pair generalising Pfister forms. In this talk we consider possible candidates for these Pfister involutions and Pfister quadratic pairs.

Das Lokal-Global Prinzip für hermitesche Räume über Zahlkörpern besagt, dass die Isometrieklasse eines solchen Raumes durch die Isometrieklassen aller seiner Komplettierungen bereits vollständig beschrieben wird. Die zu einem Gitter in einem hermiteschen Raum an allen Komplettierungen isometrischen Gitter bilden ein sogenanntes Geschlecht. Geschlechter sind eine disjunkte Vereinigung endlich vieler Isometrieklassen. Die Anzahl der Klassen in einem Geschlecht nennt man Klassenzahl des Geschlechts. Die Geschlechter mit Klassenzahl 1 beschreiben somit genau jene Gitter, für die das Lokal-Global Prinzip gilt, welches im Allgemeinen falsch ist. Bei indefiniten Gittern lässt sich die Klassenzahl über lokale Invarianten und Klassengruppen direkt angeben. Bei einem definiten Gittern ist die Beschreibung seiner Klassenzahl a-priori nicht möglich. Es gibt jedoch bis auf Ähnlichkeit nur endlich viele Geschlechter mit vorgegebener Klassenzahl. Im Vortrag möchte ich die Klassifikation aller definiten hermiteschen Gitter mit Klassenzahl 1 bzw. 2 vorstellen.

We deal with the design of a magnetic ruler as an absolute positioning system. Trapezoid-shaped magnetic areas are placed side by side, so that the resulting pattern enables a unique encoding of each position up to a micrometer level. The problem of finding a longest-possible ruler is formulated as a linear mixed-integer problem. We demonstrate how to approximate the magnetic signal, using measured data from Hall sensor cells. From there, we discuss how the absolute position is recovered. (This is joint work with: M. Fügenschuh, M. Ludszuweit, A. Mojsic, & J. Sokol)

In this work we study min max robust scheduling problems assuming that the processing times can take any value in the budgeted uncertainty set introduced by Bertsimas and Sim (2003,2004). We focus on problems minimizing the (weighted and unweighted) sum of completion times on a single machine and minimizing the makespan on parallel and unrelated machines. Our results concern polynomial algorithms, pseudo-polynomial algorithms, and approximation algorithms: constant factor, average non-constant factor, (fully or not) polynomial time approximation schemes. In addition, we prove that the robust version of minimizing the weighted completion time on a single machine is NP-hard in the strong sense. This is joint work with Marin Bougeret (LIRMM, Montpellier) and Artur Alves Pessoa (Universidade Federal Fluminense).

Viele Prozesse in den Natur- und Ingenieurwissenschaften beruhen auf dem komplexen Zusammenspiel nichtlinearer Effekte auf zahlreichen und mitunter nicht separierbaren Längenskalen (und Zeitskalen). Die direkte numerische Simulation der entsprechenden Modelle partieller Differentialgleichungen ist oft sehr schwierig oder gar unmöglich, da bei der Diskretisierung nicht alle relevanten Skalen hinreichend aufgelöst werden können. Numerische Mehrskalenmethoden erlauben es in einigen Fällen, die Modellkomplexität auf ein berechenbares Maß zu reduzieren und gleichzeitig die gewünschten charakteristischen Eigenschaften des Prozesses in der Simulation abzubilden. Der Vortrag illustriert dies am Beispiel numerischer Homogenisierung jenseits restriktiver struktureller Annahmen wie Skalenseparation oder Periodizität.

Technische Bauteile oder physikalische Modelle weisen vielfach Strukturen mit sehr unterschiedlichen Skalen auf, die sich mit numerischen Algorithmen direkt nur mit erheblichem Aufwand auflösen lassen. Für die numerische Modellierung attraktiv sind Modelle oder Hierarchien von Modellen, die die kleinen Skalen nur effektiv mitnehmen. Oder man konstruiert optimale Basisfunktionen aus der asymptotischen Lösungsdarstellung, die die kleinen Skalen enthalten.
Eine weitere Herausforderung für numerische Verfahren ist das singuläre Lösungsverhalten, insbesondere durch in der Ingenieurpraxis verwendete geometrische Strukturen mit Ecken und Kanten. Singuläre Lösungen lassen sich effektiv durch adaptive Finite-Elemente- Methoden (FEM) oder Randelementemethoden (BEM) mit einer Verfeinerung in der Nähe der Ecken und Kanten auflösen, wobei die a priori-Theorie auf einer Lösungsdarstellung in der Umgebung der Ecke oder Kante basiert. Die Theorie von h-adaptiven FEM auf graduierten Gittern oder hp-adaptiven FEM auf geometrisch verfeinerten Gittern für singuläre Lösungen basiert auf einer Lösungsdarstellung in der Umgebung der Ecke oder Kante. Zudem können die singulären Funktionen in der Lösungsdarstellung zur Anreicherung der Finite-Elementräume benutzt werden, die nun als verallgemeinerte FEM bezeichnet werden.
In dem Vortrag möchte ich die Herausfordungen von numerischen Verfahren zur effizienten und effektiven Auflösung von partiellen Differentialgleichungen (i) mit singulärem Verhalten, (ii) mit mehreren Skalen und (iii) mit einer Interaktion von Singularität und Mehrskalencharakter diskutieren.

Wir bezeichnen eine Differentialgleichung als Interface-Problem, wenn es einen inneren Kopplungsrand gibt, entlang dem sich der Typ der Gleichung, oder aber die Parameter der Gleichung ändern. Die Regularität der Lösung ist an diesem Kopplungsrand üblicherweise reduziert. Beispiele für Interface-Probleme finden sich in der Struktur-Mechanik, wenn inhomogene Materialien mit unterschiedlichen Strukturparametern betrachtet werden, aber auch bei Mehrphasenströmungen. Speziell betrachten wir Probleme der Strukturmechanik mit aktivem Materialverhalten, mit Wachstum, Materialänderung, z.B. durch Materialschädigung und Heilung. Hier kommt als zusätzliche Schwierigkeit hinzu, dass sich das Interface im Laufe der Zeit bewegt.
Für einfache elliptische und parabolische Interface-Probleme führen wir ein Finite-Elemente Verfahren ein, von dem wir optimale Konvergenzordnung bezüglich örtlicher und zeitlicher Diskretisierung nachweisen können. Die örtliche Diskretisierungskomponente basiert auf einer lokal angepassten Finite-Elemente Basis, die das Interface akkurat berücksichtigt. Zur zeitlichen Diskretisierung betrachten wir die effiziente Approximation eines angepassten zeitlichen Galerkin-Ansatzes. Für parabolische Interface-Probleme können wir quadratische Konvergenz sowohl analytisch als auch durch numerisch nachweisen.

Im Vortrag werden Langzeiteigenschaften Hamiltonscher partieller Differentialgleichungen und deren qualitativ korrekte Wiedergabe durch numerische Diskretisierungen besprochen. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Stabilität ebener Wellen auf langen Zeitintervallen für Lösungen der nichtlinearen Schrödingergleichung. Nach einer Einführung in die Stabilität im Falle der exakten Lösung wird der Frage nachgegangen, inwiefern und unter welchen Voraussetzungen die Split-Step-Fourier-Methode, ein Standardverfahren zur Diskretisierung solcher Gleichungen, diese Eigenschaft auch auf langen Zeitintervallen qualitativ korrekt wiedergeben kann.

We present a phase-field model for multiphase flow of arbitrary number of immiscible incompressible fluids with variable densities and viscosities. The model consists of a system of variable density and viscosity Navier-Stokes equations coupled to multicomponent Cahn- Hilliard variational inequalities. The proposed formulation admits a natural energy law, exactly preserves physically meaningful constraints and allows for a straightforward modeling of surface tension effects. We propose a practical fully-discrete finite element approximation of the model which preserves the energy law and the associated physical constraints. In the case of matched densities we prove convergence of the numerical scheme towards a weak solution of the continuous model. As a by product of the convergence result we obtain existence of weak solutions. Furthermore, we propose a convergent iterative fixed-point algorithm for the solution of the discrete nonlinear system of equations and present various computational studies to demonstrate properties of the phase-field model.

Wir betrachten Galerkin Approximationen für stetige lineare Probleme. Sind die Diskretisierungen inf-sup stabil, so sind die Galerkin Lösungen im Ansatzraum quasi optimal, d.h. optimal bis auf eine Konstante. Dabei hängt die Konstante von der Stabilität der Diskretisierung und der Stetigkeit des Problems ab.
Für elliptische partielle Differentialgleichungen ist dieses Prinzip als Lemma von Cea bekannt. Es ist elementar wichtiger Bestandteil sowohl der a priori Konvergenzanalyse als auch der Konvergenz- und Optimalitätsanalysis für adaptive Finite Elemente Methoden.
In der Numerischen Analysis parabolischer Differentialgleichungen wird die inf-sup Stabilität bisher selten verwendet. Zwar können so trotzdem oft Fehlerabschätzungen mit optimalen Raten bewiesen werden, diese gelten jedoch meist nur für schwächere Normen.
Im Vortrag verschaffen wir uns zunächst einen Überblick über Ergebnisse in der elliptischen Theorie. Daraufhin zeigen wir die inf-sup Stabilität und somit die quasi-Optimalität adaptiver impliziter Euler Petrov-Galerkin Diskretisierungen für parabolische Gleichungen. Mit Hilfe eines Interpolationsoperators erhalten wir daraus eine a priori Abschätzung und folgern als eine Konsequenz, dass ein „Gegenbeispiel“ von T. Dupont, bei dem die Approximationen nicht gegen die Lösung konvergieren, scharf ist.
Abschließend werden wir offene Projekte und sich daraus ergebende potentielle zukünftige Projekte diskutieren.

In Anwendungen, die durch freie Randwertprobleme modelliert werden können, treten zuweilen Phänomene oder Prozesse auf den freien Rändern auf. Exemplarisch seien hier genannt: Diffusion von Fremdatomen entlang von Korngrenzen in Metall-Legierungen, oberflächenaktive Substanzen in Mehrphasenfluiden, oder Membranproteine bei Zellmigration. Viele Modellansätze beruhen auf einer Parametrisierung des freien Randes. Im wohl einfachsten Fall beschreibt eine geometrische Differentialgleichung den freien Rand und ist an eine Oberflächengleichung gekoppelt. Die Relaxationsdynamik von Zweiphasenmembranen und dimensionsreduzierte Modelle für Zellbewegung fallen in diese Kategorie. Finite-Elemente Methoden können benutzt werden, um Lösungen zu approximieren. Die Konvergenzanalyse ist verkompliziert durch Nichtlinearitäten, aber es gibt erste Ergebnisse für Kurven. Die Phasenfeldmethode ist ein anderer Modellierungsansatz, bei dem die freien Ränder indirekt erfasst und durch dünne Schichten beschrieben werden. Eine Finite-Elemente Methode wurde für den Fall von Doppelhindernis-Potentialen entwickelt, bei denen die Oberflächengleichungen degeneriert sind und nur in der dünnen, beweglichen Randschicht existieren. Der Schwerpunkt aktueller Arbeiten liegt auf dem Mehrphasenfall und auf der korrekten Erfassung der Bedingungen in Punkten, in denen sich drei Phasen treffen.

Nonsmooth terms in partial differential equations (PDEs) arise in various applications. Reasons for such nonsmooth terms can, for example, be non-penetration conditions or nonsmooth material laws in continuum mechanics, singular nonlinearities in material science applications, or intrinsic constraints resulting from modeling assumptions.
The numerical treatment of such nonsmooth terms requires special care, because classical nonlinear techniques like, e.g., Newtons method, rely on smoothness. As a consequence such methods typically fail or degenerate for nonsmooth problems making them either inapplicable or inefficient.
In the talk we present a range of numerical methods that have been developed for the numerical treatment of nonsmooth PDEs. A common feature of those methods is, that they rely on convex structure instead of smoothness. The combination of nonsmooth optimization approaches and adaptive multilevel techniques leads to highly efficient and robust methods for nonsmooth or degenerate smooth problems.
The efficiency of the presented numerical methods is illustrated by examples from material science and biomechanics. This is complemented by a discussion on efficient numerical software which is another key ingredient for overall efficiency and an outlook of related current research.

Artificial boundaries of computational domains for the Navier-Stokes equations should allow for simultaneous in- and outflow. A frequently used condition is the so called do-nothing condition (Heywood, Rannacher, Turek, 1996) which arises automatically in the cases of variational formulations due to partial integration of the full stress tensor. Although this boundary condition is useful in many configurations, the absence of stability has some theoretical and practical shortcomings. Development and analysis of modifications of this 'outflow' condition are important. This talk addresses recent results for the directional do-nothing condition for incompressible flows. We address in particular an a priori error estimate for stabilized finite elements. Moreover, we report on some numerical examples.

Im Mittelpunkt des Vortrags steht ein System nichtlinearer partieller differential-algebraischer Gleichungen 4. Ordnung, das im asymptotischen Limes die Dynamik dünner elastischer längentreuer Balken beschreibt. Für die lokale Längenerhaltung wird ein numerisches Verfahren mit rigoroser Konvergenzanalyse vorgestellt. Modell und Methode finden ihre Anwendung bei der Simulation technischer Textilien.

Der Vortrag widmet sich den Differenzen zwischen Begriffssystemen Mathematik-lehrender und -lernender in der Eingangsphase der Hochschule, insbesondere in der Ingenieurmathematik. Kommunikationsorientierte Konzepte der Differenzlogik, der individuellen Vorstellungen und der subjektiven Rationalität sowie der Begriffssysteme liegen der Diskussion möglicher Verstehensschwierigkeiten zwischen Lernenden ingenieurwissenschaftlicher Fächer und Lehrenden mathematischer Inhalte zugrunde. Neben einer theoretischen Einführung wird im Vortrag näher auf die Methodik der vorgestellten Untersuchung zur Dokumentation und Analyse studentischer Begriffssysteme eingegangen. An der TU Braunschweig bereits erhobene Daten werden auszugsweise vorgestellt und besprochen.

There seems to be no end to the mathemagical entertainment to be had with a simple deck of cards, drawing from ideas in algebra, combinatorics and probability.  We'll present a sampling, both recent and classical, drawn from the speaker's 2013 book on the subject.

Recently the Rheology of dense suspensions of non-colloidal spheres in yield-stress fluids has been studied (Dagois-Bohy et al. 2015). The results show that in the Stokesian regime of viscometric flows, the particle pressure and shear stress have forms similar to that of Newtonian suspensions. However, the apparent viscosity of the suspending fluid is the viscosity seen by the particles, which depends on the local shear rate. Here, we study channel flows of dense suspensions of non-colloidal particles in yield-stress fluids. These flows are challenging in that the combination of non-Newtonian rheology and particle migration results in sharp variations in shear rate and effective viscosity. Therefore, the suspensions vary from Stokesian behavior to inertial behavior across the width of the channel. In this work the Suspension Balance Model of Nott and Brady 1994 is extended to include non-Newtonian and inertial effects. This results in a set of scaled equations of motion for the mixture of non-colloidal particles suspended in a yield stress fluid plus a transport equation for the solid volume fraction. Asymptotic approach is used to derive the leading order governing equations in the limit of long and thin channel. It is shown that a 1D nonlinear advection equation governs the streamwise dispersion of solid volume fraction to the leading order. The flow profiles and solid dispersion are computed for a range of dimensionless flow parameters. The results show that the solid dispersion strongly depends on inertial and non-Newtonian effects.

Reference:
Dagois-Bohy, S., Hormozi, S., Guazzelli, E. & Pouliquen, O. Rheology of dense suspensions of non-colloidal spheres in yield-stress fluids. J. Fluid Mech. 776, R2 1–11 (2015).
Nott, P.R & Brady, J.F., Pressure-driven flow of suspensions: simulation and theory. J Fluid Mech 275 (1994) 157-199

Größen spielen im Alltag und Mathematikunterricht der Grundschule eine besondere Rolle. Doch nach wie vor wird dem Rechnen mit Größen mehr Bedeutung beigemessen als dem Aufbau von Größenvorstellungen. Dabei weisen Bildungsstandards und Lehrpläne dem Aufbau von Größenvorstellungen mindestens ebenso viel Bedeutung bei wie dem Umgang mit Größen in entsprechenden Anforderungssituationen. Im Vortrag soll ein Modell zum Aufbau von Größenvorstellungen vorgestellt werden, in welches Vergleichs-, Mess- und Schätzaktivitäten integriert wurden. Die jeweiligen Anforderungen werden exemplarisch ebenso beleuchtet wie empirische Erkenntnisse dargelegt.

Prospective elementary school teachers (PSTs) often hold incorrect or insufficient conceptions of multidigit whole numbers and operation when entering our content courses. In this study I address three problems that arise when working with PSTs to develop their conceptions: (1) PSTs often do not recognize that they have something to learn. (2) After PSTs have learned something, they often feel that they “knew it all along” and just needed a refresher. (3) PSTs often do not perceive mathematics activities as fun or engaging and do not perceive the mathematics tasks in their university content courses as authentic or relevant for their future careers. I share one intervention (a video taped interview) designed addressed the first and second point. The interview helped PSTs recognize that they had something to learn, and when reviewed at the end, realize that they did learn something. I share a second intervention (a family math night) designed to address the third problem, the family math night motivated the PSTs to remain engaged.

Heutzutage ist die Zahl derer, die sich noch aktiv mit der Axiomatik der Geometrie befassen, an den Fingern beider Hände nachzählbar. Einen Nachwuchs gibt es nicht, und die Wahrscheinlichkeit, dass junge Mathematiker sich von sich aus fuer die Grundlagen der Geometrie entscheiden werden nahe Null. Aus hegelscher Sicht gesehen, bedeutet dieses Ende der axiomatischen Methode in der Geometrie die Minderwertigkeit dieser Methode, die von einem besseren Ansatz abgeloest wurde. Geschichte waehlt unweigerlich das Bessere und laesst beiseite das Ueberholte, Nicht-Mehr-Zutreffende. Ich werde den Versuch wagen, zu zeigen, dass, im Grunde genommen, die axiomatische Methode der allgemein Ueblichen Vorzuege aufweist, da sie Fragen aufstellt, die viel tiefer gehen als die allgemeinueblichen. Diese allgemeinuebliche Vorgehensweise beruht auf die Annahme der Einheit der Mathematik, derzufolge man Resultate eines jeden Zweiges der Mathematik in einem jeden ihrer Gebiete anwenden kann. Diese zwei Verstehensweisen der Mathematik gehen auf Platon (der fuer die Einheit der Mathematik plaeiderte) und Aristoteles (der fuer die axiomatische Methode und gegen die Einheit der Mathematik plaedierte) zurueck. Anhand von Beispielen wird gezeigt werden, wieso es, sub specie aeternitatis, keinen Ersatz, geschweige denn ein besserer Ansatz, fuer die axiomatische Methode in der Geometrie gibt.

The classification of Riemannian manifolds with positive and non-negative sectional curvature is a long-standing problem in Riemannian geometry. In this talk I will summarize recent joint work with Catherine Searle on the classification of closed, simply-connected, non-negatively curved Riemannian manifolds admitting an isometric, effective, maximal torus action. This classification has many applications, in particular the Maximal Symmetry Rank conjecture holds for this class of manifolds.

Im Vortrag wird eine erste theoretische Annäherung und Fundierung eines neu anlaufenden Forschungsprojektes zur Kommunikation über Anschauungsmittel mit Kindern in der Grundschule aufgezeigt. Vor dem Hintergrund, dass mathematische Begriffe abstrakte Begriffe sind, stellen Anschauungsmittel im Mathematikunterricht der Grundschule unerlässliche Werkzeuge dar, um mit Kindern über diese abstrakten Inhalte überhaupt nachdenken und sprechen zu können. Die Sprache ist damit ein wichtiges Mittel für die Interpretation und Beschreibung von Strukturen in Anschauungsmitteln. Das Forschungsinteresse widmet sich explizit der Frage, welche sprachlichen Mittel Kinder nutzen (können), um elementare abstrakte Beziehungen und Strukturen zu beschreiben, zu begründen und zu verallgemeinern.

The Hofer-Zehnder capacity of a symplectic manifold has an easy definition but is hard to compute. Finiteness has strong consequences for the Hamiltonian dynamics on the symplectic manifold. Even for simple manifolds like unit disk bundles (i.e. classical Hamiltonian systems) finiteness is in general open. I will explain conditions under which symplectic homology with local coefficients of a unit disk bundle of M vanishes. For instance this is the case if the Hurewicz map \pi_2(M)→H_2(M) is nonzero. As an application we prove finiteness of the \pi_1-sensitive Hofer-Zehnder capacity of unit disk bundles in these cases. This is joint work with Urs Frauenfelder and Alexandru Oancea.

New ideas about the type of random tessellation which evolves through successive division of its cells are given. The talk develops these ideas in an intuitive way, with many pictures and only a modicum of mathematical formalism -- so that the wide application of the ideas is clearly apparent. A vast number of new tessellation models, with known probability distribution for the area of the typical cell, follow from the concepts presented. The ideas extend to R^d.

We employ variational methods to find periodic orbits of a charged particle moving under the influence of a magnetic field on a closed Riemannian manifold. In particular, we generalize to our setting two classical results in the theory of standard geodesics due to Lusternik-Fet and to Bangert, respectively.
In the first theorem (with Luca Asselle), we prove that if the ambient manifold is not a K(G,1), then for almost every E>0, there exists a contractible magnetic geodesic with energy E.
In the second theorem (with Luca Asselle, Alberto Abbondandolo, Marco Mazzucchelli, and Iskander Taimanov), we show that if the manifold is a surface and the magnetic field is oscillating, then for almost every small E>0, there exist infinitely many closed magnetic geodesics with energy E.

Bekanntlich lassen sich zwei Quaternionenalgebren über einem Körper genau dann mit einem 'common slot' schreiben, wenn ihr Tensorprodukt Nullteiler enthält. Über gewissen Körpern, darunter insbesondere Zahlkörpern, gilt dies für beliebige Paare von Quaternionenalgebren. Solche Körper werden im Englischen als 'linked fields' bezeichnet. Im Weiteren sprechen daher wir von Linkage für diese Eigenschaft eines Körpers. Elman und Lam haben bei ihrem Studium der u-Invariante von Körpern Anfang der 70er Jahre unter anderem gezeigt, dass Körper mit Linkage stets u-Invariante 1,2,4 oder 8 haben, wobei der Fall von u-Invariante 8 etwas aus der Reihe fällt. Ein Beispiel dafür ist der Körper C((X))((Y))((Z)). In meinem Vortrag möchte ich zunächst einen kurzen Überblick über Bekanntes rund um die u-Invariante geben. Anschließend möchte ich eine Verstärkung der Linkage-Eigenschaft betrachten, nämlich dass auch Tripel von Quaternionenalgebren sich mit einem Common Slot schreiben lassen. Es stellt sich heraus, dass genau die Körper mit u-Invariante 1,2 und 4 diese Eigenschaft haben. Weiter gebe ich einige Beispiele von Körpern bei denen sogar jede endliche Menge von Quaternionenalgebren einen Common Slot haben.

Vorträge:
* Agnes Lamacz, Dortmund: Effektive Maxwell-Gleichungen mit negativem Index
* Björn Augner, Wuppertal: Über eine Klasse von Balkengleichungen - Wohlgestellttheit und Stabilität
* Sebastian Herr, Bielefeld: Fourierrestriktionssätze: Robuste Versionen und Anwendungen
* Alexander Schmeding, Trondheim: Charaktergruppen von Hopf-Algebren als unendlichdimensionale Lie-Gruppen
* Ingo Ullisch, Münster: Ein darstellungstheoretisch basierter Zugang zur nichtkommutativen Holomorphie

Der Beitrag referiert die bisherigen Konzepte und empirischen Befunde eines inklusiven Mathematikunterrichts aus sonderpädagogischer Perspektive. Diese Ausführungen begründen einen kommunikationsfördernden und sprachsensiblen Fachunterricht, der die Teilhabe aller Schüler sichern soll. Exemplarisch (anhand zweier Instruktionen aus dem Primar- und dem Sekundarbereich) werden Umsetzungsmöglichkeiten aber auch Herausforderungen sowie zukünftige Forschungs- und Entwicklungsaufgaben skizziert.

Wittgruppen von Varietäten wurden zuerst von Manfred Knebusch Mitte der 1970er systematisch untersucht. Eine Motivation für diese Untersuchungen war sicher die Tatsache, dass man viel über quadratische Formen über Körpern lernen kann, wenn man versteht wie diese sich bei Körpererweiterungen im speziellen Fall des Funktionenkörpers einer Quadrik verhalten. Leider stellte es sich aber heraus, dass diese Wittgruppen sehr 'sperrig' im Sinne von schwer zu berechnen sind. Diese Situation verbesserte sich etwas um 2000 herum mit Paul Balmer's derivierten Wittgruppen, dank derer es z.B. gelang die Wittgruppen zerfallender Quadriken zu berechnen. Der Vortrag soll einen Überblick über die Theorie der Wittgruppen von Varietäten geben (Methoden und Resultate). Insbesondere möchte ich über neuere Berechnungen berichten.

Angeordnete Ebenen sind spezielle – unendliche – Matroide vom Rang 3. Die Innere Tutte-Gruppe von Angeordneten Ebenen wird untersucht und in gewissen Fällen komplett berechnet. Insbesondere ist sowohl die Innere Tutte-Gruppe der hyperbolischen Ebene als auch die Innere Tutte-Gruppe einer beliebigen offenen und konvexen Teilmenge der Euklidischen Ebene isomorph zu der multiplikativen Gruppe der Reellen Zahlen. Diese Ergebnisse lassen sich auch übertragen auf Hyperbolische Räume und konvexe Mengen von höherer Dimension. Methodisch werden zur Herleitung dieser Ergebnisse Perspektivitäten und Projektivitäten studiert, die auf Teilmengen von Geraden definiert sind.

In this presentation I provide an integrated view of academic literacy in mathematics for English Learners (ELs). The proposed definition of academic literacy in mathematics includes three integrated components: mathematical proficiency, mathematical practices, and mathematical discourse. Using questions adapted from my previous work analyzing mathematical discussions (Moschkovich, JLS, 2008), I show how the three components of academic literacy in mathematics are intertwined during problem solving. The analyses also illustrate how learners engaged in academic literacy in mathematics use situated meanings, coordinate multiple modes and sign systems, and draw from both everyday and academic registers as resources. I close by describing the implications of this integrated view for mathematics instruction that supports academic literacy in mathematics for ELs, arguing that the three components should not be separated when designing instruction for ELs.

The scope of this workshop is to bring together mathematicians, who are working on the analysis of partial differential equations within Germany and its neighboring countries, and to advance the activities of the GAMM activity group ``Analysis of Partial Differential Equations``. The meetings of the activity group intend to represent the broad range of subjects in the area of analysis of PDEs and to strengthen the cooperation between the different fields.

This introductory compact course will be a hands-on tutorial on how to access the tremendous compute capabilities of modern Graphics Processing Units (GPUs) to accelerate scientific and especially numerical codes. The compact course adresses the general hardware- and programming models which serve as the foundation of using GPUs as floating point arithmetic accelerators especially using NVIDIA's Compute Unified Device Architecture (CUDA) and provides practical insight into first steps as well as basic and some advanced techniques to port numerical code to GPUs and optimise it for this powerful hardware architecture.

We propose and analyse space-time discontinuous Galerkin (DG) finite element methods for hyperbolic systems of conservation laws. To ensure entropy stability, the discretisation is performed in entropy variables and entropy-stable numerical fluxes are used. As solutions of hyperbolic conservation laws can develop discontinuities (shocks) in finite time, we include a streamline diffusion and a shock-capturing term in the formulation to suppress spurious oscillations in the vicinity of shocks. The approximate solutions are shown to converge to an entropy measure-valued solution for systems of conservation laws. The implicitness of the method does not give rise to a CFL condition. The method can therefore be applied to problems with multiple time scales such as low Mach number flows near the incompressible limit. Furthermore, the fully discrete space-time formulation allows a local refinement in space and time, which permits for instance to capture shocks more sharply. We employ residual-based as well as duality-based approaches to guide the refinement procedure. We have considered a large number of problems for instance for Burgers' equation, the wave equation, and the Euler equations in one or two spatial dimensions. These experiments demonstrate the robustness and the high-resolution properties of the schemes.

Auf der Grundlage verschiedener lernpsychologischer Ansätze werden konzeptionelle Erweiterungen zu Wissenskonstruktionen und Abstraktionsprozessen in der Mathematik skizziert. Dabei werden verschiedene Abstraktionsformen (reflektive und strukturelle Abstraktion) mit Sinnkonstruktionen in Bezug gesetzt. In Analysen zu (Re-)Konstruktionen des Grenzwertkonzeptes wird die Bedeutung struktureller Abstraktion für das Lernen von Mathematik aufgezeigt, vor allem hinsichtlich der Komplementarität, Komplexität und Kontextualität von Wissenssystemen. Dabei wird das Konstrukt der strukturellen Abstraktion erweitert und notwendige Neuorientierungen zum mathematischen Lernen diskutiert.

In this presentation I will report on a program of research that has focused on assisting teachers to plan and implement mathematical literacy tasks and strategies across the school curriculum. Typically, teachers participating in projects within this program developed a richer understanding of mathematical literacy through professional learning that emphasised the role of context; mathematical knowledge; student dispositions; tools; and a critical perspective. Further, teachers also advanced their capability to identify opportunities and actualize mathematical literacy tasks that promoted student learning a in range of different subject areas. The current focus of this research program is on the description of creative processes, utilised by teachers expert in promoting mathematical literacy, in developing effective learning tasks.

Bounding the arithmetic complexity of an optimization problem is very important. Recent work focus on semidefinite programming (SDP) for its outstanding importance and universality in polynomial optimization. Interior-point algorithms can be used to compute floating point approximations of a solution of an SDP in polynomial time (in finite precision arithmetic). Exploiting the algebraic structure of the problem, one can obtain exact algorithms and new bounds depending on the algebraic degree of the solution. In this talk I will discuss a series of examples where such an approach can be useful, and I will briefly describe possible extensions to hyperbolic programming. Keywords: Semidefinite programming, hyperbolic programming, nonnegative polynomials and sums of squares, semialgebraic geometry

Die Finite Elemente Methode (FEM) ist ein sehr häufig eingesetztes numerisches Näherungsverfahren für die Lösung von partiellen Differentialgleichungen. Aufgrund fehlender Regularität erreicht sie in praktischen Problemen aber häufig ihre bestmögliche Konvergenzordnung nicht. Adaptive Ansätze sind in der Lage, auch für nicht reguläre Probleme die optimale Konvergenz sicherzustellen. Anhand der Poissongleichung in zwei Raumdimensionen werden die wesentlichen Bestandteile der adaptiven FEM für lineare Dreieckselemente eingeführt. Dabei handelt es sich um den a posteriori Fehlerschätzer, die Markierungs- und die Verfeinerungsstrategie. Konkret werden hier der residuale Fehlerschätzer, die Markierungsstrategie nach Dörfler sowie der ``Newest Vertex Bisection`` Algorithmus zur Verfeinerung betrachtet. Anschließend wird für den Fall verschwindender Datenapproximation bewiesen, dass die adaptive FEM linear konvergent ist, und ihre Quasioptimalität diskutiert.

Die Festlegung adäquater Versicherungsprämien in der Sachversicherung erfolgt in der Praxis durch Risikomaße (Prämienprinzipien). Soll dabei der Risikoausgleich im Kollektiv berücksichtigt werden, muss das Risikomaß auf dem Gesamtrisiko des betrachteten Versicherungskollektivs ausgewertet werden. Die resultierende Gesamtprämie kann dann gleichmäßig unter den Einzelrisiken aufgeteilt werden. In diesem Vortrag werden zwei einfache nichtparametrische Schätzer für die so gewonnene Einzelprämie vorgestellt und hinsichtlich statistischer Eigenschaften diskutiert.

Aufgrund empirischer Ergebnisse zur Bedeutung der Qualität mathematischer Lernumwel-ten im Elementarbereich für die späteren Mathematikleistungen der Kinder (Lehr, Kluczniok & Rossbach, 2016) rücken die professionellen Kompetenzen elementarpädagogischer Fach-personen im Bereich Mathematik in den Fokus (Anders & Rossbach, 2015; Dunekacke, Jenßen & Blömeke, 2015a). Das Deutsche Zentrum für Lehrerbildung Mathematik (DZLM) möchte die elementarpädagogischen Fachpersonen im Aufbau dieser Kompetenzen unter-stützen und entwickelte hierfür die Intensiv-Fortbildung „EmMa – Erzieherinnen und Er-zieher machen Mathematik“. In dem Beitrag wird ein Einblick in die Ziele sowie die didak-tische Gestaltung und Umsetzung der Fortbildung gegeben. Zudem wird die Begleit-forschung zur Untersuchung der Wirksamkeit der Fortbildung und erste Ergebnisse dieser vorgestellt.

In 2007, Helton and Vinnikov proved that every hyperbolic plane curve has a definite real symmetric determinantal representation. We discuss about Hermitian determinantal representations and a construction that goes back to Dixon from 1902. We adopt this construction to obtain determinantal representations of plane curves, that are invariant under the dihedral group and present some work in progress towards this.

Darstellungen sind für Erkenntnisprozesse in der Mathematik und dem Mathematik-unterricht in verschiedenen Kontexten wesentlich. Im Kontext des Sachrechnens können die in Textaufgaben verbal dargestellten mathematischen Strukturen von den Schülerinnen und Schülern u. a. grafisch repräsentiert und so zur Bearbeitung der Aufgaben verwendet werden. Lernende haben jedoch immer wieder Schwierigkeiten, Grafiken als Bearbeitungshilfen zu nutzen. Ungeklärt war bisher, ob selbstgenerierte grafische Darstellungen von Kindern zu Textaufgaben mathematische Aufgabenelemente geeignet abbilden sowie ob und wie die Entwicklung der hier entsprechend zugrunde gelegten Darstellungskompetenz gefördert werden kann. Beide Fragen wurden im Forschungsprojekt bearbeitet. Im Beitrag wird ein Einblick in das kategorienbasierte und theoriebezogene Analyseinstrument gegeben. Zudem werden ausgewählte Ergebnisse der Interventions- und Evaluationsstudie präsentiert.