Q1 tilde/Q0 scheme has been implemented for computing the molten steel flow in a slab caster. The SIMPLER-like scheme is used for solving velocity/pressure field. Multi-grid method is used for solving Schur complement equation for both pressure and prime pressure. A coupled multi-grid solver is used to solve velocity/pressure fields. Free surface scheme is also implemented. The performance for the resulting scheme: for a 88x24x88 mesh (186 k elements), machine accuracy is reached in 40 min CPU on a P-III 450 MHz. The tangential components of the pressure gradient on a face are abandoned in the original Q1 tilde/Q0 scheme. This causes a first order error. In case of large Peclet number (cell Reynolds number), or when a large body force is applied, ignoring tangential components of the pressure gradient may cause noticeable unphysical flow. A correction scheme is suggested to put the ignored tangential components of the pressure gradient back to momentum equation by treating the pressure gradient as a body force. By doing this, Q1 tilde/Q0 scheme is made more accurate in case Peclet number>2.

Unstetige Galerkin-Verfahren (discontinuous Galerkin, DG) wurden erfolgreich zur stabilen Diskretisierung hyperbolischer Probleme eingesetzt. Will man diese Verfahren auf Advektions-Diffusions-Probleme und Navier-Stokes-Gleichungen ausdehnen, so benötigt man DG-Diskretisierungen elliptischer Probleme 2. Ordnung. Das erste Verfahren dieser Art ist die `interior penalty method`, für die ein Mehrgitterlöser vorgestellt wird. Dann wird die LDG-Methode, die auf einer gemischten Formulierung beruht, mit Konvergenzaussagen für verschiedene Varianten präsentiert. Insbesondere erlaubt sie, durch geschickte Wahl der Flüsse zwischen den Elementen, die Spannungen mit hoher Genauigkeit zu berechnen. Diese Methode wird dann auf die Stokesgleichungen erweitert.

A mathematical model and computational method for a description of two-phase flow (solid particles, gas) around bodies are presented. The particle collisions and the reflection of the impinging particles from the surface are taken into account. The model takes into consideration the effect of the significant influence of reflected solid particles on the flow. This approach is applied to the calculation of the surfase erosion. Computational results are given. The new iterative space-marching method for the incompressible and compressible Navier-Stokes equations and its applications for two-phase problems are discussed.

Topics to be discussed include: Pre-Processing: - Segmentation and Gridding Based on Medical Images Grid-Generation: - Advandes in Regridding of Discrete Surface - Improvements in Parallel Grid Generation Flow Solvers: - projection Schemes with implicit Advection for Incompressible Flows -Boundary conditions for Anatomical Flows - Overlapping Unstructured Grids - Renumbering for Minimal Indirect Addressing Fluid-Structure-Interaction: - Fluid-Structure Interaction with Rupture and Topology Change

Transport phenomena in multiphase systems is a problem of increasing importance and interest in engineering. Special cases, like dispersed two-phase flows of dust in air, sedimentation in water, boiling and condensation, solidification in melt, etc., occur in many natural and technological situations. Usually, it`s very hard to describe the problem in details, even with the help of modern computers. Of all methods describing multiphase flow system, local volume averaging techniques, together with phase field methods, provide the best framework to advance the understanding of multiphase flow. Furthermore, appropriate efficient solvers should be utilized in order to successfully model this problem. In this presentation, local volume averaging and phase field methods are briefly introduced, some interesting results, obtained both by Finite Volume method (SIMPLE) and Finite Element method (FEATFLOW) are given and discussed.

Pseudospektral-Verfahren ermöglichen sehr genaue Lösungen der diskreten Navier-Stokes-Gleichungen. Im Vergleich zu den weitverbreiteten Finite Volumen Verfahren werden zum Beschreiben der Lösung bei gleicher Genauigkeit deutlich weniger Gitterpunkte benötigt. Dies führt insbesondere bei der Simulation von instationären Strömungen (z.B. Instabilitäten, Turbulenz, etc.) zu erheblich kürzeren Rechenzeiten. Diesen herausragenden Eigenschaften, die auf der globalen Formulierung der Pseudospektral-Verfahren beruhen, steht bislang die Beschränkung der Methode auf einfache Problemgebiete entgegen. Anhand von Testproblemen werden verschiedene Verfahren/Algorithmen auf ihre Effizienz und Genauigkeit untersucht und mit dem Finite-Volumen Programm FASTEST (blockstrukt., Mehrgitter, SIMPLE) verglichen. Insbesondere wird auf die explizite/implizite Behandlung von konvektiven Termen, Multi-Domain Algorithmen und Druckkorrektur-Verfahren eingegangen.

A phase-field method is presented for modeling of solidification microstructure development with convection in the melt. The no-slip condition at the solid-liquid interface is realized via a distributed momentum sink term in the Navier-Stokes equations for a diffuse interface. The method is validated for several limiting cases involving flow through complex structures. Results are presented for two examples where convection has a strong influence on the evolution of the microstructure. The first example deals with equiaxed dendritic growth of a pure substance. The selection of the velocity and shape of the dendrite tips is investigated as a function of the flow rate, growth direction relative to the flow, as well as surface tension anisotropy strength, and the results for the upstream growing tip are compared to exisiting theoretical predictions. The flow is found to have a strong influence on dendritic sidebranching. The predicted sidebranch amplitudes and wavelengths are in good agreement with linear WKB theory. The second example is concerned with the effects of convection on ripening of a binary alloy mush. The ripening kinetics in the presence of convection are found to differ strongly from those given by classical laws for purely diffusive ripening. The variation of the permability of the mush due to ripening is also investigated.

Im Kontext eines impliziten Finite-Volumen-Verfahrens zur Simulation reibungsfreier und reibungsbehafteter Strömungsfelder wird im Vortrag neben der Nutzung präkonditionierter Krylov-Unterraum-Methoden auch die Erweiterung derartiger Schemata vom kompressiblen Regime in den Bereich kleiner Mach-Zahlen auf der Basis einer asymptotischen Mehrskalenanalyse vorgestellt. Nach der Darstellung des grundlegenden Konzeptes eines impliziten Finite-Volumen-Verfahren wird die Effizienz moderner Krylov- Unterraum-Methoden (GMRES, BiCGSTAB, CGS, TFQMR, etc.) zur Lösung der auftretenden linearen Gleichungssysteme bei einer grossen Bandbreite praxisrelevanter Problemstellungen diskutiert. Diesen Betrachtungen schliesst sich eine kontinuierliche asymptotische Mehrskalenanalyse der vorliegenden Euler- und Navier-Stokes-Gleichungen sowie eine analoge diskrete Analyse des numerischen Verfahrens an. Die erzielten Ergebnisse zeigen einerseits die Problematik kompressibler Verfahren im Bereich kleiner Mach-Zahlen und geben andererseits direkte Ansatzmöglichkeiten zur gezielten und physikalisch motivierten Erweiterung derartiger Algorithmen. Die theoretischen Resultate werden hierbei anhand numerischer Ergebnisse verifiziert.

Viscoelastic polymer foams and synthetic sponges are exploited in a wide range of engineering applications. The cellular micro structure, as a result of the foaming process, gives these porous materials their outstanding mechanical characteristics. However, this complex cellular structure demands for an appropriate model for the description at a suitable means of computational costs. The goal of this talk is to present an efficient, large strain, multiphasic continuum model based on the Theory of Porous Media (TPM) accounting for the porous cell structure, the moving and interacting porefluid and the intrinsic viscoelastic behaviour of the polymer solid matrix.

Investigation of the dynamics of glaciers and large ice sheets plays an important role in reconstruction of the past climate history and prediction of the future changes of the environmental conditions on our planet. Since natural ice is a polycrystalline material and its crystals have a strong hexagonal symmetry, non-isotropic distribution of their orientations as developed during their decent from the surface to the bottom of an ice sheet is one of the important factors with respect to ice sheet flow. The problems of appropriate modelling include accounting for a complicated surface topography, presence of several phases of ice condition, possessing a wide range of parameter and structure differences. Therefore, due to limited computer power, the additional numerical effort associated with the description of induced anisotropy should be as small as possible. Based on a so called mesoscopic description a macroscopic flow law is derived which takes into account the effect of deformation induced anisotropy. To this end, existence of a continuous orientation distribution function is assumed. Macroscopic constitutive equations are then derived on the basis of a modified Sachs/Reuss consistency assumption including grain interaction. Justification is (hopefully) obtained by comparing results with experimental and field data.

A new thermodynamic framework will be presented that is particularly well suited for modeling dissipative processes such as twinning, solid to solid phase transformation, crystallization, adaption and growth, etc. The framework rests on the recognition of the fact that the natural configuration of bodies undergoing dissipative processes evolve and such bodies are not modelled by a single response function but a class of response functions. The evolution of the natural configuration is determined by a thermodynamic criterion.

Die Kernbildung terrestrischer Planeten ist ein bisher noch weitgehend unverstandener Prozess, der nicht nur für Aufbau und Entwicklung der Planeten von weitreichender Bedeutung ist, sondern auch für die Geschichte des Magnetfeldes zentrale Bedeutung hat. Akkretion und Kernbildung sind die frühesten Prozesse in der Entstehung und Entwicklung eines Planeten und legen damit dessen Anfangszustand fest. Die chemischen und thermischen Bedingungen zu Beginn der Entwicklung werden sowohl durch in hohem Masse dissipierte Gravitationsenergie als durch den Mechanismus der Kernbildung bestimmt. Es wird allgemein davon ausgegangen, dass ein effektiver Kerndynamo einen Temperaturunterschied zwischen Kern und Mantel eines Planeten benötigt. Es ist nicht offensichtlich, auf welche Art und Weise ein homogener Protoplanet, dessen Temperatur mit der Tiefe abnimmt, bedingt durch Kernbildung und den Zerfall radioaktiver Elemente im Innern so stark aufgeheizt wird, dass der Schmelzpunkt des Eisens überschritten wird. Verlässliche Abschätzungen der Temperaturdifferenz zwischen Kern und Mantel für den heutigen Zustand und insbesondere für die frühe Phase der Evolution sind schwierig vorzunehmen. Es scheint unbestritten, dass erhebliche Energien durch Kernbildung dissipiert werden können. Die numerische Modellierung eines Kernbildungsscenarios könnte mehr Aufschluss über die Dynamik dieses Prozesses geben und möglicherweise quantitative Aussagen hinsichtlich der Temperaturen oder anderer thermischer Parameter ermöglichen.

This presentation will feature an introduction to the concepts behind the Automatic Differentiation (AD) of numerical models. It will be demonstrated how the corresponding codes can be transformed to compute first and higher order derivatives required by many applications. Particular emphasis will be put on reverse mode AD and the exploitation of problem structure and sparsity. Links of AD with compiler technology, algorithmic graph theory, and combinatorial optimization will be discussed.