Der in den USA in einer nunmehr 30 Jahre andauernden Forschungstradition gewachsene Response to Intervention-Ansatz (RTI) zur präventiven und inklusiven Beschulung von Kindern mit Lern- und Entwicklungsproblematiken gewinnt gegenwärtig auch im deutschsprachigen Raum stetig an Bedeutung. Mit dem Rügener Inklusionsmodell (RIM) liegt ein erstes, umfassend in die Praxis umgesetztes TFI-Konzept in Deutschland vor. In diesem Vortrag wird das RIM konzeptionell vorgestellt. Der Fokus wird dabei auf dem Lernbereich Mathematik liegen. Anschließend wird über die Evaluation der Wirksamkeit des RIM informiert. Dazu werden neben methodischen Aspekten Leistungs- und Entwicklungsdaten von Kindern unter unterschiedlichen schulischen Bedingungen (RIM vs. Kontrollgruppe in Stralsund) nach drei Schulbesuchsjahren wiedergegeben.

Die Veränderung des Mathematikbildes ist ein zentrales Anliegen in einigen Lehrveranstaltungen des Instituts für Mathematische Bildung Freiburg (IMBF). So beschäftigen sich Lehramtsstudierende mit offenen mathematischen Problemen und dokumentieren ihre Nachforschungen in Forschungsheften. In dem vom BMBF geförderten Projekt „FORMAT“ (Forschende Mathematiklehrkräfte; durchgeführt von Lars Holzäpfel, Timo Leuders, Alexander Renkl und Carola Bernack) konnte empirisch nachgewiesen werden, dass sich durch diese Art von Lehrveranstaltung eine eher statische, kalkülorientierte Sicht auf Mathematik hin zu einer eher dynamischen, prozessbezogenen Sicht verändert. Im Vortrag wird dargelegt, wie sich die empirische Untersuchung von Grundlagenfragen zur Veränderung von Überzeugungen mit einer systematischen Lehrentwicklung verbinden lässt.

The relation between representations and reasoning is fascinating and relevant to our field of mathematics education. Where many philosophers in line with Descartes consider representation to be the fundament for being able to reason, Robert Brandom argues we should reverse this order of explanation and put inference first. Social practices in which people reason and make inferences are the basis on which to explain the meaning of representations. In this talk I explore what we can learn from Brandom’s inferentialism for mathematics and statistics education. I will defend the thesis that we should understand concepts primarily in inferential rather than representational forms, and propose a holistic rather than atomistic approach to teaching mathematics. Last, I will suggest that webbing is a better metaphor of learning than construction, and that inferentialism has benefits over constructivism.

Seit ca. 1990 wird über den Einsatz (damals nur) des Computers in der Grundschule nachgedacht. Meinungen rangieren zwischen unkritischer Euphorie und oft ebenso unkritischer Ablehnung. Was kennzeichnet die Entwicklung seither? Von C 64 bis zum iPad sind gewaltige technische Fortschritte zu verzeichnen und neue Optionen entstanden. Hat die Didaktik des Einsatzes digitaler Medien damit Schritt gehalten? Was ist zu konstatieren, was steht weiterhin auf der Agenda. Darüber wird der Vortrag exemplarisch berichten.

Die Fakultät für Mathematik und ihr Freundesverein laden ein:
Festliches Mathematisches Kolloquium am
Donnerstag, 06.02.2014 um 16:00 Uhr.
Ort: Mathematikgebäude, E 28/Foyer
Programm:
Musikalische Eröffnung: Jonas Gaube, Violoncello
Begrüßung: Prof. Dr. Stefan Turek, Dekan der Fakultät für Mathematik
Grußwort: Prof. Dr. Ursula Gather, Rektorin der TU Dortmund
Wissenschaftlicher Vortrag: ``Norming Sets und Approximation``, Prof. Dr. Kurt Jetter, Universität Hohenheim
Mit dem Kolloquium feiern wir den 80. Geburtstag von Professor em. Dr. Manfred Reimer.

Kaffee und Tee ab 15.30 Uhr im Foyer
Es findet eine Nachsitzung statt.
Um Anmeldung wird gebeten.

Ich berichte über eine gemeinsamen Arbeit mit N. Grenier-Boley und J.-P. Tignol, in der wir Algebren mit Involution von kleinem Grad betrachten, genauer solche, die eine maximale symmetrische etale Teilalgebra vom Grad 4 enthalten. Solchen Algebren mit Involution können wir eine Invariante in Gestalt einer Pfisterform zuordnen, und das unabhängig von der Charakteristik. Diese Invariante ist trivial genau dann, wenn sich die Algebra mit Involution vollständig zerlegen lässt. Durch diesen neuen Zugang lassen sich bereits bekannte Zerlegbarkeitskriterien für verschieden je nach Charakteristik und Typ der Involution unterschiedliche Kriterien unter einen Hut fassen. Außerdem erhalten wir einen neuen Beweis für einen Satz von Rowen über die Existenz triquadratischer Erweiterungen in zentraleinfachen Algebren vom Grad 8 und Exponenten 2.

Tumor cell invasion is an essential stage in the development of cancer. Tumor cells migrate through the surrounding tissue (normal cells, extracellular matrix, interstitial fluid) towards blood or lymph vessels which they penetrate and thus access the blood flow. They are carried by blood circulation to distant locations where they extravasate and develop new tumours, a phenomenon known as metastasis. The invasive spread of cancer cells is highly complex, as it is influenced by various dynamics ranging from the subcellular level (microscale) through the mesoscopic level of individual cells and up to the macroscale of a cell population, the latter involving processes like diffusion, chemotaxis or haptotaxis, separately or in a conjugate way.
The mathematical modeling of these features leads to multiscale settings interconnecting two or all three of these scales and allowing to assess the effects of subcellular events on the behavior of an entire cell population.We present two classes of multiscale models, one in a general framework involving the microscopic and macroscopic levels, and the other set up for characterizing glioma invasion in white brain matter and relying on kinetic transport equations on the mesoscale and ODEs on the microscopic, subcellular scale.

Wir betrachten lineare Differentialgleichungen (mit Parameter t) über dem Grundkörper C((t))(x). In Analogie zur klassischen Galoistheorie, welche einer Polynomgleichung eine endliche Gruppe zuordnet, kann man einer Differentialgleichung eine Matrixgruppe als Galoisgruppe zuordnen. Diese Galoisgruppe ist im parametrisierten Fall durch differentiell-algebraische Relationen gegeben. Man spricht dann von linearen differentiell-algebraischen Gruppen. Das Umkehrproblem parametrisierter Differentialgleichungen fragt, welche solcher Gruppen tatsächlich als Galoisgruppen auftauchen. Im Vortrag wird vorgestellt, wie man eine gewisse Klasse von Gruppen mit Hilfe algebraischer Patching-Methoden als Galoisgruppen parametrisierter Differentialgleichungen realisieren kann.

In diesem Vortrag werde ich den Begriff der geometrischen Supersymmetrie vorstellen.
Zunächst werde ich zur Motivation die Supersymmetrie als grundlegende Struktur physikalischer Feldtheorien beschreiben. Dabei werde ich mich auf anschauliche und explizite Beispiele beschränken. Ein weiterer Teil der Motivation ist die Supergravitation. Nach einer kurzen Beschreibung der Gravitation in elf Dimensionen werde ich die wichtigen geometrischen Teilaspekte hervorheben.
Anschließend stelle ich die Zutaten für die geometrische Supersymmetrie bereit und gebe die notwendigen Definitionen. An einem aktuellen expliziten Beispiel werde ich dann die Problematik der systematischen Diskussion erläutern.

Der Übergang von der Schule in ein Mathematikstudium lässt sich durch Veränderungen des Lerngegenstandes und des Lehrangebots charakterisieren. Die vermuteten Verände-rungen werden im Vortrag theoretisch diskutiert und mittels empirischer Daten zur Lehr-qualität und zu Erwartungen der Studierenden bezüglich inhaltlicher Anforderungen in der mathematischen Studieneingangsphase gestützt. Anschießend wird eine empirische Studie vorgestellt, in der individuelle Bedingungsfaktoren für den Studienerfolg im ersten Semester identifiziert werden.

In 32 Klassen des 8./9. Schuljahrs wurde analysiert, welche Beweistypen bei der Bear-beitung der gleichen innermathematischen Aufgabenstellung realisiert wurden. Untersucht wurde weiter, ob es Zusammenhänge zwischen dem in den Klassen bearbeiteten Beweistyp und Merkmalen der Lehrpersonen gibt. In einem explorativen Vorgehen wurde sodann geprüft, inwiefern sich Zusammenhänge zwischen verschiedenen Beweistypen einerseits und der Klassenleistung andererseits beschreiben lassen. Dazu wurde die videografierte Bearbeitung der Beweisaufgabe mit den Leistungsdaten der Schülerinnen und Schüler in Beziehung gebracht. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass je nach durchgeführtem Beweistyp die Eingangsvoraussetzungen der Klassen unterschiedlich ausfallen und auch Leistungsentwicklung der Lernenden unterschiedlich ausfällt.

The main question addressed in the talk is how to obtain continuum equations for spatial averages from the ODEs of classical particle dynamics. Balance equations for the average density, linear momentum, and energy were derived by Irving and Kirkwood, Noll, Hardy, Murdoch and others. These equations are exact, but not in closed form since fluxes are given as functions of particle positions and velocities. Evaluating the exact fluxes requires solving the full ODE system which can be prohibitively expensive. We present a closure approximation that leads to continuum models in the true sense of the word. The fluxes in these models are given by operators acting on the average density and velocity. The closure construction is based on the use of regularized deconvolution. In the discrete setting, characterized by a finite non-improvable resolution, the error associated with deconvolution closure can be further reduced by incorporating a priori knowledge of empirical statistics of fluctuations. At the end of the talk we briefly discuss connections with large eddy simulation and quasi-continuum method. Results of numerical experiments and partial error estimates are presented as well.

Schülerinnen und Schüler mit einer geistigen Behinderung bzw. „mit dem Förderschwerpunkt geistige Entwicklung“, wie es nach KMK heißt, stellen knapp ein Prozent aller Schüler dar, und werden auch heute noch bis auf 2% fast ausschließlich in Förderschulen unterrichtet; also nicht inklusiv, wie sämtliche bildungspolitischen Zielsetzungen lauten. Um abschätzen zu können, vor welcher Aufgabe man in einem inklusiven Mathematikunterricht steht, der auch diese Schüler adäquat berücksichtigt, wird zunächst eine eigene Studie vorgestellt, die die Brandbreite der mathematischen Kompetenzen der betroffenen Schüler darstellt. Anschließend werden Chancen aber auch Probleme des gemeinsamen Mathematikunterrichts erörtert. Es zeigt sich, dass große Aufgaben bestehen hinsichtlich der Entwicklung von Lernumgebungen und spezifischer Forschung.

Wir stellen die Klassifikation von unimodularen geraden Gittern mit einer zusätzlichen Struktur als Modul über einer Maximalordnung in einer definiten Quaternionenalgebra über den rationalen Zahlen in einigen Dimensionen vor. Dabei kommt das Knesersche Nachbarschaftsverfahren zum Einsatz. Diesen Gittern kann man Thetareihen zuordnen, die Modulformen für die quaternionische Modulgruppe sind. In Verbindung mit dem Nachbarschaftsverfahren erklärt man den Nachbarschaftsoperator, einen Endomorphismus des Vektorraums der formalen Linearkombinationen von Isometrieklassen der betrachteten Gitter. Diesen Operator kann man auch als Operator auf dem von den Thetareihen der betrachteten Gitter aufgespannten Vektorraum betrachten. Aus Formeln für die Wirkung von Heckeoperatoren auf Thetareihen folgt, dass dieser Operator ein Heckeoperator ist.

Auszug Einladungsmail vom 09.05.2014:
Liebe Studierende,
mit der Einführung des neuen Lehrerausbildungsgesetzes (LABG) 2009 hat der Gesetzgeber zugleich Regelungen über das Auslaufen der Lehramtsprüfungsordnungen nach altem Recht getroffen. Über die Umsetzung dieser Regelungen für den Modellversuch gestufte Lehrerbildung an der TU Dortmund hat das Dezernat Studierendenservice Sie im Oktober 2013 per Rundmail informiert. Danach müssen Studierende, die sich noch im Bachelorstudiengang des Modellversuchs befinden, bis zum Ende des Wintersemesters 2014/15 (30.03.2015) das Studium abgeschlossen haben und in einen Lehramtsmaster wechseln.
Wir möchten Ihnen in einer Informationsveranstaltung am Montag, 19. Mai, von 12 bis 14 Uhr im Audimax der TU Dortmund die getroffenen Regelungen und die Bedingungen eines Wechsels erläutern. Sie haben im Rahmen dieser Veranstaltung auch die Möglichkeit, Nachfragen im Zusammenhang mit Ihrer eigenen Studiensituation zu stellen. Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter des Dezernats Studierendenservice, des DoKoLL und des Landesprüfungsamtes stehen Ihnen hierfür zur Verfügung.
Sollten Sie hiervon betroffen sein bzw. Zweifel haben, ob Sie Ihren Bachelorabschluss in der vorgegebenen Zeit schaffen, möchte ich Ihnen dringend raten, die Informationsveranstaltung wahrzunehmen.

In this talk I will describe two recent joint woks with H. Nguyen resp. R. Schätzle in which we extend a rigidity result of DeLellis and Müller to arbitrary codimensions and higher energy levels.

Für die Förderung der allgemeinen mathematischen Kompetenzen Kommunizieren und Darstellen können digitale Medien auch im Mathematikunterricht der Primarstufe gezielt genutzt werden. Gerade auch für die Forschung ergeben sich interessante Perspektiven zur Untersuchung des Erwerbs und der Entwicklung der genannten Kompetenzen. Ausgehend vom Projekt „Mathe-Chat“, in dem die schriftlich-grafische Darstellung im Fokus steht, werden Möglichkeiten zur Erstellung von mathematischen Audio-Podcasts präsentiert. Diese Darstellungsform verbindet die Bereiche Schriftlichkeit und Mündlichkeit miteinander. Es werden sowohl Podcasts von Schülerinnen und Schülern als auch von Studierenden vorgestellt. Dabei wird auch auf fremdsprachige Podcasts eingegangen.

Microscopic rules for pedestrian traffic in a narrow street are discussed and the corresponding stochastic lattice system modeling the pedestrian bi-directional flow is introduced. Then the mesoscopic and macroscopic PDE models for the pedestrian density are derived. The macroscopic PDE model is a system of conservation laws which can change type depending on the strength of interaction between the pedestrian flows and initial conditions. Behavior of the stochastic and coarse-grained models is compared numerically for several different regimes and initial conditions. Finally, nonlinear diffusive corrections to the PDE model are derived systematically. Numerical simulations show that the diffusive terms can play a crucial role when the conservative coarse-grain PDE model becomes non-hyperbolic.

I am motivated by applications where one wishes to solve coupled partial differential equations posed in both bulk domains and on curved surfaces: for example, a ligand-receptor model from cell biology. I will explore two different approaches using a Lagrangian fitted finite element method and an Eulerian unfitted finite element method. I will describe the methods in detail, provide rigorous numerical analysis results and provide some calculations.

In dem Vortrag berichte ich von einer Studie mit dem Ziel, die Problembearbeitungs-prozesse von SchülerInnen zu beschreiben und daraus Erkenntnisse zu ziehen. Dazu werden zunächst verschiedene Modelle zur Beschreibung der äußeren Struktur (d.h. des zeitlichen Ablaufs und der Organisation) von Problemlöseprozessen vorgestellt und miteinander verglichen. Anschließend wird ein Projekt mit Fünftklässlern vorgestellt, auf dessen Basis ein eigenes Modell abgeleitet wird, das verschiedene Elemente der zuvor analysierten Modelle kombiniert. Abschließend wird das Verhalten der SchülerInnen beim Problemlösen mit ihrem Erfolg in ebendiesen Prozessen in Beziehung gesetzt.

Warum Hunderterraum – und nicht „numbers up to 100“? Warum Hunderterraum – und nicht, wenn schon 100, dann auch 999? Warum erst mal nur „Zahlen bis 20“ – und nicht, wenn schon zweistellig, dann bis 99? Warum immer sofort „dreiundzwanzig“ – und nicht auch und vor allem „zwanzig und drei“? Warum so früh und in so rascher Folge Hunderterfeld, Hundertertafel, Zahlenstrahl? Und ja, auch das: Wozu überhaupt die Hundertertafel in der Phase der Erarbeitung? Fragen über Fragen, die im Vortrag in erster Linie als des Fragens würdig herausgestellt werden sollen. Dazu einige Antwortversuche, und die Hoffnung auf eine fruchtbare Diskussion.

Ausgehend von psychologischen Studien zur mentalen Repräsentation natürlicher Zahlen wird eine Interventionsstudie vorgestellt, in der Kinder im ersten Schuljahr mit zwei unterschiedlichen Förderansätzen gefördert wurden, nämlich einem Ansatz zu „exakten“ Verarbeitung von zahlen (Simultanerfassen, Rechnen) und einem Ansatz zur „approxi-mativen“ Verarbeitung von Zahlen (Schätzen, Überschlagen). Anschließend wird der Frage nachgegangen, inwiefern eine automatisierte Repräsentation natürlicher Zahlen den Umgang mit Brüchen beieinflusst.

As a consequence of increasing numbers of migrants wordwide, teachers face the challenge of teaching in linuistically diverse classrooms. Drawing on sociocultural and content-based language instruction theories, the main question oft he thesis presented is how teachers in multilingual primary classrooms can scaffold pupils’ language required for mathematical learning. This PhD research provides scientifically grounded insights into how language-oriented mathematics education can be designed, enacted an evaluated.

Der Vortrag wird eine Übersicht über die Theorie der Gaborframes vermitteln. Zunächst werden die grundlegenden Strukturresultate besprochen, danach die bekannten Resultate zur Feinstruktur von Gaborframes angeführt. Wir formulieren dann einige neue Resultate über die Feinstruktur und schließen mit einer Diskussion von mehreren offenen Fragen und Vermutungen. Der Vortrag ist für Studenten mit Grundwissen der Fourieranalyse zugänglich.

We survey a number of new models of robust combinatorial optimization. We mainly, but not exclusively, focus on adversarial deletion problems: Given an nominal instance of a combinatorial optimization problem and a set of scenarios, each comprised of a subset of resources (e.g., edges of a graph), the goal is to choose a solution X with the property that X-S (i.e., the solution X without the resources in S) satisfies some feasibility criterion, for every scenario S. Different definitions of the feasibility criterion, and different presentations of the scenario set give rise to a variety of largely-unexplored models.

Im ersten Teil des Vortrages werden die im Titel genannten Gruppen definiert und es wird gezeigt, wie diese für konkrete Berechnungen benützt werden können (z.B. zur Berechnung der Brauer-Gruppe einer affinen Quadrik). Der zweite Teil des Vortrages befasst sich dann mit der Frage, ob diese Gruppen birationale Invarianten sind.

In this talk, I will describe a general construction of a locally convex Weyl algebra build out of a real (or complex) vector space endowed with a bilinear form. One main example will be the space of vector fields on a globally hyperbolic spacetime with values in some vector bundle, endowed with the Peierls bracket as bilinear form. The quantum theory is then a (non-interacting) quantum field theory.

Among the most important invariants of a quadratic form q over a field k is its splitting pattern, a collection of non-negative integers which describes the possible isotropy behaviour of q under scalar extension to arbitrary overfields of k. A similarly important, but more accessible variant of this object is the

Die Entstehung von Mustern bei Tieren und Pflanzen kann in der Biochemie mit dem sogenannten Schnakenberg-Modell beschrieben werden. Dies ist ein nichtlineares, zeitabhängiges System von Reaktions-Diffusionsgleichungen. Anhand von Stabilitätsanalysen des Modells bzgl. einer Turing Instabilität lassen sich Bedingungen herleiten, unter denen sich verschiedene Muster ausbilden.
Im Vortrag werden insbesondere die Einflüsse von Systemparametern, Anfangs- und Randbedingungen auf das sich ausbildende Muster untersucht. Des Weiteren wird die Nichtlinearität des Systems genauer betrachtet. Verschiedene, auch adaptive, Verfahren zur Lösung des Systems werden vorgestellt und bzgl. ihrer numerischen Effizienz verglichen.

The GAMM activity groups 'Optimization with Partial Differential Equations' and 'Computational Science and Engineering' organize a joint workshop on computational aspects in the optimization of problems modeled by PDEs.
With this workshop we wish to bring together international experts in the fields of scientific computing and PDE constrained optimization. Moreover the workshop shall give an overview over most recent results and future challenges in the interface between these two fields . In this way, we hope to stimulate the research in computational optimization with PDEs and develop new promising perspectives for future research and cooperations.

This lecture will place algebraic groups in the context of the rest of mathematics (What are they? What are they good for?) as well as how the various kinds of algebraic groups fit together in a family tree.

Im Rahmen des ZebrA-Projektes (Zusammenhänge erkennen und besprechen, rechnen ohne Abzählen) werden Kinder zum Erkennen und Beschreiben sowie zum Nutzen von Strukturen beim Rechnen angeregt. Auf diese Weise soll eine Ablösung vom zählenden Rechnen initiiert werden. Dazu wurden operativ- und kooperativ-strukturierte Lernumgebungen entwickelt. Im Vortrag werden diese anhand der zu Grunde liegenden Design Prinzipien erläutert. Zudem werden Anlässe, Charakteristika und Entwicklungen struktur-fokussierender Deutungen von Kindern als zentrale Ergebnisse der qualitativen Studie vorgestellt.

This talk has two parts. In the first part, we describe the menagerie of indecomposable representations over a field of prime characteristic, with a special focus on orthogonal representations of algebraic groups, i.e., those quadratic forms that are preserved by the group. In the second part, we focus more generally on homogenous polynomials that are preserved by the group. The classical ``linear preserver problem`` starts with a polynomial and asks: what is the group of linear transformations that preserve it? This problem has been solved for many interesting polynomials, usually by means that are special to the particular polynomial under consideration. We turn this problem on its head by starting with a polynomial that is preserved by a simple algebraic group and observe that the full preserver can be described by a general theorem. The results are new even in the case where the field is the complex numbers, and as an application we shed some light on a 125+ year old problem. This is joint work with Bob Guralnick.

Im Rahmen des ZebrA-Projektes (Zusammenhänge erkennen und besprechen, rechnen ohne Abzählen) werden Kinder zum Erkennen und Beschreiben sowie zum Nutzen von Strukturen beim Rechnen angeregt. Auf diese Weise soll eine Ablösung vom zählenden Rechnen initiiert werden. Dazu wurden operativ- und kooperativ-strukturierte Lernumgebungen entwickelt.
Im Vortrag werden diese anhand der zu Grunde liegenden Design-Prinzipien erläutert. Zudem werden Anlässe, Charakteristika und Entwicklungen struktur-fokussierender Deutungen von Kindern als zentrale Ergebnisse der qualitativen Studie vorgestellt.

Winning a prize of 500 Euros or more in the lottery is a remarkable thing -- I don't know anyone personally who has ever won one. But when we investigated records of all claimed lottery prizes in several US states, we discovered that some people had won hundreds of these prizes! Such people seem to be not just lucky, but suspiciously lucky. I will explain what we thought they might have been up to, what mathematics says about it, and what further investigations revealed.

Im Vortrag wird dargelegt, wie Grundvorstellungen zu Zahlen bis 1000, zur Subtraktion und zu Bearbeitungswegen von Lernenden der fünften Jahrgangsstufe an Hauptschulen untersucht wurden. Im Fokus stehen hierbei Zusammenhänge zwischen der flexiblen, aufgabenangepassten Wahl von Rechenstrategien bzw. -methoden und der Tragfähigkeit von Zahlvorstellungen. Dabei werden die Kompetenzen der Kinder vor dem Hintergrund des Übergangs zwischen den Schulstufen anhand deskriptiver und normativer Aspekte analysiert.

It is well known that standard Galerkin methods on equidistant meshes and even on layer adapted meshes lead to oscillations in the solution. Using stabilised methods, these oscillations can be reduced. One of these techniques is the discontinuous Galerkin method that uses discontinuous elements instead of continuous ones and allows jumps across inner edges. A drawback is the much higher number of degrees of freedom and therefore a much higher computational cost.
We investigate the use of reduced dG methods, where continuous elements are enriched by some discontinuous bubble functions of higher degree. Hereby the stability of the method is increased but less degrees of freedom compared with the full discontinuous Galerkin method are used.
This approach follows a series of papers by M. Bittl, D. Kuzmin and R. Becker.

Als einen Bereich, bei dem die Zusammenarbeit in Paaren als besonders hilfreich erscheint, wird häufig das mathematische Problemlösen genannt. Demnach gibt es bislang keine eindeutigen Forschungsbefunde dafür, dass Gruppen mathematische Probleme besser lösen als Individuen. Aufschlüsse können qualitative Studien bringen. Vorgestellt wird eine Studie, in der Kooperationsprozesse von Fünftklässlerpaaren beim Bearbeiten mathematischer Probleme mit Hilfe der qualitativen Inhaltsanalyse analysiert werden. Die Ergebnisse helfen, das Kooperationsverhalten an Stellen zu beschreiben, an denen der Problemlöseprozess stock und die für den Problemlöseerfolg kritisch sind.

The GAMS distribution provides easy access to five state of-the-art solvers for the global optimization of (mixed-integer)nonlinear optimization problems ((MI)NLPs): ANTIGONE, BARON, Couenne, Lindo API, and SCIP. In this talk, we will give a short overview on algorithmic techniques that are employed in these solvers. Additionally, we will report on recent progress on extending, updating, and categorizing the model instance libraries MINLPLib and GLOBALLib.

In dem Vortrag werden wir uns mit (henselsch) bewerteten Körpern (K,B) beschäftigen, deren Bewertungsring B schon durch die arthmetischen Eigenschaften von K eindeutig festgelegt ist (also z.B. unter Automorphismen von K alleine invariant sind). Dies liegt meistens daran,dass B durch eine arithmetische Formel F, ohne Parameter, explizit definiert werden kann. Die Existenz einer solchen Formel F lässt sich mit einem verblüffend einfachen Lemma aus der Modelltheorie nachweisen. Wir werden dies z.B. für die Klasse aller lokalen Körper zeigen, wobei erstaunlicherweise die Formel F für alle lokalen Körper die gleiche ist. Analoges gilt auch für lokale Körper höherer Dimension.

Moderne Altersvorsorgeprodukte enthalten komplizierte Zutaten wie Cliquet-Optionen, Indexpartizipationen und andere Garantiekomponenten. Gleichzeitig müssen Versicherer immer wieder ihre Sterbetafeln anpassen, um die Risiken gegebener Versprechen richtig einordnen zu können. Im Vortrag wird ein Überblick über die Anfänge der Lebensversicherung bis hin zu modernen Garantieprodukten gegeben, sowie auf die benötigten finanzmathematischen Grundlagen und dynamische Langlebigkeitsmodelle eingegangen.

Für die meisten Endlichkeitsresultate in der Zahlentheorie spielen sogenannte Höhenfunktionen eine fundamentale Rolle. Wir wollen in diesem Vortrag Höhenfunktionen im Bezug zu Dynamischen Systemen (induziert von rationalen Funktionen f) studieren. Als eine Anwendung werden wir eine Frage von Narkiewicz nach unendlichen f-Invarianten Teilmengen gewisser algebraischer Körpererweiterungen von Q beantworten.

Gegenstand des Vortrags ist das Willmore-Funktional mit einer Isometrie-Nebenbedingung. In der Elastizitätstheorie ist dieses Funktional auch als (verallgemeinertes) Kirchhoffsches Plattenfunktional bekannt. Es handelt sich dabei um das einfachste Energiefunktional auf der Klasse aller isometrischen Immersionen einer gegebenen zweidimensionalen Riemannschen Mannigfaltigkeit in den R^3. Für den wichtigsten Fall - dem einer Referenzmetrik mit verschwindender Gaußkrümmung - werde ich ein optimales Regularitätsresultat für Minimierer vorstellen. Anschließend werde ich einen Zugang zur Untersuchung allgemeinerer Varianten skizzieren und eine Referenzmetrik konstruieren, deren zugehöriges Willmore-Funktional unendlich viele kritische Punkte besitzt.

In den letzten zwei Jahrzehnten haben Bourgain und Burq-Gerard-Tzvetkov in mehreren wegweisenden Arbeiten Wohlgestelltheitsresultate für nichtlineare Schrödingergleichungen auf kompakten Mannigfaltigkeiten im subkritischen Regime bewiesen. In diesem Vortrag betrachten wir einen skalierungskritischen Fall: die quintische Schrödingergleichung auf dreidimensionalen kompakten Mannigfaltigkeiten für Anfangsdaten im Energieraum. Im Jahr 2011 wurde dafür das erste globale Wohlgestelltheitsergebnis auf dem Torus für kleine Anfangsdaten in einer gemeinsamen Arbeit mit Daniel Tataru und Nikolay Tzvetkov bewiesen. In weiteren Arbeiten konnte eine allgemeine Strategie zur Lösung dieses Cauchy-Problems entwickelt werden, die hier vorgestellt werden soll. Diese basiert auf einer gewissen tri-linearen Abschätzung für freie Lösungen, welche hinreichend für die globale und in einer schwachen Form auch notwendig für die lokale Wohlgestelltheit ist. Die Gültigkeit dieser tri-linearen Abschätzung konnte neben dem Torus in weiteren wichtigen Spezialfällen, wie unter anderem der Sphäre, nachgewiesen werden.

Wir fragen uns, ob eine gegebene bestimmte Krümmungsbedingung irgendeine Restriktion über die Topologie der Ausgangsmannigfaltigkeit impliziert. Für fast flache Mannigfaltigkeiten (d.h. mit Durchmesser 1 und Schnittkrümmung –im Absolutwert– klein genug) hat Gromov eine bemerkenswerte Antwort erreicht. Unsere Verallgemeinerung besteht darin, diese Schranke der Krümmung zu schwächen und trotzdem denselben Schluss zu bekommen. In diesem Vortrag berichte ich über unseren Satz. Obwohl der Beweis ziemlich kompliziert und indirekt ist, versuche ich eine Skizze der zentralen Ideen, Techniken und Schwierigkeiten zu erklären.

Gegenstand des Vortrags sind Integrodifferential-Operatoren mit einer Differenzierbarkeitsordnung zwischen Null und Zwei. Wir erläutern zunächst, warum diese Operatoren in den vergangenen Jahren soviel Aufmerksamkeit auf sich gezogen haben und inwiefern hier auch Fragen in Stochastik und Geometrie aufgeworfen wurden. Im Zentrum des Vortrags steht dann die Frage, inwieweit Operatoren untersucht werden können, die über keine mittels einer positiven Zahl darstellbare Differenzierbarkeitsordnung verfügen. Hierbei kommt den in einer neuen Arbeit (gemeinsam mit A. Mimica) gefundenen intrinsischen Skalierungseigenschaften eine Schlüsselrolle zu.

This talk deals with the problem of optimizing nonlinear functions over the lattice points in convex or polyhedral sets. We present several polynomial time algorithms for special cases of the general problem where the number of variables is constant. Particular attention is given to nonlinear objective functions that are (quasi) convex, (quasi) concave or polynomials.

Evolutionsgleichungen beschreiben die zeitliche Entwicklung eines dynamischen Systems mit gegebenem Anfangswert und Eingang. Wir betrachten in diesem Vortrag port-Hamiltonsche Systeme, welche eine Teilklasse der wohlgestellten linearen Systeme bilden und untersuchen die Wohlgestelltheit und das qualitative Verhalten der Lösungen dieser Gleichungen. Hierbei werden wir mithilfe von energiebasierten analytischen Methoden einfach verifizierbare Bedingungen für Wohlgestelltheit und Stabilität herleiten.

In 1984, Grebogi et al. proposed a simple model system that demonstrates the existence of strange non-chaotic attractors in non-chaotic dynamical systems. While the existence of such attractors has been proven rigorously later, results about their structural properties are still rare. Based on numerical evidence, it was conjectured in 1989 that the box dimension and the information dimension disagree and take the values 2 and 1, respectively.
In joint work with Maik Gröger we confirm this conjecture and show in addition that both the Hausdorff Dimension and the pointwise dimension of the associated invariant measure take value 1 as well. Further, the employed methods yield insight about the topological structure of the attractors.

The main focus of this study, jointly with Y. Efendiev and P. Popov, is on fluid flows in deformable elastic media and associated multiscale problems. Many upscaling methods are developed for flows in rigid porous media or deformable elastic media assuming infinitely small fluid-solid interface displacements relative to the pore size. More research is needed for the most general and least studied problem of flow in deformable porous media when the fluid-solid interface deforms considerably at the pore level. Due to complexity of pore-level interaction an iterative macroscopic model that consists of nonlinear Darcy equations and upscaled elasticity equations modeled via an iterative procedure will be proposed in this talk. Numerical results for the case of linear elastic solid skeleton will be presented for a number of model problems.

Die Lernprozessstudie fokussiert auf Kinder, die in Klasse 1 Schwierigkeiten beim Rechnenlernen zeigen. Es wird der Frage nachgegangen, ob diese Kinder auf der Grundlage einer fundierten Schulung des Zahlenblicks flexible Rechenkompetenzen entwickeln. Datenbasiert wurde eine Typologie zum Rechnenlernen entwickelt, die unterschiedlichen Entwicklungsverläufe der Kinder beschrieben und darauf aufbauend Hypothesen generiert. Im Vortrag wird das methodische Vorgehen der Typenbildung dargestellt und anschließend auf die Typologie sowie exemplarische Entwicklungsverläufe eingegangen. In Form der abgeleiteten Deutungshypothesen werden die zentralen Ergebnisse zusammengefasst.

Stochastische Differentialgleichungen (DGL) beschreiben das Änderungsverhalten von Größen unter dem Einfluss eines stochastischen Rauschterms. Solche Gleichungen sind in sehr verschiedenen Anwendungsdisziplinen nützlich. Zum Beispiel können Aktienkurse, chemische Reaktionen oder auch turbulente Strömungen durch stochastische DGL beschrieben werden, und stochastische DGL sind ein Hilfsmittel in der Analyse statistischer Algorithmen. In diesem Vortrag werde ich eine Klasse stochastischer partieller DGL aus der statistischen Physik vorstellen. Diese Klasse beinhaltet das $\Phi^4$ Modell und die KPZ Gleichung. Diese Gleichungen treten auf natürliche Weise als Skalenlimiten von mikroskopischen Modellen auf. Die KPZ Gleichung beschreibt die Fluktuationen in der Evolution von Trennflächen, das $\Phi^4$ Modell beschreibt die Fluktuationen der Magnetisierungsdichte eines Ferromagneten in der Nähe der kritischen Temperatur. Die mathematische Behandlung dieser Gleichungen ist eine interessante Herausforderung. Der Term, der in diesen Gleichungen das zufällige Rauschen beschreibt, ist sehr irregular - zu irregulär um die üblichen Lösungsmethoden für (deterministische) partielle DGL anzuwenden. Es ist oft nicht einmal direkt klar, wie eine Gleichung zu interpretieren ist, und manchmal müssen ``unendliche Terme`` abgezogen werden um Lösungen zu konstruieren. Ich werde die kurz die Lösungstheorie dieser Gleichungen erklären und erläutern, warum diese ``unendlichen Terme`` auftreten und wie sie zu interpretieren sind. Außerdem werde ich ein Approximationsresultat für numerische Verfahren vorstellen. Des Weiteren werde ich das asymptotische Verhalten für einen verschwindenden Rauschterm diskutieren. Zuletzt möchte ich einige interessante offene Fragen präsentieren.

In diesem Vortrag werden wir aktuelle Resultate bezüglich Synchronisation durch Rauschen betrachten. Nach einer kurzen Einführung in die generelle Thematik des Langzeitverhaltens stochastischer dynamischer Systeme, werden neue, hinreichende Bedingungen entwickelt, welche implizieren, dass schwache, zufällige Attraktoren für zufällige dynamische Systeme einpunktig sind. Diese Bedingungen zielen auf stochastische Differentialgleichungen mit additivem Rauschen, für welche sie im Wesentlichen auch notwendig sind. Als Beispiel zeigen wir Synchronisation durch Rauschen für stochastische Differentialgleichungen mit Drift gegeben als mehrdimensionales Doppelmulden-Potential. Im Anschluss kommentieren wir verwandte Resultate, zusätzliche Schwierigkeiten und offene Fragen für den Fall stochastischer partieller Differentialgleichungen.

Ungeordnete Festkörper werden im Rahmen der Quantenphysik durch zufällige Schrödingergleichungen beschrieben. Die zentrale Frage ist, ob sich Wellenpakete ähnlich wie Streuzustande unbeschränkt ausbreiten, oder in beschränkten Gebieten lokalisiert bleiben. In gewissen Energie- und Unordnungsszenarien ist die dynamische Lokalisierung für Schrödingergleichungen mit linearen Zufallseinfluss gut verstanden. Die physikalische Universalität des Lokalisierungsphänomens lässt jedoch vermuten, dass dieser Sachverhalt wesentlich allgemeiner gelten sollte. Im Vortrag werden für ein nichtlineares Model (random breather potential) Lokalisierungsresultate sowie lokale spektrale Eigenschaften und der Multiskalen-Mechanismus, auf denen sie beruhen, vorgestellt.

Untersuchungen zur Entwicklung und Ausbildung des Winkelbegriffs zeigen, dass Schülerinnen und Schüler Schwierigkeiten beim Winkelbegriffsverständnis besitzen. In einer eigenen Studie (Dohrmann und Kuzle) wurden ca. 300 Schülerinnen und Schüler der Klassenstufen 5 bis 10 hinsichtlich ihrer allgemeinen Grundkenntnisse zum Thema Winkel und speziell zur ihren individuellen mathematischen Vorstellungen zur Winkelgröße 1° untersucht. Dabei konnten fundamentale Probleme auf Verständnis- und Vorstellungsebene identifiziert werden. Im Vortrag stelle ich ausgewählte Beispiele vor, an denen die Entwicklung von Winkelvorstellungen und Fehlvorstellungen zur Winkelgröße 1° diskutiert werden.