Argumentieren-Können ist ein erklärtes Ziel schulischen Unterrichts, insbesondere auch des Mathematikunterrichts. Wie aber kommt man vom Argumentieren-Können-Sollen zum Argumentieren-Können? Inwiefern kann man - insbesondere - sinnvoll von einer „Argumentationskompetenz“ sprechen, die sich z.B. in gezielt förderbare Teilkompetenzen unterteilen lässt, oder die bestimmte Kompetenzniveaus besitzt? Die aktuelle Tendenz, Analysemodelle aus der Argumentationstheorie auch als Grundlage für das Lehren von Argumentation, das Fördern einer Argumentationskompetenz, oder die Formulierung von Kompetenzniveaus und Teilkompetenzen heranzuziehen, wird im Vortrag kritisch hinterfragt. Im Fokus steht dabei das vielzitierte Toulmin-Schema der Argumentation.

Die Gemeinsamkeit vielfältig lernender Schüler_innen für deren Lernprozesse nutzbar zu machen ist eine zentrale Herausforderung inklusiver Mathematikdidaktik. Und zwar sowohl aus theoretischer Sicht wie auch in der Perspektive von Lehrkräften. In einer Interviewstudie zu ‚Belief-Systemen zum inklusiven Mathematikunterricht in der Primarstufe‘ schildern die Befragten hier besondere Barrieren für den Inhaltsbereich Arithmetik. Im Vortrag werden einleitend grundlegende Zielsetzungen, Potenzialen und Entwicklungsbedarfen einer inklusiven Mathematikdidaktik vorgestellt und sodann die Schwierigkeiten der Lehrkräfte genauer analysiert. Dabei zeigt sich das ‚Arithmetikproblem‘ letztlich als Frage nach den fundamentalen Ideen der Mathematik und ihren verschiedenen Repräsentationsformen: „Man müsste da dann noch mal aushandeln, wie man es macht, also es ist (Seufzen) es ist immer diese doofe symbolische Ebene.“ (Interview K6, Korff im Druck)

Nach dem Satz von Merkurjev ist jede zentraleinfache Algebra vom Exponenten zwei äquivalent zu einem Tensorprodukt von Quaternionenalgebren. Insbesondere gibt es daher keine solche Algebra über einem Körper, der quadratisch abgeschlossen ist. Für diese Konsequenz lässt sich mit Hilfe von Involutionen und ein paar Tricks ein elementarer Beweis geben.

We shall begin by giving an overview of the nonlinear hyperbolic partial differential equations in conservation form. The interplay between theory and numerics will be shown. A few of the speaker's research topics will be touched upon, such as so called relaxation solvers.

1893 bewies Schatunowsky, dass 30 die grösste Zahl ist, für die alle Zahlen, die kleiner als sie und teilerfremd mit ihr sind, Primzahlen sind. Sein Beweis benutzte den Tschebyscheffschen Satz (TS: Es gibt eine Primzahl wischen n und 2n). Auf Max Dehns Anweisung, fand 1907 sein Schueler H. Bonse einen Beweis, der die Ungleichung p_n^2 < p_1p_2...p_{n-1} , für n>4 anstatt von TS benutzt. Es stellt sich die Frage, inwieweit der Schatunowskysche Satz damit aus einem schwächeren Prinzip bewiesen wurde. Die Frage lässt sich genau stellen, wenn man vom Axiomensystem für diskret angeordnete Ringe, PA-, ausgeht, und TS bzw die Bonsesche Ungleichung als zusätzliche Axiome betrachtet. 1975 lösten Erdös und Selfridge eine etwa 150 Jahre alte Aufgabe, indem sie bewiesen, dass das Produkt aufeinanderfolgender Zahlen nie eine Potenz sein kann. Überraschenderweise ist dieser Satz bereits in PA- gültig, es ist also ein Satz der Algebra und nicht einer der Zahltentheorie. Das Gleiche gilt für einen verwandten Satz von Schinzel und Tijdeman aus dem Jahr 1976, der besagt, dass für Polynome P(x) mit rationalen Koeffizienten, die wenigstens zwei einfache Wurzeln haben, die Gleichung y^m=P(x), höchestens endlich viele Lösungen hat mit m und y >1, und x nicht-negative ganze Zahl.

The workshop is intended to be a platform for researchers in Mathematics and its Applications with a strong interest in kernel methods. We intend to put a focus on
Kernel Methods and Radial Basis Functions,
Compressed Sensing,
Multivariate Approximation,
Wavelet Methods and
Sampling.

We propose a continuous interior penalty (CIP) method for the pure transport problem and for the viscosity dependent 'Stokes-Brinkman' problem where the gradient jump penalty is localized to faces in the interior of subdomains. Special focus is given to the case, where the subdomains are so-called composite finite elements, i.e., for instance, quadrilateral, hexahedral or prismatic elements which are composed by simplices such that the arising global simplicial mesh is regular.
The big advantage of this local CIP is that it allows for static condensation in contrast to the classical CIP method. If the degrees of freedom in the interior of the composite finite elements are eliminated using static condensation then the resulting couplings of the skeleton degrees of freedom are comparable to those for classical conforming finite element methods which leads to a substantially smaller matrix stencil than for the standard global CIP-method. Optimal stability and error estimates are proved and numerical tests are presented.
For the Stokes-Brinkman model, our error bound does not increase if the viscosity parameter tends to zero which is mainly caused by adding a penalty term for the divergence of the velocity in the discretization. Moreover, the reduction effect of the static condensation is much stronger for this model since, beside of the elimination of all velocity degrees of freedom in the interior of each composite cell, all pressure degrees of freedom except for the cell-wise constants can be eliminated.

A common problem in multi-layer shear flows, especially from the perspective of process engineering, is the occurrence of interfacial instabilities. For purely viscous fluids these occur at low Reynolds numbers. However, multi-layer duct flows can be stabilised by astute positioning of a visco-plastic fluid as the lubricant that remains unyielded at the interface. This technique has been termed visco-plastic lubrication.
In this talk, I will start with an introduction to Visco-Plastically Lubricated (VPL) flows. Then I will present the results of a systematic study aimed at extending visco-plastic lubrication from a theoretical concept towards more industrial applications. The results come in two parts. Firstly, a computational study of VPL flows will be presented in the setting of a Newtonian core fluid surrounded by a Bingham lubricating fluid, within pipe and channel configurations. Flow development and start-up are explored. Nonlinear perturbations are also studied to obtain better understanding about the stability of these flows, e.g. what role does the unyielded plug play, do perturbations remain concentric or develop asymmetries, how large an amplitude of perturbation can be withstood and at what flow rate. Theseare essential questions for industrial prototyping. Secondly, I will show the feasibility of VPL flows with viscoelastic core fluids from both experimental and theoretical perspectives. Viscoelastic fluids are frequently used in the polymer and food industries, which are large areas for application.
I will close by connecting visco-plastic lubrication to potential novel applications such as visco-plastic sculpting and large droplet encapsulation.

We consider isotropic non lower semicontinuous weighted perimeter functionals defined on partitions of domains in $\R^n$. Besides identifying a condition on the structure of the domain which ensures the existence of minimizing configurations, we describe the structure of such minima, as well as their regularity.

In Schulbüchern tauchen Merkkästen, Aufgaben und Themenseiten mit mathematikhistor-ischem Inhalt auf. Zudem gibt es die ‚berühmten‘ Persönlichkeiten in den Randspalten, die „‘spices‘ added to the mathematics education“ (Jankvist, 2009, S. 26). Was sollen solche Lernanlässe bewirken? Welchen Beitrag können Sie zu mathematischer Bildung leisten? Im Vortrag werden diese Phänomene systematisch erfasst: Es wird aufgezeigt, welchen mathematikhistorischen Beispielen Lehrerinnen und Lehrern in deutschen Mathematik-schulbüchern der Klassenstufe 1 bis 7 begegnen. Zudem gelingt mithilfe der formalen Begriffsanalyse eine typisierende Strukturierung der Schulbuchbeispiele. Anhand normativer Bildungsüberlegungen werden diese Typen mathematikhistorischer Beispiele in Bezug auf ihren Beitrag zur mathematischen Bildung eingeordnet und gezeigt, wie diese gewinnbringend verändert werden können.

80 bis 90 % aller neuen Studierenden in den Bachelorstudiengängen der TU Dortmund starten in ihrem Studium mit Mathematik-Vorlesungen. Eine Reihe von Angeboten können in der Findungs- und Studieneingangsphase genutzt werden.
Verschiedene Angebote unterstützen die Studieninteressierten und neuen Studierenden von der Entscheidungsphase bis zum Ende des zweiten Semesters und darüber hinaus.
Eine Bündelung dieser Angebote zur Studienorientierung, Studienberatung und zur Mathematik im Studium geschieht im Dortmunder Zentrum Studienstart.

Diagnostisch kompetent im Unterrichtsalltag zu handeln, setzt fachdidaktisches Wissen voraus und zeigt sich auch darin, diagnostische Erkenntnisse nutzen zu können. Im Vortrag wird eine Studie vorgestellt, in der über einen kontrastiven Vergleich zwischen Experten und Novizen das in mathematikspezifischen Diagnosesituationen zur Anwendung kommende handlungsnahe Wissen sichtbar gemacht werden soll. Mithilfe von Vignet-ten wird exploriert, wie Fachdidaktiker/innen und angehende Grundschullehrer/innen Schülerdokumente einschätzen und welche Konsequenzen für die Weiterarbeit (mit einem Kind oder der ganzen Klasse) sie daraus ableiten. Es werden die methodischen Schritte bei der Entwicklung der Vignetten sowie der Auswertung der Daten vorgestellt und (Teil-)Ergebnisse diskutiert. Diese machen deutlich, dass Experten Schülerdokumente anders „lesen“ als Novizen. U.a. argumentieren sie bei der Beurteilung vorsichtiger und beziehen sich bei der Weiterarbeit stärker auf die Erkenntnisse aus der Diagnose.

The u-invariant of a rational function field over a field k can be expressed in terms of the invariant u_k(2,n) that gives the number of variables needed for a pair of quadratic forms to vanish on an n-dimensional vector space defined over k. New estimates for u_k(2,n) will be given. When k is algebraically closed, a very elementary method will be given to recover some classical results in algebraic geometry.

Gemischt-ganzzahlig nichtlineare Optimierungsprobleme treten oft auf, wenn technische und ökonomische Fragen integriert behandelt werden sollen. Wir diskutieren dies exemplarisch am Beispiel von Fragen aus der Optimierung von Gastransportnetzen. Da die dabei auftretenden Zulässigkeits- und Optimierungsprobleme für State-of-the-art Software nicht behandelbar sind, stellen wir Techniken vor, die gemischt-ganzzahlige lineare Programme als Relaxierungen des unterliegenden Problems nutzen. Wir diskutieren die Vor- und Nachteile dieser Technik an Testinstanzen unseres Praxispartners Open Grid Europe.

From a graph (e.g., cities and flights between them) one can generate an algebra which captures the movements along the graph. This talk is about one type of such correspondences, i.e., Leavitt path algebras. Despite being introduced only 10 years ago, Leavitt path algebras have arisen in a variety of different contexts as diverse as analysis, symbolic dynamics, noncommutative geometry and representation theory. In fact, Leavitt path algebras are algebraic counterparts to graph C*-algebras, a theory which has become an area of intensive research globally. There are striking similarities between these two theories. Even more surprisingly, one cannot (yet) obtain the results in one theory as a consequence of the other; the statements look the same, however the techniques to prove them are quite different (as the names suggest, one uses Algebra and the other Analysis). This all suggests that there might be a bridge between Algebra and Analysis yet to be uncovered. In this talk, we introduce Leavitt path algebras and explain their relations with symbolic dynamics.

Eine interaktive Informationsveranstaltung für Studierende (ab dem 3. Semester) und Doktorand(inn)en der Mathematik und Wirtschaftsmathematik an der TU Dortmund, die sich in entspannter Atmosphäre einen ersten Eindruck von uns verschaffen und mehr über unsere Arbeitsweise und den Berufsalltag in der Topmanagement-Beratung erfahren wollen. Unsere Berater(innen) vor Ort, die alle selbst über einen MINT- Studienhintergrund verfügen und/oder an der TU Dortmund studiert bzw. promoviert haben, erläutern Ihnen zudem gerne, inwiefern Sie Ihr spezifisches Studienwissen in unsere Klientenarbeit einbringen können – und zeigen Ihnen auf Wunsch Ihre individuellen Einstiegs- und Entwicklungsmöglichkeiten in einem außergewöhnlich interdisziplinären und internationalen Arbeitsumfeld auf. Informieren Sie sich!

Die Familie rückt als Ort früher mathematischer Lernprozesse zunehmend in den Blick von Gesellschaft, Politik und Forschung. Denn das Lernen von Mathematik ist keinesfalls auf institutionelle Kontexte, wie die Kindertagesstätte oder die Grundschule beschränkt, sondern findet ebenso in der Familie statt und wird dort auf besondere Weise geprägt. Im Vortrag werden Ergebnisse einer abgeschlossenen deskriptiven Studie vorgestellt, in der Mutter-Kind-Paare ein Jahr lang in offenen Vorlese- und Spielsituationen begleitet wurden. Es wird gefragt, wie in solchen alltäglichen Situationen mathematische Lernprozesse unterstützt werden, und anhand einzelner Szenen nachgezeichnet, worauf die Unterstützung ausgerichtet ist, welche Vorstellungen von Mathematiklernen sichtbar werden und wie die Mathematik damit in den Alltag eingebunden wird.

We address the exact solution of a very challenging (and previously unsolved) instance of the quadratic 3-dimensional assignment problem, arising in digital wireless communications. When error correction of a transmitted message is not possible, an automatic repeat request (ARQ) may be sent. For the case of PSK coding we describe the techniques developed to solve this instance to proven optimality, from the choice of an appropriate mixed integer programming formulation, to cutting planes and symmetry handling. Combining these approaches we are able to solve this problem with moderate computational effort (2.5 million nodes and the equivalent of one week of computations on a standard PC). This is joint work with Domenico Salvagnin, University of Padova.

Der Vortrag gibt einen Überblick über den Beweis von Ellenberg und Venkatesh dafür, dass für Darstellung von ganzzahligen quadratischen Formen vom Rang n durch ganzzahlige positiv definite quadratische Formen vom Rang m ein nur leicht abgeschwächtes asymptotisches Lokal-Global-Prinzip gilt, wenn m>=n+3 gilt.

I will report analytical results on variational models that have been introduced in the physical literature to determine the shape of an epitaxially deposited film on a rigid substrate in the case in which the lattice parameters of the film and the substrate are incompatible. The nonlocal isoperimetric energy functionals take into account the strain energy induced by the crystallographic mismatch and a (sometimes anisotropic) surface energy of the film's free surface. The influence of a non-vanishing miscut angle will also be discussed. This talk is partially based on joint works with P. Bella and M. Goldman, and with I. Fonseca and A. Pratelli.

Dezimalbrüche ergeben sich durch die Erweiterung des Stellenwertsystems, wodurch auch die Rechenverfahren eine große Ähnlichkeit zu den natürlichen Zahlen aufweisen. Die Dezimalbruchrechnung gilt aus diesen Gründen weithin als einfacher Unterrichtsinhalt. Empirische Untersuchungen belegen jedoch, dass die Nähe zu den natürlichen Zahlen häufig zu fehlerhaften Übergeneralisierungen führt, die mit einer formalen statt inhalt-lichen Betrachtung der Zahlen zusammenhängen. Dies wird anhand ausgewählter Untersuchungsergebnisse aufgezeigt und es werden Konsequenzen für die Unterrichtpraxis abgeleitet.

Im Unterricht gibt es vielfältige Situationen, in denen diagnostische Tätigkeiten von Lehrkräften notwendig sind. Während die Bedeutung der dafür erforderlichen Fähigkeiten für den Mathematikunterricht als hoch eingestuft wird, wird Lehrkräften eine unzu-reichende Ausbildung diagnostischer Kompetenzen bescheinigt. Um der damit verbun-denen Forderung der Förderung dieser Kompetenzen nachzukommen, ist es notwendig, das Konstrukt „diagnostische Kompetenz“ bezogen auf den Mathematikunterricht zu konkre-tisieren. Ziel des im Vortrag vorgestellten Forschungsprojektes ist es daher, Facetten diagnostischer Kompetenz für den Bereich der Mathematikdidaktik zu identifizieren. Im Fokus stehen dabei Fragen nach Diagnoseprozessen und nach Ressourcen, auf die Lehrkräfte beim Diagnostizieren zurückgreifen. Als diagnostische Situationen werden informelle Diagnosesituationen, wie sie im Unterricht häufig vorkommen, betrachtet: die Analyse von Aufgaben und die Analyse von Schülerbearbeitungen.

Wir studieren freie Randwertprobleme, also partielle Differentialgleichungen in Gebieten mit unbekannten Rändern. Zur numerischen Behandlung solcher Probleme untersuchen wir die Phasenfeld-Methode, bei der scharfe Übergänge in einer kleinen Umgebung des Randes ``ausgeschmiert`` werden. Als konkrete Anwendung wird ein Osmose-Modell vorgestellt und numerisch untersucht, das auf Massenerhaltung und Oberflächenspannung beruht .

We consider the diffraction of a finite dielectric crystal at a fixed wavelength. The cristal contains a periodic structure made of dielectric material with large permittivity and small period. We describe the asymptotic behavior of the electromagnetic fields as the period tends to zero by determining their two-scale limit. We evidence a microscopic spectral problem which accounts the resonances of the crystal. The artificial magnetism is then described by a frequeny dependent effective permeability possibly negative. Also, a random perturbation of the structure will be discuss.

Differenzenalgebraische Gruppen sind eine Verallgemeinerung von algebraischen Gruppen. Man läßt als definierende Gleichungen nicht mehr nur algebraische Gleichungen zu, sondern auch algebraische Differenzengeichungen. Differenzenalgebraische Gruppen treten auf natürliche Weise auf als Galoisgruppen von linearen Differentialgleichungen die von einem diskreten Parameter abhängen. Im ersten Teil dieses Vortrags werde ich einige grundlegende Konzepte zur algebraischen Behandlung von Differenzengleichungen vorstellen. Danach werde ich näher auf die Strukturtheorie von differenzenalgebraischen Gruppen eingehen.

Wie sich soziale Ungleichheiten beim Mathematiklernen im schulischen Kontext manifestieren, ist Gegenstand des Vortrags. Am Beispiel des stochastischen Problems der abgebrochenen Partie soll gezeigt werden, dass und wie ‚ungleiche’ Argumentationen im Mathematikunterricht emergieren. Ihre mathematikdidaktische und zugleich bildungssoziologische Rekonstruktion liefert ein tieferes Verständnis für die Entstehung von ‚ungleichen’ Argumentationen im Mathematikunterricht. Daraus lassen sich Ansatzpunkte entwickeln, um möglichst vielen Schülerinnen und Schülern einen Zugang zu mathematischen Argumentationen zu eröffnen.

Physicians need to make many important decisions per day. One clinical example is the scheduling and dosage of chemotherapy treatments. A second example is the discrimination of atrial fibrillation from atypical atrial flutter, based on ECG data. Such important and complex decisions are usually based on expert knowledge, accumulated throughout the life of a physician and shaped by subjective (and sometimes unconscious) experience. It is not readily transferable and may be unavailable in rural areas. At the same time, the available imaging, laboratory, and basic clinical data is abundant and waits to be used. This data is not yet systematically integrated and often single data-points are used to make therapy decisions. I propose a systematic approach that supports and trains individual decision making. The developed ideas, mathematical models, and optimization algorithms will be generic and widely applicable in medicine and beyond, but also exploit specific structures, resulting in a patient- and circumstance-specific personalized medicine. This allows, e.g., a physician to first simulate the impact of his decisions on a computer and to consider optimized solutions. I will present results and future plans covering different aspects of the ERC Consolidator Grant project MODEST (starting in July 2015), including medical applications, mathematical optimization, and training issues, in particular results from a study on the impact of optimization results on training. These show that knowledge about optimal solutions can significantly enhance future performance compared to a control group.

Cyclic division algebras have been used in the context of coding theory, for designing space-time codes, or codes for multiple antenna systems. After recalling how cyclic division algebras can be used to design codes, we will present a non-commutative version of the so-called Construction A of lattices from linear codes, which has applications to space-time coding. This is joint work with J. Ducoat

Teachers work with mathematics curriculum resources all the time, inside and outside the mathematics classroom: teachers interact with such materials for their lesson preparations; in/for mathematics instruction in class; for assessment and subsequent re-design of their courses, to name but a few. Furthermore, such materials are the focus of professional development sessions and of meetings with colleagues in school, where mathematics teachers design and transform curriculum materials in/for their instruction, and in that process develop valuable knowledge in/for teaching mathematics. In this presentation I investigate the notion of ‘re-source’ in terms of the teacher-resource interaction, that is (1) a teacher’s individual work and (2) teachers working in collectives with resources.

Wir stellen einige klassische Verfahren vor, die in der Wissenschaft vom Ver- und Entschlüsseln Verwendung finden. Jedes Kryptosystem birgt seine Schwächen. Deshalb besteht eine Hälfte des Vortrags aus verschiedenen Attacken auf diese Systeme. Alle Verfahren werden anhand konkreter Beispiele behandelt. Der Vortrag eignet sich besonders für Studentinnen und Studenten und ist zum großen Teil auch für interessierte Nicht-Mathematiker/-innen verständlich.

The main aim of this talk is to present basic notions and theorems about (C_0) semigroups of operators on Banach spaces and their generators, in connection with Cauchy problems for evolution equations and approximation.

Approximation is one of the main methods used to study the generation of (C_0) semigroups. We will focus mainly on Trotter-Kato approximation theorems, Chernoff product formula and their applications.

A short introduction to the (C_0) semigroups of operators on Banach spaces, their generators and the related Cauchy problems will be given. Analytic semigroups will also be introduced. We will focus on the case of the Laplacian operator equipped with Wentzell boundary conditions as generator of an analytic semigroup on a suitable Hilbert space. Results concerning the generation of analytic semigroups by uniformly elliptic operators with Wentzell boundary conditions will be also presented.

Geht man davon aus, dass sich fachdidaktisch relevante Expertisemerkmale von Mathe-matiklehrkräften im Umgang mit konkreten Unterrichtsinhalten oder in Bezug auf Unter-richtssituationen artikulieren, so liegt es nahe, für die empirische Untersuchung solcher Expertisemerkmale situierte Formate zu wählen. Ausgehend von Beispielen für Unter-suchungsdesigns wird überlegt, welche Möglichkeiten situierte Erhebungsformate bieten und welche Herausforderungen in diesem Zusammenhang entstehen. Die Überlegungen werden auch anhand eines aktuellen Forschungsschwerpunkts zum Noticing und Analy-sieren von angehenden und praktizierenden Lehrkräften bezüglich des Umgangs mit Dar-stellungen im Mathematikunterricht vertieft (Projekte La viDa-M und ANAKONDA-M).

The notion of analytic semigroup on a Banach space will be given. One of the main classes of generators on a Hilbert space consists of the self-adjoint operators which are bounded above. In particular, we will focus on the Wentzell-Laplacian operator, i.e. the Laplacian operator equipped with the so-called Wentzell boundary conditions, acting on a suitable Hilbert space. We will show that the Wentzell-Laplacian operator generates an analytic semigroup. Moreover, the Trotter-Kato theorem allows to state the continuous dependence of the solutions of the associated Cauchy problems on the coefficients of the boundary conditions.

Ein tief gehender Satz von Panin und Pimenov über die Existenz isotroper Vektoren in quadratischen Räumen über regulären lokalen Ringen erlaubt es viele bekannte Sätze über quadratische Formen über Körpern der Charakteristik nicht 2 auf reguläre lokale Ringe auszudehnen. Zum Beispiel kann man das ``Linkage Prinzip`` von Elman und Lam für quadratische Formen über regulären lokalen Ringen, die einen unendlichen Körper der Charakteristik nicht 2 enthalten, beweisen. Im ersten Teil des Vortrages werde ich über diese Resultate berichten. Ein Korollar dieser Ergebnisse ist, dass die Potenzen des Fundamental Ideals des Witt Ringes eines lokalen Ringes, der einen Körper der Charakteristik nicht 2 enthält, dieselbe Darstellung haben wie die Potenzen des Fundamental Ideals des Witt Ringes eines beliebigen Körpers (Bilinearformen, wenn Charakteristik 2), welche modulo der Milnor-Vermutung auf Elmans Thesis zurückgeht. Dies wird der Inhalt des zweiten Teils des Vortrages sein.

In the past decade, Star has been engaged in a series of studies investigating students’ learning of algebra. This program of research began with laboratory-like studies of brief instructional interventions but transitioned to large-scale evaluations of year-long curricula. In this talk, Star will cover the findings from the specific studies but also offer reflections on challenges inherent in the move from lab to classroom, with a particular emphasis on the development of flexibility.

I will first present a nonvanishing result for the Helmholtz resolvent operator in the spirit of Lions' first Lemma on concentration compactness. I will then focus on applications related to standing wave solutions of nonlinear Helmholtz equations with power type nonlinearities. To detect these solutions, we need to set up a dual variational framework. Classical direct methods in critical point theory do not apply to this problem due to the lack of Fredholm properties. If time permits, I will also discuss the concentration behavior of dual ground state solutions as the wave number tends to infinity.

Diagnostisch kompetent im Unterrichtsalltag zu handeln, setzt fachdidaktisches Wissen voraus und zeigt sich auch darin, diagnostische Erkenntnisse nutzen zu können. Im Vortrag wird eine Studie vorgestellt, in der über einen kontrastiven Vergleich zwischen Experten und Novizen das in mathematikspezifischen Diagnosesituationen zur Anwendung kommende handlungsnahe Wissen sichtbar gemacht werden soll. Mithilfe von Vignet-ten wird exploriert, wie Fachdidaktiker/innen und angehende Grundschullehrer/innen Schülerdokumente einschätzen und welche Konsequenzen für die Weiterarbeit (mit einem Kind oder der ganzen Klasse) sie daraus ableiten. Es werden die methodischen Schritte bei der Entwicklung der Vignetten sowie der Auswertung der Daten vorgestellt und (Teil-) Ergebnisse diskutiert. Diese machen deutlich, dass Experten Schülerdokumente anders „lesen“ als Novizen. U.a. argumentieren sie bei der Beurteilung vorsichtiger und beziehen sich bei der Weiterarbeit stärker auf die Erkenntnisse aus der Diagnose.

A reconfiguration problem is the reachability problem on an interesting class of graphs, namely the solution graphs of a combinatorial problem: Given two solutions to some instance, the task is to decide whether one solution can be transformed into the other via ``local'' changes while maintaining feasibility. For example, given two k-colorings of a graph, the task is to decide whether one can be transformed into the other by changing the color of a single vertex at a time, such that each intermediate coloring is proper. It turns out that the complexity of reconfiguration problems bears some surprises in the sense that a reconfiguration problem can be hard although its underlying combinatorial problem is tractable and vice versa. We give an overview of some recent results and techniques in this area, with a focus on vertex coloring and matchings (and their relation to sliding token puzzles).

In this talk we present a review and some extensions on how indicator constraints in Mixed Integer Programming (MIP) are handled. In particular, we explore the disjunctive programming paradigm in this context, opposed to the classical big-M method. In the case of Mixed Integer Linear Programming, a clear relation between the two can be derived. We present some computational results that suggest the use of local information in MIP with Indicator constraints and sketch some ideas in this direction.

The software IPO is presented which investigates a polyhedron P given by means of an optimization oracle, e.g., a mixed-integer hull and a MIP solver. It detects all equations, can check adjacency of vertices, and compute some facets valid for P in exact arithmetic. The facets are produced in such a way that they are helpful in optimizing a given objective function, using target cuts introduced by Buchheim, Liers, and Oswald in 2008. In contrast to usual convex-hull algorithms which produce the entire description, but run out of resources for small dimensions already, IPO can handle much larger dimensions. www.math.uni-magdeburg.de/institute/imo/ag_kaibel/software/IPO/

Nicht zuletzt durch die Finanzkrisen ist die Bedeutung von Modellrisiken für das Risikomanagement auf Finanz- und Energiemärkten in das öffentliche Bewusstsein gerückt. Wir klären die grundlegenden Begriffe ``Risiko, Unsicherheit und Ambiguität`` zur Analyse von Modellrisiken und stellen anschließend verschiedene Ansätze zur Quantifizierung von Modellrisiken vor. Mittels verschiedener Beispiele illustrieren wir Varianten von Modellrisiken.

In this talk, I will consider mixed-integer convex minimization problems. First, I will present optimality conditions for this class of optimization problems. Then, I will introduce the concept of center-points, a generalization of the median from the one dimensional space to vector spaces. Through the theory of center-points I will show how to extend the general cutting plane scheme from the continuous setting to the mixed-integer setting. Further, I will present several properties of center-points and how to compute them approximately.

In 2010 the UK government set out sweeping reforms, aiming to raise England’s educational standards to match the world’s best. A key principle of the reforms is that schools themselves are best able to lead educational improvements. The NCETM, which is funded by the Department for Education (DfE), proposed that a school-led system to improve maths education would benefit from a national network of school-led ‘Maths Hubs’. The hubs could work regionally with schools, colleges, universities and employers to share good practice, coordinate work and provide a national structure to help implement government reforms in maths education in a coherent way. In the winter of 2013, the DfE agreed to the NCETM’s proposal and the Maths Hubs began work at the start of the following academic year, in September 2014. My presentation will explain how the Maths Hubs Programme was developed and discuss the NCETM’s long-term vision for school-led, evidence-based improvement in maths education in England.

Im Vortrag wird eine Fallstudie zu einem mathematisch begabten Kind mit deutlichen Sprachproblemen vorgestellt. Dabei wird aufgezeigt, wie sich die spezifische Konstellation bereits im Vorschulalter entwickelte und wie diese Konstellation die individuelle Ausprägung der mathematischen Begabung und der Persönlichkeitsentwicklung des Kindes im Schulalter mitbestimmte. Ausgehend von der Fallstudie und von weiteren empirischen Befunden wird anschließend verallgemeinernd diskutiert, welche Rolle verbale Sprache und entsprechende Sprachkompetenzen beim mathematisch-produktiven Tun spielen.

We introduce the notion of discrete varifolds, which are general and flexible tools to represent in a common framework a large category of discrete representations of surfaces, e.g. point clouds, triangulated surfaces or volumetric representations. In this setting, we propose a new notion of discrete mean curvature which has nice estimation and convergence properties. We illustrate this notion on 2D and 3D examples.