We rigorously derive effective interface laws governing fluid flow through a thin elastic porous membrane separating two bulk fluid domains. The microscopic geometry consists of a periodically structured membrane composed of an elastic solid and fluid-filled pores, with characteristic thickness and periodicity of order ε, small compared to the size of the bulk regions. The underlying model couples instationary Stokes flow with linear elasticity for the solid, with different scalings of the elastic stress tensor, leading to qualitatively different macroscopic behavior. The derivation of the macroscopic model is based on compactness methods with respect to the two-scale convergence adapted to thin domains with oscillatory microstructure, where the membrane is asymptotically reduced to an effective interface. Across this interface, transmission conditions of Navier-slip type are derived, incorporating dynamic displacement effects. Depending on the scaling for the elasticity tensor, the effective displacement satisfies either a membrane-type equation or a Kirchhoff-Love plate equation. The resulting interface laws naturally allow for mass exchange between the adjacent fluid regions.

Für jedes konvexe Polygon beschränkt durch n Geraden existiert eine eindeutige Kurve - die sogenannte Adjungierte - vom Grad n-3, welche durch alle Schnittpunkte der Geraden, bis auf jene, welche Ecken des Polygons sind, geht. Von Anwendungen in der Methode der finiten Elemente motiviert, wurden sie von Wachspress 1975 in seiner Arbeit über verallgemeinerte baryzentrische Koordinaten eingeführt. Die Definition der Adjungierten lässt sich erweitern auf Polygone in der komplexen, projektiven Ebene, welche durch n Geraden in allgemeiner Lage beschränkt sind. Die Adjunktion, welche ein n-Eck auf seine Adjungierte abbildet, ist genau im Fall der Quartiken und ihrer assoziierten Siebenecke eine dominante, generisch endliche Abbildung. Nachdem Kohn et al. 2021 mittels numerischer Zertifikation die Anzahl der Siebenecke assoziiert zu einer generischen Quartik nach unten mit 864 beschränkt hatten, ließen Sie als Vermutung stehen, dass dies die exakte Anzahl sei. In diesem Vortrag werde ich gemeinsame Arbeit mit Daniele Agostini, Daniel Plaumann und Rainer Sinn vorstellen, welche diese Vermutung beweist: Wir zeigen unter Benutzung von Schnitttheorie sowie der Scorza Korrespondenz für Quartiken, dass 864 tatsächlich eine obere Schranke ist. Ferner präsentieren wir einen neuen Beweis für die untere Schranke, welcher sich in der Untersuchung der hoch-symmetrischen Kleinschen Quartik offenbart.

Daten sind aus unserem Alltag nicht mehr wegzudenken – sie beeinflussen Entscheidungen und prägen die Berichterstattung in den Medien. Um Schüler:innen auf eine zu- nehmend datengetriebene Welt vorzubereiten, ist die Förderung von Data Literacy von zentraler Bedeutung. Erste Schritte können und sollten bereits in der Primarstufe erfolgen. Dies erfordert fachdidaktisch fundierte und innovative Zugänge wie zum Beispiel das Arbeiten mit authentischen Datensätzen im Rahmen eines Datenanalysezyklus, das frühzeitige Erlernen grundlegender Operationen mit Daten sowie die Nutzung digitaler Werkzeuge zur Datenvisualisierung und -exploration. Dieser Vortrag gibt Einblicke in konkrete Unterrichtsideen zur Umsetzung dieser Ansätze und präsentiert ausgewählte empirische Ergebnisse zur Förderung von Data Literacy im Mathematikunterricht der Primarstufe.

Ist q eine quadratische Form über einem Körper K der Charakteristik ungleich 2, so bezeichnen wir mit K(q) den Funktionenkörper der durch q definierten projektiven Quadrik. Sind nun p und q quadratische Formen derselben Dimension, sodass eine rein transzendente Körpererweiterung von K(q) K-isomorph zu einer rein transzendenten Körpererweiterung von K(p) ist (p und q heißen dann stabil birational äquivalent), so stellt sich die Frage ob bereits die beiden Funktionenkörper K-isomorph sind. Diese Frage ist das quadratische Zariski-Problem (QZP) und lässt sich für isotrope Formen positiv beantworten. Darüber hinaus lässt sich QZP für quadratische Formen der Dimension höchstens 7 und für Pfisternachbarn der Dimension höchstens 16 positiv beantworten, während es keine bekannten Beispiele gibt, für welche die Antwort negativ ist. In diesem Vortrag werde ich die Ergebnisse meiner Masterarbeit präsentieren, in der ich QZP über dem iterierten Laurentreihenkörper in zwei Variablen über den reellen Zahlen betrachtet habe. Dazu werde ich über beliebigen Körpern der Charakteristik ungleich 2 notwendige und hinreichende Bedingungen für stabil birationale Äquivalenz vorstellen, sowie ein wichtiges hinreichendes Kriterium für die K-Isomorphie der Funktionenkörper zweier quadratischer Formen angeben. Mithilfe dieser Resultate werde ich QZP über dem iterierten Laurentreihenkörper behandeln. Es stellt sich heraus, dass sich QZP über diesem Körper für quadratische Formen der Dimensionen 8, 9 und 10 positiv beantworten lässt.

In diesem Vortrag geht es um quadratische Formen über Körpern der Charakteristik 2. Da diese sich etwas anders verhalten als in Charakteristik ungleich 2, werde ich zu Beginn einen kurzen Überblick geben, wie die Situation in Charakteristik 2 ist. Zum Beispiel können dort quadratische Formen im Allgemeinen nicht mehr diagonalisiert werden und man muss auch singuläre Formen mit einbeziehen. Anschließend geht es um die Verbindung von zwei Äquivalenzrelationen von quadratischen Formen: der Ähnlichkeit und der Vishik-Äquivalenz. Zwei Formen heißen ähnlich, falls sie sich (wie üblich immer bis auf Isometrie) nur um einen Faktor unterscheiden und sie heißen Vishik-äquivalent, falls sie die gleiche Dimension besitzen und über jeder Körpererweiterung das gleiche Isotropieverhalten zeigen. Hierbei spielt im Gegensatz zur Charakteristik 2 nicht nur der Witt-Index eine Rolle, sondern auch der Defekt des total singulären Anteils einer Form. Ähnliche Formen sind immer Vishik-äquivalent. Die wesentliche Frage ist: Wann gilt auch die Umkehrung? In Charakteristik ungleich 2 wurde diese Frage fast vollständig (d.h. bis auf in einer Dimension) gelöst, in großen Teilen von Oleg Izhboldin. Ich werde versuchen einen kurzen Überblick zu geben, welche Ergebnisse in Charakteristik 2 bekannt sind. Insbesondere möchte ich mich dann auf die Dimensionen konzentrieren, in denen Gegenbeispiele im Bezug auf die obere Frage bekannt sind. Eine wesentliche Rolle spielen dabei sogenannte Halbnachbarn, da diese Formen immer Vishik-äquivalent sind. Für jede Dimension der Form 2^n mit n größer gleich 3 haben Detlev Hoffmann und Kristyna Zemkova nicht-singuläre Halbnachbarn konstruiert, also insbesondere Vishik-äquivalente Formen, die jedoch nicht ähnlich sind. Für die Dimension 8 haben sie außerdem gezeigt, dass sich solche Gegenbeispiele auch mit semi-singulären Formen konstruieren lassen und zwar für jede mögliche Dimension des total singulären Anteils. Ich werde versuchen zu skizzieren, wie dies auch für eine allgemeine Dimension 2^n, n größer gleich 3, möglich ist.

Die Professionalisierung von angehenden Mathematik-Lehrkräften lebt von wirksamen Lerngelegenheiten, die kognitive sowie affektiv-motivatonale Dispositionen gleichermaßen ansprechen. Anhand verschiedener Beispiele wird das Zusammenspiel der verschiedenen Dispositionen betrachtet und die Relevanz für die Professionalisierung von angehenden Lehrkräften herausgestellt. Die Professionalisierung von praktizierenden Mathematik-Lehrkräften gelingt nur, wenn Fortbildungsangebote wirksam gestaltet, implementiert und nachhaltig verankert werden. Im Vortrag wird der Blick auf zentrale Ergebnisse der Forschung zur Fortbildungsforschung im Fach Mathematik und deren Beitrag zur Weiterentwicklung der Lehrkräfteprofessionalität gerichtet. Insbesondere wird anhand von Beispielen aufgezeigt, wie Expertise von Lehrkräften, aber auch Multiplizierenden, in Fortbildungen und Qualifizierungen situiert, handlungsnah und praxisrelevant sowie veränderungssensibel erfasst wer- den kann.

We discuss several models of opinon dynamics, where agents tend to align their opinions with their neighbours when they interact. We start with the classical voter model, where opinions can have only two values. Then we explain the Deffuant model and present several open conjectures. We give some results and conjectures about the compass model which is a variant of the Deffuant model where opinions take values on the unit circle. Finally we discuss the averaging process on infinite graphs.
The results were obtained in collaboration with Markus Heydenreich and Timo Vilkas.

Abstract: Gegeben sei eine Menge n komplexer Zahlen, die stabil unter komplexer Konjugation sei. In einem Artikel von 1947 zeigte Motzkin, dass man diese n Zahlen beliebig genau approximieren kann durch n Nullstellen von geeigneten irreduziblen monischen ganzzahligen Polynomen vom Grad n+1. Motzkins Beweis ist nicht konstruktiv. Wir präsentieren einen neuen Beweis dieses Satzes mittels einer effektive Methode, solche Polynome zu konstruieren. Die Konstruktion basiert auf einer Anwendung eines klassischen Theorems aus der Funktionentheorie, des sogenannten Satzes von Rouché, den dieser 1862 bewiesen hat.