Mathematische Bildung hatte über einen langen Zeitraum in Kindertagesstätten keine Priorität. Mit der Veröffentlichung erster Ergebnisse internationaler Vergleichsstudien rückte sie in den Fokus des Interesses. Infolgedessen wurden zahlreiche programmatische oder auch offenere Vorschläge für mathematisches Lernen in der Kindertagesstätte veröffentlicht, die sich zum Teil deutlich unterscheiden. Im Vortrag wird auf der Grundlage empirischer Befunde verschiedener Wissenschaftsdisziplinen zum Thema ‚frühe mathematische Bildung‘ ein Konzept vorgestellt, welches Kinder ausgehend von ihren individuellen Voraussetzungen so fördert, dass sie grundlegende mathematische Kompetenzen erwerben können.

Seit Mitte der achtziger Jahre haben sich Passagier- und Frachtzahlen im internationalen Luftverkehr mehr als verdoppelt. Mit dem Verkehrsaufkommen haben auch die Flugverspätungen überproportional zugenommen. Die beobachtete Dauer der Verspätungen ist insbesondere an hochfrequentierten Flughäfen sowohl absolut als auch in Relation zur Bodenzeit der Flugzeuge erheblich. Ein großer Teil der Verspätungen wird durch die Abfertigung am Flughafen verursacht. Aktuellen Studien zufolge betragen die jährlichen gesamtwirtschaftlichen Kosten der Verspätungen im europäischen Luftverkehr mehrere Milliarden Euro. Im Rahmen des so genannten Gate-Managements werden ankommende und abgehende Flüge bzw. Flugzeuge geeigneten Terminal-Gates oder Vorfeldabfertigungspositionen zugeordnet, und die exakte Verweildauer am Gate wird bestimmt. Ein Flug kann in Abhängigkeit von Eigenschaften wie dem zugehörigen Flugzeugtyp, Herkunfts- und/oder Zielort oder Fluglinie etc. an bestimmten Gates bearbeitet werden und erfordert zur Abfertigung eine gewisse Mindestanstelldauer am Gate. Die Güte eines Plans hängt von zahlreichen Kriterien ab. Vorrangiges Ziel ist die Zuordnung einer möglichst großen Zahl von Flügen zu Gates, denn häufig existiert insbesondere in Spitzenzeiten keine Lösung, bei der alle Flüge geeigneten Gates zugeordnet werden können; eine solche Situation erfordert dann manuelle Intervention, z.B. durch die Verkürzung von Mindestbearbeitungsdauern. Weitere wichtige Zielkriterien sind unter anderem die Maximierung der erzielten Flug-Gate-Präferenzwerte, die Minimierung der erforderlichen Schleppvorgänge und die Minimierung der Abweichungen von einem infolge von Flugplanänderungen nicht mehr länger realisierbaren Vorgabeplan. Die Gatezuordnung hat auch entscheidenden Einfluss auf den Service einer Fluggesellschaft, derart, dass sie durch blockierte Gates verursachte Wartezeiten eines ankommenden Fluges auf dem Vorfeld minimiert. Das im Vortrag zu beschreibende komplexe Entscheidungsproblem wird in unterschiedlicher Weise als kombinatorisches Optimierungsproblem modelliert. Lösungsansätze werden skizziert und Rechenergebnisse für reale Flugdaten zeigen eine beeindruckende Überlegenheit der Verfahren gegenüber der vorhandenen Planung.

Wissenschaftliches Arbeiten in der Mathematikdidaktik bedeutet häufig, nicht von festen Grundlagen ausgehen zu können, sondern hat oft damit zu tun, fortwährend die beson-dere Natur des eigenen Forschungsgegenstandes weiter aufzuklären. In diesem Vortrag wird als ein mathematikdidaktischer Forschungsgegenstand die »Interaktion von Lehrpersonen und Schülern über Mathematik« in den Blick genommen. Anhand eines Interaktionsbeispiels über das ›unmögliche Ereignis‹ werden exemplarisch Möglichkeiten der wechselweisen Verständigung über Mathematik herausgearbeitet, die durch die epistemologische Besonderheit mathematischen Wissens und das Problem der Realisierung von Kommunikation hervorgerufen werden.

Zur Untersuchung von Clustern in Genexpressionsdaten wird eine geometrische Analyse des STEM-Algorithmus nach Ernst et al. ([1]) geliefert. Das verwendete Abstandsmaß wird als Distanz zwischen Punkten auf der (d-1)-dimensionalen Einheitssphäre interpretiert. Die Wahl der Repräsentanten im Algorithmus steht in Zusammenhang zu klassischen Optimierungsproblemen nach Tammes et al. Desweiteren stellen wir einen neuen Ansatz vor, der einen Bezug zwischen Cluster-Repräsentanten und Finite Unit Norm Tight Frames nach Benedetto et al.([2]) herstellt. [1] J. Ernst, G.J. Nau, Z. Bar-Joseph: Clustering short time series gene expression data, Bioinformatics, Vol. 21, 2005. [2] J.J. Benedetto, M. Fickus: Finite normalized tight frames, Adv. in Comp. Math., 18, 2003.

Für die Planung von Unterricht zur Algebra und für diagnostische Zwecke wäre es vorteilhaft, genauer zu verstehen, wie bestimmte Teilfähigkeiten innerhalb der Algebra zu-sammenhängen. Als Teilbaustein auf dem Weg zu einem solchen Verständnis wurde ein Algebratest entwickelt und mit verschiedenen statistischen Methoden ausgewertet. Die Erkenntnisse lassen sich gut interpretieren, müssen aber noch durch andere Methoden abgesichert werden.

Studienprojekt Modellbildung und Simulation für das Sommersemester 2011 Zu einer Vorbesprechung laden wir interessierte Studierende ein, und zwar am Donnerstag, 03. Februar 2011 um 14.00 Uhr in Raum 1011 Anmeldungen zu dem o. g. Studienprojekt können ab sofort vormittags im Sekretariat (Raum 1049) erfolgen.

The mathematical model of Navier-Stokes-Brinkman System is developed for the interaction of a two-dimensional progressive wave train with submerged rectangular porous breakwater. A staggered grid Finite Volume method with a Volume-of-Fluid (VOF) methodology is employed to solve the time dependent incompressible Navier-Stokes-Brinkman system. The validity of the models is verified based on the comparison with the existing experimental results. Having verified the accuracy of a numerical model, the effects of several parameters of a wave and a submerged breakwater are systematically investigated.

We consider some versions of the Keller-Segel PDE system which are used in the modeling of the biological process of chemotaxis. Going beyond the classical, aka `minimal` Keller-Segel model, such more realistic models account for nonlinear diffusion mechanisms, for proliferation of cells, or for interaction with external components (such as the extracellular matrix), for instance. The goal of the talk is to survey on some recent analytical results on basic dynamical aspects such as global existence, boundedness, large time behavior, and blow-up of solutions. We also intend to point out some borderlines which currently cannot be crossed by mathematical analysis. These are linked to a number of open questions which, as we suspect, can be answered by means of an interplay between analysis and simulation.

17. Schülerzirkel: Die Veranstaltungen finden vom 14. bis 24. März 2011 an 6 Nachmittagen jeweils von 16:30 bis 18:00 Uhr im Seminarraum 611 (6. Etage) des Mathematikgebäudes statt. Es werden begrenzte Themen aus folgenden Gebieten der Mathematik behandelt: 1) Billard als mathematisches Spiel: Dipl.-Math. Benjamin Mehanna (Montag, 14.03., Dienstag, 15.03. und Donnerstag, 17.03.2011) 2) Mathematik und der erste Hund im All: Dipl.-Math. Amir Nasseri (Montag, 21.03., Dienstag, 22.03. und Donnerstag, 24.03.2011)

Funding and Organisation: DFG-Forschergruppe 718 Analysis and Stochastics in Complex Physical Systems Berlin and Leipzig. Organizing committee: Stefan Müller (Hausdorff Center for Mathematics, Universität Bonn), Matthias Röger (TU Dortmund), Annibale Magni (TU Dortmund). Invited Speakers: Giovanni Bellettini, Dirk Blömker, Gianni Dal Maso, Ibrahim Fatkullin, Patrik Ferrari, Barbara Gentz, Yoshikazu Giga, Camillo De Lellis, Cyrill Muratov, Matteo Novaga, Yoshihiro Tonegawa, Hendrik Weber

In den ersten beiden Semestern des gymnasialen Lehramtsstudiums Mathematik stellen die zu bearbeitenden Übungsaufgaben einen Dreh- und Angelpunkt für die Studierenden dar. Ihre Bearbeitung erfordert viel Zeit und ihre erfolgreiche Bewältigung in Klausuren und Prüfungen ist entscheidend. Im Vortrag wird ein Werkzeug zur Analyse und deren Lösungen vorgestellt. Dieses ermöglicht, wesentliche zur Lösung benötigte Kompetenzen herauszuarbeiten und unterschiedliche Bearbeitungsphasen zu identifizieren. Es ergibt sich die Hoffnung, mit Hilfe dieses Phasenmodells auch Defizite in Studierendenlösungen aufzudecken und zu benennen, um diesen im Lehrbetrieb adäquat begegnen zu können.

Muster und Strukturen begegnen Schulanfängern im Mathematikunterricht von Anfang an. Das Besitzen von „Struktursinn“, kurz umschrieben als kompetentes Umgehen mit mathematischen Mustern und Strukturen, ist daher von grundlegender Bedeutung für das weitere Mathematiklernen. Der Vortrag betrachtet den Zusammenhang zwischen Struktursinn und Mathematikleistung, zeigt auf, in welchen konkreten Fähigkeiten sich der Struktursinn starker und schwacher Schulanfänger unterscheidet und beschreibt schließlich Nadelöhre in der Entwicklung von Mustererkennungs- und Strukturierungsfähigkeit.

Mathematics teaching often takes on an established form according to the educational system, school organisation, teaching norms and expectations and students` preferred working styles. Research has referred to such established forms as ``normal desirable states`` (Brown and McIntyre, 1993). However, in terms of effective learning of mathematics the forms are often not so ``desirable``. I will discuss an approach to developing mathematics teaching in which teachers and didacticians collaborate to look critically at the norms and expectations of teaching practice through developmental research involving inquiry-based innovation. I will show that both groups learn through such collaboration and that knowledge of teaching grows concommitantly. I will discuss issues that arise for mathematics teaching development and their relation to the theories involved.

Zur Konstruktion von Splinefunktionen vom Grad n auf R^2 durch Linearkombinationen von Simplex-Splines ist die Auswahl von Teilmengen mit jeweils n+3 Knoten aus einer Knotenmenge erforderlich. Im Vortrag wird ein kombinatorisches Auswahlprinzip vorgestellt, dass die Reproduktion von Polynomen vom Grad n sichert. Dieses Prinzip subsumiert sowohl DMS-Splines als auch die von Neamtu angegebenen, auf Delaunay-Konfigurationen beruhenden DCB-Splines und erlaubt weitere Verallgemeinerungen. Außerdem wird auf den Zusammenhang zu Potenz-Diagrammen höherer Ordnung, zu sogenannten k-sets und zu Zentroid-Triangulationen eingegangen.

Beim fachdidaktischen Unterrichtscoaching als Teil des Angebots am Institut für Weiterbildung der PH bilden sich Lehrpersonen in unterrichtszentrierter Zusammenarbeit mit einer Fachdidaktikerin/einem Fachdidaktiker im eigenen Unterricht weiter. Hauptmerkmale sind geteilte Verantwortung und abgesprochene Kooperation. Der Fokus liegt auf dem Lernen der Schülerinnen und Schüler und der Entwicklung der Kernkompetenzen der Lehrpersonen. Im Kolloquium werden das Setting und die Merkmale vorgestellt. Es wird gezeigt, wer die Coachs sind und wie sie es wurden. Berichtet wird über Erfahrungen und Herausforderungen. Kollegiales Unterrichtscoaching als Möglichkeit zur fachbezogenen Unterrichtsentwicklung an Schulen und Unterrichtscoachings im Praktikum werden ebenso thematisiert.

Viele praktische Optimierungsprobleme lassen sich als ganzzahliges Programm formulieren. Diese Technik ist nicht zuletzt deswegen auch in der Praxis so erfolgreich, weil leistungsfähige Lösungsalgorithmen (Branch-and-Bound, Branch-and-Cut) gut implementiert zur Verfugung stehen. Viele Probleme (z.B. Vehicle Routing, Bin Packing, p-Median, Graphenfärbung) führen allerdings auf speziell strukturierte Modelle, die immer öfter mit Branch-and-Price-Algorithmen gelöst werden können. Hierbei wird das originale Modell mit Hilfe einer Dekomposition in ein so genanntes Master- und ein Subproblem umformuliert, so dass die Struktur des Problems ausgenutzt wird und im Allgemeinen z.B. wesentlich verbesserte duale Schranken an das Optimum erzielt werden können (Stichwort: Column Generation). Der Pferdefuss: Alle diese Ansätze erfordern eine eigene Implementation und immer noch ein solides Wissen einer Vielzahl von Details der Algorithmen und Dekompositionen. Wünschenswert wäre also ein „generischer“ Ansatz, der die notwendige Dekomposition automatisch ausführt, falls sie sich anbietet, und einen Branch-and-Price-Algorithmus ohne weiteres Zutun des Benutzers anstösst. In diesem Vortrag berichten wir über jüngste Fortschritte in dieser Richtung.

Die Förderung funktionalen Denkens ist ein zentrales Anliegen des Mathematikunterrichts der Sekundarstufe. Im Vortrag wird das Modell ``Das Haus des funktionalen Denkens`` vorgestellt, in dem zentrale Grundbausteine des funktionalen Denkens zusammenfassend dargestellt werden. Im weiteren Verlauf wird dann aufgezeigt, wie dieses Modell als Hilfsmittel sowohl zur Planung als auch zur Reflexion und Evaluation von Unterricht eingesetzt werden kann. Dazu werden die Ergebnisse der Untersuchung einer Unterrichtseinheit zu einfachen Funktionsklassen (proportionale, lineare und antiproportionale Funktionen) sowie der Analyse der Aufgabenkultur in Schulbüchern vorgestellt und diskutiert.

Im Alltag prägen oft Fragen um Veränderungen und deren Folgen das Denken und Handeln (``Es ist besser geworden,`` ``im Vergleich zum Vorjahr gab es mehr ...`` usw.). Der Vortrag zeigt auf, wie unterschiedliche Formen der Mathematisierung von Änderungsprozessen einen Leitfaden der Schulmathematik bilden können. Der Weg führt von bekannten Tarifaufgaben zu den klassischen Funktionen der Sekundarstufe 1, über diskrete Wachstumsmodelle zur Ableitung und dem Integral, ehe mit Differentialgleichungen ein zusammenfassender (vorläufiger) Abschluss erreicht ist. Der Schwerpunkt des Vortrags wird auf einer verstehensorientierten Einführung von Differentialgleichungen liegen, bei der unterschiedliche Darstellungen (Phasendiagramme, Richtungsfelder) Einsicht und produktive Heuristiken liefern. Eingestreute Szenen aus realem Unterricht zeigen, wie Schüler mit diesbezüglichen Problemen umgehen. Aus einem anderen Blickwinkel betrachtet zeigt das Konzept, wie die Verfügbarkeit von Technologien zu inhaltlichen Modifikationen führen kann und vielleicht auch soll.

Mixed-Integer optimization represents a powerful tool for modeling many optimization problems arising from real-world applications. We study and propose different continuous reformulation for mixed zero-one programming problems. We prove that, under suitable conditions, the optimal solutions of a zero-one programming problem can be obtained by solving a specific continuous problem. Furthermore we use these reformulation in practice for finding a first feasible solution for hard MIP problems. Numerical results are presented.

Bereits zum 4. Mal wird der Mathe-Tower-Run im Rahmen des Dortmunder Campus-Laufes ausgetragen. In den ersten beiden Jahren wurde der Süd-Turm erklommen, seit 2010 findet der Lauf im nördlichen Treppenhaus statt. Im Vorjahr waren über 60 Läuferinnen und Läufer dabei; der schnellste war nach 62 Sekunden oben.

Auf einer beschränkten konvexen Menge $G/subset /R^N$ sei $u$ das Riesz-Potential mit konstanter Dichte. Es wird folgende Charakterisierung der Kugel gezeigt: $u = const$ auf dem Rand von $G$ dann und nur dann wenn $G$ ein Kugel ist. Dieses Resultat verallgemeinert einen entsprechenden Satz von L.E. Fraenkel für Newtonsche Potentiale. Der Beweis basiert auf einer neuen Variante der Methode der Spiegelung an Hyperebenen, die für Darstellung von Lösungen von (Pseudo-)Differentialgleichungen höherer Ordnung mittels Greenscher-Funktionen geeignet ist.

Die Möglichkeiten neuer Technologien zur automatischen Verknüpfung multipler externer Repräsentationen bergen große Chancen in der Unterstützung mathematischer Lernprozesse. Die Multi-Touch-Technologie ermöglicht es, Anzahlen mit Hilfe der Finger und Hände im Sinne des Teil-Ganze Konzepts darzustellen. Dieses ist für das Verständnis von Operationen, das dezimale Stellenwertsystem sowie weitere Aspekte der Mathematik von besonderer Bedeutung. Anschließend können konkrete Handlungen mit virtuellem Material vorgenommen werden, die grundlegende Operationskonzepte sowie operatives Denken fördern sollen.

Similar Sublattices of Higher Dimensional Lattices Rudolf Scharlau Technische Universität Dortmund Abstract. The similar sublattices (SSLs) of a given lattice in Euclidean d-space are by definition the images of the lattice under similarities (norm-stretching maps). As objects of discrete geometry, they are of interest in their own right, and they have also shown up in various applications: crystallography, material science, digital coding, more precisely ``multiple description`` vector quantizers. In the 2-dimensional case, a rather complete picture of all SSLs has recently been given by Baake, Zeiner and the speaker. Less complete results exist in dimensions 3 and 4. In higher dimensions, only partial results on the existence of SSLs have been published by Conway, Rains and Sloane. In this talk, I propose a systematic approach to SSLs of integral lattices of (in principle) arbitrary dimension, based on the arithmetic theory of integral quadratic forms. In ``good`` cases, this not only answers the existence question, but also leads to a precise counting of the number of SSLs of a given index.

Vorgestellt wird ein Kompetenzstufenmodell zur Entwicklung mathematischer Konzepte (Fritz, Ricken, Balzer, 2009). In diesem Modell wird eine hierarchische Struktur mathematischer Konzepte aufgenommen, die ein Kontinuum bildet, auf dem sich Stufen oder Niveaus unterscheiden lassen, die als Entwicklungssequenzen interpretiert werden können. In zwei Querschnittstudien (N=1298 vier-bis achtjährige Kinder aus der Kita, 1. und 2. Klasse; N=1095 Kinder aus Kita) konnte das Modell mit fünf unterscheidbaren Stufen bestätigt werden. Entlang dieser mathematischen Entwicklungssequenz wurde das Training MARKO-T (Gerlach, Fritz & Leutner, im Dr.) entwickelt und für die Förderung rechenschwacher Kinder evaluiert. Befunde zur Effektivität des Trainings werden berichtet.

Beweisprobleme stellen eine spezielle Form mathematischen Problemlösens dar. Im schulischen Kontext stellt in der Regel die Geometrie den Inhaltsbereich dar, in dem damit zentrale mathematische Arbeitsweisen exemplarisch vermittelt werden sollen. Internationale Studien zeigen deutliche Probleme von Schülerinnen und Schülern in diesem Bereich, die jeweils auf verschiedenste Ursachen zurückgeführt werden. Im Vortrag werden theoriebasiert (potentielle) Wissens- und Fähigkeitsvoraussetzungen zusammengetragen, systematisiert und empirische Untersuchungen zu ihrer Bedeutsamkeit berichtet. Abschließend werden Möglichkeiten zur Förderung und deren Bedeutung für geometrisches Problemlösen im weiteren Sinne diskutiert.

Das Kooperationsprojekt PIK AS setzt sich aus den Bereichen PIK (Prozess- und Inhaltsbezogene Kompetenzen) und AS (Anregung von fachbezogener Schulentwicklung) zusammen. Das grundlegende Ziel beider Teilprojekte ist die systematische Entwicklung und Bereitstellung von Unterstützungsleistungen für die fachbezogene Weiterentwicklung von Unterricht und Schule und zur Information aller am Lehr-Lernprozess beteiligten Personen. Auf dem PIK AS-LehrerInnentag möchten wir Ihnen im Rahmen eines Vortrags und mehrerer Workshops neu entwickeltes Fortbildungs-, Unterrichts- und Informationsmaterial vorstellen.

Shape memory alloys have two preferred lattice structures: The high temperature phase is called austenite, the low temperature phase is called martensite. The phase transformation between the two uniform states can e.g. be realized by the nucleation and growth of small inclusions of the new phase. We rigorously derive the minimal energy of these inclusions in terms of their volume. In turn, this characterizes the energy barrier of the phase transformation. The analysis is performed on the basis of two models from geometrically linear elasticity which also include a term accounting for interfacial energy between the phases. The analysis is based on the Fourier representation of the (tensorial) elastic energy.

We consider generalizations of a celebrated theorem of Merkurjev--every 2-torsion Brauer class is represented by the Clifford algebra of a quadratic form--to base schemes other than fields. Parimala, Scharlau, and Sridharan showed that over smooth complete p-adic hyperelliptic curves, the validity of Merkurjev`s theorem is equivalent to the existence of a rational theta characteristic. The main result we`ll discuss is that over smooth complete p-adic curves or surfaces over finite fields, considering the Clifford invariants of quadratic forms with values in line bundles yields a generalized form of Merkurjev`s theory in complete generality.

Zahlreiche empirische Untersuchungen belegen die zentrale Rolle, die das Strukturieren beim Vereinfachen von Termen und Lösen von Gleichungen spielt. Allerdings fehlt eine theoretische Fundierung des Begriffs des Strukturierens. Daher stelle ich eine entsprechende Begriffsbestimmung zur Diskussion und illustriere sie an einem Beispiel. Der Vortrag endet mit einer Betrachtung darüber, inwiefern die Arbeiten von Robert Brandom zur Rechtfertigung meines Begriffs des Strukturierens herangezogen werden können – oder nicht.

The talk is concerned with the optimization of elastoplastic derformation processes. To make the problem analytically capable, we consider the simplified model of static elastoplasticity with linear kinematic hardening for the description of the plastic deformation process. For simplicity we moreover assume the applied loads to be directly controlable. The associated optimal control problem turns out to be an elliptic mathematical problem with equilibrium constraints (MPEC) in function space. MPECs are known to be difficult to handle, in particular since the standard Karush-Kuhn-Tucker (KKT) theory fails, even in the finite dimensional case. Hence various alternative stationarity concepts have been developed to overcome this problem. In the talk we will establish Clarke (C) and strong stationarity for the problem at hand. While the C-stationarity system is derived by applying a regularization approach for the original optimal control problem, we establish the strong stationarity system for an auxiliary model problem involving an ample control. Both optimality systems are the infinite dimensional counterparts of the respective finite dimensional stationarity concepts.

The epiSTEMe project has been designing a research-based intervention intended to help teachers and students to develop effective use of dialogic approaches to classroom teaching and learning in lower-secondary mathematics and science. Broadly, by a ‘dialogic’ approach we mean one in which different points of view are taken seriously, and students are encouraged to talk in an exploratory way that supports development of understanding. In this particular project we are also seeking more specifically to strengthen ‘dialogue’ between mathematics and science, and between everyday and disciplinary ideas. My talk will outline the thinking behind the epiSTEMe approach, examine the approach in action, and analyse the challenges it raises, bearing in mind the project brief to develop educative curriculum materials and professional development activities suitable for implementation at scale in English schools.

My talk will discuss the problem of solving systems of homogeneous polynomials over a field with some recent applications to quadratic form theory. I will begin with classical results due to Lang and quickly move to more recent results found by Greenberg, Pfister, Amer, Brumer, Heath-Brown, and myself. The fields include finite fields, p-adic fields, the complex numbers, function fields over these fields, and power series fields. The main question is how many variables are needed to guarantee the existence of nontrivial solutions of systems of homogeneous polynomials defined over these fields. The case of systems of quadratic forms leads to new results about u-invariants of fields. This talk will be accessible to both graduate students and faculty members.

Der Vortrages gibt einen Überblick der Konvergenztheorie adaptiver Finite Elemente Methoden zur numerischen Behandlung partieller Differentialgleichungen. Dabei wird insbesondere auf die Komplexitätsanalyse eingegangen, die es erlaubt, die Optimalität bestimmter Verfahren zu beweisen. Adaptive Methoden haben in den letzten Jahrzehnten auf Seite der Anwender viel Interesse geweckt, da sie die effiziente Behandlung von Singularitäten der Lösungen erlauben und die Auswertung von a posteriori Fehlerschätzern in einigen Situationen eine quantitative Fehlerkontrolle erlaubt. Auf der anderen Seite hat die mathematisch Theorie erhebliche Fortschritte gemacht, sowohl in der Entwicklung adäquater Fehlerschätzer als auch in der Konvergenztheorie. Wir gehen auch auf sogenannte Ziel-orientierte Fehlerschätzer ein, bei denen die genaue Approximation von Funktionalen der Lösung, zum Beispiel Widerstandsbeiwerte oder Wärmeleitkoeffizienten, im Vordergrund steht.

The problem of dynamic wave propagation in infinite porous media half-spaces is encountered in many scientific and engineering applications, especially in geomechanics and earthquake engineering. The modeling of such phenomena comprises two major steps: First, the mathematical description of the multiphasic porous continuum which leads to a system of coupled partial differential equations (PDE), and second, the implementation and solution of initial-boundary-value problems (IBVP) using some proper numerical method. The current investigation aims at modeling heterogeneous, saturated porous materials within a continuum-mechanical framework. This is accomplished by exploiting the well-established macroscopic Theory of Porous Media (TPM) together with thermodynamically consistent constitutive equations. Proceeding from a geometrically linear treatment and under the assumption of isothermal conditions and intrinsically incompressible solid and fluid constituents, the behavior of the considered biphasic solid-fluid aggregate is governed by a multi-field system of strongly coupled PDE. In particular, these are the solid and fluid momentum balances and the overall volume balance (continuity-like constraint), which can be conveniently treated numerically following an implicit monolithic strategy. To this end, the infinite domain is first discretized in space using robust mixed finite elements (FE) for the near field surrounding the source of vibration and mixed quasi-static infinite elements (IE) at the boundaries representing the far field, i.e., the extension of the domain into infinity. Then, an appropriate monolithic implicit Runge-Kutta time-stepping scheme is applied to the semi-discrete equations. To overcome apparent wave reflections at the unbounded domain boundaries, special damping boundary terms are introduced adopting the idea of the viscous damping boundary (VDB) method. In this connection, an unconditionally stable implementation of the VDB approach is presented, where the damping terms are integrated implicitly at the boundary and added to the problem residuum in a weakly imposed sense. The underlying algorithms and procedures are tested on canonical wave propagation examples using the scientific FE package PANDAS (www.get-pandas.com).

Let Q and P be projective quadrics over a field k. A basic geometric problem is to understand under which circumstances there exists a rational morphism from P to Q over k. On the other hand, it was already apparent from the foundational works of A. Pfister that the study of this problem has many important applications to the algebraic theory of quadratic forms (e.g. structure of the Witt ring, construction of fields which exhibit certain arithmetic properties). In the past two decades, a fruitful interaction of algebraic and geometric methods has led to significant progress in addressing this problem. In this talk, we will describe analogues of well-known results of D. Hoffmann, O. Izhboldin, N. Karpenko, A. Merkurjev and B. Totaro on rational morphisms between quadrics for the class of so-called quasilinear hypersurfaces (hypersurfaces defined by diagonal forms of degree p of fields of characteristic p > 0). The case of quasilinear quadrics was previously considered by D. Hoffmann, A. Laghribi and B. Totaro.

Conference Topics: Kernel based methods and radial basis functions; Multivariate polynomial and spline approximation; Multivariate subdivision and wavelets; Nonlinear approximation and compressed sensing

Am 1. Oktober 2011 findet das diesjährige Symposium mathe 2000 statt.

In diesem Jahr findet die Tagung ``Mathe für alle`` bereits zum sechsten Mal statt. Terminiert ist sie für Samstag, den 08.10.2011, ab 9:00 Uhr an der TU Dortmund. Die Tagung wird mit einem Hauptvortrag von Timo Leuders zum Thema ``Sinnstiftendes Lernen - Schülerinnen und Schüler erleben Mathematik im Entstehen`` eröffnet. Anschließend folgen weitere Vorträge von Henning Körner, Lars Holzäpfel, Stephan Hußmann und Susanne Prediger. Neben dem Vortragsangebot können Sie zusätzlich aus einem reichhaltigen Workshop-Angebot wählen. Zwischen den Veranstaltungen besteht die Möglichkeit, sich bei Verlagen über die Neuerungen auf dem Schulbuchmarkt sowie über neue Computertechnologien zu informieren. Eine Anmeldung ist bis Anfang September auf der Tagungshomepage möglich. Bitte beachten Sie jedoch, dass wir nur eine begrenzte Teilnehmerzahl aufnehmen können.

Im Vortrag wird das Modellprojekt ProDaZ.Deutsch als Zweitsprache in allen Fächern vorgestellt, das an der Universität Duisburg-Essen durchgeführt wird und eine stärkere Berücksichtigung der sprachlichen Komponente in allen Fächern zum Ziel hat. Die Erarbeitung eines Lehrerausbildungskonzepts mit interdisziplinären Veranstaltungen zum fachlichen und sprachlichen Lernen unter den Bedingungen von Mehrsprachigkeit, der Ausbau von Theorie- / Praxis-Projekten und die Entwicklung eines Kompetenzzentrums für Deutsch als Zweitsprache, Sprachstandsdiagnose und Sprachförderung sind Ziele des Projekts.

It is shown that a solid homogeneous ball floating in symmetric capillary equilibrium in an infinite liquid bath in the absence of gravity cannot symmetrically be pushed deeper into the liquid. This phenomenon is discussed from the point of view of approximation of the infinite bath by cylindrical tanks of increasing radius. A singular perturbation appears in the limit of infinite radius, of a sort that seems not easy to reconcile with physical experience.

Mathematische Bildung im Elementar-bereich ist zunehmend in den bildungs-politischen und gesellschaftlichen Fokus gerückt. Voraussetzung für die Umsetzung der formulierten Forderungen von Bildungsplänen ist eine entsprechende Qualifikation der Erziehe-rinnen. Im vorgestellten Forschungs-projekt werden Bedingungsfaktoren für die Gestaltung mathematischer Bildungsprozesse im Elementarbereich bei Erziehenden erhoben und analysiert. Es werden Ergebnisse einer empirischen Untersuchung zu Einstellungen und Vorstellungen von Erzieherinnen zu ``Mathematik``, ``mathematischen Lehren und Lernen`` und zu ``Mathematik im Elementarbereich`` vorgestellt. Auf der Grundlage der empirischen Ergebnisse werden Konsequenzen für Aus- und Weiterbildung für Fachkräfte im Elementarbereich entwickelt.

In dem Beitrag wird das Zusammenspiel von externen und von internen (mentalen) Repräsentationen unter der Perspektive von Semiotik und Kognitionswissenschaft analysiert. Repräsentationsformen unterscheiden sich hinsichtlich ihres Darstellungspotenzials und ihrer Nutzungseigenschaften. Anhand von Beispielen aus Mathematik und Physik werden die Verwendung unterschiedlicher Repräsentationsformen für kreative Problemlösungen untersucht und die Stärken und Schwächen der verschiedenen Repräsentationsformen herausgearbeitet.

Compressive Sensing (sparse recovery) predicts that sparse vectors can be recovered from what was previously believed to be highly incomplete linear measurements. Efficient algorithms such as convex relaxations and greedy algorithms can be used to perform the reconstruction.
Remarkably, all good measurement matrices known so far in this context are based on randomness. Recently, it was observed that similar findings also hold for the recovery of low rank matrices from incomplete information, and for the matrix completion problem in particular. Again, convex relaxations and random are crucial ingredients.
The talk gives an introduction and overview on sparse and low rank recovery with emphasis on results due to the speaker.

Wie kommt eigentlich Google zu einer Reihung der zu einem Begriff gefundenen Internetseiten, so dass wichtige, relevante Seiten relativ weit vorne in dieser Liste zu finden sind? Jeder von uns und auch Schüler/innen benützen fast täglich Google, so dass dies sicher eine sehr realitätsbezogene Fragestellung ist. Es zeigt sich, dass die dahinter steckende grundlegende Idee relativ einfach ist (Grenzverteilung bei einer Markoff-Kette). Der Vortrag soll aufzeigen, dass und wie dieses Thema im Schulunterricht – insbesondere in einem Leistungskurs – behandelt werden könnte. „Zufällige Prozesse – Markoffketten“ (in elementarer Form) gehören in manchen deutschen Bundesländern zum möglichen Lehrstoff in der Oberstufe, denn es ist ein Gebiet, in dem der Vernetzungsgedanke sehr gut verwirklicht werden kann (Stochastik, Lineare Algebra, Analysis).

Die Struktur unseres heutigen Tonsystems ist das Ergebnis mathematischer und musikalischer Überlegungen von mehr als zwei Jahrtausenden. Ihr rationaler Aufbau stieß allerdings auf zahlentheoretische Widerstände, die erst in der Neuzeit im Rahmen eines neuen mathematischen Denkens überwunden werden konnten. Der Preis dafür besteht aus einer im strengen Sinne unauflöslichen Dissonanz zwischen reiner Stimmung und gleichschwebender Temperatur, die nur approximativ gemildert werden kann.
Wir beschreiben die Entwicklung dieser Struktur in kulturhistorischem Zusammenhang, zum Teil sehr konkret, jedoch zunächst ohne auf die Qualität der Töne als Schwingungen einzugehen. Sie ist Thema im zweiten Vortrag. Wir fragen unter anderem, was der Mathematiker im Zusammenhang mit dem Wohltemperierten Klavier zum Problem der Tonarten-Charakteristik sagen kann, wie man im Verhältnis zur reinen Stimmung eine bestmögliche Orchesterstimmung ”mit viel Glanz” erzielt, und warum es denn eigentlich keine 13–Ton-Musik gibt.

Geometric branch-and-bound techniques like the ``big-square-small-square method`` are popular solution algorithms for continuous and non-convex global optimization problems. The idea is to partition the continuous solution space into boxes and to approximate the problem on any of them. By calculating bounds some of the boxes can be discarded, while the remaining ones are split into sub-boxes. This is repeated until a certain accuracy is obtained. The most important task throughout this branch-and-bound algorithm is the calculation of good lower bounds on the objective function. Several techniques to do so exist. This geometric branch & bound approach has been applied so far for pure continuous objective functions. The aim of this paper is to extend geometric branch-and-bound methods to mixed continuous and combinatorial optimization problems, i.e. to objective functions containing continuous and integer variables. The idea is to do a geometric branching for the continuous variables and to approximate the remaining discrete problem in order to obtain the required bounds on the boxes. This is in contrast to the classical integer branch-and-bound in which branching is done on the discrete variables. We formulate this new approach and extend known bounding operations from the continuous case to mixed-integer problems. We are able to derive theoretical results about their rate of convergence. Moreover, we discuss an extension of the method which leads to exact optimal solutions under certain conditions. We also implemented our approach and applied it to some facility location problems with combinatorial decisions. Our numerical results show that we succeeded in finding exact optimal solutions in relatively low computational time.

We consider nonlinear integer optimization problems. In order to solve such a problem, we use the fact, that continuous nonlinear optimization problems are often easier to solve than their integer counterparts. Assume that we can solve a continuous nonlinear problem in polynomial time and we know that an optimal integer point can be found by just rounding (up or down) the components of an optimal solution of the continuous problem, then we can (in fixed dimension) also solve the IP in polynomial time. To check whether we get an optimal soluTion to the IP by rounding a continuous solution (we call this the rounding property) we use a geometric approach: we investigate the geometric shape of the level sets. E.g. if the level sets are balls around the continuous solution the problem has the rounding property. We extend this by identifying geometric properties of the level sets that also lead to the rounding property: First, the rounding property is still true, if we don`t take the standard Euclidean-norm-ball, but an arbitrary p-norm ball. Second, we will show that the rounding property holds if the level set is included between two p-norm-balls if the difference of their radii is small enough. We call this type of sets p-quasiround. Four our third generalization we investigate rectangular-distance-star-shaped sets and show that the rounding property also holds in this case. Furthermore, we will discuss a sharper property which makes sure that we can round the continuous optimum to the closest integer point. If it holds then we can solve the integer version of a continuous optimization problem in the same time as the continuous problem (in any dimension).

Lernen an der Schule geht oft von folgender Idee aus: Auf Grund von Erfahrungen abstrahieren die Lernenden geeignete deklarative Strukturen und wenden diese dann in neuen Situationen an. Für viele Lernende, welche Mühe mit den notwendigen Abstraktionsprozessen haben, ist dieser Weg aber kaum gangbar. Als Alternative zu dieser Form des „vertikalen“ Transfers bietet sich ein „horizontaler“ Transfer direkt von Anwendungssituation zu Anwendungssituation an. Auch dabei sind deklarative, mathematische Strukturen nützlich. Im Gegensatz zum „vertikalen“ Transfer übernehmen sie aber als situierte Abstraktionen nur eine Hilfsfunktion und können nach erfolgtem Transfer wieder vergessen werden. V.a. in der Berufsbildung, wo die kompetente Bewältigung ganz bestimmter Situationen im Zentrum steht, erweist sich dieser Zugang als nützlich.

Ich untersuche den Körper K=R(x,y), x^2+y^2 = -1, als ein Beispiel von nicht- reellen Funktionenkörpern einer Veränderlichen, die nach der Langschen Vermutung alle C1-Körper sein müssten. Auf der Basis dieser Vermutung erhält man obere Schranken für die höheren Stufen s(2n), d.h. minimale Länge der Darstellung von -1 als Summe 2n-ter Potenzen. Für den obigen Körper würde folgen s(4)<=4. Bisher konnte ich beweisen s(4)>=3. Die Beweise benutzen die Standardbewertungstheorie von Funktionenkörpern mit ein bisschen Riemann-Roch. Man erhält ein explizites System von Primelementen über einen Ganzheitsring, der Hauptidealring ist, mittels derer man direkt sieht, dass die normale Stufe und die Pythagoraszahl den Wert 2 haben. Der Übergang von K zu K(i) spielt ebenfalls eine Rolle und erinnert in der Methodik sehr an die Benutzung von Q(i), um Aussagen über Q zu gewinnen.

Das Projekt erStMaL ist am interdisziplinären Forschungszentrum „Individual Development and adaptive Education“ (IDeA) in Frankfurt am Main angesiedelt und gerade für drei weitere Jahre in die Förderung aufgenommen worden. erStMaL ist als eine Longitudinalstudie konzipiert und zielt auf die Entwicklung einer sozialkonstruktivistischen Theorie zur Entwicklung mathematischen Denkens im Alter zwischen drei und zehn. Im Vortrag werde ich den Begriff der „interaktionalen Nische mathematischer Denkentwicklung“ (NMD) einführen. Erste Hypothesen zur kindlichen Entwicklung mathematischen Denkens werden vorgestellt.

Chemotaxis models are classically associated with pattern formation in form of finite time blow-up solutions. K. Painter and I discovered, that chemotaxis models also allow for complicated spatio-temporal patterns, which show many similarities with chaotic systems. In my talk I will first review some classical chemotaxis models, and then discuss the spatio-temporal dynamics in detail. I will show that the system can have a positive Lyapunov exponent, and I will identify a period-doubling sequence, both strong indicators of chaotic dynamics.
(joint work with K.J. Painter, Heriot-Watt, UK)

Jeder Musiker kennt das Phänomen: Die Töne treten nie alleine auf, sondern immer zusammen mit den anderen Tönen der Naturtonreihe des jeweiligen Instruments. Das erst macht den ”Klang” und die ”Klangfarbe ” aus. Im Falle der schwingenden Saite, der schwingenden Luftsäule in einer Pfeife, oder einer schwingenden Membran einer Pauke können die Obertöne mit Grundlösungen der sogenannten Wellengleichung identifiziert werden. Dabei ergeben sich Besonderheiten in der jeweiligen Obertonreihe aus den Nebenbedingungen (mathematisch: Randbedingungen), wie zum Beispiel gedackt oder offen bei der Pfeife. Die Pauke zeichnet sich durch eine besonders eigenwillige Naturtonreihe aus, die von der harmonischen (der Saite oder der Flöte) stark abweicht. Aber erst die Mischung der Naturtöne macht die Klangfarbe aus. Sie wird ganz wesentlich durch den Künstler bestimmt.
Als Schwingungen haben die Töne eine Frequenz. Da diese proportional ist zur geometrisch definierten Tonhöhe, kann man sie zu deren Messung verwenden.
Beispielhaft rechnen wir die gezupfte Saite durch oder bestimmen wir die Länge eines Fagotts oder einer Querflöte aus der Frequenz des niedrigsten Tones. Die Obertöne der Pauke führen auf besonders schöne ”Klangfiguren”.

A severe weakness in computational skills and understandings has been found among pre-service students in our Teacher Education Program. What to do about this problem? The paper will present some data showing the seriousness of the problem and then describe and discuss how the problem has been addressed, with some success. There will also be a discussion of the factors that have led to this difficulty. Problems similar to Arithmetic will be discussed with respect to geometry and algebra.

Wie bewertet man Risiken
Nach einem kurzen Überblick, wie Stochastik, Statistik und Versicherungsmathematik entstanden sind, betrachten wir das Problem, wie man Risiken in der Versicherungsmathematik und in der Finanzmathematik bewertet. Danach diskutieren wir die Risikomessung in der Schadenversicherungsmathematik. Da das klassische Risikomass, die Ruinwahrscheinlichkeit, oft kritisierte Nachteile besitzt, führen wir neue Risikomasse ein, die auch das Defizit im Ruinzeitpunkt in Betracht ziehen.

Anforderungen in der Mathematik stellen eine wesentliche Hürde für den Studienerfolg in den sog. MINT-Fächern, den Sozialwissenschaften und der Psychologie dar. Auch in vielen Lehramtsstudiengängen spielt die Mathematik eine zentrale Rolle. Neben fachübergreifenden Aspekten, etwa bezüglich der Lehr-Lernformen, scheint insbesondere die Distanz zwischen schulischer und universitärer Mathematik Studierenden beim Übergang von der Schule zur Hochschule problematisch zu sein. Der Vortrag beschäftigt sich aus verschiedenen Perspektiven mit der Beschreibung und dem Erwerb mathematischer Kompetenzen von Studierenden verschiedener Studiengänge. Es werden empirische und theoretische Befunde aus fachdidaktischer und psychologischer Sicht vorgestellt und diskutiert. Dabei geht es insbesondere auch um Möglichkeiten, das Lehrangebot in fachlicher wie didaktischer Hinsicht zu verbessern.

Anforderungen in der Mathematik stellen eine wesentliche Hürde für den Studienerfolg in den sog. MINT-Fächern, den Sozialwissenschaften und der Psychologie dar. Auch in vielen Lehramtsstudiengängen spielt die Mathematik eine zentrale Rolle. Neben fachübergreifenden Aspekten, etwa bezüglich der Lehr-Lernformen, scheint insbesondere die Distanz zwischen schulischer und universitärer Mathematik Studierenden beim Übergang von der Schule zur Hochschule problematisch zu sein. Der Vortrag beschäftigt sich aus verschiedenen Perspektiven mit der Beschreibung und dem Erwerb mathematischer Kompetenzen von Studierenden verschiedener Studiengänge. Es werden empirische und theoretische Befunde aus fachdidaktischer und psychologischer Sicht vorgestellt und diskutiert. Dabei geht es insbesondere auch um Möglichkeiten, das Lehrangebot in fachlicher wie didaktischer Hinsicht zu verbessern.

Diskrete Optimierung ist überall! Diese Behauptung werde ich in meinem Vortrag anhand von mehreren Beispielen belegen. Dabei handelt es sich um interdisziplinäre Fragestellungen, die mit Hilfe der Diskreten Optimierung mathematisch modelliert, analysiert und letztendlich auch gelöst werden. Insbesondere werde ich zeigen, wie eine kompakte polyedrische Beschreibung zu einer verbesserten Ansteuerung von OLED Displays führt.

Eine Schwierigkeit bei der Modellierung von praxisnahen Problemen ist die Erfassung von Daten wie Kosten oder Nebenbedingungen. Diese Daten sind meist unvollständig, variieren über die Zeit oder können nicht exakt erhoben werden. Gängige Methoden, um mit diesen Unsicherheiten umzugehen, sind die Stochastische Optimierung, bei der z.B. die erwarteten Kosten minimiert werden, und die Robuste Optimierung, die sich gegen den ungünstigsten Fall absichert. Robuste Lösungen tendieren dazu teuer zu sein und vernachlässigen die Möglichkeit, auf eingetretene Situationen mit limitierten Maßnahmen zu reagieren. Recoverable Robuste Optimierung erweitert das Konzept der Robusten Optimierung um diesen Aspekt.
In meinem Vortrag führe ich drei Recoverable Robuste Modelle für kombinatorische Optimierungsprobleme ein, die sich in der Art der Recovery und in ihren Zielfunktionen unterscheiden, um die Modellierungsmöglichkeiten dieser Methode zu verdeutlichen. Für diese Modelle stelle ich die wichtigsten Ergebnisse bzgl. des Komplexitätsstatus und der kombinatorischen Eigenschaften in Abhängigkeit des gegebenen Optimierungsproblems und der betrachteten Unsicherheiten vor. Dabei zeigt sich, dass schon kleine Veränderungen der Problemstellung, z.B. die Einschränkung der zulässigen Lösung von einfachen Wegen auf beliebige Wege, das Recoverable Robuste Problem von ``in polynomieller Zeit lösbar`` zu ``nicht approximierbar`` verändern kann.
Desweiteren betrachte ich eine Anwendung eines dieser Modelle auf das Rangieren von Zügen im Güterverkehr. Der neue Ansatz ermöglicht Rangierpläne zu erstellen, die weniger Sortierschritte als die der gängigen robusten Methoden benötigen und die gleichzeitig durch geringe Veränderungen des Originalplans an die Verspätungen der eingehenden Züge angepasst werden können. Für die Berechnung dieser Rangierpläne stelle ich einen Algorithmus vor, dessen Laufzeit von den betrachteten Unsicherheitsmengen abhängt. Basiert die Unsicherheitsmenge auf der Verspätung von einer fixen Anzahl an Zügen, ist seine Laufzeit polynomiell. Im Allgemeinen ist dies nicht der Fall, da das Recoverable Robuste Rangierplan-Problem stark NP-vollständig ist. Zum Abschluss werden die Auswirkungen dieses neuen Ansatzes im Vergleich zu rein Robusten Lösungen in mehreren auf Praxisdaten beruhenden Experimenten ausgewertet.

Ich untersuche den Körper K=R(x,y), x^2+y^2 = -1, als ein Beispiel von nicht- reellen Funktionenkörpern einer Veränderlichen, die nach der Langschen Vermutung alle C1-Körper sein müssten. Auf der Basis dieser Vermutung erhält man obere Schranken für die höheren Stufen s(2n), d.h. minimale Länge der Darstellung von -1 als Summe 2n-ter Potenzen. Für den obigen Körper würde folgen s(4)<=4. Bisher konnte ich beweisen s(4)>=3. Die Beweise benutzen die Standardbewertungstheorie von Funktionenkörpern mit ein bisschen Riemann-Roch. Man erhält ein explizites System von Primelementen über einen Ganzheitsring, der Hauptidealring ist, mittels derer man direkt sieht, dass die normale Stufe und die Pythagoraszahl den Wert 2 haben. Der Übergang von K zu K(i) spielt ebenfalls eine Rolle und erinnert in der Methodik sehr an die Benutzung von Q(i), um Aussagen über Q zu gewinnen.

Partitionen hochdimensionaler Punktmengen in Cluster, die bestimmte Separationseigenschaften erfüllen, werden in einem breiten Anwendungsfeld benötigt, das vom Operations Research zum Machine Learning reicht. Für viele Praxisprobleme müssen die Cluster zudem Größenrestriktionen erfüllen. Wir studieren geometrische Körper, die mit solchen Clustering-Problemen zusammenhängen, um Einblick in ihre kombinatorische Struktur zu erhalten:
Wir charakterisieren die Ecken von ``Schwerpunktpolytopen`` als zugehörig zu Clusterings vorgeschriebener Größen, die eine besonders starke Separationseigenschaft erfüllen: Sie erlauben ein verallgemeinertes Voronoi Diagramm, genannt Power Diagramm, des zu Grunde liegenden Raums, so dass jeder Cluster in seiner eigenen Zelle liegt. Wir zeigen wie solch ein Clustering durch lineare Optimierung über einem ``Partitionspolytop`` berechnet werden kann. Eine spezielle Darstellung von Power Diagrammen erlaubt uns zudem die Berechnung eines zugehörigen Power Diagramms ebenfalls als lineares Optimierungsproblem zu modellieren. Abschließend zeigen wir auf, wie die entwickelten Algorithmen auf allgemeinere Clustering-Probleme übertragen werden können und wie unser geometrischer Ansatz dazu benutzt werden kann, Clusterings zusätzlicher wünschenswerter Eigenschaften zu finden.

Obwohl in den letzten Jahren erhebliche Fortschritte auf dem Gebiet der Globalen Optimierung erzielt werden konnten, ist es heutzutage immer noch äusserst schwierig, gemischt-ganzzahlige nichtlineare Optimierungsprobleme (MINLPs) global optimal zu lösen. Insbesondere MINLPs, welche reale Anwendungen modellieren, lassen sich - wenn überhaupt - nur durch das Ausnutzen der zugrunde liegenden problemspezifichen mathematischen Strukturen in vertretbarer Zeit lösen.
In diesem Vortrag werde ich Strukturresultate und Relaxierungstechniken vorstellen und ihre Nützlichkeit anhand konkreter Designprobleme aus der chemischen Verfahrenstechnik demonstrieren.

We present complexity results and online algorithms for a new version of interval scheduling, which is a classical problem in operations research and combinatorial optimization.
In the version of the problem we consider, n intervals (jobs with fixed starting times) have to be scheduled on m machines with different speeds with the objective to maximize the number of accepted intervals.
We prove that the offline version of the problem is strongly NP-hard to solve. For the online version, we show a lower bound of 5/3 on the competitive ratio of any deterministic online algorithm for the problem.
Moreover, we present two simple greedy rules for online algorithms and show that any online algorithm using these rules is 2-competitive. One of these 2-competitive algorithms is shown to run in O(n log m) time.
Additionally, we prove that our greedy rules impose no loss in the sense that every online algorithm for the problem can be modified to use the rules without reducing the number of accepted intervals on any instance.