Zu Beginn dieses Jahres hat die Deutsche Telekom Stiftung einen Wettbewerb für die Einrichtung eines bundesweiten Zentrums für Lehrerfort- und -weiterbildung im Fach Mathematik mit einem Fördervolumen von fünf Mio. Euro für die Dauer von fünf Jahren ausgeschrieben. Ein Konsortium bestehend aus drei Berliner Universitäten und drei nordrhein-westfälischen Universitäten unter der Leitung der Humboldt-Universität zu Berlin hat den Auftrag zur Errichtung des DZLM erhalten. Ziel des DZLM ist es, die Lehrerbildung in Deutschland spürbar und nachhaltig zu verbessern. In dem Vortrag soll über die strukturelle Konzeption des DZLM und die darin geplanten bundesweiten Fortbildungsprogramme für die Lehrerinnen und Lehrer im Grund-, Mittelschul- und Gymnasial-Bereich sowie deren Koordination mit den entsprechenden zuständigen Landeseinrichtungen berichtet werden.

The question how to rigorously derive continuum mechanics models of solids from atomistic models remains poorly understood.
This is because from an atomistic point of view, key phenomena such as elasticity, plasticity, fracture are ``small`` or ``localized`` deviations from crystalline order; but we do not really understand why crystalline order emerges in the first place. I will review recent advances in the following two areas:
(i) Crystallization. One would like to show that, under appropriate conditions, minimizers $(x_1,..,x_N)$ of atomistic energy functionals such as $E(x_1,..,x_N)=\sum_{1\le i (ii) Shape problems. One would like to show that in many situations, atoms assemble into specific shapes, governed by preferred solid-vapour interface orientations. In particular, I will explain the recent result that atomistic ground states of the 2D Heitmann-Radin model form regular hexagons as $N\to\infty$.
This follows by showing that in a suitable scaling limit, the atomistic energy converges (in the sense of De Giorgi`s Gamma convergence) to a continuum Wulff-Herring surface energy.
(Joint work with Yuen Au Yeung and Bernd Schmidt, Calc.Var.PDE (Online First) 2011, arXiv 0909.0927v1.)

Die Neubearbeitung des Zahlenbuchs erfolgte unter einer doppelten Zielsetzung. Einerseits sollten mathematische Grundideen noch schlüssiger als bisher entwickelt werden, auch im Hinblick auf die Kinder, die sich mit Mathematik schwerer tun. Andererseits sollten die didaktischen Informationen für die Praxis in ein kompakte, benutzerfreundliche Form gebracht werden, auch im Hinblick auf die Nutzung neuer Medien. Der Vortrag soll einen Eindruck davon geben, wie diese Ziele umgesetzt wurden.

Die Ende der 1990er Jahre intensivierte Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts kann u. a. mit den Schlagworten „Prozessorientierung“ und „Verstehensorientierung“ charakterisiert werden. Schülerinnen und Schüler sollen ihr mathematisches Wissen und Können kumulativ, nachhaltig und anschlussfähig erwerben und dabei u. a. die Bereitschaft entwickeln, sich an offene Problemsituationen heranzuwagen. Nicht zuletzt in Leistungsüberprüfungen zeigt sich aber, dass viele Ziele (zu?) hoch gesteckt sind und in der Breite (noch?) nicht erreicht werden. Neben der Entwicklung geeigneter Unterrichtsszenarien und Lernmaterialien stellt die Lehrerbildung einen Ansatzpunkt für die fortgesetzte Reform des Mathematikunterrichts dar. Im Vortrag werden exemplarische Vorschläge für Lehr-Lernprozesse in Schule und Hochschule entwickelt.

Der Vortrag setzt sich mit der Möglichkeit auseinander, komplexe authentische Modellierungsprobleme wie die Anlage von Bushaltstellen in selbständigkeitsorientierten Kleingruppen von Schülerinnen und Schülern mit möglichst wenig Lehrerunterstützung zu bearbeiten. Anhand von empirischen Untersuchungen, die im Rahmen von Modellierungswochen und Modellierungstagen an der Universität Hamburg durchgeführt wurden, werden Möglichkeiten der Unterstützung der Arbeit durch geeignete Lehrerinterventionen vorgestellt und an Beispielen diskutiert.

Space-Time Block Codes (STBCs) werden in Systemen mit mehreren Sende- und Empfangs-Antennen zur drahtlosen Datenübertragung verwendet. Die Codewörter eines STBC entsprechen dabei Matrizen über den komplexen Zahlen. Wählt man als Code eine additiv abgeschlossene Menge solcher Matrizen, so erhält man eine untere Schranke für die Fehlerwahrscheinlichkeit des Codes in Abhängigkeit der minimalen vorkommenden Determinante. Diese Tatsache legt die Betrachtung von Divisionsalgebren zur Konstruktion guter STBCs nahe. Wir betrachten die Konstruktion von STBCs aus verschränkten Produkten über einer Galoiserweiterung L|K von Zahlkörpern. Gute Codes sind bezüglich zyklischer Erweiterungen L|K konstruiert worden. Wir untersuchen im Vergleich dazu Erweiterungen bezüglich einer Galoisgruppe C_n x C_m für bestimmte n und m.

For the Darcy-Brinkman equations, which model porous media flow, we present a new H^1-conforming exactly divergence free finite element for approximating the velocity based on composite quadrilateral or hexahedral elements which consist of triangular or tetrahedral subelements.
The pressure is approximated by corresponding discontinuous finite elements in such a way that the divergence of a discrete velocity function is contained in the discrete pressure space. As a consequence, the discretely divergence free velocity functions are exactly divergence free. Moreover, the inf-sup-condition is satisfied uniformly with respect to the mesh-size.
Due to the exactly divergence free property of the velocity approximation, the discretization error of the velocity does not depend on the approximation error of the pressure and we get an error estimate which is uniform with respect to the viscosity coefficient in the model. This property is also satisfied if the proposed element pair is applied to the numerical solution of the Navier-Stokes equations.
We present optimal a priori error estimates for the velocity- and pressure- approximation of the Darcy-Brinkman model. Furthermore, we discuss the efficient solution of the arising mixed linear system for the nodal vectors of velocity and pressure.

Multilevel methods have been one class of powerful iterative methods for solving a linear system of equations. Some examples are multigrid and domain decomposition methods. They are often referred to as subspace correction methods, because of error reduction processes that are carried out in a subset of the solution subspace. Multigrid, for instance, employs coarse-grid correction performed at a coarse grid to reduce the components of error that cannot be effectively reduced by a fixed-point iterative method on the fine (actual) computational grid. These components typically correspond to the slow varying components of the error function in the Fourier space. The fast varying, highly oscillatory components can however be easily handled by a fixed-point iteration. An efficient multigrid method is obtained via an effective interplay between the reduction of error on the fine grid - called smoothing - and the coarse-grid correction.
In this seminar, another method to perform a multilevel iteration is presented. Different from multigrid, the method utilizes a Krylov method as the basis in the error reduction process. Krylov methods however do not have any smoothing property like the usual multigrid smoothers (Jacobi or Gauss-Seidel), and hence the fast and low varying components of error are not distinguishable. As a consequence, a simple replacement of a smoother by a Krylov method will not lead to a useful multilevel method.
We shall show how to build such an iteration properly, which leads to a method that is as effective as an efficient multigrid, and requires almost the same setting as multigrid. In fact, the method can achieve a fast convergence typical for multigrid for problems that standard multigrid methods do not even work. Numerical results for some class of problems including the Helmholtz equation, the biharmonic equation, and involving singular matrices will be presented.
Some parts of this talk are a join work with Reinhard Nabben (TU Berlin) and/or Kees Vuik (TU Delft)

One of the foremost difficulties in solving Mixed Integer Nonlinear Programs (MINLP), either with exact or heuristic methods, is to find a feasible point. We address this issue with a new feasibility pump algorithm tailored for nonconvex MINLPs. Feasibility pumps are successive projection algorithms that iterate between solving a continuous relaxation and a mixed-integer relaxation of the original problems; such approaches currently exist in the literature for Mixed-Integer Linear Programs and convex MINLPs. Both cases exhibit the distinctive property that the continuous relaxation can be solved in polynomial time. In nonconvex MINLP such a property does not hold and the main innovations in this paper are tailored algorithmic methods to overcome such a difficulty. In this talk, we review the Feasibility Pump evolution from the original one proposed by Fischetti, Glover, and Lodi (2005) to the one addressed to nonconvex Mixed Integer Nonlinear Programming problems, one of the first effective heuristics proposed for general MINLPs.

Es werden Befunde einer Pilotstudie aus Schwaben und Småland (Schweden) vorgestellt, in denen Schülerinnen und Schüler Anforderungen im Umgang mit Daten bewältigen mussten. Erste Befunde zeugen von einem gesicherten Verständnis, dass viel früher als bisher aufgegriffen werden sollte.

Was sind Merkmale eines Mathematik-unterrichts, in dem ein neues Konzept klar und verständlich eingeführt wird? Im Vortrag werden ausgehend von einer kognitionspsy-chologischen Sicht von Verstehen als Strukturaufbau zwei fachdidaktische Unterrichtsqualitäts-merkmale beschrieben und an Beispielen illustriert: Das Vorkommen von sogenannten ``Verstehenselementen`` und die ``strukturelle Klarheit`` des Unterrichts, welche eine inhaltliche Art von Klarheit beschreibt. Mit Hilfe von Videoanalysen wurde der Einfluss dieser konzeptspezifisch formulierten Qualitätsmerkmale auf den kurzfristigen Lernerfolg der Schülerinnen und Schüler untersucht. Es werden auch Folgerungen für die Gestaltung einer verständlichen und klaren Einführung in ein neues Konzept und für die dazugehörende Aus- und Weiterbildung von Lehrpersonen diskutiert.

Primas ist ein internationales Projekt, das von der EU im 7. Forschungsrahmenprogramm gefördert wird. Im Rahmen von Primas arbeiten 14 Hochschulen aus 12 Ländern zusammen, um Lehrende darin zu unterstützen, forschendes Lernen im Unterrichtsalltag zu implementieren. Dazu werden in Primas Unterrichts- sowie Fortbildungsmaterialien entwickelt und Fortbildungen durchgeführt. Zur Unterstützung der Lehrer führen wir auch Eltern und Schüler in forschendes Lernen ein und arbeiten eng mit Schulbehörden zusammen. Die internationale Zusammenarbeit eröffnet dabei für die gesamte Arbeit interessante Perspektiven.

In Abgrenzung zu anderen Diagnose-verfahren für den Kindergarten soll mit dem Kieler Kindergartentest (KiKi) mathematische Kompetenz sehr breit erfasst werden. Geplant ist, dass der KiKi auf drei Niveaus mathematische Kompetenz erhebt (leicht, mittel, schwierig) und somit der Anforderung nachkommt, die enorme Spannbreite mathematischer Kompetenz im Kinder-gartenalter abzudecken, sofern dieses mit einem standardisierten, 30-minütigen Verfahren möglich ist. In dem Vortrag sollen dementsprechend auch die Vor- und Nachteile einer standar-disierten Erfassung mathematischer Kompetenz in dieser Altersstufe heraus-gearbeitet sowie zur Diskussion gestellt werden. Abschließend wird eine für den Sommer 2012 geplante Pilotierung des KiKi mit einer Stichprobe von N=ca. 600 Kindern in Mecklenburg-Vorpommern vorgestellt.

Eine der grundlegenden Aufgaben der Algebra ist die Lösung von algebraischen Gleichungen oder Gleichungssystemen. Wenn man nach Lösungen in bestimmten Körpern oder Ringen sucht, kommt Arithmetik ins Spiel. Ein wichtiges Hilfsmittel sind dabei sogenannte Lokal-Global-Prinzipien, die es erlauben, die Existenz von Lösungen mit Hilfe gewisser Erweiterungskörper zu untersuchen. Solche Prinzipien spielen auch allgemein für die Untersuchung algebraischer Strukturen eine Rolle. Im Vortrag werden wir nichtabelsche Galoiskohomologie kennenlernen, mit der sich viele interessante algebraische Objekte klassifizieren lassen. Dann werden wir für Funktionenkörper arithmetischer Kurven untersuchen, in welchen Fällen diese Galoiskohomologie ein Lokal-Global-Prinzip erfüllt.

Die technische Revolution schreitet unerbittlich voran. Wir kommen nicht umhin, den Unterricht in der Schule darauf einzustellen. Ich möchte in meinem Vortrag zeigen, wie diese neue Technologie eingesetzt werden kann und wo tatsächlich ein Mehrwert geschaffen werden kann. Dabei wird auch gezeigt, welche mathematikdidaktischen Argumente für (und gegen) den Einsatz sprechen, und wie diese die (Weiter-)Entwicklung nicht nur von Lehr/Lernsoftware, sondern auch von Schulbüchern beein-flussen müssen.

Algorithmisches (oder auch Automatisches) Differenzieren - AD - ist eine Technologie der angewandten Mathematik und Informatik. Auf Basis eines Programmcodes, der eine Funktion auswertet, generiert AD-Technologie ein neues Programm, das die Funktion und ihre Ableitung auswertet. AD kann überall dort eingesetzt werden, wo Sensitivitäts- und Ableitungsinformationen wichtig sind. Dies ist z.B. bei der Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme, bei der Optimierung und bei Unsicherheitsanalysen der Fall. AD-Softwrae ist für viele Programmiersprachen verfügbar, darunter Fortran, C++ und Matlab. Wesentliche Gesichtspunkte beim Einsatz von AD sind die problemangepasste Auswahl der richtigen Methode, um eine hohe Effizienz gerade bei hochdimensionalen Problemen zu erhalten. Als Beispiel betrachten wir Parameteridentifikations- oder -Optimierungsprobleme in marinen Ökosystemen, die zur Modellierung des globalen Kxohlenstoffkreislaufs und damit der CO2-Bilanz bedeutend sind. Diese Modelle basieren auf partiellen Differentialgleichungen, und klimatologisch sinnvolle Lösungen werden als periodische Lösungen in einer langen Fixpunktiteration berechnet. AD-Softwrae wird hier in speziellen Optimierungsverfahren eingesetzt, um den Zuwachs an Aufwand für eine Optimierung gegenüber der Simulation möglichst im Rahmen zu halten.

Im Rahmen des Nationalfondsprojektes „Förderung mathematischer Vorläufer-fertigkeiten im sechsten Lebensjahr: Trainingsprogramm oder spielintegrierte Förderung“ wurden zwei methodisch unter-schiedliche Interventionen mathe-matischer Förderung im letzten Quartal des 2. Kindergartenjahres während je acht Wochen durchgeführt. 12 Kinder-gärten arbeiteten mit dem Training MzZ, 11 Kindergärten mit einer spielinte-grierten Förderung (Hauser, Vogt, Rechsteiner & Lehner, 2010). In beiden Interventionen wurden die gleichen mathematischen Fertigkeiten gefördert. Zur Ermittlung der Lernfortschritte wurde vor und nach der Intervention der mathematische Lernstand der Kinder erhoben (Moser & Berweger, 2007). Zur Ermittlung der Effektivität der Mathe-förderung des herkömmlichen Kinder-gartenunterrichts wurde die mathe-matische Lernentwicklung auch bei einer Kontrollgruppe von 12 Kindergärten erhoben.

Was wir Menschen wahrnehmen, ist ein dreidimensionaler Raum – Breite, Höhe, Tiefe. Wenn wir eine Zeichnung oder ein Foto eines Würfels sehen, dann können wir den Würfel uns räumlich vorstellen, obwohl Zeichnung und Foto tatsächlich nur flächige, zweidimensionale Darstellungen sind. Unser inneres Bild etwa eines Würfels ist geprägt durch unsere räumliche Erfahrung: Denn wir können in unserer Realität einen Würfel anfassen, ihn in der Hand drehen und so von allen Seiten anschauen und begreifen. Wie kann man sich nun eine vierdimensionale Welt vorstellen? Oder gar eine noch höhere Dimension? – Um uns einer höherdimensionalen Geometrie zu nähern, können wir auf eine direkte eigene Erfahrung nicht zurück-„greifen“ – im Sinne des Wortes. Stattdessen sind Fantasie und Analogie gefragt. Dazu sollen im Vortrag verschiedene Möglichkeiten eines Zugangs auch für den Mathematikunterricht skizziert werden und erprobte Arbeitsblätter und Materialien vorgestellt werden.

Der Vortrag geht aus von einer kurzen Skizzierung der weltweiten Trends der UE und analysiert dann, warum UE so „herzig“ ist. Dann werden die wichtigsten Konzepte von UE (mit Betonung von fachlicher UE) miteinander verglichen und eine Definition von UE entwickelt. Vor diesem Hintergrund wird verdeutlicht, dass UE nur als SE gelingen kann und zwar auf dem Wege des Change Managements. Am Schluss wird ein (der?) Königsweg der UE dargelegt, nämlich die Weiterentwicklung von Fachkonferenzen zu „professionellen Lerngemeinschaften“.

To any nonsingular symmetric or skew-symmetric bilinear form we can associate an involution on a split central simple algebra. This gives us a correspondence that allows us to study involutions on split algebras by using the well developed theory of quadratic and bilinear forms. One aim in the current study of algebras with involution is to find field extensions which split the algebra, but which do not alter certain properties of the involution, so that these properties may be studied using bilinear forms. In this talk we will show that in characteristic 2 the isotropy behaviour of involutions (of the first kind) when passing to a splitting field can be found in a relatively elementary manner. To do this we apply a refined version of Witt`s decomposition theorem for hermitian forms.

Welche fachlich orientierten episte-mischen Handlungen machen Prozesse der Wissenskonstruktion in mathematik-bezogenen Lernprozessen aus? Wie genau geschieht das und woher kommt der Antrieb, epistemische Prozesse voran-zubringen? Dies waren Kernfragen eines deutsch-israelischen Forschungs-projekts. Ein zentrales Ergebnis ist ein 3-Komponenten-Modell epistemischen Handelns: Es unterscheidet Meta-Handlungen, die z.B. epistemische Bedürfnisse ausdrücken, Erkenntnis fördernde Handlungen, die durch Reduzierung von Komplexität den epistemischen Prozess unterstützen, und Erkenntnis produzierende Handlungen, die Erkenntnisprozesse einen Schritt voranbringen. Vorgestellt werden Beispiele aus dem Projekt, die unterschiedliche Kategorien der drei Komponenten illustrieren.

Die Berufspraxis von ``Industriemathematikern`` ist vermutlich von nicht weniger Vorurteilen geprägt als die der forschenden, lehrenden und lernenden Mathematiker an der Universität. Der Vortrag soll einen kurzweiligen Einblick in die Praxis eines gelernten Mathematikers in einer Großbank geben. Der Spannbreite von der Sicherheit im Online Banking bis zur Unsicherheit in der Cloud. Es wird auch verraten, um wieviel Kryptographie es wirklich geht, wieviel oder wie wenig und welches Mathematikwissen zum Tragen kommt.
Ein paar Thesen zur Bedeutung von mathematischen Schlüsselqualifikation für ``das Leben draussen`` sollen die anschließende, gemeinsame Diskussion anregen.
Dr. Boris Hemkemeier ist Abteilungsdirektor bei der Commerzbank im Bereich Group Security. Er arbeitet als interner Berater in der Abteilung Security Consulting & Research.

Die Blockvorlesung bietet eine Einführung in die Spektralanalysis von gewöhnlichen Differentialoperatoren mit Randbedingungen. Es wird eine Methode vorgestellt, mit deren Hilfe eine grosse Klasse solcher Probleme sich auf die Analysis von holomorphen Matrix-Funktionen redizieren lässt. Die allgemeine Theorie wird auf die sogenannten Quantengraphen angewandt. Die Quantengraphen sind singuläre eindimensionale Mannigfaltigkeiten mit Singularitäten, solche Strukturen treten in verschiedenen Anwendungen in Nanophysik, Quantenchemie, Mikroelektronik auf. Die Untersuchung der entsprechenden Differentialoperatoren weist nichttriviale Bezüge zur Kombinatorik und Spektralgeometrie auf. Voraussetzungen Grundbegriffe der Funktionalanalysis (Hilbert-Räume, beschränkte Operatoren, Spektrum, Eigenwerte) und Funktionentheorie (eindimensionale Sobolew-Räume, Distributionen)

Die Blockvorlesung bietet eine Einführung in die Spektralanalysis von gewöhnlichen Differentialoperatoren mit Randbedingungen. Es wird eine Methode vorgestellt, mit deren Hilfe eine grosse Klasse solcher Probleme sich auf die Analysis von holomorphen Matrix-Funktionen redizieren lässt. Die allgemeine Theorie wird auf die sogenannten Quantengraphen angewandt. Die Quantengraphen sind singuläre eindimensionale Mannigfaltigkeiten mit Singularitäten, solche Strukturen treten in verschiedenen Anwendungen in Nanophysik, Quantenchemie, Mikroelektronik auf. Die Untersuchung der entsprechenden Differentialoperatoren weist nichttriviale Bezüge zur Kombinatorik und Spektralgeometrie auf. Voraussetzungen Grundbegriffe der Funktionalanalysis (Hilbert-Räume, beschränkte Operatoren, Spektrum, Eigenwerte) und Funktionentheorie (eindimensionale Sobolew-Räume, Distributionen)

Die Blockvorlesung bietet eine Einführung in die Spektralanalysis von gewöhnlichen Differentialoperatoren mit Randbedingungen. Es wird eine Methode vorgestellt, mit deren Hilfe eine grosse Klasse solcher Probleme sich auf die Analysis von holomorphen Matrix-Funktionen redizieren lässt. Die allgemeine Theorie wird auf die sogenannten Quantengraphen angewandt. Die Quantengraphen sind singuläre eindimensionale Mannigfaltigkeiten mit Singularitäten, solche Strukturen treten in verschiedenen Anwendungen in Nanophysik, Quantenchemie, Mikroelektronik auf. Die Untersuchung der entsprechenden Differentialoperatoren weist nichttriviale Bezüge zur Kombinatorik und Spektralgeometrie auf. Voraussetzungen Grundbegriffe der Funktionalanalysis (Hilbert-Räume, beschränkte Operatoren, Spektrum, Eigenwerte) und Funktionentheorie (eindimensionale Sobolew-Räume, Distributionen)

Die Frage, was man im Fach Mathematik mindestens können muss, beschäftigt seit vielen Jahren Lehrer sowie Ausbilder aber auch Bildungsadministratoren, Bildungsforscher und auch Fachdidaktiker. Im Vortrag wird erläutert, warum diese Fragestellung recht komplex, politisch durchaus brisant und grundsätzlich schwierig zu beantworten ist. Erste Lösungsansätze werden vorgestellt und vor dem Hintergrund der schulischen Realität beleuchtet. Illustrierend werden jeweils konkrete Ansätze zur Sicherung von Basiskompetenzen aus der schulischen Praxis präsentiert.

A challenging task in global optimization is to construct tight convex relaxations that provide reasonably globally valid bounds on a mixed-integer nonlinear program (MINLP). For a general MINLP, convex relaxations are usually obtained by replacing each non-linearity by convex under- and concave overestimators. The mathematical object studied to derive such estimators is given by the convex hull of the graph of the function over the relevant domain. To derive improved relaxations, we consider a finite set of given functions as a vector-valued function and study the convex hull of its graph. We establish a link between such a convex hull object and the convex hulls of the graphs of a certain family of real-valued functions. This link can be used to define improved relaxations. We especially focus on small sets of well-structured univariate functions. Moreover, we consider some classes of (real-valued) functions for which a simultaneous convexification with the set of multi-linear monomials leads to an explicit description for the tightest convex underestimating function. The extended formulation is based on the idea of the RLT-appraoch introduced by Sherali and Adams. Numerical examples are presented demonstrating the impact of the concepts.

If q is a quadratic form over a field k, then its splitting pattern is defined as the set of Witt indices realised by q over all field extensions of k. It is an important open problem to determine all possible splitting patterns of quadratic forms over a general field. Over fields of characteristic different from 2, substantial progress has been made on this problem through the study of algebraic cycles on certain algebraic varieties naturally associated to quadratic forms. At present, some of the general algebro-geometric machinery which has been central to these developments is unavailable over fields of characteristic 2. As a result, much less is known about the splitting of quadratic forms in this setting. In this talk I will discuss some new results in this direction for Fermat-type quadratic forms over fields of characteristic 2 (so-called quasilinear quadratic forms) which can be proved using purely algebraic methods.

With “fully anisotropic” I describe diffusion models of the form u_t=\nabla \nabla (D(x) u), where the diffusion tensor appears inside both derivatives. This model arises naturally in the modeling of brain tumor spread and wolf movement and other applications. Since this model does not satisfy a maximum principle, it can lead to interesting spatial pattern formation, even in the linear case. I will present a detailed derivation of this model and discuss its application to brain tumors and wolf movement. Furthermore, I will present an example where, in the linear case, the solution blows-up in infinite time; a quite surprising result for a linear parabolic equation
(joint work with K.J. Painter and M. Winkler).

Vorstellungsveranstaltung Angewandte Analysis
Die Angewandte Analysis ist ein interessanter Vertiefungsbereich für Studierende im Bachelor- und Masterstudium der mathematischen Studienrichtungen. In diesem Teilgebiet der Mathematik werden Fragestellungen aus Anwendungsgebieten (Physik, Biologie) modelliert (meist mit Partiellen Differentialgleichungen) und mit analytischen Methoden untersucht.
Drei Vertreter des Bereiches stellen am kommenden Dienstag ihre Forschungsgebiete und die Lehrveranstaltungen des beginnenden Semester vor.
Interessierte sind herzlich eingeladen.

Die geschichtliche Entwicklung einer wissenschaftlichen Disziplin ist i.a. ein komplexer Prozess, der nicht nur von innerdisziplinären Faktoren abhängt, sondern auch von gesellschaftspolitischen Rahmenbedingungen, und zwar sowohl allgemein politischen als auch bildungspolitischen. Dies gilt auch für die Mathematikdidaktik. – In dem Vortrag sollen einige Entwicklungsbedingungen und -linien dargestellt werden. Diese beziehen sich im Wesentlichen auf den eher grundlagentheoretisch orientierten Forschungsanteil der Mathematikdidaktik und weniger auf den anwendungsorientierten Entwicklungsanteil. Aufgrund der besseren Literaturlage steht der Bereich der gymnasialen Bildung im Vordergrund. Die historische Betrachtung beginnt mit der ersten institutionalisierten Lehrerausbildung in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts und endet mit der Einrichtung des ersten reinen Forschungsinstitutes für Mathematik-didaktik, dem IDM in Bielefeld.

Es werden Befunde einer Pilotstudie aus Schwaben und Småland (Schweden) vorge-stellt, in denen Schülerinnen und Schüler Anforderungen im Umgang mit Daten bewältigen mussten. Erste Befunde zeugen von einem gesicherten Verständnis, das viel früher als bisher aufgegriffen werden sollte.

Das Projekt erStMaL ist am interdisziplinären Forschungszentrum „Individual Develop-ment and adaptive Education“ (IDeA) in Frankfurt am Main angesiedelt und gerade für drei weitere Jahre in die Förderung aufgenommen worden. erStMaL ist als eine Longitudinalstudie konzipiert und zielt auf die Entwicklung einer sozial-konstruktivistischen Theorie zur Entwicklung mathematischen Denkens im Alter zwischen drei und zehn. Im Vortrag werde ich den Begriff der „interaktionalen Nische mathematischer Denkentwicklung“ (NMD) einführen. Erste Hypothesen zur kindlichen Entwicklung mathematischen Denkens werden vorgestellt.

Im Arithmetikunterricht der Grundschule stehen ordinale und kardinale Zahlaspekte sowie die Grundrechenarten und in der Praxis oft Rechenergebnisse im Vordergrund. Der Großteil der Grundschulkinder versteht demnach konsequent das Gleichheitszeichen als eine Aufforderung zum Rechnen. Empirische Befunde im Sekundarbereich identifizieren einen Bruch der Denkweisen, sobald algebraische Gleichungen und Fragestellungen erstmalig auftreten. Schon 1982 hat Heinrich Winter „Argumentationen von mehr algebraischer Qualität“ eingefordert und gewarnt, dass diese nicht durch Reifungsprozesse entwickelt werden. Diverse, heterogene Ansätze zur Etablierung algebraischer Denkweisen vom Grundschulunterricht an sind seit Jahren in der Diskussion. Im Vortrag werden Vor- und Nachteile einiger Ansätze sowie Forschungsergebnisse eines eher impliziten Vorgehens diskutiert.

Die Bedeutung des Vektorbegriffs für das mathematische Curriculum der Sekundar-stufe II ist weitgehend unbestritten. Umso mehr muss es nachdenklich stimmen, wie wenig sich Schülerinnen und Schüler gemäß verschiedener empirischer Untersuchungen unter dem Vektorbegriff vorstellen können. Im Vortrag wird daher ganz grundsätzlich gefragt: (Wie) Kann der Vektorbegriff im Rahmen des Mathematikunterrichts der Sekundarstufe II verstanden werden? Und weiter: Zu welchen übergreifenden Ideen mathematischen Denkens und Handelns lässt er sich in Beziehung setzen? In welchen Kontexten und welchem curricularen Umfeld besteht die Chance, den Begriff als sinnvolle Erweiterung des mathematischen Repertoires erfahr- und diskutierbar werden zu lassen.

Die nichtlineare Schrödinger-Gleichung (NLS) beschreibt klassische Wellen, wie z.B. Wasserwellen oder optische Wellen. Aber wie so und was tut das i da? Ist die Welle u komplex? Und wo ist die zweite Zeit-Ableitung in dieser ‘Wellen-Gleichung’? Wir werden diese Fragen antworten und zeigen, wie die NLS als ein asymptotiches Wellenmodell entsteht. Einige interessante Eigenschaften, wie die Existenz von Soliton-Lösungen, Hamiltonische Struktur, volle Integrabilität und Blow-up in endlicher Zeit werden besprochen. Auch ein einfaches numerisches Verfahren für die NLS wird erwähnt.

A new clarification is given for a seemingly paradoxical prediction of the behavior of an object with non-constant contact angle when dipped into a fluid. The method is then applied to the problem of determining the mutual attraction (or repulsion) of two parallel vertical plates dipped into an infinite liquid bath, subject to a downward gravity field. Criteria for attraction or repulsion of the plates are delineated, and exact expressions are obtained for the forces in all configurations. It is shown that the horizontal forces exerted on the plates by the fluid, and which act on the sides of the plates facing infinite domains, are independent of the contact angles on those sides; the horizontal force resultants on the plates can thus be characterized in terms only of the angles on the plate sides that face each other, and the plate separation distance. The behavior for fixed contact angles and varying plate separations can be exotic in some striking respects, and is suggestive for supporting experiments.

Die Anschlussfähigkeit von Kindergarten und Grundschule wird seit langem diskutiert. Hinter dem Konstrukt Anschlussfähigkeit steht die Forderung, dass beide Institutionen einen erfolgreichen Übergang für die Kinder und ihre Eltern ermöglichen sollen. Anschlussfähigkeit umfasst dabei sowohl die Forderung nach Kontinuität zwischen den Bildungsinstitutionen im Sinne eines gleitenden Übergangs als auch die bewusste Gestaltung von Diskontinuitäten im Sinne entwicklungsförderlicher Herausforderungen. Was bedeutet dies nun für das Mathematiklernen im Kindergarten und im Anfangs-unterricht? Im Vortrag werden anhand aktueller Forschungsprojekte die Unterschiede zwischen den beiden Bildungsinstitutionen, Bedingungen für einen gelingenden Übergang und mögliche Konsequenzen für die Gestaltung frühkindlicher mathematischer Bildung aufgezeigt.

In diesem Vortrag diskutieren wir die mathematische Modellierung und die numerische Si- mulation von Erdbeben, d.h. die Ausbreitung seismischer Wellen in der Erde. Anwendungen finden sich in so verschiedenen Gebieten wie dem Katastrophenschutz und der Öl- und Gasexploration. Ausgehend von der allgemeinen Wellengleichung (einer partiellen Differen- tialgleichung) für elastische anisotrope Materialien beschreiben wir die notwendigen Erwei- terungen zur Berücksichtigung des inhomogenen Aufbaus der Erde mit ihren verschiedenen festen und flüssigen Schichten. Die Diskretisierung des Modells erfolgt im Ort mit Spektralen Elementen, einer speziellen Form von Finiten Elementen. In der Zeit beschränken wir uns auf ein explizites Verfahren. Zur Auflösung physikalisch relevanter Frequenzen ist eine sehr feine Diskretisierung mit Milliarden von Gitterpunkten erforderlich. Simulationsrechnungen erfordern also beliebig große Supercomputer.

Mit dem Verständnis von Kitas als Bildungsorte geht die Anforderung an Kita und Grundschule einher, anschlussfähige Bildungskonzeptionen zu entwickeln, die einen bruchlosen Übergang und kohärenten Bildungsverlauf des Kindes ermöglichen. Am Beispiel eines moderierten Netzwerkes von Kitas und einer Grundschule, das im Projekt „Kita und Schule im Dialog“ der Deutsche Telekom Stiftung und der Hochschule Magdeburg-Stendal initiiert und begleitet wurde, werden die Potenziale einer fachbezogenen Kooperation im Bildungsbereich Mathematik für die Entwicklung wechselseitig anschlussfähiger Bildungskonzepte dargestellt, und es werden förderliche und hemmende Bedingungen dieses Prozesses diskutiert.