In this talk I will discuss a result of delocalization for the Anderson model on the regular tree (Bethe lattice). The Anderson model is a random Schroedinger operator, where we add a random i.i.d. perturbation to the adjacency matrix. Localization at high disorder is well understood today for a wide variety of models, both in the sense of a.s. pure point spectrum with exponentially decaying eigenfunctions, and in a dynamical sense. Delocalization remains a great challenge. For tree models, it is known that for weak disorder, large parts of the spectrum are a.s. purely absolutely continuous, and the dynamical transport is ballistic. In this work, we try to complete the picture by proving that in such AC regime, the eigenfunctions are also delocalized in space, in the sense that if we consider a sequence of regular graphs converging to the regular tree, then the eigenfunctions become asymptotically uniformly distributed (as opposed to the exponential decay in the localization regime). The precise result is a quantum ergodicity theorem. A different criterion was obtained by Geisinger. (This is a joint work with Nalini Anantharaman).

Master Ambitious Mathematics Teaching (MAM) is based on some principles and practices. The principles include viewing children as sense-makers and knowing students as individuals and learners and providing all students with equitable access to rigorous academic work. The practices include teaching towards an instructional goal, eliciting and responding to student reasoning, orienting students to each others' ideas and to the mathematical goal, assessing students' understanding, and using mathematical representations In the MAM project we aim at a model for putting ambitious teaching into practice. The resources include articles, films and activities and might be used both for pre and in service teacher educators.

wird noch bekannt gegeben

The problem of decomposition for unbounded self-adjoint 2x2 block operator matrices by a pair of orthogonal graph subspaces is discussed. As a byproduct of our consideration, a new block diagonalization procedure is suggested that resolves related domain issues. The results are discussed in the context of a two-dimensional Dirac-like Hamiltonian.

It was observed by Bump et al. that Ehrhart polynomials in a special family exhibit properties similar to the Riemann ζ function. The construction was generalized by Matsui et al. to a larger family of reflexive polytopes coming from graphs. Using the theory of interlacing polynomials, we prove several conjectures confirming when such polynomials have zeros on a certain line in the complex plane. This is joint work with A. Higashitani and M. Michalek.

Die situationsbezogene Diagnosekompetenz bezeichnet im Rahmen von Lehren und Lernen die Facette diagnostischer Kompetenz, die Lehrkräfte für das Erkennen von und Reagieren auf Schülerlernprozesse während des Unterrichts benötigen. Hierfür werden neben dem professionellen Wissen der Lehrkräfte auch ihre situationsbezogenen Fähigkeiten, wie das Wahrnehmen, Interpretieren und Treffen möglicher Handlungsentscheidungen, bedeutend. In dem Vortrag wird eine qualitative Ergänzungsstudie zu der TEDS-FU Studie vorgestellt, die die situationsbezogene Diagnosekompetenz der 131 Mathematiklehrkräften analysiert, die an der videobasierten TEDS-FU Primarstufenstudie teilgenommen haben. Das qualitative Herangehen resultiert zum einen in zwei Diagnosetypen – dem fachlich-bewertenden und schülerorientiert-handlungsbezogenen Diagnosetyp – zum anderen zeigen sich im Rahmen eines Mixed-Methods-Designs Zusammenhänge zwischen den Diagnosetypen und dem zugrundeliegenden professionellen Wissen der Lehrkräfte.

The seminar will focus on various aspects of microstructures in solid mechanics, material science and applied mathematics:
* Theoretical and computational modeling of materials with evolving microstructures (plasticity, damage, phase transitions, electro-magneto-mechanics, ...)
* Experimental results on the formation and evolution of microstructure (lamination, phase transformation, ...)
* Mathematical analysis, variational formulations, treatment of non-convex problems, relaxation methods
* Multiscale methods and computational tools for the determination of effective properties of micro-heterogeneous materials
The seminar is intended to give the opportunity to discuss and compare different approaches to the above areas as well as to stimulate and create perspectives for future research.

``Flipped Classroom`` ist eine Methode, die der intensiven Vorbereitung von gemeinsamer Präsenzzeit besonderen Wert einräumt: Studierende bereiten sich materialgestützt (insbe-sondere mit Videos) auf eine Lehrveranstaltung vor. Die Präsenszeit wird dann überwiegend zur Beantwortung von Fragen, zur Diskussion interessanter Aspekte oder zum gemeinsamen Arbeiten verwendet. Dabei werden verschiedene lernpsychologische und pädagogische Konzepte genutzt (Lernen aus Lösungsbeispielen, Cognitive Apprenticeship, Pädagogischer Doppeldecker). Im Vortrag wird über Erfahrungen mit der Methode im Rahmen von Mathematik-Vorlesungen für die Lehrämter an Grund-, Haupt- und Realschulen berichtet. Darüber hinaus wird auch auf den Einsatz in der Schule eingegangen: In einem Berliner Projekt werden zurzeit Ideen und Konzepte für Flipped Classrooms in verschiedenen Unterrichtsfächern entwickelt. Eine Zusammenfassung über empirische Studien, die im Kontext ``Flipped Classroom`` durchgeführt wurden, runden den Vortrag ab.

It is well known that the spectrum non-normal operators can be highly unstable even under tiny perturbations. Exploiting this phenomenon it was shown in recent works by Hager, Bordeaux-Montrieux, Sjöstrand, Christiansen and Zworski that one obtains a probabilistic Weyl law for a large class of non-normal semiclassical pseudo-differential operators after adding a small random perturbation. We will discuss some recent results obtained in collaboration with Stéphane Nonnenmacher concerning the local statistics of eigenvalues of such operators. That is the statistical interaction between the eigenvalues on the scale of their average spacing.

In dem Vortrag gebe ich eine unvollständige Übersicht über verschiedene Gebiete des mathematischen Papierfaltens, die gewinnbringend in Schulen und Hochschulen eingesetzt werden können. Dabei wird zu klären sein, was unter mathematischem Papierfalten verstanden werden kann. Ferner konzentriere ich mich auf zwei Theorien des mathematischen Papierfaltens: die Flachfaltbarkeit und das 1-fach-Origami. Die erste Theorie eignet sich hervorragend für selbstständiges Entdecken und mathematisches Argumentieren in der Oberstufe, die zweite dient als ein intuitives und überschaubares Werkzeug, um an Schulen etwa Lösungen von linearen, quadratischen und kubischen Gleichungen zu konstruieren sowie außerdem an Hochschulen eine Diskussion über die axiomatische Methode, speziell in der euklidischen Geometrie, zu motivieren. Die ersten theoretischen und empirischen Ergebnisse bezüglich beider Theorien sollen die anschließende Diskussion anregen.

Shapley's discounted stochastic games and Everett's recursive games are classical models of game theory describing two-player zero-sum games of potentially infinite duration. We present an exact algorithm for solving such games based on solving systems of polynomial equations and separation bounds. When the number of positions of the game is a constant, then the algorithm runs in polynomial time and is the first with this property. We will also present lower bounds on the algebraic degree of the values of stochastic games, induced from the irreducibility of polynomials that have coefficients that depend on the combinatorial parameters of the games, based on a generalization of Eisenstein criterion.

Die Lösungen der vierten Painlevéschen Differentialgleichung sind entweder rationale Funktionen oder in der komplexen Ebene transzendente meromorphe Funktionen endlicher Ordnung. Betrachtet werden die Lösungen deren Zählfunktion n(r,w)=O(r^2) genügt, die sogenannten subnormalen Lösungen. Mit Hilfe der Hermite-Weber Differentialgleichung lassen sich unter dem Begriff Hermite-Weber Lösung alle Lösungen zusammenfassen, die sich aus Lösungen der Hermite-Weber Differentialgleichung unter sukzessiver Anwendung von Bäcklundtransformationen ergeben. Es gelingt die Zählfunktion signifikant zu reduzieren, so dass man nach endlich vielen Anwendungen geeigneter Bäcklundtransformationen in einer Hermite-Weber Differentialgleichung landet. Da dies für alle subnormalen Lösungen gelingt, folgt als Hauptresultat, dass jede subnormale Lösung der vierten Painlevéschen Differentialgleichung eine Hermite-Weber Lösung ist.

In compressed sensing and high-dimensional statistics, one is faced with the problem of reconstructing a high-dimensional vector x from underdetermined, possibly noisy linear measurements y=Ax. Research from the last decade has shown that this can be done in a computationally efficient way if one knows that the target vector x is sparse or, more generally, comes from a ``low-complexity`` model. The best known reconstruction results are known for ?well-behaved? random measurement matrices, e.g., Gaussian matrices. In this talk I will consider the problem of recovering x via a convex program, called \ell_p-constrained basis pursuit, in the scenario that A contains heavy-tailed random variables. I will present recent work that shows that under surprisingly light conditions on the distribution on the entries, one can reconstruct x from an optimal number of measurements. If time permits, I will show an application to reconstruction from quantized heavy-tailed measurements. I will not assume any prior knowledge of compressed sensing during the presentation. Based on joint work with Guillaume Lecué (Ecole Polytechnique) and Holger Rauhut (RWTH Aachen University).

Bildungstheoretische Erwägungen und insbesondere die spezifischen Ziele der Sekundarstufe II weisen über das Wissen von mathematischen Inhalten hinaus auf die Bedeutung von Reflexionswissen über das Fach Mathematik hin. Im Vortrag werden unterschiedliche Zugänge zum Begriff des Reflexionswissens zusammengeführt und das Unterrichtskonzept des Autors auf Basis tätigkeitstheoretischer Begriff-lichkeiten zur systematischen und expliziten Förderung von Reflexionswissen im Mathematikunterricht dargestellt. Auf Basis dieses theoretischen Konzepts wurden für den Bereich der linearen Algebra in der Sekundarstufe II Unterrichtsreihen zu den Themen Algorithmus und analytische Methode sowie inhaltlich auf die lineare Algebra bezogene Reihen zu den prozessbezogenen Kompetenzen Modellieren und Argumentieren erstellt. Der Prozess der Auswahl dieser Themen sowie einige Beispiele aus den Unterrichtsreihen werden präsentiert.

The problem of expressing a homogeneous polynomial as a sum of powers of linear forms is very classical and goes back to the work of Sylvester, Hilbert, and Scorza among others. The real rank of a homogeneous polynomial is the smallest number of linear real forms such that the polynomial admits such a representation. The space parametrizing all real decompositions of a polynomial as a minimal sum of powers is a semialgebraic set sitting inside the classical varieties of sums of powers. We will discuss these real geometric objects for general plane curves of small degrees. This is a joint work with M. Michalek, H. Moon and B. Sturmfels.

In statistical physics, the integrated density of states (IDS) is a key tool as it measures the number of states below a threshold energy per unit volume. For Schroedinger operators, the behavior of the IDS for low energy differs drastically for random and non-random potentials. In this talk, we will show how to employ an inequality of Thirring instead to study the random breather model with a non-linear potential where the classical approach via Temple's inequality fails.

Let K be a complete discretely valued field with residue field k. (A classical example is when K is a p-adic field and k is a finite field.) Suppose that there is a positive number A such that every system of r quadratic forms defined over k in n variables has a nontrivial zero defined over k whenever n > Ar. (If k is a finite field, one can take A=2.) A long standing open question asks what can be said for systems of quadratic forms defined over K. It could be conjectured that every system of r quadratic forms defined over K in n variables has a nontrivial zero defined over K whenever n > 2Ar. In this talk we will discuss this conjecture and partial results that support this conjecture.

Wir betrachten ein System, welches sich durch die Wärmeleitungsgleichung mit Neumann-Randbedingung auf einem glatten Gebiet im R^d beschreiben lässt. Wie wir im Vortrag sehen werden, lässt sich darauf die sogenannte *Funnel(zu deutsch: Trichter)-Steuerung anwenden. Dadurch erhält man, dass die Abweichung zwischen einem vorgegebenen Referenz-Signal und dem tatsächlich vorliegenden Signal im Funnel liegt. Folglich strebt diese Abweichung also asymptotisch gegen 0. Dazu wird im Verlauf des Vortrags ebenfalls gezeigt, dass sich die Wärmeleitungsgleichung als ein sogenanntes Randsteuerungssystem und auch als ein wohlgestelltes System auffassen lässt.

This talk concerns a robust numerical treatment of an elliptic PDE with high contrast coefficients. A finite-element discretization of such an equation yields a linear system whose conditioning worsens as the variations in the values of PDE coefficients become large. We introduce a procedure by which the discrete system obtained from a linear finite element discretization of the given continuum problem is converted into an equivalent linear system of the saddle point type. Then a robust preconditioner for the Lancsoz method of minimized iterations for solving the derived saddle point problem is proposed. Numerical examples demonstrate effectiveness and robustness of the proposed class of preconditioners and show the number of iterations independent of the contrast and the discretization size. This is a joint work with Daria Kurzanova and Yuri Kuznetsov (UH).

The study of the relationship between the cone of positive semidef- inite (psd) real forms and its subcone of sums of squares (sos) of forms goes back to the 1888 seminal paper of Hilbert, where he gave a complete charac- terisation of the pairs (n,2d) for which a psd n-ary 2d-ic form can be written as sos. In this talk, I will show how this relationship changes under the addi- tional assumptions of symmetry. I will present our recent results giving the analogues of Hilbert's characterisation for symmetric and even symmetric forms respectively. (Joint work with S. Kuhlmann and B. Reznick)

Eine zentrale Botschaft von Forschungsarbeiten zum fachfremd erteilten Mathematikunterricht ist: Werden Schülerinnen und Schüler „fachfremd“ unterrichtet, zeigen sie im Vergleich zu Lernenden im „regulären“ Unterricht niedrigere Leistungen. Im Vortrag wird gezeigt, dass es aus unterschiedlichen Gründen bereichernd ist, sich von einem defizit-orientierten Ansatz zu lösen, und zunächst einmal danach zu fragen, welche Erfahrungen die Lehrpersonen machen, wenn sie im Berufsalltag dem Fach Mathematik begegnen. Dazu wird eine qualitative Studie vorgestellt, mit der auf Basis von Interviewdaten und Unterrichtsbeobachtungen erste theoretische Zusammenhänge erschlossen werden konnten, die das Verhältnis der Lehrpersonen zum Fach und zum Fachunterricht erhellen. Die wesentliche Erkenntnis ist, dass man diesbezüglich von einer äußerst heterogenen Gruppe von Lehrpersonen ausgehen muss.

`` We discuss and analyze the a priori and a posteriori estimation and convergence for the Galerkin finite element approximation of an elliptic Dirichlet boundary control model problem governed by the Laplacian operator. The analytical setting of this problem uses controls with fractional regularity, this allows us to attack the problem in domains that are non-convex and 3 dimensional. “

Since their discovery, there has been much interest in the question of precisely which exotic spheres admit a metric with non-negative sectional curvature. In dimension 7, Gromoll and Meyer found the first such example. It was subsequently shown by Grove and Ziller that all of the Milnor spheres admit non-negative curvature. In this talk, it will be demonstrated that the remaining exotic 7-spheres also admit non-negative curvature. This is joint work with K. Shankar and S. Goette.

Eine Stärkung des funktionalen Denkens im Mathematikunterricht wurde bereits vor mehr als 100 Jahren im Rahmen der Meraner Reformvorschläge gefordert. Verstanden als Denken in funktionalen Zusammenhängen ist funktionales Denken bereits deutlich vor der Funktionenlehre der Sekundarstufe und auch in anderen Inhaltsbereichen typisch für mathematisches Arbeiten. Der großen Bedeutung funktionalen Denkens stehen dabei häufig nicht mindergroße Schwierigkeiten bei der Ausbildung tragfähiger Vorstellungen auf Seiten der Schülerinnen und Schüler gegenüber. Im Vortrag wird nach einer Klärung des Konzepts „Funktionales Denken“ der Blick zunächst auf Ansätze zur frühen Förderung funktionalen Denkens gerichtet. Anschließend werden Leitlinien für eine Vertiefung dieser Denkgewohnheit im Sinne des Spiralprinzips dargestellt.

Being motivated the study of negative-index metamaterials, we will discuss the definition and the spectral properties of the operators given by the differential expressions div h grad in a bounded domain U with a function h which is equal to 1 on a part of U and to a constant b<0 on the rest of U. We will see how the properties of such operators depend on the parameter b and on the geometry of U. In particular, one can have a non-empty essential spectrum. Based on a joint work with Claudio Cacciapuoti and Andrea Posilicano (University of Insubria).

The mathematical basis for the continuum modeling of plasma physics systems is the solution of the governing partial differential equations (PDEs) describing conservation of mass, momentum, and energy, along with various forms of approximations to Maxwell's equations. This PDE system is non-self adjoint, strongly-coupled, highly-nonlinear, and characterized by physical phenomena that span a very large range of length- and time-scales. To enable accurate and stable approximation of these systems a range of spatial and temporal discretization methods are commonly employed. In the context of finite element spatial discretization methods these include mixed integration, stabilized methods and structure-preserving (physics compatible) approaches. For effective time integration for these systems some form of implicitness is required. To enable robust, scalable and efficient solution of the large-scale sparse linear systems gen- erated by the Newton linearization, fully-coupled multilevel preconditioners are developed. The multilevel preconditioners are based on two differing approaches. The first technique employs a graph-based aggregation method applied to the nonzero block structure of the Jacobian matrix. The second approach utilizes approximate block factorization (ABF) methods and physics-based preconditioning approaches that reduce the coupled systems into a set of simplified systems to which multilevel methods are applied. A critical aspect of these methods is the development of approximate Schur complement operators that encode the critical cross-coupling physics of the sys- tem. To demonstrate the exibility and performance of these methods we consider application of these techniques to various forms of resistive MHD models and recent developments for multi uid electromagnetic plasmas. In this context robustness, efficiency, and the parallel and algorithmic scaling of the preconditioning methods are discussed. These results include weak-scaling studies on up to 512K cores. (This is joint work with Edward Phillips, Eric Cyr, Roger Pawlowski, Ray Tuminaro, Paul Lin, and Luis Chacon.) #This work was supported by the DOE office of Science Advanced Scientific Computing Research - Applied Math Research program at Sandia National Laboratory.

If a property of tensors, polynomials, or combinations of these is preserved under linear coordinate changes and characterisable by polynomial equations in the entries of the tensor (or in the coefficients of the polynomial), then it is in fact characterisable by finitely many such equations. The goal of my talk is to give a precise meaning to this statement, to show how it comprises several recent theorems in commutative algebra, and to give an idea about its proof.

In Erkunden-Phasen generieren Lernende häufig fehlerhafte oder unvollständige Lösungsideen. Diese können Ausgangspunkt für den Aufbau fachlich konsolidierten Wissens in einer nachfolgenden Ordnen-Phase sein. Daher heißt dieser Ansatz in der Lehr-Lernforschung auch ‚Productive Failure‘. Die Lernwirksamkeit von Productive Failure konnte wiederholt gezeigt werden; die kognitiven Wirkmechanismen sind jedoch bislang unklar. Die Literatur zum Konzeptwechsel sowie eigene Studien zu Problemlösen vor Instruktion legen nahe, dass der Fehlerverarbeitung eine tragende Rolle zukommt. Mit Fehlerverarbeitung wird die elaborative Auseinandersetzung mit dem Spannungsverhältnis zwischen fehlerhaften Lösungen und dem zu erlernenden Konzept bezeichnet. Die Fehlerverarbeitung sollte in Inhaltsgebieten mit Grundvorstellungsumbrüchen, wie beim Übergang zu den rationalen Zahlen, besonders bedeutsam sein. Daher wurde mit einer Interventionsstudie in der Jahrgangsstufe 5 untersucht, wie eine Anregung zur Fehlerverarbeitung auf den Lernerfolg beim Bruchvergleich wirkt. Die Lernergebnisse und Prozessdaten werden vorgestellt und diskutiert.

The positive semidefinite rank of a convex body C is the size of its smallest positive semidefinite formulation. We show that the positive semidefinite rank of any convex body C is at least the square root of the log of the smallest degree of a polynomial that vanishes on the boundary of the polar of C. This improves on the existing bound which relies on results from quantifier elimination. The proof relies on the Bézout bound applied to the Karush-Kuhn-Tucker conditions of optimality. We discuss the connection with the algebraic degree of semidefinite programming and show that the bound is tight (up to constant factor) for random spectrahedra of suitable dimension.

Fachfremdes Unterrichten und seine Auswirkungen spielten in der Diskussion und Forschung der deutschen Erziehungswissenschaft sowie in den Fachdidaktiken bisher eine eher marginale Rolle (Törner & Törner 2010, Porsch 2016). Dagegen liegen insbesondere aus den USA (z.B. Dee & Cohodes 2008) und Australien (z.B. McConney & Price 2009) seit mehr als zwei Jahrzehnten umfangreiche Forschungsarbeiten vor. Ausgelöst durch die Berichte zu den Ländervergleichen (u.a. Richter u.a. 2012) haben Bildungspolitiker in Deutschland stärker über Auswirkungen fachfremden Unterrichts und die Ableitung von Konsequenzen öffentlich diskutiert. Die Diskussion ging einher mit einer steigenden Zahl an Forschungsarbeiten und Fortbildungsinitiativen. In diesem Vortrag sollen neben Hintergründen zum fachfremd erteilten Mathematikunterricht, theoretische Ansätze und Forschungsbefunde vorgestellt werden, um auf dieser Grundlage Desiderata für künftige Arbeiten zu formulieren.

Die Torsionsfunktion $u_D$ einer offenen Teilmenge $D$ des $\mathbb{R}^d$ kann wie folgt definiert werden: $u_D(x)$ ist die erwartete Zeit, nach der die Braun'sche Bewegung $D$ verl``asst, wenn sie in $x$ losl``auft. Sei $\Delta_D$ der Dirichlet-Laplace-Operator in $L_2(D)$. Ist die Grundzustandsenergie $E_0(-\Delta_D) := \inf\sigma(-\Delta_D) > 0$, so ist die Torsionsfunktion $u_D$ die eindeutige L``osung des Poisson-Problems $-\Delta_D u = 1$. Hauptthema des Vortrags ist, die $L_\infty$-Norm der Torsionsfunktion mit der Grundzustandsenergie $E_0(-\Delta_D)$ zu vergleichen. Daneben geht es um $L_\infty$-Absch``atzungen f``ur die von $\Delta_D$ erzeugte $C_0$-Halbgruppe.

Spectrahedra are sets of the form fx 2 Rn j Ik + L1x1 + ...Lnxn is pos. semidefiniteg, where k 2 N and Li are hermitian k  k-matrices. They are a generalization of polyhedra and useful for polynomial optimization problems (semidefinite programming). Given a spectrahedron S, we want to analyze the question which tuples L = (L1, ..., Ln) define S and if there is a ``smallest`` description of S. In order to give a positive answer, we equip the input argument S with more structure by making it a so-called free spectrahedron.

Studien belegen enge Zusammenhänge zwischen der sprachlichen und der mathematischen Entwicklung. Schülerinnen und Schüler mit Sprachentwicklungsstörungen zeigen im Gruppenvergleich niedrigere mathematische Kompetenzen als sprachunauffällige Gleichaltrige. Als besonders gravierend erweisen sich dabei die Sprachverständnisstörungen. Dieses Ergebnis wird auch durch die hohen sprachlichen Anforderungen im Fachunterricht Mathematik mitbestimmt: Die Sprache hat hier eine doppelte Funktion einerseits als Unterrichtsmedium, andererseits als Lerngegenstand (in Bezug auf die Fachsprache). Im Vortrag werden zunächst empirische Daten vorgestellt und darauf aufbauend Überlegungen für einen sprachsensiblen Mathematikunterricht abgeleitet. Diesem kommt angesichts der Entwicklung des Schulsystems in Richtung auf eine Ausweitung inklusiver Bildungsangebote zunehmende Bedeutung zu.

Ähnlich wie “Orientierte Matroide” als eine Abstraktion derjenigen Matroide angesehen werden können, die über einem angeordneten Körper darstellbar sind, liefern “Bewertete Matroide” einen Rahmen für solche Matroide, die über einem Körper mit einer nichtarchimedischen Bewertung – etwa einer p-adischen Bewertung – darstellbar sind. In dem Vortrag werden wichtige Klassen von Beispielen “Bewerteter Matroide” vorgestellt, bevor aufgezeigt wird, dass gewisse Optimierungsprobleme der “Diskreten Optimierung” genau auf die Bewerteten Matroide zugeschnitten sind. Insbesondere wird eine Variante des klassischen Greedy-Algorithmus präsentiert. Schließlich wird es um die “Optimierung von Paaren unter Abstandsbedingungen” gehen. Das betrifft insbesondere das Problem, zwei aufspannende B¨aume eines zusammenh¨angenden gewichteten Graphen zu konstruieren, die nicht zu viele Kanten gemeinsam haben und – in zu präzisierendem Sinne – jeweils ein möglichst geringes Gesamtgewicht haben. Als praktische Anwendung denke man hier etwa an ein elektrisches Netzwerk, dessen Kanten Kosten verursachen, wobei aber eine gewisse Wahrscheinlichkeit besteht, dass mindestens eine – unbestimmte – Verbindung aufgrund einer Störung ausfällt.

C0 interior penalty Galerkin (C0IPG) methods for fourth order elliptic problems benefits from simple standard Lagrange finite element spaces which are also used for second order problems. Although a posteriori estimators are available in the literature, due to the non-conformity of the ansatz spaces, a rigorose convergence analysis of adaptive C0IPG methods for elliptic fourth order problems appears to be difficult. In this talk we present a first convergence analysis for adaptive C0IPG methods for the biharmonic problem which provides convergence without rates. Based on ideas in a recent result from Kreuzer and Georgoulis the theory is accomplished by using a quasi interpolation which takes into account the future refinements and a new limit space of the adaptively created non-conforming discrete spaces.

Was sind die natürlichen Mechanismen, die verantwortlich sind, dass sich Gene verändern oder nicht? Im Zusammenspiel mit der wohlbekannten natürlichen Selektion Darwins, beeinflussen Migration und Mutation die Dynamik von Erbgutinformationen. Weniger bekannt hingegen ist der Zufall an sich: er hat besonders grossen Einfluss auf die genetische Vielfalt bei kleinen Populationsgrössen. Ich werde Ihnen die wichtigsten Populationsmodelle vorstellen, die versuchen diesen Mechanismus des Zufalls mathematisch zu beschreiben und zu verstehen: das Wright-Fisher Modell, das Moran-Modell, der lookdown Prozess und deren gemeinsamer Grenzwertprozess: die Wright-Fisher Diffusion. Zum Schluss werde ich kurz einen weiteren Mechanismuns vorstellen, der erst kürzlich entdeckt wurde und gegen den Verlust von genetischer Vielfalt ankämpft, also gegen den Einfluss des Zufalls: der sog. seed-bank Effekt.

The cluster vertex deletion problem is to delete a minimum cost set of vertices from a given vertex-weighted graph in such a way that the resulting graph has no induced path on three vertices. In other words, the remaining graph is the disjoint union of complete graphs, so-called clusters. This problem is a special case of the vertex cover problem on a 3-uniform hypergraph, and thus has a straightforward 3-approximation algorithm. Very recently, You, Wang, and Cao described an efficient 5/2-approximation algorithm for the unweighted version of the problem. Our main result is a 7/3-approximation algorithm for arbitrary weights, using the local ratio technique. We further conjecture that the problem admits a 2-approximation algorithm and give some support for the conjecture. This is in sharp constrast with the fact that the similar problem of deleting vertices to eliminate all triangles in a graph is known to be UGC-hard to approximate to within a ratio better than 3, as proved by Guruswami and Lee. Joint work with Samuel Fiorini and Gwenael Joret.

Im Vortrag werde ich mit einer kurzen Einführung zur Backward Kolmogorov Gleichung und der Fokker-Planck Gleichung anfangen. Anschließend werde ich das Konzept von Diffusion Maps erklären und die Brücke zu den oben genannten Gleichungen schlagen. Außerdem wird mein Vortrag Beispiele zur Anwendung von Diffusion Maps beinhalten, wo ich auch die Ergebnisse meiner Masterarbeit darstellen werde.

Let k be a field of characteristic not 2, and let GW(k) be the Grothendieck-Witt ring of k. Marc Levine recently defined a notion of Euler characteristic taking values in the ring GW(k) for any smooth projective k-variety. The aim of this talk is to discuss some examples, in particular the case of cubic surfaces.

Seien zwei desarguessche projektive Ebenen über (Schief-)Körpern der Charakteristik ungleich 2 gegeben. L.K. Hua zeigte, dass jede bijektive Abbildung einer Geraden der ersten projektiven Ebene auf eine Gerade der zweiten, die die harmonische Lage von vier Punkten erhält, von einem Isomorphismus oder einem Anti-Isomorphismus der zugrunde liegenden (Schief-)Körper induziert wird. Buekenhout verallgemeinerte diesen Zusammenhang auf surjektive Abbildungen und Stellen bzw. Anti-Stellen im bewertungstheoretischen Sinne. Ziel dieses Vortrages ist es, eine weitere Verallgemeinerung dieser Sätze zu finden, bei denen an die Ausgangsebene keinerlei Anforderungen gestellt werden. Hierzu werden speziell die (strikt) uniformen Stellen betrachtet.

Am 01.01.2016 ist das europäische Versicherungsaufsichtsrecht 'Solvency II' in Kraft getreten und hat die vorher geltenden nationalen Aufsichtssysteme abgelöst. Die Umsetzung von Solvency II war für alle Versicherungsunternehmen eine große Herausforderung. Es galt, erweiterte Solvabilitätsvorschriften, organisatorische Vorgaben (Governance) sowie ein neues Berichtswesen umzusetzen.
Dieser Vortrag gibt einen Überblick über die Systematik und die wesentlichen Regelungen für die Lebensversicherung. Der Schwerpunkt liegt dabei auf den mathematischen Grundlagen der Solvabilitätsvorschriften (Säule 1). Außerdem wird über die praktischen Erfahrungen eines Lebensversicherers bei der Umsetzung von Solvency II berichtet.

In convex algebraic geometry, a problem that has generated a lot of interest is the problem of determinantal representations of polynomials and these determinantal polynomials play a crucial role in semidefinite programming problems. In my talk, we discuss the problem of representing a multivariate real polynomial of (total) degree d as the determinant of a monic linear matrix polynomial whose coefficient matrices are either symmetric/ Hermitian matrices of order d. In particular, I shall talk about a complete characterization of quadratic determinantal polynomials and propose a method to compute a monic symmetric/Hermitian determinatal representation for a bivariate polynomial if it exists using the theory of majorization and exterior algebra.

Mathematische Darstellungen können im Sinne von Wittgenstein als Sprachspiele betrachtet werden. Bedeutung entsteht in diesen mathematischen Sprachspielen durch die Verwendung der jeweiligen Inskriptionen nach Rollen. Diese Rollen sind durch die in den jeweiligen Sprach-spielen geltenden Verwendungsregeln bestimmt. Analog beziehen mathematische Begriffe ihre Bedeutung aus den invol-vierten Sprachspielen. Bei der deskrip-tiven Anwendung mathematischer Begriffe müssen kontextbezogene in mathematische Sprachspiele übersetzt werden, wobei erstere so gut wie immer als Einklei-dungen mathematischer Sprachspiele gesehen werden müssen. In diesem Sinne hat der Mathematikunterricht zwei zentrale Anliegen: Er dient dem Erwerb von Vertrautheit mit den mathematischen Inskriptionsverwendungen, wie etwa der Verwendung von Inskriptionen als Typen, und dem Erwerb von Übersetzungskompetenz im angeführten Sinne.

Kippenhahn discovered a real algebraic plane curve whose convex hull is the numerical range of a matrix. The correctness of this theorem was questioned when Chien and Nakazato found an example where the spatial analogue fails. They also showed that the mentioned plane curve indeed lies inside the numerical range. We prove the easier converse direction of Kippenhahn’s theorem. Further, we point out that finding higher-dimensional generalizations of Kippenhahn’s theorem contributes to the geometry of quantum mechanics and is a challenge in real algebraic geometry.

The object of this talk is a class of generalised Newtonian fluids with implicit constitutive law. Both in the steady and the unsteady case, existence of weak solutions was proven by Bulicek et al. (2009, 2012) and the main challenge is the small growth exponent q and the implicit law. I will discuss the application of a splitting and regularising strategy to show convergence of FEM approximations to weak solutions of the flow. In the steady case this allows to cover the full range of growth exponents and thus generalises existing work of Diening et al. (2013). If time permits, I will also present and discuss an approach to show convergence for semidiscrete FEM approximations in the unsteady case. This is joint work with Endre Solid.

Der Umgang mit der Heterogenität von Lehrpersonen im System wirft Fragen nach der Ausgestaltung bestehender Fortbildungssysteme auf. Im Deutschen Zentrum für Lehrerbildung Mathematik (DZLM) wurden fachwissenschaftliche Fortbildungsmodule für den Grundschulbereich entwickelt. Im Rahmen eines Dissertationsprojekts wird das Lernen von Lehrpersonen in den Kursen „Stochastik in der Grundschule – Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten“ näher betrachtet. Dabei interessiert besonders, wie unterschiedlich qualifizierte Lehrpersonen ihren Wissenszuwachs einschätzen, was aus der Sicht der Lehrpersonen als bedeutsam für den Wissenszuwachs erachtet wird und welche Veränderungen in den Denkweisen und Handlungen durch sie beschrieben werden. Im Vortrag werden erste Ergebnisse vorgestellt und diskutiert, wie die Heterogenität einer Gruppen als Chance für Lern- und Unterrichtsentwicklungsprozesse begriffen und genutzt werden kann.

Der Einsatz digitaler Werkzeuge hat im Mathematikunterricht eine lange Tradition. Geometriesoftware, Funktionenplotter, Tabellenkalkulation, Computeralgebra wurden mit innovativen Ansätzen in den 90er Jahren durch engagierte Lehrkräfte exploriert, viele gewinnbringende Unterrichtsszenarios kreiert und einige Ansätze auch genauer erforscht. So weiß man um Wege, die einen Mehrwert für das Lernen von Mathematik darstellen können. Deshalb sollte ein sinnvoller Einsatz von digitalen Werkzeugen heute eigentlich zum Standard gehören, vor allem da die Werkzeuge inzwischen überall und jederzeit verfügbar sind. Aber leider hat sich das notwendige didaktische Geschick und Wissen nicht genauso schnell verbreitet wie die Technologie. Welche Werte hier auf Lehrerseite notwendig wären und welche Werte auf Schülerseite angeregt werden müssten, ist Inhalt des Vortrags.

The modelling of disordered solids in condensed matter physics leads to the study of random Schrödinger operators. The prototype of such an operator is the Anderson model which describes a spinless electron moving in a static random electric potential $V_\omega$ on the state space $\ell^2 (\mathbb{Z}^d)$. The potential values are assumed to be independent identically distributed random variables. With this simple model it is possible to describe the transition from metal to insulator under the presence of disorder. In a first part of the talk, we introduce the Anderson model, discuss basic properties thereof, and review classical results on localization via the so-called fractional moment method and the multiscale analysis. The second and the third part of the talk are devoted to generalizations of the classical Anderson model. First, we discuss a generalization to locally finite graphs $G = (V,E)$ instead of $\mathbb{Z}^d$. We will elaborate geometric conditions on the graph $G$, such that localization still holds in the case of sufficiently large disorder. Second, we discuss a generalization of the Anderson model to the case where the potential values at different lattice sites are correlated random variables, in particular, where $V_{\cdot} : \Omega \times \mathbb{Z}^d \to \mathbb{R}$ is a Gaussian process with sign-indefinite covariance function.

I will consider the Dirichlet Laplacian on a three-dimensional twisted waveguide with random Anderson-type twisting. I will discuss the Lifshits tails for the related integrated density of states (IDS), i.e. the asymptotics of the IDS as the energy approaches from above the infimum of its support. In particular, I will specify the dependence of the Lifshits exponent on the decay rate of the single-site twisting.

Damit bei Schülerinnen und Schülern mit Rechenschwierigkeiten eine sinnvolle Förderung durchgeführt werden kann, müssen die Schwierigkeiten zuerst genau erfasst werden. Es gibt auf dem Markt eine zunehmende Fülle an Tests zur Diagnostik von „Dyskalkulie“. Doch was messen diese Tests tatsächlich und worauf gilt es bei der Wahl eines Erfassungsinstrumentes zu achten? Des Weiteren werden wichtige Grundsätze für die Förderung von rechenschwachen Schülerinnen und Schülern diskutiert. Dabei wird auch ein kritischer Blick auf die Ansätze der Neuropsychologie und der Lerntherapie geworfen. Benötigen rechenschwache Schülerinnen und Schüler vor allem gute Merkstrategien und ein intensives Übungsprogramm, oder bringt sie das Nachdenken über mathematische Strukturen und Zusammenhänge, das Aufbauen und Aktivieren von Vorstellungen und das Anwenden von Gelerntem in unterschiedlichen Kontexten weiter?

Expektile, Omega ratios und stochastische Dominanz

In der Theorie von Risikomaßen hat in letzter Zeit das Konzept von Expektilen vermehrt Interesse gefunden. Diese sind nämlich die einzigen Risikomaße, welche gleichzeitig die wünschenswerten Eigenschaften Kohärenz und Elizitierbarkeit haben.
Wenn man Expektile vergleicht, so ist das mathematisch äquivalent zum Vergleich von Omega ratios, welche ein bekanntes Performancemaß für Investitionsstrategien sind.
In diesem Vortrag werden wir Expektile und Omega ratios vorstellen und ihren Zusammenhang erklären. Außerdem wird darauf eingegangen, inwieweit diese Konzepte konsistent sind mit stochastischer Dominanz.

The Wegner orbital model is a class of random operators introduced by Wegner to model the motion of a quantum particle with many internal degrees of freedom (orbitals) in a disordered medium. We consider the case when the matrix potential is Gaussian, and prove three results: localisation at strong disorder, a Wegner-type estimate on the mean density of eigenvalues, and a Minami-type estimate on the probability of having multiple eigenvalues in a short interval. The last two results are proved in the more general setting of deformed block-Gaussian matrices, which includes a class of Gaussian band matrices as a special case. Emphasis is placed on the dependence of the bounds on the number of orbitals. As an additional application, we improve the upper bound on the localisation length for one-dimensional Gaussian band matrices.

Aufbauend auf das berühmte 17. Hilbertsche Problem untersuchen wir in diesem Vortrag Quadratsummendarstellungen von Polynomen. Bereits im Jahr 1888 bestätigte Hilbert eine Vermutung von Minkowski, indem er zeigte, dass es lediglich drei nicht-triviale Fälle von reellen positiv semidefiniten Formen von geradem Grad gibt, die sich stets als Summe von Quadraten darstellen lassen: bivariate Formen, quadratische Formen und ternäre Quartiken. Für reelle ternäre Quartiken genügen dabei drei Quadrate. Einer Ausarbeitung von Wall aus dem Jahr 1991 folgend untersuchen wir außerdem die analoge Fragestellung über komplexe ternäre Quartiken und stellen dabei fest, dass ein Ausnahmefall mehr als drei Quadrate benötigt.

Sturm-Liouville oscillation theory is studied for Jacobi operators with block entries given by elements of a unital C*-algebra. New results in this general framework are developed and eventually applied to certain high-dimensional random Schrödinger operators. It is shown that the integrated density of states of the Jacobi operator is approximated by a certain generalised winding number. These results are based on arXiv:1706.07498.