Der Vortrag führt in eine interaktionistische Sicht auf mathematische Lernprozesse ein und folgt hiernach der Annahme, dass sich das Lehren und Lernen von Mathematik als Einführung in einen spezifischen Diskurs beschreiben lässt. Daraus folgt die Annahme, dass sich das Erlernen von mathematischen Fähigkeiten durch die Analyse von mathematischen Interaktionsprozessen grundlegender verstehen und beschreiben lässt. Im Vortrag werden demnach Analysen alltäglicher Interaktionen im inklusiven Mathematikunterricht vorgestellt und die aus diesen Interaktionen emergierenden Möglichkeiten zur Teilhabe an Lernprozessen betrachtet. Als Grundlage der Analysen dienen Transkripte von videographiertem Mathematikunterricht, die mit Hilfe der Interaktionsanalyse ausgewertet werden. Für die Analysen werden zwei interaktionistische Modelle des Mathematiklernens herangezogen und im Hinblick auf die heterogenen Lernausgangslagen der Schülerinnen und Schüler im Sinne einer empirisch gegründeten Theorieentwicklung ausdifferenziert.

Die Cayley-Bacharach-Relationen (CBR) sind lineare Bedingungen an homogene Formen, welche auf bestimmten Punktekonfigurationen im projektiven Raum verschwinden. Sie stehen als Verallgemeinerung in Reihe hinter klassischen Theoremen der projektiven Geometrie (Pappus, Pascal, Chasles). In diesem Vortrag betrachten wir eine Verallgemeinerung der CBR algebraischer Natur, welche im Wesentlichen ausnutzt, dass der Polynomring ein Gorensteinring ist. Als Anwendung der CBR stellen wir eine Untersuchung des Quadratsummenkegels in den Fällen (3,6) und (4,4) von Blekherman vor.

In der Deutschschweiz erfolgt die erste Zahlbereichserweiterung im Mathematikunterricht von den natürlichen Zahlen zu den positiven rationalen Zahlen: Die Behandlung der Brüche beginnt in den Klassen 5 und 6 in der Primarstufe und wird ab Klasse 7 nach einem Schulwechsel in der Sekundarstufe I weitergeführt. Im Projekt UmBruch werden anhand der Daten aus Standortbestimmungen von über 300 Schülerinnen und Schülern aus dem Kanton St. Gallen, die direkt zu Beginn der Klasse 7 erhoben wurden, verschiedene Fragestellungen untersucht, die am Übergang von Primar- zu Sekundarstufe von Interesse sind, zum Beispiel zur Anschlussfähigkeit von Lernprozessen. Im Vortrag wird insbesondere darauf eingegangen, über welche Größenvorstellungen zu Brüchen die Schülerinnen und Schüler verfügen und wie sie Brüche am Zahlenstrahl einzeichnen.

It is planned to start from an applied motivation of the resonance optimization in optical cavities and to discuss connected numerical and analytical difficulties. Resonances are considered as eigenvalues of 2nd order ODEs or PDEs equipped with radiation or dissipative boundary conditions. The quality factor and the decay rate can be defined via imaginary and real parts of eigenvalues. A recently developed theory for the derivation of Euler-Lagrange equations for Pareto optimizers will be presented, as well as its application to the computation of optimal layered cavities. Connections with control theory, symmetry breaking, and multi-parameter perturbation theory will be also discussed.The talk is partially based on the joint works (Albeverio, Karabash `17), (Karabash, Logachova, Verbytskyi `17), (Karabash, Koch, Verbytskyi `18), and (Eller, Karabash `19).

Mathematische Objekte sind abstrakt und lassen sich in ihrer Komplexität nicht gänzlich exemplifizieren. Die Bedeutung des Sprachgebrauches im Unterricht ergibt sich somit nicht zuletzt daraus, dass Konzepte wie Unendlichkeit oder Figuren wie ein Pyramidenstumpf mit beliebiger Seitenlänge nur über die Nutzung von Sprache vermittelt werden können. Das Aufzeigen von Phänomenen des Sprachgebrauches in der Mathematik und im Mathematikunterricht ist ein wesentlicher Inhalt dieses Vortrages. Besondere Schwerpunkte bilden dabei die Grammatik der (Unterrichts-)Fachsprache, der Zusammenhang zwischen den Sprachhandlungen Beschreiben und Erklären sowie sprachliche Handlungen von Lernenden mit nicht-deutscher Familiensprache.

Realistic Mathematics Education is a domain-specific instruction theory for the subject of mathematics developed in the Netherlands. Characteristic of RME is that rich, ‘realistic’ – in the sense of meaningful – situations are given a prominent place in the learning process. These situations serve as a source for initiating the development of mathematical concepts, tools and procedures. For young children picture books can create such a learning environment. In this lecture I will zoom in on a research project that investigated the potential of picture books to support children’s learning of mathematics.

Unter einer hyperbolischen Spiegelungsgruppe verstehen wir eine diskrete, von Spiegelungen an Hyperebenen erzeugte Gruppe von Isometrien des n-dimensionalen hyperbolischen Raumes, die „nicht zu klein“ ist, technisch: einen Fundamentalbereich von endlichem Volumen besitzt. Anders als auf der Sphäre oder im euklidischen Raum existieren solche Gruppen nur in endlich vielen Dimensionen, jedoch gibt es in fester kleiner Dimension wie n = 3, 4, 5 sehr viele solcher Gruppen, und eine vollständige Klassifikation ist nicht bekannt. Begründete Hoffnungen hierzu hat man für „arithmetische`` hyperbolische Spiegelungsgruppen. Insbesondere im Fall von über den rationalen Zahlen definierten solchen Gruppen (das sind genau die mit nicht-kompaktem Fundamentalbereich) ist im im Prinzip klar, was zu tun ist. Die meisten Beispiele scheinen bereits bekannt zu sein. In dem Vortrag erklären wir die nötigen (und hoffentlich ausreichenden) Methoden für die Erstellung einer bewiesenermaßen vollständigen Liste.

In this talk I will present a class of isoperimetric problems derived from Gamow's liquid drop model for the atomic nucleus, involving the competition of a short-range attractive force and a nonlocal repulsive potential. I will first introduce this model and give a (non-exhaustive) overview of some generalizations and results from the literature. I will then focus on the question of existence of large mass minimizers of this problem when the repulsive potential is given by an integrable kernel, sketch some of the proofs and discuss open problems.

In this note we investigate propagation of smallness properties for solutionsto heat equations. We consider spectral projector estimates for the Laplaceoperator with Dirichlet or Neumann boundary conditions on a Riemanian manifoldwith or without boundary. We show that using the new approach for thepropagation of smallness from Logunov-Malinnikova [7, 6, 8] allows to extendthe spectral projector type estimates from Jerison-Lebeau [3] from localisationon open set to localisation on arbitrary sets of non zero Lebesgue measure; wecan actually go beyond and consider sets of non vanishing d -- δ(δ > 0 small enough) Hausdorff measure. We show that these new spectralprojector estimates allow to extend the Logunov-Malinnikova's propagation ofsmallness results to solutions to heat equations. Finally we apply theseresults to the null controlability of heat equations with controls localised onsets of positive Lebesgue measure. A main novelty here with respect to previousresults is that we can drop the constant coefficient assumptions (see [1, 2])of the Laplace operator (or analyticity assumption, see [4]) and deal withLipschitz coefficients. Another important novelty is that we get the first (nonone dimensional) exact controlability results with controls supported on zeromeasure sets. (Joint work with N. Burq)

We discuss the problem of convergence of the so-called stable consistent approximations to problems in fluid dynamics. These arise in a natural way as outputs of numerical schemes. In particular, we consider the following issues: 1. Strong vs. weak convergence, oscillations and concentrations 2. Asymptotic limits 3. Visualising the weak limits, methods of averaging and applications.

Bei diesem Vortrag soll dem Hörer zunächst leicht verständlich die Verarbeitung von Kunststoffprozessen nahegebracht werden. Im zweiten Teil des Vortrags wird auf digitale Strategien auf der Grundlage von 3D CFD Simulationen zur Prozessbeschreibung und Prozessoptimierung in der Kunststoffindustrie eingegangen, um Möglichkeiten für die ressourcenschonende Kunststoffverarbeitung aufzuzeigen. Abschließend wird anhand von Beispielen die energieeffiziente Produktion, der mögliche Einsatz von Biopolymeren und die Vermeidung von Materialverschwendung vorgestellt und diskutiert.

Compressive Sensing is a recent development in mathematical signal processing which predicts that vectors that are approximately sparse can be accurately reconstructed from a number of linear measurements that is much smaller than previously believed possible. Efficient algorithms such as convex optimization approaches can be used for the reconstruction. Somewhat surprisingly random matrices model provably optimal measurement schemes. While the most accurate analysis of this phenomenon is available for Gaussian random matrices, practical applications demand for more structure in the measurement matrix. Structured random matrices of particular interest arise from randomly sampling the Fourier transform of the signal as well as subsampling the convolution of the signal with a random vector. We will discuss tools for analyzing the latter type of structured random matrices. It turns out that this leads to bounding the supremum of certain second order chaos processes. In particular, we will present a recent result that provides generic chaining type bounds via gamma-2-functionals. Joint work with Felix Krahmer and Shahar Mendelson.

We investigate large deviation principles for lacunary (trigonometric) sums and show that the large deviations are sensitive to the properties (not only the growth) of the lacunary sequence. No prior knowledge is assumed. Joint work with Christoph Aistleitner, Zakhar Kabluchko, Joscha Prochno und Kavita Ramanan.

Dyson's threefold approach suggests to deal with real/complex/quaternion random matrices as beta=1/2/4 instances of beta-ensembles. We complement this approach by the beta=\infty point, whose study reveals a number of previously unnoticed algebraic structures. Our central object is the G\inftyE ensemble, which is a counterpart of the classical Gaussian Orthogonal/Unitary/Symplectic ensembles. We encounter unusual orthogonal polynomials, random walks, and finite free polynomial convolutions.

There is no rigorous mathematical definition of a quasicrystal. In spaces with some group translation the latter term usually refers to well-scattered point sets (Delone sets) that are not periodic but display long range symmetries. Classes of these sets such as model sets have already been studied by Meyer in the 70's, i.e. some time before Shechtman's discovery of physical alloys with non-periodic molecular structure in 1982 (Nobel prize for chemistry in 2011). In this talk we focus on non-periodic point sets in lcsc groups (with the Heisenberg group as a guiding example) that are not too far from crystals in a dynamical sense. The main focus will be on the generalization of the concept of linearly repetitive Delone sets known from Euclidean space. Although they are not found easily, non-periodic, linearly repetitive Delone sets exist in many non-Abelian groups as well. Going beyond a result from Lagarias and Pleasants for R^d roughly outline how to prove unique ergodicity for the associated dynamical systems for a class of Lie groups of polynomial volume growth. Joint work with Siegfried Beckus and Tobias Hartnick.

We consider large non-Hermitian real or complex random matrices X with independent, identically distributed centred entries. We prove that their local eigenvalue statistics near the spectral edge, the unit circle, coincide with those of the Ginibre ensemble, i.e. when the matrix elements of X are Gaussian. This result is the non-Hermitian counterpart of the universality of the Tracy-Widom distribution at the spectral edges of the Wigner ensemble. This is a joint work with Giorgio Cipolloni and Dominik Schroder.

The Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) universality class of stochastic growth models has several connections with other a-priori unrelated models in mathematics physics. We will describe which models belongs to the KPZ class, present some of the known result, and highlight some connections, in particular the one with random polymers and random matrices.

Mathematical models based on systems of reaction-diffusion equations provide fundamental tools for the description and investigation of various processes in biology, biochemistry, and chemistry; in specific situations, an appealing characteristic of the arising nonlinear partial differential equations is the formation of patterns, reminiscent of those found in nature. The deterministic Gray-Scott equations constitute an elementary two-component system that describes autocatalytic reaction processes; depending on the choice of the specific parameters, complex patterns of spirals, waves, stripes, or spots appear. In the derivation of a macroscopic model such as the deterministic Gray-Scott equations from basic physical principles, certain aspects of microscopic dynamics, e.g.~fluctuations of molecules, are disregarded; an expedient mathematical approach that accounts for significant microscopic effects relies on the incorporation of stochastic processes and the consideration of stochastic partial differential equations. The randomness leads to a variate of new phenomena and may have a highly non-trivial impact on the behaviour of the solution. E.g. it has been shown by numerical modelling that the stochastic extension leads to a broader range of parameter with Turing patterns by a genetically engineered synthetic bacterial population in which the signalling molecules form a stochastic activator-inhibitor system. The stochastic extension may lead to multistability and noise-induced transitions between different states. In the talk, we will introduce the Gray Scott system, which is a special case of an activator-inhibitor system. Then, we introduce its numerical modelling and highlight the proof of convergence. References: Theoretical study and numerical simulation of pattern formation in the deterministic and stochastic Gray-Scott equations. J. Comput. Appl. Math. 364, Joint work with Jonas Toelle: A Schauder Tychonoff type Theorem and the stochastic Klausmeier system (Archive)