Als eine Maßnahme zur Verbesserung der Unterrichtsqualität wird auf Grund empirischer Befunde gefordert, Schüler zu metakognitivem Verhalten anzuregen. Im ersten Teil des Vortrags wird gezeigt, dass sich mit ``Planung``, ``Reflexion`` und ``Monitoring`` drei unterschiedliche Aspekte metakognitiven Verhaltens feststellen lassen. Ein am Institut für Kognitive Mathematik der Universität Osnabrück entwickeltes Kategoriensystem zur Klassifizierung von metakognitiven Tätigkeiten hilft, diese zu beschreiben. An Beispielen aus dem Mathematikunterricht wird im zweiten Teil gezeigt, wie Aufgabenformate aussehen, die Schüler zu metakognitivem Verhalten veranlassen. Zum Abschluss wird anhand von Unterrichtsvideos dokumentiert, wie sich Schüler diesen Anforderungen im Mathematikunterricht stellen.

Zu einem endlichen metrischen Raum kann man ein konvexes Polyeder konstruieren, dessen Teilkomplex aller beschränkten Seiten als Tight Span bezeichnet wird. Seit den 1980er Jahren finden diese Objekte Verwendung bei Problemen der phylogentischen Rekonstruktion in der algorithmischen Biologie. Nach einer grundlegenden Einführung in die Thematik konzentriert sich der Vortrag vor allem auf die Frage, wieviele Seiten ein solcher Tight Span maximal haben kann.

Public key cryptography is an indispensable part of our modern communication systems. However, quantum computers can break the most commonlyused public key cryptosystems like RSA, which are based on “hard” number theory problems. Recently a great effort has been put into the search for alternative public key cryptosystems. Multivariate public key cryptosystems (MKPC), whose public key is a set of multivariate polynomials over a finite field, provide one such promising alternative. The theoretical security assumption comes from the fact that solving a system of polynomial equations over a finite field is in general NP-complete and quantum computers are not yet effective in solving this problem. Furthermore, computations in a finite field can be more efficient, therefore MPKCs also have the potential in application for devices with limited computing power. In this talk, we will first present an systematic introduction of the recent development in this new area, the focus will be on the the Matsumoto-Imai cryptosystems, the Sflash cryptosystems, the HFE cryptosystems, the Oil- Vinegar cryptosystems, the HFEv cryptosystems, the TTM cryptosystems, the cryptosystems of internal perturbation and the Rainbow cryptosystems, the related multivariate polynomial solving algorithms, and we will also present the main challenges we are currently facing.

In der Stahlproduktion gegossene Brammen, Barren von bis zu zwölf Meter Länge und zwanzig Tonnen Gewicht, müssen innerhalb gegebener Zeitfenster an der Strangussanlage entsorgt und meist vor der Weiterverarbeitung zwischengelagert werden. Um Lagerplatz effizient zu nutzen, werden sie auf Stapeln gelagert. Die Brammen sind nicht austauschbar und parallel zur Einlagerung müssen vorgegebene Stapel am Ausgang des Lagers zur Verfügung gestellt werden. Um den Durchsatz des Lagers zu erhöhen, soll die Gesamtanzahl notwendiger Krantransporte innerhalb des Lagers minimiert werden; insbesondere ist also häufiges Umstapeln von Brammen zu vermeiden. Wir stellen einen praxistauglichen Algorithmus aus dem Bereich der kombinatorischen Optimierung vor, welcher beweisbar sehr gute Lösungen für das beschriebene Problem liefert und auch leicht auf andere Logistikanwendungen übertragbar ist, in denen Güter gestapelt werden.

Die PISA-Botschaft war peinlich: Die Leistungsbilanz deutscher weiterführender Schulen ist nur mittelmäßig. Die Aufwand-und-Ertrag-Bilanz stimmt nicht. Das weiß man seit Jahrzehnten, auch die Gründe dafür. Die Schulpolitik der KMK wandte sich jedoch nicht den Ursachen für das schlechte Abschneiden bei PISA zu, sondern flüchtete sich in virtuelle Maßnahmen: die Veröffentlichung von „Bildungsstandards“ – ohne Konzeption, ohne Entwicklung, ohne Erprobung. Wird eine Herausforderung für Schulentwicklung und Unterrichtsreform bürokratisch unterlaufen? Wird die politische Chance der öffentlichen Unterstützung für die überfällige Modernisierung des deutschen Schulsystems vertan?

Der Vortrag stellt eine Unterrichtsreihe für Klasse fünf vor, in der die Schülerinnen und Schüler angeregt werden, Strukturen in arithmetischen Aufgaben zu suchen und zu nutzen. Die Aufgaben werden mit Hilfe von Zeichnungen dargestellt, die weiterentwickelt werden und zunehmend gemeinsame Strukturen anstelle von einzelnen Aufgaben repräsentieren sollen. Eine qualitative empirische Untersuchung, die die Testphase der Unterrichtsreihe begleitet, fragt nach der Art und Weise, wie die Lernenden in dieser Lernumgebung Darstellungen als Werkzeuge nutzen, und sucht nach Hinweisen auf kognitive Vorgänge bei der Auseinandersetzung mit den thematisierten mathematischen Strukturen.

According to a result of Conway, Rains and Sloane, similar sublattices of the root lattice A_4 are possible for each index that is the square of a non-zero integer of the form m^2 + mn - n^2. Here, we add a constructive approach, based on the quaternion algebra H (Q (/sqrt{5})) and the existence of a particular involution of the second kind, which also provides the actual sublattices and the number of different solutions for a given index. The corresponding Dirichlet series generating function is closely related to the zeta function of the icosian ring.

Dieser Vortrag handelt von einer exakten Lösungsmethode des Max-Cut Problems, ein NP-schweres kombinatorisches Optimierungsproblem. Grundlage dieses neuen Algorithmus ist ein Semidefinites Optimierungsproblem (SDO), dessen Lösung als obere Schranke an den maximalen cut verwendet wird. Da das Lösen dieses Semidefiniten Optimierungsproblems auf Grund der vielen Nebenbedingungen mit herkömmlichen Methoden nicht möglich ist, verwenden wir die sogenannte Bundle Methode, um das Problem `fast` optimal zu lösen. Diese Schrankenberechnung wird in einem Branch and Bound Verfahren eingebaut und all das zusammen nennen wir Biq Mac - a solver for BInary Quadratic and MAx-Cut problems. Im Vortrag wird das Max-Cut Problem erklärt und das SDO hergeleitet. Weiters wird die Bundle Methode, mit der das SDO gelöst wird, erläutert. Es werden viele numerische Resultate präsentiert und wir geben eine grobe Übersicht, wie sich die Rechenzeiten von Biq Mac mit jenen anderer exakter Lösungsmethoden vergleichen lassen.

Wie kann der Mathematikunterricht an höheren Schulen die Kommunikationsfähigkeit erhöhen? In einem Projekt des Klagenfurter Doktorand(inn)enkollegs wird ab 2003 dieser Frage nachgegangen. Ausgangspunkt ist die Bildungstheorie von Roland Fischer, der Kommunikationsfähigkeit als zentrales Orientierungsprinzip für die Auswahl von Inhalten sieht. Das Gebiet der Funktionen wurde vor diesem Hintergrund didaktisch analysiert, leitende Ideen formuliert, Kataloge von Grund- und Reflexionswissen erarbeitet. Auf dieser Basis aufbauend wurde ein Curriculum geplant, Unterricht durchgeführt und evaluiert. Im Vortrag soll der Schwerpunkt auf der Frage liegen, ob und wie mathematische Kommunikationsfähigkeit der Schüler(innen) durch unterrichtliche Maßnahmen auch direkt gefördert werden kann.

Is there any mathematics at all in the Dutch Primary School Mathematics Curriculum?
Looking at every day school practice in The Netherlands, one might be inclined to answer this question in the negative. Generally teachers are mostly speaking of `rekenen` (rechnen, arithmetic, calcule) and sometimes of `rekenen-wiskunde` but never of `wiskunde` (Mathematik, mathematics, mathematique). Is this a sign that, in spite of all innovative efforts and new curricular documents of the last four decades, there hasn`t much changed in school practice and that mathematics has to be considered as terra incognita as far as the primary school is concerned? In this presentation I will elaborate extensively on this question. At first I will dwell on some of the fundamental ideas about mathematics education that have been developed in The Netherlands. Secondly, I will show some of the results in the field of curriculum development to which this process has led. And thirdly, I hope to `prove` that there definitely can be observed fine examples of mathematics and mathematical activities in Dutch classrooms, albeit mostly on an intuitive level.

Die Boltzmann-Gleichung ist die fundamentale Gleichung der kinetischen Gastheorie. Deren Lösung gibt die Verteilungsfunktion der Gasteilchen nach Zeit, Ort und Geschwindigkeit an unter der Annahme, dass die mittleren freien Weglängen der Teilchen groß sind. Man geht also von einem verdünnten Gas aus. Die Vorlesung beinhaltet die Einführung des Boltzmann-Modells und die Darlegung der grundlegenden Eigenschaften der Boltzmann-Gleichung.

Wavelets in Sobolev spaces are of interest in numerical algorithms, though most traditional wavelets are analyzed and constructed in the square integrable function space L^2(R). In this talk, we shall first present a short overview on some background of wavelets in L^2(R). Then we shall discuss pairs of dual wavelet frames (and Riesz wavelet bases) in Sobolev spaces H^s(R). We shall see that many classical results on wavelets in the space L^2(R) can be naturally extended into the setting of wavelets in Sobolev spaces. Finally, we shall discuss how to construct pairs of dual wavelet frames in Sobolev spaces via the projection method. Some examples will be provided to illustrate the theoretical results.

Im Mittelpunkt des Vortrags steht nach einer kurzen Diskussion über das, was überhaupt langfristig als Kompetenz im Mathematikunterricht aufgebaut werden sollte, ein entsprechendes Unterrichtskonzept. Bestandteile des Konzeptes sind Lernanlässe für Systematisierungen und für Vorgehens- und Inhaltsreflexionen in aufgabenbasierten Lernumgebungen. Das Konzept wird an verschiedenen Beispielen und deren Variationsmöglichkeiten für Lern- und Leistungssituationen erläutert. Der Heterogenität in den Lerngruppen wird insbesondere durch spezifische Aufgabenkonstruktionen Rechnung getragen.

Das Kopfrechnen besitzt im Mathematikunterricht eine lange Tradition, und es wird immer gefordert, dass es ein fester Bestandteil einer jeden Unterrichtsstunde werden muss. Doch wie sieht die Realität aus? Im 1. Teil des Vortrags werden Ergebnisse einer empirischen Studie vorgestellt. Die Analyse einzelner Schülerlösungen zeigt bestehende Defizite auf und liefert einen Ansatzpunkt für notwendige Maßnahmen in der Praxis. Im 2. Teil des Vortrags werden im Unterricht der Hauptschule erprobte Wege aufgezeigt, um Kopfrechenleistungen zu fördern.

Zeitungen bringen täglich Behauptungen wie „CDU vor SPD“, „Männer wollen xy mehr als Frauen“, „eine 3/4-Mehrheit meint ...“. Kann auf Grund von Umfrage- Ergebnissen tatsächlich eine solche trennscharfe Behauptung gemacht werden? Wann, wann nicht – mit welcher Sicherheit? Es wird anhand der Demoskopie-Gleichung erläutert, wie man – auch bei unvollständigen Ausgangsdaten – zu brauchbaren Beurteilungen von Aussagen des Typs oben kommt, u. a. unter Nutzung des CAS Derive.

Die Defizite der gymnasialen Lehrerbildung im Fach Mathematik sind alt, gut beschrieben und unverändert aktuell. Das Tandemprojekt zwischen den Universitäten Gießen (Leitung: A. Beutelspacher) und Siegen (Leitung: R. Danckwerts) wagt einen Versuch, die fachliche Ausbildung angehender Gymnasiallehrer in den beiden ersten Studienjahren grundlegend neu zu orientieren. Inhaltliches Ziel ist es, die Schulmathematik, die Hochschulmathematik, die Geschichte und die Didaktik der Mathematik vom Studienbeginn an konsequent miteinander zu verzahnen. Die Studierenden sollen nicht nur, wie es meist üblich ist, die fertige Mathematik kennen lernen, sondern sie sollen von Anfang an in ihrem eigenen Lernprozess erleben, wie mathematisches Wissen entsteht. Berichtet wird über die Konzeption und erste Ergebnisse, hier in erster Linie über das Siegener Teilprojekt mit einer Neuorientierung des Lernbereichs Analysis.

Seit einigen Jahrzehnten wird das Problem diskutiert, ob z. B. auf einfach zusammenhängenden nilpotenten Liegruppen ein in eine stetige Faltungshalbgruppe einbettbares Wahrscheinlichkeitsmass diese Faltungshalbgruppe eindeutig bestimmt (wie das auf euklidischen Räumen gilt). Wir zeigen, dass das für Gausssche Masse in der Tat der Fall ist. Als Anwendung dieses Resultates auf der Heisenberggruppe findet man, dass für sog. s-stabile Modelle mit stochastischer Volatilität die Modellparameter durch die Beobachtung der Verteilung zu einem bestimmten Zeitpunkt eindeutig bestimmt sind (in der Klasse aller Levy- bzw. aller zusammengesetzten Poisson-Prozesse). Klassische s-stabile Modelle sind als ``Erlang-Modell`` in der Finanzz- und Versicherungsmathematik sowie im Operations Research sehr populär. Beispielsweise kann man sie als Grenzprozesse von Portefeuilles von Versicherungspolicen interpretieren, die einzeln mit excess-of-loss-Verträgen rückversichert sind. Ein verwandtes Resultat zeigen wir für bestimmte Faltungshalbgruppen auf der affinen Gruppe. Dort folgt, dass für bestimmte stochastische Zinsmodelle die Beobachtung des Schlusswertes eines Zufallszahlungsstroms reicht, um die Verteilung des Zahluhngsstroms zurekonstruieren.

Herr Prof. Dr. Klaus Hasemann, Universität Hannover

über das Thema:
Die Entwicklung und Förderung des mathematischen Denkens bei Vorschulkindern

Kurzfassung:

Mathematisches Denken beginnt nicht erst in der Schule. Kinder erfahren die Bedeutung der Zahlen bereits in ihren ersten Lebensjahren, und sie sammeln auch geometrische Erfahrungen, wenn sie die sie umgebende Welt erkunden. Die Kinder machen diese Erfahrungen selbstverständlich und spielerisch. Sie als mathematische Erfahrungen bewusst zu machen und damit mathematisches Denken vorzubereiten, ist ein wichtiger Beitrag zur Förderung der kognitiven Entwicklung der Kinder vor der Schule. Der mathematische Anfangsunterricht muss an diese allerdings sehr unterschiedlichen Vorkenntnisse anknüpfen und sie aktiv nutzen. Im Vortrag soll auf der Grundlage quantitativer und qualitativer Untersuchungen insbesondere die Bandbreite in den Vorkenntnissen der Kinder angesprochen werden. Bei den Folgerungen steht die Frage im Mittelpunkt, wie im Unterricht und im Bildungssystem insgesamt auf die Unterschiede eingegangen und wie mit ihnen umgegangen werden kann.

Herr Prof. em. Dr. Dr. Erich Ch. Wittmann, Universität Dortmund

über das Thema: „Inputsteuerung“ und „Qualitätssicherung“: Der systemische Ansatz von „mathe 2000“

Kurzfassung:

Im Vortrag wird anhand der im Projekt bei der Konstruktion, Erforschung und Implementation substanzieller Lernumgebungen gemachten Erfahrungen gezeigt, dass es die didaktische Qualität des unmittelbar auf den Unterricht bezogenen Inputs und die in den Lernprozess organisch integrierte Qualitätssicherung sind, die letztlich über den Erfolg des Unterrichts entscheiden, dass dafür aber eine überlegte Ordnungspolitik, zu der auch sparsam eingesetzte Tests gehören, eine wesentliche Voraussetzung ist.

Zum Nachweis der Existenz holomorpher Funktionen mit gewissen gewünschten Eigenschaften verwendete B. Riemann ein Variationsprinzip, das er das Dirichlet-Prinzip nannte. Zuvor war diese Variationsmethode von L. Dirichlet zur Lösung von Randwertaufgaben der Laplace-Gleichung sowie von C. F. Gauß zur Erklärung des Erdmagnetismus eingesetzt worden. Die Kritik K. Weierstraß`, das Dirichlet-Prinzip sei formal nicht ausreichend begründet, führte zu zahlreichen fruchtbaren mathematischen Entwicklungen, die in D. Hilberts Entwicklung der direkten Methode in der Variationsrechnung gipfelten. In diesem Vortrag wird das Dirichlet-Problem vorgestellt, seine mathematische und physikalische Motivation erläutert und die mit ihm verbundenen formalen Probleme diskutiert. Insbesondere werden einige durch diese Probleme induzierte Entwicklungen der Analysis skizziert. Abschließend werden zwei aktuellere Fragestellungen im Bereich der direkten Methode der Variationsrechnung bzw. in der Potentialtheorie exemplarisch vorgestellt.

Das „Gesetz von Benford“ postuliert eine logarithmische Verteilung der ersten von Null verschiedenen Ziffern in der Dezimaldarstellung einer reellen Zahl. Populärwissenschaftlich oft in die Nähe eines Naturgesetzes gerückt, wird es, gemäß der Untersuchung von Benford (1938) anhand von 20229 Daten verschiedener Herkunft, vielerorts vorsichtiger als empirisches Gesetz bezeichnet. Der Vortrag soll einige bekannte probabilistische Erklärungsversuche für die logarithmische Ziffernverteilung darlegen. Bei diesen ist anstelle der exakten Gültigkeit eine approximative Gültigkeit im Sinne von Grenzwertsätzen zu favorisieren.

What are the strengths, and what are the limitations, of visualization in the teaching and learning of mathematics? Are there people for whom it is not an option, who cannot learn mathematics meaningfully in any other way? What aspects of teaching help learners to overcome the limitations and use visualization effectively in the service of mathematical abstraction and generalization? These questions and others will be addressed in this interactive session, in which participants may learn about their own styles and visual preferences.

Zentrales Anliegen des DFG-Projektes PALMA (Laufzeit: 2000-2008) ist die Beschreibung und längsschnittliche Erfassung der Entwicklung mathematischer Kompetenzen von Lernenden der Klassen 5 bis 10 im Bundesland Bayern. Ausgehend von den hierbei gewonnenen Erkenntnissen wurden Konzepte zur systematischen Förderung der mathematischen Kompetenz des Modellierens bei lernschwachen Schülerinnen und Schülern generiert, die im Förderunterricht der sechsten Klassen an einem Bielefelder Gymnasium erprobt wurden. Auch wenn nicht unmittelbar Kausal-Interpretationen der Ergebnisse möglich sind, geben die Ergebnisse doch ermutigende Hinweise auf potentielle Zusammenhänge zwischen Förderkonzepten und Schülerleistungen, und ebnen den Weg für die Entwicklung von Modulen einer zielgerichteten individuellen Diagnostik.

Eine wesentliche Prämisse der Learner’s Perspective Study (LPS) ist es, dass international vergleichende Unterrichtsforschung eine einzigartige Gelegenheit bietet, etablierte Unterrichtspraktiken, zu Grunde liegende Theorien, deren Vorannahmen und Vorurteile zu hinterfragen. LPS setzte sich zum Ziel, Unterricht umfassender zu untersuchen, als dies in vorherigen Studien angestrebt war. Das Projekt war zunächst darauf ausgerichtet, Unterrichtsstudien und auch speziell Leistungsstudien zu Mathematikunterricht in Australien, Deutschland, Japan und den USA durch Analysen mit neuen Schwerpunkten zu ergänzen, inzwischen beteiligen sich an LPS 16 Länder. LPS stellt die Sichtweisen der Lernenden in den Vordergrund. In dem Vortrag sollen exemplarisch Ergebnisse der Studie aus Sicht dreier verschiedener Länder vorgestellt werden. Es soll durch die Erfahrung unterschiedlichen mathematischen Unterrichts die Entwicklung eines tieferen Verständnisses für den eigenen Unterricht gefördert werden. Das geschieht durch die neue Perspektive, die der Blick auf eine andere Unterrichtskultur, auf dort praktizierten Unterricht bietet. Die Fokussierung auf einzelne Aspekte des Unterrichts ermöglicht ein tieferes Verständnis der verfolgten Ansätze und Unterrichtsintentionen und fordert gleichzeitig zu einer Reflexion über den eigenen Mathematikunterricht auf.

retischer, aber auch didaktischer Perspektive gegenwärtig an Brisanz. Die Frage nach einer pädagogischen Qualifizierung in der Leistungsbeurteilung ist Bestandteil von Reformdebatten. Wie können Leistungen nachvollziehbar dokumentiert, differenziert gewürdigt, mit kritisch-lernförderlichem und schülernahem Gestus zurückgemeldet und als Gesprächsanlass über das Lernen wieder in den Unterricht integriert werden? Welche Formen eignen sich, wie kann ihre Wirkung gesichert werden? Der Vortrag gibt hierzu Antworten vor dem Hintergrund aktueller Studien zur Leistungsbeurteilung in der Schule.

In this talk, I will review recent developments in the area of cost-sharing mechanisms. Consider the following game- theoretic setting: a service is offered to a set of players. Each player`s goal is to receive service and she derives a certain (private) valuation from being serviced. A cost-sharing mechanism first collects bids from each of the players. Subsequently, the mechanism must a) select a subset of the player set to service, and b) decide on how much to charge each of the recipients. Three classical properties of a ``good`` mechanism are: 1) incentive compatibility - it is in the best interest of a rational player to bid truthfully, 2) budget-balance - the prices charged should recover the total cost of servicing the recipients, and 3) e±ciency - the set of recipients chosen should maximize (total valuation of serviced players { service cost). A well-known result due to Green, Kohlberg and Laffont states that no mechanism can achieve the above three properties simultaneously. Even worse, Feigenbaum, Papadimitriou and Shenker showed that these properties cannot even be achieved approximately. I will first survey recent results due to Roughgarden and Sundararajan in which the authors present an alternate definition of e±ciency. The authors also present tight bounds on the efficiency of so called Moulin mechanisms. In the second part of this talk, I will talk about e±cient mechanisms for Steiner forests and its prize-collecting variant. Joint work with A. Gupta, S. Leonardi, R. Ravi, and G. Schaefer

Wie schon im letzten Jahr lädt das Institut für die Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts der Universität Dortmund in Kooperation mit T³ Deutschland alle interessierten Mathematiklehrerinnen und -lehrer, Referendarinnen und Referendare sowie alle Studierende der Sekundarstufen I und II zur zweiten überregionalen Fachtagung „Mathe für alle“ ein.


Die Tagung wird am Samstag, dem 25.08.2007 um 10:00h mit einem Hauptvortrag von Frau Prof. Dr. Lisa Hefendehl-Hebeker von der Universität Duisburg-Essen über „Terme und Formel – Überlegungen und Anregungen zum Algebraunterricht“ eröffnet.


Während der Mittagspause besteht die Möglichkeit, sich über verschiedene Neuentwicklungen auf dem Schulbuchmarkt zu informieren und anregende Gespräche mit Kolleginnen und Kollegen bei einer Tasse Kaffee zu vertiefen.


Am Nachmittag finden verschiedene Workshops zu aktuellen Themen statt: Diagnostik, Differenzieren und Individualisieren, Möglichkeiten des Einsatzes Neuer Medien stehen ebenso im Fokus wie eine inhaltliche Orientierung und gemeinsame Arbeit an den zentralen Themen des Mathematikunterrichts.

Thesen: 1. Es müssen Inhalte ausgewählt werden, die die Bedeutung der Elementarmathematik besonders eindringlich zum Ausdruck bringen (als anwendbare Wissenschaft, als Theoriegebäude sui generis, als Theorie und Praxis des Erforschens, Entdeckens, Argumentierens schlechthin). 2. Der Unterricht an der Hochschule muss so gestaltet werden, dass die Studierenden die Entwicklung der Gedanken selbst aktiv erfahren und gleichzeitig dabei möglichen Schulunterricht vorweg nehmen können. 3. Als ein Mittel, die Ziele der Thesen 1 und 2 zu verwirklichen, sollten Poster konzipiert, realisiert und möglichst auch erprobt werden. Einige Poster werden vorgestellt und besprochen.

In vielen Anwendungen ist der Metropolis Algorithmus bei optimaler Temperatur mindestens so gut wie Simulated Annealing. Nachdem es lange nur künstlich konstruierte Gegenbeispiele gab, haben Jerrum und Sinclair es als ``outstanding open problem`` bezeichnet, ein natürliches Gegenbeispiel zu finden. Dieses Problem wird gelöst. Anschließend wird eine Komplexitätstheorie für Optimierungsprobleme vorgestellt, bei denen die Zielfunktion nur als ``black box`` gegeben ist.

At the colloquium, we would like to share our experiences with one of our newly developed SLEs, the „Bamboo Number“ exercise, which is derived from Fibonacci’s sequences, with a Japanese twist! For Japanese people, bamboos symbolize new growth and life, and we expect mathematical patterns will grow in children’s minds through investigating the „Bamboo Number“. In our pilot study, Japanese 2nd grade children eagerly engaged in a series of problems with „Bamboo Numbers“, and discovered many patterns by themselves, including some which we had not expected them to find! At the colloquium, we will present and discuss details of our analysis of the children’s activities and what patterns they found.

In Unterricht und Forschung sind vielfältige Probleme bekannt, die Schüler im Umgang mit Funktionsgraphen haben. Eine Idee der Abhilfe beruht darauf, mentale Operationen, die eine sachgerechte Interpretation erlauben, extern zu nachzustellen. Diese Idee folgt dem Grundgedanken der Supplantation. Der Ansatz multimediagestützter Supplantation mentaler Operationen auf Funktionsgraphen wurde theoriegeleitet entwickelt und empirisch untersucht. Die empirischen Befunde zeigen, dass das sachgerechte Lesen von Funktionsgraphen unterstützt werden kann. Interessante Möglichkeiten weiterer Forschungsarbeit ergeben sich daraus, das Prinzip auf andere mathematische Inhalte zu übertragen und die multimediale Realisierung hinsichtlich des Ausmaßes an Unterstützung weiter zu differenzieren.

A framework to support successful implementation of mathematical modelling in the secondary school classroom has been developed from transition stages in the modelling process and the cognitive activities associated with these. This framework is used to analyse the implementation of a task with a Year 9 class of 21 students. The framework was suifficient to identify where blockages occurred but another construct “level of intensity” needed to be added to adequately describe the nature of blockages as some were more resistant to change than others. These more robust blockages appear to be different from other blockages in their nature and cognitive demand as they require the revision of mental schemes.

Feldstudien wie TEDS oder COACTIV stellen die professionelle Handlungskompetenz von Mathematiklehrkräften in das Zentrum ihres Interesses. Dabei ist die Konstruktion geeigneter Aufgaben zur Testung dieses komplexen Konstruktes eine der zentralen Schwierigkeiten. Im Vortrag wird ausgehend von einer allgemeinen Konzeption professioneller Handlungskompetenz zunächst eine konkrete Ausgestaltung unter Rückgriff auf fachdidaktische Konzepte entwickelt, welche die Grundlage für die Beschreibung von Anforderungen an Testaufgaben bildet. Rekurrierend auf eine qualitative Studie über Schülervorstellungen zu unendlichen Prozessen, die in Auszügen dargestellt wird, fließen dann Anforderungen und Ergebnisse der Studie in der Konstruktion und Pilotierung einer Aufgabe zu bereichsübergreifendem, handlungsbezogenem Wissen („Bridging-Item“) zusammen.

Zum Erfassen von Rechenschwäche bei älteren Schülerinnen und Schülern gibt es nur wenig geeignete Instrumente. Nach einem kurzen Forschungsüberblick wird im Vortrag ein Screening zum Erfassen von Rechenschwäche für die Schuljahre 5-8 vorgestellt, welches im Moment in der Schweiz validiert wird und nach Möglichkeit auch in NRW erprobt werden soll.

In den zwei Kurzvorträgen wird über aktuelle Arbeiten und gegenwärtige Forschungsinteressen berichtet.

This talk describes some theoretical ideas about affect as a system of internal representation [Vorstellungssystem] for mathematics, developed jointly with Valerie DeBellis, Yakov Epstein, Roberta Schorr, and other collaborators. We seek to describe the complex affect and meta-affect that can occur when students in the social context of a U.S. urban, inner-city classroom engage in conceptually challenging mathematics. Building on some earlier work describing idealized affective pathways in interaction with mathematical problem solving heuristics, we formulate and discuss the concept of an “archetypal affective structure.” We describe several examples with important consequences – positive and negative – for mathematics education.

Die PISA-Studien der OECD bewegen sich zwischen Wissenschaft und Politik. Sie beanspruchen gleichermaßen deskriptive Validität und normative Autorität. Sie forcieren die Evaluation von Schule, ohne selbst ernsthaft evaluiert worden zu sein. In diesem Vortrag soll der statistische Genauigkeitsanspruch von PISA beim Wort genommen werden. Es wird gezeigt, wie Testergebnisse in »Kompetenz«-Punkte umgerechnet werden und wie die Ziehung großer Stichproben minimale Unterschiede zwischen Populationen als signifikant erscheinen lässt. Dem wird entgegengehalten, dass die Aussagekraft von PISA nicht durch stochastische, sondern durch zahlreiche systematische Unsicherheiten begrenzt ist, von denen einige quantitativ abgeschätzt werden können. Aus diesen und weiteren Überlegungen heraus wird bestritten, dass PISA »leistungsmäßige Ergebnisse von Schulsystemen« misst.